1.1.1空間向量及其線性運(yùn)算教學(xué)設(shè)計(jì)1.教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課是人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)第一章“空間向量與立體幾何”1.1.1空間向量及其線性運(yùn)算，內(nèi)容包括：通過(guò)類比平面向量的相關(guān)概念學(xué)習(xí)空間向量的相關(guān)概念；通過(guò)類比平面向量的線性運(yùn)算法則與運(yùn)算律推出空間向量的線性運(yùn)算法則和運(yùn)算律并掌握；通過(guò)合作探究，歸納得出共線向量定理與共面向量定理并理解，培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力和歸納總結(jié)能力，提升直觀想象素養(yǎng).2.內(nèi)容解析本節(jié)內(nèi)容通過(guò)類比平面向量體系構(gòu)建空間向量認(rèn)知框架，注重知識(shí)遷移與數(shù)學(xué)思維培養(yǎng).教材以平面向量概念為認(rèn)知起點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)比分析自然過(guò)渡到空間向量定義、線性運(yùn)算（加法、數(shù)乘）及運(yùn)算律（交換律、結(jié)合律、分配律）的學(xué)習(xí)，強(qiáng)化“類比—遷移”的數(shù)學(xué)方法.教學(xué)重點(diǎn)在于通過(guò)幾何直觀與代數(shù)運(yùn)算的深度融合，幫助學(xué)生突破從二維到三維的空間想象障礙.通過(guò)小組合作探究活動(dòng)，設(shè)計(jì)由特殊到一般的問(wèn)題鏈，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)共線向量定理（空間直線平行判定）與共面向量定理（空間平面共面條件），培養(yǎng)歸納推理能力.本節(jié)教學(xué)不僅夯實(shí)空間向量工具性基礎(chǔ)，更通過(guò)定理推導(dǎo)過(guò)程滲透數(shù)學(xué)抽象與邏輯推理素養(yǎng)，為后續(xù)立體幾何證明與空間位置關(guān)系研究提供方法論支撐.1.教學(xué)目標(biāo)（1）通過(guò)類比平面向量的相關(guān)概念學(xué)習(xí)空間向量的相關(guān)概念.（2）通過(guò)類比平面向量的線性運(yùn)算法則與運(yùn)算律推出空間向量的線性運(yùn)算法則和運(yùn)算律并掌握．（3）通過(guò)合作探究，歸納得出共線向量定理與共面向量定理并理解，培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力和歸納總結(jié)能力，提升直觀想象素養(yǎng)．2.目標(biāo)解析（1）聚焦類比遷移能力的培養(yǎng).通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生將平面向量的定義（大小、方向、基底表示等）作為認(rèn)知起點(diǎn)，構(gòu)建空間向量的三維模型，幫助學(xué)生突破從二維到三維的認(rèn)知跨越.教學(xué)中需突出“類比—對(duì)照—修正”的認(rèn)知路徑，如對(duì)比平面與空間中向量的表示差異，強(qiáng)調(diào)空間向量多一維自由度的特性，同時(shí)滲透數(shù)學(xué)抽象思維，為后續(xù)空間運(yùn)算奠定概念基礎(chǔ).?（2）強(qiáng)化運(yùn)算能力的縱向深化.通過(guò)設(shè)計(jì)平面向量與空間向量運(yùn)算的對(duì)比任務(wù)（如三角形法則、平行四邊形法則在三維空間的拓展），引導(dǎo)學(xué)生自主驗(yàn)證運(yùn)算律的普適性.