第1講機(jī)械振動(dòng)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，理解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式和圖像。2.知道單擺，理解并熟記單擺的周期公式。3.認(rèn)識(shí)受迫振動(dòng)，了解產(chǎn)生共振的條件及其應(yīng)用。一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)1.2.兩種模型模型彈簧振子單擺示意圖簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)條件(1)彈簧質(zhì)量可忽略(2)無(wú)摩擦等阻力(3)在彈簧彈性限度內(nèi)(1)擺線為不可伸縮的輕細(xì)線(2)無(wú)空氣阻力(3)擺角小于等于5°回復(fù)力彈簧的彈力提供擺球重力沿與擺線垂直方向(即切向)的分力平衡位置彈簧處于原長(zhǎng)處最低點(diǎn)周期與振幅無(wú)關(guān)T＝2πl(wèi)能量轉(zhuǎn)化彈性勢(shì)能與動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒重力勢(shì)能與動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化，擺球機(jī)械能守恒二、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式和圖像三、受迫振動(dòng)和共振1.思考判斷(1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的平衡位置就是質(zhì)點(diǎn)所受合力為零的位置。(×)(2)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)先后通過(guò)同一點(diǎn)時(shí)，回復(fù)力、速度、加速度、位移都是相同的。(×)(3)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，速度增大時(shí)，其加速度一定減小。(√)(4)振動(dòng)物體經(jīng)過(guò)半個(gè)周期，路程等于2倍振幅;經(jīng)過(guò)14個(gè)周期，路程等于振幅。(×(5)單擺在任何情況下的運(yùn)動(dòng)都是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。(×)(6)物體做受迫振動(dòng)時(shí)，其振動(dòng)頻率與固有頻率無(wú)關(guān)。(√)(7)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像描述的是振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的軌跡。(×)(8)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖像一定是正弦曲線。(√)2.如圖所示，彈簧振子在A、B之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O為平衡位置，測(cè)得A、B間距為6cm，小球完成30次全振動(dòng)所用時(shí)間為60s，則()A.該振子振動(dòng)周期是2s，振幅是6cmB.該振子振動(dòng)頻率是2HzC.小球完成一次全振動(dòng)通過(guò)的路程是12cmD.小球過(guò)O點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，3s內(nèi)通過(guò)的路程為24cm答案C3.某質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像如圖所示，下列說(shuō)法正確的是()A.1s和3s時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)的速度相同B.1s到2s時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的速度與加速度方向相同C.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為y＝2sin(0.5πt＋1.5π)cmD.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為y＝2sin(0.5πt＋0.5π)cm答案D4.(多選)(人教版選擇性必修第一冊(cè)P60T6改編)把一個(gè)篩子用四根彈簧支撐起來(lái)，篩子上裝一個(gè)電動(dòng)偏心輪，它每轉(zhuǎn)一周，給篩子一個(gè)驅(qū)動(dòng)力，這就做成了一個(gè)共振篩，如圖甲所示。該共振篩的共振曲線如圖乙所示。已知增大電壓，可使偏心輪轉(zhuǎn)速提高;增加彈簧的勁度系數(shù)，可減小篩子的固有周期。