第1頁（共1頁）2025年云南省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共15小題，每小題2分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（2分）中國是最早使用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的國家．若收入10元記作+10元，則支出5元可記作（）A．﹣5元 B．5元 C．﹣10元 D．10元2．（2分）地球繞太陽公轉(zhuǎn)的速度約是110000km/h．110000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A．1.1×102 B．11×103 C．1.1×105 D．11×1073．（2分）如圖，已知直線c與直線a，b都相交．若a∥b，∠1＝50°，則∠2＝（）A．53° B．52° C．51° D．50°4．（2分）下列計(jì)算正確的是（）A．x+2x＝3x2 B．x2?x3＝x5 C．x6÷x2＝x D．（xy）2＝xy25．（2分）若點(diǎn)（1，2）在反比例函數(shù)y（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象上，則k＝（）A．1 B．2 C．3 D．46．（2分）下列圖形是某幾何體的三視圖（主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側(cè)視圖），則這個(gè)幾何體是（）A．正方體 B．長方體 C．圓錐 D．圓柱7．（2分）一個(gè)六邊形的內(nèi)角和等于（）A．360° B．540° C．720° D．900°8．（2分）如圖，在△ABC中，已知D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，且DE∥BC．若，則（）A． B． C． D．9．（2分）函數(shù)y的自變量x的取值范圍為（）A．x≠4 B．x≠3 C．x≠2 D．x≠110．（2分）中華文明，源遠(yuǎn)流長；中華漢字，寓意深廣．下列四個(gè)選項(xiàng)中，是軸對稱圖形的為（）A． B． C． D．11．（2分）某校舉辦了關(guān)于垃圾分類的知識(shí)競賽．九年級(jí)10名學(xué)生參加本次競賽的成績（單位：分）分別為90，80，90，70，90，100，80，90，90，80．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．70 B．80 C．90 D．10012．（2分）按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：a，3a，5a，7a，9a，?，第n個(gè)代數(shù)式是（）A．（2n﹣1）a B．（2n+1）a C．（n+1）a D．2025a13．（2分）若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)為90°，母線長為40cm，則該圓錐的底面圓的半徑為（）A．9cm B．10cm C．11cm D．12cm14．（2分）某書店今年3月份盈利6000元，5月份盈利6200元．設(shè)該書店每月盈利的平均增長率為x．根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A．6000（1+x）2＝6200 B．6000（1﹣x）2＝6200 C．6000（1+2x）＝6200 D．6000x2＝620015．（2分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°．若AB＝13，BC＝5，則sinA＝（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題2分，共8分。16．（2分）已知⊙O的半徑為5cm．若點(diǎn)P在⊙O上，則點(diǎn)P到圓心O的距離為cm．17．（2分）分解因式：x2+x＝．18．（2分）如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O．若AC＝6，BD＝5，則菱形ABCD的面積是．19．（2分）某中學(xué)為了解全校1000名學(xué)生對新聞，娛樂，體育，動(dòng)畫，戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，學(xué)校就“我最喜愛的電視節(jié)目”作了一次簡單隨機(jī)抽樣調(diào)查．如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的扇形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中的信息，該校1000名學(xué)生中，最喜愛娛樂節(jié)目的學(xué)生大約有名．三、解答題：本題共8小題，共62分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。20．（7分）計(jì)算：（π﹣2）0|﹣6|2cos60°．21．（6分）如圖，AB與CD相交于點(diǎn)O，AC＝BD，∠C＝∠D．求證：△AOC≌△BOD．22．（7分）某化工廠采用機(jī)器人A，機(jī)器人B搬運(yùn)化工原料，機(jī)器人A比機(jī)器人B每小時(shí)少搬運(yùn)20千克，機(jī)器人A搬運(yùn)800千克所用時(shí)間與機(jī)器人B搬運(yùn)1000千克所用時(shí)間相等．求機(jī)器人A，機(jī)器人B每小時(shí)分別搬運(yùn)多少千克化工原料．23．（6分）九年級(jí)某班學(xué)生計(jì)劃到甲，乙兩個(gè)敬老院開展獻(xiàn)愛心活動(dòng)，老師把該班學(xué)生分成A，B兩個(gè)小組，通過游戲方式確定去哪個(gè)敬老院．