教學(xué)中需注重幾何直觀與代數(shù)驗(yàn)證的結(jié)合，如用長(zhǎng)方體模型演示空間向量加法的交換律，同時(shí)通過(guò)坐標(biāo)運(yùn)算驗(yàn)證其代數(shù)表達(dá)，培養(yǎng)學(xué)生“形數(shù)結(jié)合”的思維品質(zhì)，提升邏輯推理素養(yǎng).?（3）突出高階思維與核心素養(yǎng)的融合.通過(guò)設(shè)計(jì)分層探究任務(wù)（如從直線共線到平面共面的向量表征），引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“觀察特例—提出猜想—驗(yàn)證推廣”的完整探究過(guò)程.教學(xué)中需提供腳手架支持（如利用向量分解定理輔助推導(dǎo)），同時(shí)設(shè)置開放性問(wèn)題（如“如何用向量判斷四點(diǎn)共面？”），在問(wèn)題解決中深化對(duì)定理本質(zhì)的理解，發(fā)展數(shù)學(xué)建模與直觀想象能力..學(xué)生學(xué)生已掌握平面向量的基本概念（如向量表示、模長(zhǎng)、方向角）、線性運(yùn)算（加法、數(shù)乘）及運(yùn)算律（交換律、結(jié)合律），并熟悉平面向量基本定理及坐標(biāo)運(yùn)算，具備類比遷移的基礎(chǔ).但學(xué)生對(duì)空間想象能力存在個(gè)體差異，部分學(xué)生可能因三維坐標(biāo)系理解不深，導(dǎo)致空間向量方向判斷、位置關(guān)系分析困難.此外，平面向量與空間向量的認(rèn)知跨越可能引發(fā)“維度混淆”，如誤將空間向量運(yùn)算等同于平面運(yùn)算.教學(xué)難點(diǎn)預(yù)估：1.空間向量運(yùn)算律的直觀理解（如空間向量加法是否滿足交換律）；2.共線、共面向量定理的幾何意義與代數(shù)表征的轉(zhuǎn)化；3.空間向量與立體幾何問(wèn)題的銜接（如用向量證明四點(diǎn)共面）.解決策略：1.借助幾何畫板或長(zhǎng)方體模型動(dòng)態(tài)演示空間向量運(yùn)算，強(qiáng)化空間直觀；2.設(shè)計(jì)對(duì)比任務(wù)（如對(duì)比平面與空間中向量共線的條件差異），突出維度特性；3.通過(guò)“探究問(wèn)題鏈”的形式引導(dǎo)學(xué)生從向量分解角度探究定理（如“若向量共面定理證明四點(diǎn)共面”），深化代數(shù)與幾何的關(guān)聯(lián)；4.引入生活實(shí)例（如物體受力分析）構(gòu)建向量應(yīng)用場(chǎng)景，降低抽象度.最終將教學(xué)難點(diǎn)聚焦于“空間向量運(yùn)算的幾何解釋”與“向量工具在立體幾何中的轉(zhuǎn)化應(yīng)用”.情境引入以前光頭強(qiáng)伐的木料需要沿著繞山公路運(yùn)輸?shù)缴侥_運(yùn)輸點(diǎn)，隨著科技的發(fā)展，現(xiàn)在可以利用無(wú)人機(jī)，可以直接將木料運(yùn)送到山腳的運(yùn)輸點(diǎn).思考：無(wú)人機(jī)應(yīng)用前后，木料從山頂?shù)缴侥_運(yùn)輸點(diǎn)的位移是否一樣？一樣的（設(shè)計(jì)意圖：情境引入，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)生的空間想象力）（教學(xué)建議：教師提問(wèn)，學(xué)生思考，可以的話，制作一個(gè)教學(xué)工具，展示空間性）探究1：（1）我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)平面向量的概念和線性運(yùn)算，你能類比平面向量，給出空間向量的概念？學(xué)生：回顧平面向量的概念，進(jìn)行類比分析，得出對(duì)比表格預(yù)設(shè)：平面向量的概念空間向量的概念平面內(nèi)，既有大小又有方向的量，稱為平面向量，平面向量的大小叫做向量的長(zhǎng)度或模，記作或.