現(xiàn)在，在某電壓下偏心輪的轉(zhuǎn)速是60r/min。為使共振篩的振幅增大，以下做法可行的是()A.降低輸入電壓 B.增加輸入電壓C.更換勁度系數(shù)更大彈簧 D.更換勁度系數(shù)更小的彈簧答案AC考點(diǎn)一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的基本特征簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的五個(gè)特征受力特征回復(fù)力F＝－kx，F(xiàn)(或a)的大小與x的大小成正比，方向相反運(yùn)動(dòng)特征靠近平衡位置時(shí)，a、F、x都減小，v增大;遠(yuǎn)離平衡位置時(shí)，a、F、x都增大，v減小能量特征振幅越大，能量越大。在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒周期性特征質(zhì)點(diǎn)的位移、回復(fù)力、加速度和速度均隨時(shí)間做周期性變化，變化周期就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期T;動(dòng)能和勢(shì)能也隨時(shí)間做周期性變化，其變化周期為T(mén)對(duì)稱(chēng)性特征關(guān)于平衡位置O對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，相對(duì)平衡位置的位移大小、加速度的大小、速度的大小、動(dòng)能、勢(shì)能均相等角度簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)基本物理量的分析例1如圖所示，小球在B、C之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球位于O點(diǎn)時(shí)，彈簧處于原長(zhǎng)，在小球從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的過(guò)程中()A.動(dòng)能不斷增大，加速度不斷減小B.回復(fù)力不斷增大，系統(tǒng)機(jī)械能守恒C.彈性勢(shì)能不斷減小，加速度不斷增大D.彈性勢(shì)能不斷增大，加速度不斷減小答案A解析做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的小球，從C點(diǎn)到O點(diǎn)的過(guò)程中逐漸靠近平衡位置，彈簧彈力做正功，彈性勢(shì)能不斷減小，動(dòng)能不斷增大;同時(shí)由于偏離平衡位置的位移減小，由回復(fù)力公式F＝－kx可知，回復(fù)力逐漸減小，根據(jù)牛頓第二定律可知F＝－kx＝ma，則加速度不斷減小，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。以位移為橋梁分析簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中各物理量的變化情況(1)位移增大時(shí)，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的回復(fù)力、加速度、勢(shì)能均增大，速度、動(dòng)能均減小;反之，則產(chǎn)生相反的變化，各矢量均在位移為零時(shí)改變方向。(2)位移相同時(shí)，回復(fù)力、加速度、動(dòng)能、勢(shì)能可以確定，但速度可能有兩個(gè)方向，由于周期性，運(yùn)動(dòng)時(shí)間也不確定。角度簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性與對(duì)稱(chēng)性例2如圖所示，一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，先后以相同的速度依次通過(guò)M、N兩點(diǎn)歷時(shí)1s，質(zhì)點(diǎn)通過(guò)N點(diǎn)后再經(jīng)過(guò)1s又第2次通過(guò)N點(diǎn)，在這2s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的總路程為12cm。則質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期和振幅分別為()A.3s、6cm B.4s、6cmC.4s、9cm D.2s、8cm答案B解析簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，先后以同樣的速度通過(guò)M、N兩點(diǎn)，說(shuō)明M、N兩點(diǎn)關(guān)于平衡位置O點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以質(zhì)點(diǎn)由M到O的時(shí)間與由O到N的時(shí)間相等，則質(zhì)點(diǎn)從平衡位置O到N點(diǎn)的時(shí)間t1＝0.5s，因通過(guò)N點(diǎn)后再經(jīng)過(guò)t＝1s，質(zhì)點(diǎn)以方向相反、大小相同的速度再次通過(guò)N點(diǎn)，則有從N點(diǎn)到最大位移處的時(shí)間t2＝0.5s，因此，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期是T＝4(t1＋t2)＝4s;這2s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的總路程的一半即為振幅，所以振幅A＝12cm2＝6cm，故B考點(diǎn)二簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式和圖像1.