游戲規(guī)則如下：在一個(gè)不透明的箱子中放了分別標(biāo)有數(shù)字1，2的兩張卡片（除數(shù)字外，都相同），班長先從這個(gè)箱子里任意摸出一張卡片，卡片上的數(shù)字記為x．在另一個(gè)不透明的箱子中放了分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的三張卡片（除數(shù)字外，都相同），班長再從該箱子里任意摸出一張卡片，卡片上的數(shù)字記為y．若x＝y(tǒng)，則A組學(xué)生到甲敬老院，B組學(xué)生到乙敬老院；若x≠y，則A組學(xué)生到乙敬老院，B組學(xué)生到甲敬老院．（1）用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求（x，y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；（2）求A組學(xué)生到甲敬老院，B組學(xué)生到乙敬老院開展獻(xiàn)愛心活動(dòng)的概率P．24．（8分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，O是AC的中點(diǎn)．延長BO至點(diǎn)D，使OD＝OB．連接AD，CD．記AB＝a，BC＝b，△AOB的周長為l1，△BOC的周長為l2，四邊形ABCD的周長為l3．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若l2﹣l1＝2，l3＝28，求AC的長．25．（8分）請你根據(jù)下列素材，完成有關(guān)任務(wù)．背景某校計(jì)劃購買籃球和排球，供更多學(xué)生參加體育鍛煉，增強(qiáng)身體素質(zhì)．素材一購買2個(gè)籃球與購買3個(gè)排球需要的費(fèi)用相等；素材二購買2個(gè)籃球和5個(gè)排球共需800元；素材三該校計(jì)劃購買籃球和排球共60個(gè)，籃球和排球均需購買，且購買排球的個(gè)數(shù)不超過購買籃球個(gè)數(shù)的2倍．請完成下列任務(wù)：任務(wù)一每個(gè)籃球，每個(gè)排球的價(jià)格分別是多少元？任務(wù)二給出最節(jié)省費(fèi)用的購買方案．26．（8分）已知a是常數(shù)，函數(shù)y＝（x+4）（x﹣a2+a﹣3）+1，記T．（1）若x＝﹣4，a＝1，求y的值；（2）若x＝3a+2，y＝1，比較T與3的大?。?7．（12分）如圖，⊙O是五邊形ABCDE的外接圓，BD是⊙O的直徑．連接AC，BE，CE，∠AEC＝∠ACF．（1）若CE＝CB，且∠CBE＝60°，求∠BCE的度數(shù)；（2）求證：直線CF是⊙O的切線；（3）探究，發(fā)現(xiàn)與證明：已知AC平分∠BAE，是否存在常數(shù)a，b，使等式AC2＝aBC?CE+bAB?AE成立？若存在，請直接寫出一個(gè)a的值和一個(gè)b的值，并證明你寫出的a的值和b的值，使等式AC2＝aBC?CE+bAB?AE成立；若不存在，請說明理由．

2025年云南省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共15小題）題號(hào)1234567891011答案A．C．DBBDCADCC題號(hào)12131415答案ABAD一、選擇題：本題共15小題，每小題2分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（2分）中國是最早使用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的國家．若收入10元記作+10元，則支出5元可記作（）A．﹣5元 B．5元 C．﹣10元 D．10元【解答】解：“正”和“負(fù)”相對，所以，若收入10元記作+10元，則支出5元可記作﹣5元．故選：A．2．（2分）地球繞太陽公轉(zhuǎn)的速度約是110000km/h．110000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A．1.1×102 B．11×103 C．1.1×105 D．11×107【解答】解：110000＝1.1×105．故選：C．3．（2分）如圖，已知直線c與直線a，b都相交．若a∥b，∠1＝50°，則∠2＝（）A．53° B．52° C．51° D．50°【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠2，∵∠1＝50°，∴∠2＝50°．故選：D．4．（2分）下列計(jì)算正確的是（）A．x+2x＝3x2 B．x2?x3＝x5 C．x6÷x2＝x D．（xy）2＝xy2【解答】解：x+2x＝3x，則A不符合題意，x2?x3＝x5，則B符合題意，x6÷x2＝x4，則C不符合題意，（xy）2＝x2y2，則D不符合題意，故選：B．5．（2分）若點(diǎn)（1，2）在反比例函數(shù)y（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象上，則k＝（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：把點(diǎn)（1，2）代入反比例函數(shù)y（k為常數(shù)，且k≠0）中，得2，解得k＝2．故選：B．6．（2分）下列圖形是某幾何體的三視圖（主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側(cè)視圖），則這個(gè)幾何體是（）A．正方體 B．長方體 C．圓錐 D．圓柱【解答】解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形可判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是圓形可判斷出這個(gè)幾何體是圓柱．故選：D．7．（2分）一個(gè)六邊形的內(nèi)角和等于（）A．360° B．540° C．720° D．900°【解答】解：一個(gè)六邊形的內(nèi)角和等于（6﹣2）×180°＝720°．