空間中，既有大小又有方向的量，稱為空間向量，空間向量的大小叫做向量的長(zhǎng)度或模，記作或.探究1：（2）你能繼續(xù)類比平面向量，得出空間向量如何表示學(xué)生：回顧平面向量的表示方法，進(jìn)行類比分析，得出對(duì)比表格預(yù)設(shè)：平面向量的表示法空間向量的表示法（1）有向線段：（2）字母表示：a，b，c，···印刷體：a手寫體：（3）坐標(biāo)表示：a（2）字母表示：a，b，c，···印刷體：a手寫體：（3）坐標(biāo)表示：a探究1：（3）你能繼續(xù)類比平面向量，得出空間向量的相關(guān)概念學(xué)生：回顧平面向量的相關(guān)概念，進(jìn)行類比分析，得出對(duì)比表格預(yù)設(shè)：平面向量的相關(guān)概念空間向量的相關(guān)概念零向量：模為0的向量，記作；零向量的方向任意；單位向量：模為1的向量；牛刀小試：練1：下列命題是真命題的是（

）A．空間向量就是空間中的一條有向線段B．不相等的兩個(gè)空間向量的模必不相等C．任一向量與它的相反向量不相等D．向量BA與向量AB的長(zhǎng)度相等學(xué)生：思考并獨(dú)立完成，得出答案，做好分享準(zhǔn)備解析：對(duì)于A，有向線段是空間向量的一種表示形式，但不能把二者完全等同起來(lái)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，不相等的兩個(gè)空間向量的模也可以相等，只要它們的方向不相同即可，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，零向量的相反向量仍是零向量，但零向量與零向量是相等的，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，BA與AB僅是方向相反，它們的長(zhǎng)度是相等的，故D正確，練2：（多選）下列關(guān)于空間向量的說(shuō)法中不正確的是（

）A．方向相反的兩個(gè)向量是相反向量B．空間中任意兩個(gè)單位向量必相等C．若向量AB，CD滿足AB>CD，則AB學(xué)生：思考并獨(dú)立完成，得出答案，做好分享準(zhǔn)備解析：A選項(xiàng)：長(zhǎng)度相等，方向相反的兩個(gè)向量是相反向量，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：空間中任意兩個(gè)單位向量的模長(zhǎng)相等，但方向不一定一樣，所以不一定相等，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：向量模長(zhǎng)可比較大小，向量不能比較大?。籇選項(xiàng)：兩個(gè)向量相等，則方向相同，模長(zhǎng)相等，D選項(xiàng)正確；練3：如圖，在底面為正方形的平行六面體ABCD?A′B′C′D

A．0個(gè) B．3個(gè) C．7個(gè) D．9個(gè)學(xué)生：思考并獨(dú)立完成，得出答案，做好分享準(zhǔn)備解析：由向量的模的定義，根據(jù)平行六面體的性質(zhì)可知，與向量AA′模相等的向量分別為：探究1：（4）你能繼續(xù)類比平面向量，得出空間向量的相關(guān)概念學(xué)生：回顧平面向量共線的概念，進(jìn)行類比分析，得出對(duì)比表格預(yù)設(shè)：平面向量的相關(guān)概念空間向量的相關(guān)概念共線向量：方向相同或相反的兩個(gè)非零向量，叫做共線向量或平行向量，記作a∥b；規(guī)定，零向量和任意向量共線。共線向量：若表示空間向量的有向線段所在直線平行或重合，則這些向量叫做共線向量或平行向量，記作a∥b；規(guī)定，零向量和任意向量共線。牛刀小試：練4：在正方體ABCD?A1B1C1A．DCB．CC．CD．CD學(xué)生：思考并獨(dú)立完成，得出答案，做好分享準(zhǔn)備解析：根據(jù)共線向量的定義，由圖可知DC1∥A探究2：在學(xué)習(xí)完平面向量的相關(guān)概念以后，我們研究了平面向量的線性運(yùn)算，你能類比平面向量，研究空間向量的線性運(yùn)算嗎？