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)方程和圖像(1)從平衡位置開(kāi)始計(jì)時(shí):x＝Asinωt，如圖甲所示。(2)從最大位移處開(kāi)始計(jì)時(shí):x＝Acosωt，如圖乙所示。(3)圖像反映的是位移隨時(shí)間的變化規(guī)律，隨時(shí)間的增加而延伸，圖像不代表質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡。2.由圖像可獲取的信息(1)振幅A、周期T(或頻率f)和初相位φ(如圖所示)。(2)某時(shí)刻振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)平衡位置的位移。(3)某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)速度的大小和方向:曲線上各點(diǎn)切線的斜率的大小和正負(fù)分別表示各時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度大小和方向，速度的方向也可根據(jù)下一相鄰時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移的變化來(lái)確定。(4)某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的回復(fù)力和加速度的方向:回復(fù)力總是指向平衡位置，回復(fù)力和加速度的方向相同。(5)某段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移、回復(fù)力、加速度、速度、動(dòng)能和勢(shì)能的變化情況。3.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性(如圖)(1)相隔Δt＝nT(n＝1，2，3，…)的兩個(gè)時(shí)刻，彈簧振子在同一位置，位移和速度都相同。(2)相隔Δt＝(n＋12)T(n＝0，1，2，…)的兩個(gè)時(shí)刻，彈簧振子的位置關(guān)于平衡位置對(duì)稱(chēng)，位移等大反向(或都為零)，速度也等大反向(或都為零)例3(2024·河北卷，6)如圖，一電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)輕桿在豎直框架平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，輕桿一端固定在電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)軸上，另一端懸掛一紫外光筆，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)紫外光始終豎直投射至水平鋪開(kāi)的感光紙上，沿垂直于框架的方向勻速拖動(dòng)感光紙，感光紙上就畫(huà)出了描述光點(diǎn)振動(dòng)的x－t圖像。已知輕桿在豎直面內(nèi)長(zhǎng)0.1m，電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為12r/min。該振動(dòng)的圓頻率和光點(diǎn)在12.5s內(nèi)通過(guò)的路程分別為()A.0.2rad/s，1.0m B.0.2rad/s，1.25mC.1.26rad/s，1.0m D.1.26rad/s，1.25m答案C解析根據(jù)題意可知，紫外光筆的光點(diǎn)在紙面上沿x軸方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，由ω＝2πT＝2πn可得，圓頻率ω＝0.4πrad/s≈1.26rad/s，A、B錯(cuò)誤;振動(dòng)周期T＝1n＝5s，由桿長(zhǎng)為0.1m知振幅A＝0.1m，則運(yùn)動(dòng)路程s＝tT·4A＝12.55×4×0.1m＝1.0m，C跟蹤訓(xùn)練1.(多選)(2025·山西晉中模擬)一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)其相對(duì)于平衡位置的位移x與時(shí)間t的關(guān)系圖線如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是()A.