故選：C．8．（2分）如圖，在△ABC中，已知D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，且DE∥BC．若，則（）A． B． C． D．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴．故選：A．9．（2分）函數(shù)y的自變量x的取值范圍為（）A．x≠4 B．x≠3 C．x≠2 D．x≠1【解答】解：已知函數(shù)y，則x﹣1≠0，即x≠1，故選：D．10．（2分）中華文明，源遠(yuǎn)流長；中華漢字，寓意深廣．下列四個(gè)選項(xiàng)中，是軸對稱圖形的為（）A． B． C． D．【解答】解：A，B，D選項(xiàng)中的漢字都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；C選項(xiàng)中的漢字能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形．故選：C．11．（2分）某校舉辦了關(guān)于垃圾分類的知識(shí)競賽．九年級(jí)10名學(xué)生參加本次競賽的成績（單位：分）分別為90，80，90，70，90，100，80，90，90，80．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．70 B．80 C．90 D．100【解答】解：在這一組數(shù)據(jù)中90是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是90．故選：C．12．（2分）按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：a，3a，5a，7a，9a，?，第n個(gè)代數(shù)式是（）A．（2n﹣1）a B．（2n+1）a C．（n+1）a D．2025a【解答】解：第1個(gè)代數(shù)式為a，第2個(gè)代數(shù)式為3a，第3個(gè)代數(shù)式為5a，第4個(gè)代數(shù)式為7a，第5個(gè)代數(shù)式為9a，…，以此類推，可知，第n個(gè)代數(shù)式是（2n﹣1）a，故選：A．13．（2分）若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)為90°，母線長為40cm，則該圓錐的底面圓的半徑為（）A．9cm B．10cm C．11cm D．12cm【解答】解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為rcm，則2πr，解得r＝10，即圓錐的底面圓的半徑為10cm．故選：B．14．（2分）某書店今年3月份盈利6000元，5月份盈利6200元．設(shè)該書店每月盈利的平均增長率為x．根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A．6000（1+x）2＝6200 B．6000（1﹣x）2＝6200 C．6000（1+2x）＝6200 D．6000x2＝6200【解答】解：由題意可得，6000（1+x）2＝6200，故選：A．15．（2分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°．若AB＝13，BC＝5，則sinA＝（）A． B． C． D．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°．若AB＝13，BC＝5，∴sinA，故選：D．二、填空題：本題共4小題，每小題2分，共8分。16．（2分）已知⊙O的半徑為5cm．若點(diǎn)P在⊙O上，則點(diǎn)P到圓心O的距離為5cm．【解答】解：∵⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)P在⊙O上，∴點(diǎn)P到圓心O的距離為5cm，故答案為：5．17．（2分）分解因式：x2+x＝x（x+1）．【解答】解：原式＝x（x+1），故答案為：x（x+1）．18．（2分）如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O．若AC＝6，BD＝5，則菱形ABCD的面積是15．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝5，∴菱形ABCD的面積AC?BD6×5＝15．故答案為：15．19．（2分）某中學(xué)為了解全校1000名學(xué)生對新聞，娛樂，體育，動(dòng)畫，戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，學(xué)校就“我最喜愛的電視節(jié)目”作了一次簡單隨機(jī)抽樣調(diào)查．如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的扇形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中的信息，該校1000名學(xué)生中，最喜愛娛樂節(jié)目的學(xué)生大約有200名．【解答】解：該校1000名學(xué)生中，最喜愛娛樂節(jié)目的學(xué)生大約有1000×20%＝200（名）．故答案為：200．三、解答題：本題共8小題，共62分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。20．（7分）計(jì)算：（π﹣2）0|﹣6|2cos60°．【解答】解：原式＝1﹣3+6+5﹣2＝1﹣3+6+5﹣1＝8．21．（6分）如圖，AB與CD相交于點(diǎn)O，AC＝BD，∠C＝∠D．求證：△AOC≌△BOD．【解答】解：在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（AAS）．22．