學(xué)生：回顧平面向量的線性運(yùn)算有加法、減法和數(shù)乘運(yùn)算。根據(jù)平面向量知識(shí)先研究它們的定義及運(yùn)算法則，再研究它們的運(yùn)算律。我們就可以把它們平移到同一個(gè)平面內(nèi)?？臻g向量的線性運(yùn)算轉(zhuǎn)化要求：類比平面向量的線性運(yùn)算，得出空間向量的線性運(yùn)算預(yù)設(shè)：平面向量的線性運(yùn)算空間向量的線性運(yùn)算(1)加、減運(yùn)算：求兩個(gè)平面向量的和與差的運(yùn)算。法則：三角形和平行四邊形法則(2)數(shù)乘運(yùn)算：實(shí)數(shù)λ與平面向量a的積是一個(gè)向量，記作λa，其長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下：(1)加、減運(yùn)算：求兩個(gè)空間向量的和與差的運(yùn)算。法則：三角形和平行四邊形法則(2)數(shù)乘運(yùn)算：實(shí)數(shù)λ與空間向量a的積是一個(gè)向量，記作λa，其長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下：探究3：平面向量線性運(yùn)算的運(yùn)算律有哪些？你能類比它們得出空間向量線性運(yùn)算的運(yùn)算律嗎？學(xué)生：回顧平面向量的線性運(yùn)算的運(yùn)算律，進(jìn)行類比分析，得出對(duì)比表格預(yù)設(shè)：平面向量的線性運(yùn)算空間向量的線性運(yùn)算(3)運(yùn)算律：①交換律：a+b＝b+a；②結(jié)合律：a+(b+c)＝(a+b)+c，λ(μa)＝(λμ)a；③分配律：(λ+μ)a＝λa+μa，λ(a+b)＝λa+λb.(3)運(yùn)算律：①交換律：a+b＝b+a；②結(jié)合律：a+(b+c)＝(a+b)+c，λ(μa)＝(λμ)a；③分配律：(λ+μ)a＝λa+μa，λ(a+b)＝λa+λb.思考：如何證明空間向量的加法結(jié)合律呢？學(xué)生：小組討論，結(jié)合平面向量的知識(shí)，得出證明方法預(yù)設(shè)：所以a+(b+c)＝(a+b)+c總結(jié)：證明空間向量的加法結(jié)合律：一般地，對(duì)于三個(gè)不共面的向量a，b，c，以任意點(diǎn)O為起點(diǎn)，a，b，c為鄰邊作平行六面體，則a，b，c的和等于以O(shè)為起點(diǎn)的平行六面體對(duì)角線所表示的向量。牛刀小試練5：化簡(jiǎn)：12學(xué)生：思考并獨(dú)立完成，得出答案，做好分享準(zhǔn)備解析：原式=a練6：如圖，在正方體ABCD?A1(1)AB?(2)A1(3)1學(xué)生：思考并獨(dú)立完成，得出答案，做好分享準(zhǔn)備解析：（1）AB?（2）A1（3）12練7：若空間向量a,b不共線，且?a+3x?yb=xA．1 B．2 C．4 D．6學(xué)生：思考并獨(dú)立完成，得出答案，做好分享準(zhǔn)備解析：因?yàn)榭臻g向量a,b不共線，要使則?1=x3x?y=3練8：在如圖所示的正四面體OABC中，E，F(xiàn)，G，H分別是OA，AB，BC，OC的中點(diǎn)．設(shè)OA=a，OB=b，OCA．EF=b2C．EH=c?a學(xué)生：思考并獨(dú)立完成，得出答案，做好分享準(zhǔn)備解析：因?yàn)镋，F(xiàn)分別是OA，AB的中點(diǎn)，所以EF=因?yàn)镕，G分別是AB，BC的中點(diǎn)，所以FG=因?yàn)樗倪呅蜤FGH為平行四邊形，所以EH=因?yàn)镕H=探究4：平面向量的線性運(yùn)算可以解決平面中的很多問(wèn)題，空間向量的線性運(yùn)算是否可以解決空間中的相關(guān)問(wèn)題呢？