該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期為5×10－2s，振幅為28cmB.該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為x＝14sin50πtC.t＝0.5×10－2s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度最大，且方向沿x軸負(fù)方向D.t＝0.5×10－2s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位移為－72cm答案BD解析由題圖可知該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期T＝4×10－2s，振幅A＝14cm，A項(xiàng)錯(cuò)誤;圓頻率ω＝2πT＝50πrad/s，且t＝0時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)位于負(fù)向最大位移處，所以質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為x＝14·sin50πt＋3π2cm或x＝14sin50πt-π2cm，B項(xiàng)正確;t＝1×10－2s時(shí)質(zhì)點(diǎn)位于平衡位置，速度最大，且沿x軸正方向，C項(xiàng)錯(cuò)誤;當(dāng)t＝0.5×10－2s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位移為x＝14sin50πt考點(diǎn)三單擺及其周期公式1.單擺的受力特征(1)回復(fù)力:擺球重力沿與擺線垂直方向的分力，F(xiàn)回＝－mgsinθ＝－mglx＝－kx，F(xiàn)回與位移x的方向相反。(2)向心力:擺線的拉力和擺球重力沿?cái)[線方向分力的合力提供向心力，F(xiàn)n＝FT－mgcosθ。(3)兩點(diǎn)說(shuō)明①當(dāng)擺球在最高點(diǎn)時(shí)，v＝0，F(xiàn)n＝mv2l＝0，F(xiàn)T＝mgcos②當(dāng)擺球在最低點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)n＝mvmax2l，F(xiàn)n最大，F(xiàn)T＝mg＋2.周期公式T＝2πl(wèi)g(1)l為等效擺長(zhǎng)，表示從懸點(diǎn)到擺球重心的距離。(2)g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣取＠?(2024·甘肅卷，5)如圖為某單擺的振動(dòng)圖像，重力加速度g取10m/s2。下列說(shuō)法正確的是()A.擺長(zhǎng)為1.6m，起始時(shí)刻速度最大B.擺長(zhǎng)為2.5m，起始時(shí)刻速度為零C.擺長(zhǎng)為1.6m，A、C點(diǎn)的速度相同D.擺長(zhǎng)為2.5m，A、B點(diǎn)的速度相同答案C解析根據(jù)題圖可知，單擺的周期T＝1.0πs－0.2πs＝0.8πs，結(jié)合單擺的周期公式T＝2πl(wèi)g可得單擺的擺長(zhǎng)l＝1.6m，起始時(shí)刻，單擺的位移最大，加速度最大，速度為零，A、B兩點(diǎn)速度大小相等，方向相反，A、C兩點(diǎn)速度相同，A、B、D錯(cuò)誤，C例5(2024·浙江6月選考，9)如圖所示，不可伸長(zhǎng)的光滑細(xì)線穿過(guò)質(zhì)量為0.1kg的小鐵球，兩端A、B懸掛在傾角為30°的固定斜桿上，間距為1.5m。小球平衡時(shí)，A端細(xì)線與桿垂直;當(dāng)小球受到垂直紙面方向的擾動(dòng)做微小擺動(dòng)時(shí)，等效于懸掛點(diǎn)位于小球重垂線與AB交點(diǎn)的單擺，已知重力加速度g＝10m/s2，則()A.擺角變小，周期變大B.小球擺動(dòng)周期約為2sC.小球平衡時(shí)，A端拉力為32D.小球平衡時(shí)，A端拉力小于B端拉力答案B解析由單擺的周期公式T＝2πl(wèi)g可知，單擺的周期與擺角無(wú)關(guān)，故擺角變小，周期不變，A錯(cuò)誤;由于同一光滑細(xì)線上的拉力大小處處相等，則由題意可知，小球平衡時(shí)，細(xì)線A端拉力等于B端拉力，D錯(cuò)誤;對(duì)平衡時(shí)的小球受力分析，如圖所示，則由力的平衡條件可知FAcos30°＋FBcos30°＝mg，又FA＝FB，代入數(shù)據(jù)解得FA＝33N，C錯(cuò)誤;由幾何關(guān)系可知單擺的擺長(zhǎng)l＝LABtan30°cos30°＝1m，則由T＝2πl(wèi)g可知小球擺動(dòng)周期T跟蹤訓(xùn)練2.(多選)如圖甲是用力傳感器對(duì)單擺做小角度擺動(dòng)過(guò)程進(jìn)行測(cè)量的裝置圖，圖乙是與力傳感器連接的計(jì)算機(jī)屏幕所顯示的F－t圖像，其中F的最大值Fmax＝1.02N。