考向一與三角形相關(guān)的計(jì)算期末壓軸題特訓(xùn)1.

如圖，在△ABC中，BO平分∠ABC，過(guò)點(diǎn)O作PO⊥BO，交線段AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P.

若∠ACB－∠A＝20°，則∠APO的度數(shù)是（

A

）A.

10°B.

20°C.

30°D.

40°（第1題）A1234567892.如圖，在△ABC中，BI，CI分別平分∠ABC，∠ACB，且∠BIC＝

140°，BM平分△ABC的外角∠DBC，CM平分△ABC的外角

∠ECB，則∠BMC的度數(shù)是（

D

）A.

25°B.

30°C.

35°D.

40°（第2題）D1234567893.如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，DE∥AC交AB于點(diǎn)E，DF

平分∠EDC，AF平分∠CAD，則∠AFD的度數(shù)是

?.（第3題）135°

1234567894.已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c.若a＝5，b＝2，且c為整數(shù)，

則△ABC周長(zhǎng)的最大值與最小值的和為

?.24

5.如圖，BE是△ABC的角平分線，D是邊AB上的一點(diǎn)，CD交BE于點(diǎn)F.

若∠BDC＝∠ACB，∠ACD＝24°，則∠CFE的度數(shù)為

?.78°

（第5題）1234567896.如圖，在△ABC中，AD⊥BC，D為BC的中點(diǎn)，且∠BAC＝2∠B.

（1）求∠B的度數(shù).解：（1）

∵

D為BC的中點(diǎn)，∴

BD＝CD.

∵

AD⊥BC，∴

AD垂直

平分線段BC.

∴

AB＝AC.

∴

∠B＝∠ACB.

∵

∠BAC＝2∠B，

∴

∠B＋∠BAC＋∠ACB＝4∠B＝180°.∴

∠B＝45°.123456789（2）

E為AC上一點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，連接CF，過(guò)點(diǎn)C作

CH⊥DF于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)H在線段EF上時(shí)，若DH＝CF＋HF，求證：

∠F＝2∠FDC.

（第6題答案）（2）如圖，作點(diǎn)F關(guān)于CH的對(duì)稱點(diǎn)M，連接CM.

∴

CM＝CF，

MH＝HF.

∴

∠F＝∠FMC.

∵

DH＝CF＋HF，DH＝MH＋

DM，∴

MH＋DM＝CF＋HF＝CM＋MH.

∴

DM＝CM.

∴

∠FDC＝∠MCD.

∴

∠FMC＝2∠FDC.

∴

∠F＝2∠FDC.

1234567897.數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們探索三角形中角之間的關(guān)系.如圖①，在△ABC

中，E是邊AC上一點(diǎn)，∠AEB＝∠ABC.

（1）作∠BAC的平分線交CB，BE于D，F(xiàn)兩點(diǎn).若∠ABC＝70°，

∠C＝30°，求∠EFD和∠ADC的度數(shù).

123456789（2）某小組在（1）的基礎(chǔ)上，改變∠ABC的度數(shù)，經(jīng)過(guò)探究，他們

發(fā)現(xiàn)∠EFD與∠ADC之間存在特定的等量關(guān)系，請(qǐng)寫出這一等量關(guān)

系，并說(shuō)明理由.

123456789（3）如圖②，作△ABC的外角∠BAG的平分線，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

D，延長(zhǎng)BE，DA交于點(diǎn)F，請(qǐng)?jiān)趫D②中畫出符合題意的圖，則（2）

中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不成立，請(qǐng)寫出相應(yīng)

的結(jié)論.123456789

（第7題）1234567898.如圖①，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，連接BP，CP，且∠BPC＝90°.（1）若∠A＝60°，則∠ABC＋∠ACB的度數(shù)為

?.（2）求證：∠ABP＋∠ACP＝90°－∠A.

解：（2）由題意，可知∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A.

∵

∠BPC＝

90°，∴

∠PBC＋∠PCB＝90°.∵

∠ABP＝∠ABC－∠PBC，

∠ACP＝∠ACB－∠PCB，∴

∠ABP＋∠ACP＝∠ABC－∠PBC＋

∠ACB－∠PCB＝（∠ABC＋∠ACB）－（∠PBC＋∠PCB）＝

180°－∠A－90°＝90°－∠A.

120°

123456789（3）將題干中“點(diǎn)P在△ABC內(nèi)”改成“點(diǎn)P在△ABC外”，其他條

件不變，點(diǎn)P的位置如圖②所示.①若∠A＝60°，則∠ACP－∠ABP的度數(shù)為

.②如圖③，

若BO，CO分別平分∠ABP，∠ACP，直接寫出∠O與∠A的數(shù)量關(guān)系.30°

（第8題）123456789

1234567899.

（2023·佛山期末）已知∠AOB＝90°，直線CD與OA交于點(diǎn)C，與OB交于點(diǎn)D，點(diǎn)C，D均不與點(diǎn)O重合，CE平分∠DCO，DE平分∠CDO.

（1）如圖①，當(dāng)∠OCD＝40°時(shí)，求∠CED的度數(shù).

123456789（2）如圖②，延長(zhǎng)CE交BO于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)E作射線EG交CD于點(diǎn)G，

且滿足∠CFO－∠GED＝45°.求證：GE∥DO.

（第9題）123456789

123456789（3）如圖③，過(guò)點(diǎn)C作CM⊥CN，MN在∠