學(xué)生：回顧平面向量共線的充要條件，得出空間向量共線的充要條件預(yù)設(shè)：平面向量共線的充要條件空間向量共線的充要條件對(duì)任意兩個(gè)平面向量a，b(b≠0)，a∥b的充要條件是：存在實(shí)數(shù)λ，使a＝λb.對(duì)任意兩個(gè)空間向量a，b(b≠0)，a∥b的充要條件是：存在實(shí)數(shù)λ，使a＝λb.直線的方向向量定義：直線的方向向量在直線l上取非零向量a，我們把與向量a平行的非零向量稱為直線l的方向向量，直線可以由其上一點(diǎn)和它的方向向量確定。直線l可以由其上一點(diǎn)和它的方向向量確定。牛刀小試練9：在判斷說(shuō)法是否正確，正確的大“√”，錯(cuò)誤的打“×”1．空間任何向量都可以作為方向向量.（）2．直線的方向向量是唯一的.（）3．直線l可由該直線上任意一點(diǎn)和它的方向向量確定.（）4．兩平行直線的方向向量一定相等.（）5．兩平行直線的方向向量一定共線.（）學(xué)生：思考并獨(dú)立完成，得出答案，做好分享準(zhǔn)備答案：1．×2．×3．√4．×5．√共面向量的定義：如圖，如果表示向量的有向線段所在的直線與直線平行或重合，那么稱向量平行于直線．如果直線平行于平面或在平面內(nèi)，那么稱向量平行于平面．平行于同一個(gè)平面的向量，叫做共面向量(coplanarvectors)．思考：空間中的任意三個(gè)向量是否共面，什么條件下三個(gè)空間向量共面？學(xué)生：小組討論得出結(jié)論預(yù)設(shè)：如圖：（1）若p在α內(nèi)，則有p＝xa+yb；（2）若p＝xa+yb，則p在α內(nèi)。總結(jié)：三個(gè)不共線的空間向量共面的充要條件如果兩個(gè)向量，，不共線，那么向量與向量，共面的充要條件是：三個(gè)不共線的空間向量共面定理的推論：若存在有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)使得對(duì)于空間任一點(diǎn)O，有OP=xOA+yOB+zOC，則：x＋y＋z思考：如何證明三個(gè)不共線的空間向量共面定理的推論？學(xué)生：獨(dú)立思考，嘗試得出證明方法預(yù)設(shè)：充分性：因?yàn)镺P=xOA+yOB所以O(shè)P所以O(shè)P即AP=y由共面定理可得，A、P、B、C四點(diǎn)共面；由向量的減法可得，AP=OP?OA所以O(shè)P所以O(shè)P即x=1?m?n，y=m，z=n所以x＋牛刀小試練10：O為空間任意一點(diǎn)，若OP=34OA+18OB+tA．1 B．12 C．18 學(xué)生：思考并獨(dú)立完成，得出答案，做好分享準(zhǔn)備解析：由共面定理推論知，若A,B,C,P四點(diǎn)共面，則34+1練11：在下列條件中，一定能使空間中的四點(diǎn)M，A，B，C共面的是（

）A．OM=2OA?C．MA+2MB+學(xué)生：思考并獨(dú)立完成，得出答案，做好分享準(zhǔn)備解析：對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)?+?1+?1=0≠1，由共面定理推理知M、A、B、C同理可判斷B不正確；因?yàn)镸A+2MB+MC=0因?yàn)镺M+OA+OB求證：，，，四點(diǎn)共面．師生：欲證，，，四點(diǎn)共面，只需證明，，共面．而由已知，，共面，可以利用向量運(yùn)算由，，共面的表達(dá)式推得，，共面的表達(dá)式．預(yù)設(shè)：由向量共面的充要條件可知，，，共面，又，，過(guò)同一點(diǎn)，從而，，，四點(diǎn)共面．方法總結(jié)：證明空間向量共面或四點(diǎn)共面的方法(1)向量共面：設(shè)法證明其中一個(gè)向量可以表示成另兩個(gè)向量的線性組合，即若p＝xa＋yb，則向量p，a，b共面。