已知擺球質(zhì)量m＝100g，重力加速度g取9.8m/s2，π2取9.8，不計(jì)擺線質(zhì)量及空氣阻力。下列說(shuō)法正確的是()A.單擺周期為0.8sB.單擺擺長(zhǎng)為0.64mC.F的最小值Fmin＝0.96ND.若僅將擺球質(zhì)量變?yōu)?00g，單擺周期不變答案BCD解析分析可知小球在最低點(diǎn)時(shí)擺線受到的拉力最大，在F－t圖像上相鄰的兩次拉力最大的時(shí)間間隔剛好為單擺振動(dòng)的半個(gè)周期，故T＝2×(1.3－0.5)s＝1.6s，選項(xiàng)A錯(cuò)誤;根據(jù)單擺的周期公式T＝2πl(wèi)g可知單擺做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期與擺球的質(zhì)量無(wú)關(guān)，只與擺長(zhǎng)和當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣扔嘘P(guān)，選項(xiàng)D正確;由T＝2πl(wèi)g得l＝gT24π2＝0.64m，選項(xiàng)B正確;分析可知當(dāng)擺球上升到最高點(diǎn)時(shí)對(duì)擺線的拉力最小，設(shè)此時(shí)擺線與豎直方向的夾角為θ，故Fmin＝mgcosθ，從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)的過(guò)程中只有重力對(duì)擺球做功，擺球的機(jī)械能守恒，則有mgl(1－cosθ)＝12mv2，在最低點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律有Fmax－mg＝mv2l，聯(lián)立解得Fmin＝3考點(diǎn)四受迫振動(dòng)和共振簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)、受迫振動(dòng)和共振的關(guān)系比較振動(dòng)項(xiàng)目簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)受迫振動(dòng)共振振動(dòng)周期或頻率由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，即固有周期T0或固有頻率f0由驅(qū)動(dòng)力的周期或頻率決定，即T＝T驅(qū)或f＝f驅(qū)T驅(qū)＝T0或f驅(qū)＝f0振動(dòng)能量系統(tǒng)的機(jī)械能不變由產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)力的物體提供振動(dòng)物體獲得的能量最大常見(jiàn)例子彈簧振子或單擺(θ≤5°)機(jī)械工作時(shí)底座發(fā)生的振動(dòng)共振篩、聲音的共鳴等例6(2025·廣東揭陽(yáng)高三開(kāi)學(xué)考)蜘蛛通過(guò)織出精巧的蜘蛛網(wǎng)來(lái)捕捉獵物，蜘蛛網(wǎng)是由絲線構(gòu)成的，這些絲線非常靈敏，有研究表明，當(dāng)有昆蟲(chóng)“落網(wǎng)”時(shí)，網(wǎng)上的絲線會(huì)傳遞振動(dòng)信號(hào)，蜘蛛通過(guò)特殊的感知器官，如腿上的剛毛和體表的感壓器，來(lái)接收和解讀這些振動(dòng)信號(hào)。若絲網(wǎng)的固有頻率為200Hz，則下列說(shuō)法正確的是()A.“落網(wǎng)”昆蟲(chóng)翅膀振動(dòng)的頻率越大，絲網(wǎng)的振幅就越大B.當(dāng)“落網(wǎng)”昆蟲(chóng)翅膀振動(dòng)的頻率低于200Hz時(shí)，絲網(wǎng)不振動(dòng)C.當(dāng)“落網(wǎng)”昆蟲(chóng)翅膀振動(dòng)的周期為0.005s時(shí)，絲網(wǎng)的振幅最大D.昆蟲(chóng)“落網(wǎng)”時(shí)，絲網(wǎng)振動(dòng)的頻率與“落網(wǎng)”昆蟲(chóng)翅膀振動(dòng)的頻率無(wú)關(guān)答案C解析根據(jù)共振的條件可知，驅(qū)動(dòng)力的頻率等于系統(tǒng)的固有頻率時(shí)，系統(tǒng)達(dá)到共振，振幅最大，故A錯(cuò)誤;當(dāng)“落網(wǎng)”昆蟲(chóng)翅膀振動(dòng)的頻率低于200Hz時(shí)，絲網(wǎng)仍然振動(dòng)，故B錯(cuò)誤;當(dāng)“落網(wǎng)”昆蟲(chóng)翅膀振動(dòng)的周期為0.005s時(shí)，其頻率為f＝1T＝10.005Hz＝200Hz，與絲網(wǎng)的固有頻率相等，所以絲網(wǎng)的振幅最大，故C正確;受迫振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，所以昆蟲(chóng)“落網(wǎng)”時(shí)，絲網(wǎng)振動(dòng)的頻率由“落網(wǎng)”昆蟲(chóng)翅膀振動(dòng)的頻率決定跟蹤訓(xùn)練3.