第10章

數(shù)的開方10.1.1平方根

第1課時(shí)

平方根知識(shí)關(guān)聯(lián)1.什么是乘方？求幾個(gè)相同乘數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方.正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù).底數(shù)冪指數(shù)2.請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題.32=_________（-3）2=_______72=_________（-7）2=_______994949

【探究1】平方根的概念【問題情境】探究與應(yīng)用要剪出一張面積為25cm2的正方形紙片，正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)是多少？這個(gè)問題就是已知正方形的面積為25cm2,求這個(gè)正方形的邊長(zhǎng).

容易知道，這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是5cm.上述問題實(shí)質(zhì)上就是要求一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)的平方等于25.

【探究1】平方根的概念探究與應(yīng)用正方形的面積19162536

邊長(zhǎng)13456若正方形的面積如下，請(qǐng)?zhí)畋恚耗隳苤赋觥懊娣e→邊長(zhǎng)”這些數(shù)據(jù)變化的共同點(diǎn)嗎？

【探究1】平方根的概念

【概括】探究與應(yīng)用如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根.

根據(jù)平方根的意義，可以利用平方運(yùn)算來探求一個(gè)數(shù)的平方根.舉例：因?yàn)?2=9，所以3是9的一個(gè)平方根.

9的平方根只有一個(gè)嗎？還有沒有別的數(shù)的平方也等于9？求法：

【探究2】平方根的性質(zhì)探究與應(yīng)用1.144的平方根是什么？2.0的平方根是什么？3.的平方根是什么？4.-4有沒有平方根？為什么？0沒有，因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)的平方不可能是負(fù)數(shù).

【試一試】

【探究1】平方根的概念

【應(yīng)用】探究與應(yīng)用解：因?yàn)?02=100,(-10)2=100,除了10和-10以外，任何數(shù)的平方都不等于100，所以100的平方根是10和-10.也可以說，100的平方根是±10.

例1求100的平方根.

【探究2】平方根的性質(zhì)探究與應(yīng)用通過上面這些題目的解答，你能發(fā)現(xiàn)什么?問題：（1）正數(shù)有幾個(gè)平方根？（2）0有幾個(gè)平方根？（3）負(fù)數(shù)呢？2個(gè)1個(gè)沒有想一想因?yàn)槿魏螖?shù)的平方都為非負(fù)數(shù)，所以負(fù)數(shù)沒有平方根.

【探究2】平方根的性質(zhì)探究與應(yīng)用平方根的性質(zhì)：

1.正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù).2.0的平方根還是0.

3.負(fù)數(shù)沒有平方根.要點(diǎn)歸納

【探究2】平方根的性質(zhì)探究與應(yīng)用

【應(yīng)用】

【探究2】平方根的性質(zhì)探究與應(yīng)用知識(shí)技能鞏固練1.4的平方根是(

)D

2.平方根等于它本身的數(shù)是(

)AA.0

B.1

C.2

D.4

C

D

5.下列語(yǔ)句正確的是(

)D

C

8.若一個(gè)數(shù)的平方是25，則這個(gè)數(shù)是____.

9.下列各數(shù)有平方根嗎？如果有，請(qǐng)把平方根求出來；如果沒有，請(qǐng)說明理由.

（2）0；解：有平方根，0的平方根