（7分）某化工廠采用機(jī)器人A，機(jī)器人B搬運(yùn)化工原料，機(jī)器人A比機(jī)器人B每小時(shí)少搬運(yùn)20千克，機(jī)器人A搬運(yùn)800千克所用時(shí)間與機(jī)器人B搬運(yùn)1000千克所用時(shí)間相等．求機(jī)器人A，機(jī)器人B每小時(shí)分別搬運(yùn)多少千克化工原料．【解答】解：設(shè)機(jī)器人A每小時(shí)搬運(yùn)x千克化工原料，則機(jī)器人B每小時(shí)搬運(yùn)（x+20）千克化工原料，根據(jù)題意得：，解得：x＝80，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝80是所列方程的解，且符合題意，∴x+20＝80+20＝100（千克）．答：機(jī)器人A每小時(shí)搬運(yùn)80千克化工原料，機(jī)器人B每小時(shí)搬運(yùn)100千克化工原料．23．（6分）九年級(jí)某班學(xué)生計(jì)劃到甲，乙兩個(gè)敬老院開展獻(xiàn)愛心活動(dòng)，老師把該班學(xué)生分成A，B兩個(gè)小組，通過游戲方式確定去哪個(gè)敬老院．游戲規(guī)則如下：在一個(gè)不透明的箱子中放了分別標(biāo)有數(shù)字1，2的兩張卡片（除數(shù)字外，都相同），班長先從這個(gè)箱子里任意摸出一張卡片，卡片上的數(shù)字記為x．在另一個(gè)不透明的箱子中放了分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的三張卡片（除數(shù)字外，都相同），班長再從該箱子里任意摸出一張卡片，卡片上的數(shù)字記為y．若x＝y(tǒng)，則A組學(xué)生到甲敬老院，B組學(xué)生到乙敬老院；若x≠y，則A組學(xué)生到乙敬老院，B組學(xué)生到甲敬老院．（1）用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求（x，y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；（2）求A組學(xué)生到甲敬老院，B組學(xué)生到乙敬老院開展獻(xiàn)愛心活動(dòng)的概率P．【解答】解：（1）畫樹狀圖如下：共有6種等可能的結(jié)果總數(shù)，即（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3）；（2）由（1）可知，共有6種等可能的結(jié)果，其中A組學(xué)生到甲敬老院，B組學(xué)生到乙敬老院開展獻(xiàn)愛心活動(dòng)的結(jié)果有2種，即（1，1），（2，2），∴A組學(xué)生到甲敬老院，B組學(xué)生到乙敬老院開展獻(xiàn)愛心活動(dòng)的概率P．24．（8分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，O是AC的中點(diǎn)．延長BO至點(diǎn)D，使OD＝OB．連接AD，CD．記AB＝a，BC＝b，△AOB的周長為l1，△BOC的周長為l2，四邊形ABCD的周長為l3．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若l2﹣l1＝2，l3＝28，求AC的長．【解答】（1）證明：∵O是AC的中點(diǎn)，∴OA＝OC，∵OB＝OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵∠ABC＝90°，∴平行四邊形ABCD是矩形；（2）解：∵記AB＝a，BC＝b，△AOB的周長為l1，△BOC的周長為l2，四邊形ABCD的周長為l3，∴l(xiāng)2﹣l1＝BC﹣AB＝b﹣a＝2，l3＝2（AB+BC）＝2（a+b）＝28，∴，∴，∴AB＝6，BC＝8，∴AC10．25．（8分）請你根據(jù)下列素材，完成有關(guān)任務(wù)．背景某校計(jì)劃購買籃球和排球，供更多學(xué)生參加體育鍛煉，增強(qiáng)身體素質(zhì)．素材一購買2個(gè)籃球與購買3個(gè)排球需要的費(fèi)用相等；素材二購買2個(gè)籃球和5個(gè)排球共需800元；素材三該校計(jì)劃購買籃球和排球共60個(gè)，籃球和排球均需購買，且購買排球的個(gè)數(shù)不超過購買籃球個(gè)數(shù)的2倍．請完成下列任務(wù)：任務(wù)一每個(gè)籃球，每個(gè)排球的價(jià)格分別是多少元？任務(wù)二給出最節(jié)省費(fèi)用的購買方案．【解答】解：（任務(wù)一）設(shè)每個(gè)籃球的價(jià)格是x元，每個(gè)排球的價(jià)格是y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：每個(gè)籃球的價(jià)格是150元，每個(gè)排球的價(jià)格是100元；（任務(wù)二）設(shè)購買m個(gè)籃球，該校購買籃球和排球共花費(fèi)w元，則購買（60﹣m）個(gè)排球，根據(jù)題意得：w＝150m+100（60﹣m）＝50m+6000，∵k＝50＞0，∴w隨m的增大而增大，又∵60﹣m≤2m，解得：m≥20，∴當(dāng)m＝20時(shí)，w取得最小值，此時(shí)60﹣m＝60﹣20＝40（個(gè)）．答：當(dāng)購買20個(gè)籃球，40個(gè)排球時(shí)，總費(fèi)用最低．26．（8分）已知a是常數(shù)，函數(shù)y＝（x+4）（x﹣a2+a﹣3）+1，記T．（1）若x＝﹣4，a＝1，求y的值；（2）若x＝3a+2，y＝1，比較T與3的大?。窘獯稹拷猓海?）把x＝﹣4，a＝1代入函數(shù)y＝（x+4）（x﹣a2+a﹣3）+1，得y＝（﹣4+4）（﹣4﹣12+1﹣3）+1＝1，∴y的值為1；（2）將x＝3a+2，y＝1代入函數(shù)，得（3a+2+4）（3a+2﹣a2+a﹣3）+1＝1，整理得：﹣3（a+2）（a2﹣4a+1）＝0，①當(dāng)a+2＝0時(shí)，即a＝﹣2，∴，②當(dāng)a2﹣4a+1＝0時(shí)，a≠0，則有a2＝4a﹣1a2+1