一個(gè)單擺做受迫振動(dòng)，其共振曲線(振幅A與驅(qū)動(dòng)力的頻率f的關(guān)系)如圖所示，則()A.此單擺的固有周期約為0.5sB.此單擺的擺長(zhǎng)約為1mC.若擺長(zhǎng)增大，單擺固有頻率增大D.若擺長(zhǎng)增大，共振曲線的峰將向右移動(dòng)答案B解析由題圖可知，振幅最大時(shí)，此單擺的振動(dòng)頻率與固有頻率相等，則有f＝0.5Hz，可知此單擺的固有周期為T(mén)＝1f＝2s，根據(jù)單擺周期公式T＝2πl(wèi)g，可知此單擺的擺長(zhǎng)為l＝gT24π2≈1m，故A錯(cuò)誤，B正確;若擺長(zhǎng)增大，由單擺周期公式T＝2πl(wèi)g可知，單擺的固有周期增大，則固有頻率減小A級(jí)基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練對(duì)點(diǎn)練1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的基本特征1.(2025·河北廊坊高三期末)彈簧振子完成一次全振動(dòng)對(duì)應(yīng)的物理過(guò)程如圖所示，設(shè)振動(dòng)的頻率為f，下列說(shuō)法正確的是()A.振子由O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B'點(diǎn)的過(guò)程中，速度減小得越來(lái)越快B.振子由B'點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)需要的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2C.振子由B'點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的過(guò)程中相對(duì)平衡位置的位移越來(lái)越大D.振子完成一次全振動(dòng)，平均速率為2Af答案A解析振子由O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B'點(diǎn)的過(guò)程中，速度減小、加速度增大，則速度減小得越來(lái)越快，故A正確;振子由B'點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)需要的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t＝T2＝12f，故B錯(cuò)誤;振子由B'點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的過(guò)程中，相對(duì)平衡位置的位移越來(lái)越小，故C錯(cuò)誤;振子完成一次全振動(dòng)，平均速率為v＝4AT2.小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，若從平衡位置O開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)0.5s，小球第一次經(jīng)過(guò)P點(diǎn)，又經(jīng)過(guò)0.2s，小球第二次經(jīng)過(guò)P點(diǎn)，則再過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間該振子第三次經(jīng)過(guò)P點(diǎn)()A.1.0s B.2.4s C.0.8s D.2.2s答案D解析若小球從O點(diǎn)開(kāi)始向指向P點(diǎn)的方向振動(dòng)，作出示意圖如圖甲所示則小球的振動(dòng)周期為T(mén)1＝(0.5＋0.1)×4s＝2.4s，則該小球再經(jīng)過(guò)時(shí)間Δt＝T1－0.2s＝2.2s，第三次經(jīng)過(guò)P點(diǎn);若小球從O點(diǎn)開(kāi)始向背離P點(diǎn)的方向振動(dòng)，作出示意圖如圖乙所示則有0.5s＋0.1s＝34T2，解得小球的振動(dòng)周期為T(mén)2＝0.8s，則該小球再經(jīng)過(guò)時(shí)間Δt'＝T2－0.2s＝0.6s，第三次經(jīng)過(guò)P點(diǎn)，故A、B、C錯(cuò)誤，D3.(多選)(2025·黑龍江齊齊哈爾模擬)某種彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)能與彈性勢(shì)能隨時(shí)間變化的圖像如圖所示，下列說(shuō)法中正確的是()A.此彈簧振子在光滑的水平面上振動(dòng)B.t0時(shí)刻彈簧振子處在位移最大處C.彈簧振子的周期為4t0D.彈簧振子的周期為2t0答案AC解析由圖像分析可得，彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，只有動(dòng)能和彈性勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，且機(jī)械能守恒，即只有彈簧的彈力做功，重力不做功，則彈簧振子在光滑的水平面上振動(dòng)，A正確;t0時(shí)刻彈簧振子的動(dòng)能最大，彈簧振子處在平衡位置處，B錯(cuò)誤;動(dòng)能從0增加到最大，時(shí)間為t0＝T4，因此彈簧振子的周期為4t0，C正確，D對(duì)點(diǎn)練2簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式和圖像4.(2024·福建卷，2)某簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的y－t圖像如圖所示，則以下說(shuō)法正確的是()A.振幅為2cm B.頻率為2.5HzC.0.1s時(shí)速度為0 D.0.2s時(shí)加速度方向豎直向下答案B解析由題圖可知該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅為1cm，振動(dòng)周期為0.4s，由f＝1T可知，頻率為2.5Hz，A錯(cuò)誤，B正確;0.1s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)位于平衡位置，此時(shí)速度達(dá)到最大值，C錯(cuò)誤;0.2s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)位于負(fù)向最大位移處，加速度方向指向平衡位置，方向豎直向上，D5.如圖甲所示，豎直懸掛彈簧振子在C、D兩點(diǎn)之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O點(diǎn)為平衡位置，振子到達(dá)D點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)，規(guī)定豎直向下為正方向。圖乙是彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的x－t圖像，則()A.彈簧振子從D點(diǎn)經(jīng)過(guò)O點(diǎn)再運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)為一次全振動(dòng)B.圖乙中的P點(diǎn)時(shí)刻振子的速度方向與加速度方向都沿正方向C.彈簧振子的振動(dòng)方程為x＝0.1sin2πtD.彈簧振子在前2.5s內(nèi)的路程為1m答案D解析彈簧振子從D點(diǎn)經(jīng)過(guò)O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)然后再經(jīng)過(guò)O點(diǎn)回到D點(diǎn)為一次全振動(dòng)，故A錯(cuò)誤;題圖乙中的P點(diǎn)時(shí)刻振子的速度方向沿負(fù)方向，加速度方向沿正方向，故B錯(cuò)誤;由題圖乙知，彈簧振子的周期為T(mén)＝1s，彈簧振子的振幅為A＝0.1m，則ω＝2πT＝2πrad/s，規(guī)定豎直向下為正方向，振子到達(dá)D點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)，t＝0時(shí)刻位移為0.1m，可知初相位為π2，則彈簧振子的振動(dòng)方程為x＝0.1sin2πt＋π2m，故C錯(cuò)誤;彈簧振子在前2.5s內(nèi)的路程為s＝tT×4A＝10A＝對(duì)點(diǎn)練3單擺及其周期公式6.在同一地方，甲、乙兩個(gè)單擺做振幅不同的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其振動(dòng)圖像如圖所示，可知甲、乙兩個(gè)單擺的擺長(zhǎng)之比為()A.2∶3 B.3∶2 C.4∶9 D.9∶4答案C解析由題中振動(dòng)圖像可知甲、乙兩個(gè)單擺周期之比為T(mén)甲∶T乙＝0.8∶1.2＝2∶3，根據(jù)單擺周期公式T＝2πl(wèi)g，可得l＝gT24π2，則甲、乙兩個(gè)單擺的擺長(zhǎng)之比為l甲∶l乙＝T甲2∶T7.(2025·湖南常德高三期末)蕩秋千是人們喜愛(ài)的一種運(yùn)動(dòng)，如圖為一種秋千的原理圖。繩子一端固定于O點(diǎn)，另一端系一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，在O點(diǎn)正下方釘一個(gè)釘子A，小球從左邊某一位置由靜止擺下，擺角θ<5°，g＝10m/s2，O點(diǎn)離球心的距離為4m，OA距離為3m，此繩子拉力突然增加會(huì)導(dǎo)致繩子可能斷裂，當(dāng)小球擺動(dòng)61s時(shí)繩子突然斷裂，則該繩子最多承受多少次拉力的突然增加()A.11 B.20C.21 D.31答案C解析根據(jù)單擺的周期公式可得，當(dāng)擺長(zhǎng)為l1＝4m時(shí)其周期T1＝2πl(wèi)1g≈4s，當(dāng)擺長(zhǎng)l2＝1m時(shí)其周期T2＝2πl(wèi)2g≈2s，由此可知擺球從左邊最高點(diǎn)又回到左邊最高點(diǎn)的時(shí)間為t＝T12＋T22≈3s，該過(guò)程中擺線與釘子碰撞一次，即繩上的拉力突然增加一次，而根據(jù)題意，當(dāng)小球擺動(dòng)61s時(shí)繩子突然斷裂，則可知當(dāng)擺線與釘子碰撞20次后又回到左側(cè)最高點(diǎn)所用的時(shí)間為60s，而從左側(cè)最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)的時(shí)間為T(mén)14＝1對(duì)點(diǎn)練4受迫振動(dòng)和共振8.(多選)(2025·廣東汕頭高三期末)如圖所示，振動(dòng)樁錘是樁基礎(chǔ)施工的重要設(shè)備之一。樁錘工作時(shí)引起樁身周?chē)馏w振動(dòng)，使樁身和土體間的粘合度降低，從而減小沉樁阻力。下列說(shuō)法正確的是()A.針對(duì)不同土體，最有利于沉樁的樁錘振動(dòng)頻率可能不同B.針對(duì)同種土體，樁錘的振動(dòng)頻率越大，樁身周?chē)馏w的振動(dòng)幅度一定越大C.樁錘穩(wěn)定工作后，樁身周?chē)鸁o(wú)論哪種土體，其振動(dòng)頻率都與樁錘的振動(dòng)頻率相同D.為保障打樁機(jī)機(jī)身的穩(wěn)定，樁錘的振動(dòng)頻率應(yīng)盡量接近機(jī)身的固有頻率答案AC解析針對(duì)不同土體，由于系統(tǒng)的固有頻率可能不同，所以最有利于沉樁的樁錘振動(dòng)頻率可能不同，故A正確;根據(jù)共振條件可知，當(dāng)驅(qū)動(dòng)力頻率等于固有頻率時(shí)，做受迫振動(dòng)的振幅最大，則針對(duì)同種土體，樁錘的振動(dòng)頻率越大，樁身周?chē)馏w的振動(dòng)幅度不一定越大，故B錯(cuò)誤;做受迫振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，可知樁錘穩(wěn)定工作后，樁身周?chē)鸁o(wú)論哪種土體，其振動(dòng)頻率都與樁錘的振動(dòng)頻率相同，故C正確;為保障打樁機(jī)機(jī)身的穩(wěn)定，樁錘的振動(dòng)頻率應(yīng)盡量遠(yuǎn)離機(jī)身的固有頻率，故D錯(cuò)誤。9.某種減噪裝置結(jié)構(gòu)如圖所示，通過(guò)裝置的共振可吸收聲波。已知其固有頻率為f0＝60σL(SI制)，其中σ為薄板單位面積的質(zhì)量，L為空氣層的厚度。經(jīng)測(cè)試發(fā)現(xiàn)它對(duì)頻率為200Hz的聲音減噪效果最強(qiáng)，若外界聲波頻率由200Hz變?yōu)?00Hz，則(A.系統(tǒng)振動(dòng)頻率為200HzB.系統(tǒng)振動(dòng)頻率為300HzC.為獲得更好減噪效果，可僅增大L的大小D.為獲得更好減噪效果，可僅換用σ更大的薄板答案B解析系統(tǒng)做受迫振動(dòng)，振動(dòng)時(shí)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，即為300Hz，故A錯(cuò)誤，B正確;由于驅(qū)動(dòng)力的頻率大于系統(tǒng)的固有頻率，在驅(qū)動(dòng)力的頻率一定時(shí)，為獲得更好減噪效果，應(yīng)使系統(tǒng)的固有頻率增大，由f0＝60σL(SI制)可知，應(yīng)減小σ或L，故C、DB級(jí)綜合提升練10.(2024·北京卷，9)如圖甲為用手機(jī)和輕彈簧制作的一個(gè)振動(dòng)裝置。手機(jī)加速度傳感器記錄了手機(jī)在豎直方向的振動(dòng)情況，以向上為正方向，得到手機(jī)振動(dòng)過(guò)程中加速度a隨時(shí)間t變化的曲線為正弦曲線，如圖乙所示。下列說(shuō)法正確的是()A.t＝0時(shí)，彈簧彈力為0B.t＝0.2s時(shí)，手機(jī)位于平衡位置上方C.從t＝0至t＝0.2s，手機(jī)的動(dòng)能增大D.a隨t變化的關(guān)系式為a＝4sin(2.5πt)m/s2答案D解析由題圖乙可知，t＝0時(shí)，手機(jī)加速度為0，則此時(shí)手機(jī)所受合力為0，可知此時(shí)彈簧彈力大小F＝mg，A錯(cuò)誤;由題圖乙可知，t＝0.2s時(shí)，手機(jī)加速度向上，則此時(shí)彈簧彈力向上且大于重力，由胡克定律可知，此時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量大于平衡位置彈簧的伸長(zhǎng)量，故此時(shí)手機(jī)處于平衡位置下方，B錯(cuò)誤;從t＝0至t＝0.2s，手機(jī)由平衡位置向下運(yùn)動(dòng)，又合力方向向上，則合力對(duì)手機(jī)做負(fù)功，由動(dòng)能定理可知，該過(guò)程手機(jī)的動(dòng)能減小，C錯(cuò)誤;由題圖乙可知ω＝2πT＝2π0.8rad/s＝2.5πrad/s，則a隨t變化的關(guān)系式為a＝4sin(2.5πt)m/s11.在光滑桿下面鋪一張可沿垂直桿方向勻速移動(dòng)的白紙，一帶有鉛筆的彈簧振子在A、B兩點(diǎn)間做