(2)四點(diǎn)共面：若存在有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)使得對(duì)于空間任一點(diǎn)O，有eq\o(OP,\s\up16(→))＝xeq\o(OA,\s\up16(→))＋yeq\o(OB,\s\up16(→))＋zeq\o(OC,\s\up16(→))，且x＋y＋z＝1成立，則P，A，B，C四點(diǎn)共面。(3)證明向量共面或四點(diǎn)共面，也可以利用共面向量的定義，借助線面平行的判定定理，尋找一個(gè)平面，證明這些向量都與該平面平行。變式練習(xí)：題型一:空間向量的有關(guān)概念1.（1）給出下列命題：①若|a|＝|b|，則a＝b或a＝－b；②若向量a是向量b的相反向量，則|a|＝|b|；③在正方體ABCD-A1B1C1D1中，eq\o(AC,\s\up13(→))＝eq\o(A1C1,\s\up13(→))；④若空間向量m，n，p滿足m＝n，n＝p，則m＝p.其中正確命題的序號(hào)是________．(2)如圖所示，在平行六面體ABCD-A′B′C′D′中，頂點(diǎn)連接的向量中，與向量eq\o(AA′,\s\up15(→))相等的向量有________；與向量eq\o(A′B′,\s\up15(→))相反的向量有________．解析：（1）對(duì)于①，向量a與b的方向不一定相同或相反，故①錯(cuò)；對(duì)于②，根據(jù)相反向量的定義知|a|＝|b|，故②正確；對(duì)于③，根據(jù)相等向量的定義知，eq\o(AC,\s\up15(→))＝eq\o(A1C1,\s\up15(→))，故③正確；對(duì)于④，根據(jù)相等向量的定義知正確．根據(jù)相等向量的定義知，與向量eq\o(AA′,\s\up15(→))相等的向量有eq\o(BB′,\s\up15(→))，eq\o(CC′,\s\up15(→))，eq\o(DD′,\s\up15(→)).與向量eq\o(A′B′,\s\up15(→))相反的向量有eq\o(B′A′,\s\up15(→))，eq\o(BA,\s\up15(→))，eq\o(CD,\s\up15(→))，eq\o(C′D′,\s\up15(→)).方法總結(jié)：解答空間向量有關(guān)概念問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)及注意點(diǎn)(1)關(guān)鍵點(diǎn)：緊緊抓住向量的兩個(gè)要素，即大小和方向．(2)注意點(diǎn)：注意一些特殊向量的特性．①零向量不是沒(méi)有方向，而是它的方向是任意的，且與任何向量都共線，這一點(diǎn)說(shuō)明了共線向量不具備傳遞性．②單位向量方向雖然不一定相同，但它們的長(zhǎng)度都是1.③兩個(gè)向量模相等，不一定是相等向量；反之，若兩個(gè)向量相等，則它們不僅模相等，方向也相同.若兩個(gè)向量模相等,方向相反,則它們?yōu)橄喾聪蛄?題型二：空間向量的線性表示分別是邊、的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且使故選：A.方法總結(jié)：（1）空間向量加法、減法運(yùn)算的兩個(gè)技巧(1)巧用相反向量：向量減法的三角形法則是解決空間向量加法、減法的關(guān)鍵，靈活運(yùn)用相反向量可使向量首尾相接．(2)巧用平移：利用三角形法則和平行四邊形法則進(jìn)行向量加、減法運(yùn)算時(shí)，務(wù)必注意和向量、差向量的方向，必要時(shí)可采用空間向量的自由平移獲得運(yùn)算結(jié)果．（2）利用數(shù)乘運(yùn)算進(jìn)行向量表示的技巧(1)數(shù)形結(jié)合：利用數(shù)乘運(yùn)算解題時(shí)，要結(jié)合具體圖形，利用三角形法則、平行四邊形法則，將目標(biāo)向量轉(zhuǎn)化為已知向量．(2)明確目標(biāo)：在化簡(jiǎn)過(guò)程中要有目標(biāo)意識(shí)，巧妙運(yùn)用中點(diǎn)性質(zhì)．1、（2425高二上·廣東梅州·期末）如圖，在平行六面體ABCD?A1B1C1DA．AA1=BC．DB=?A1【詳解】由向量相等可知:AA1=BDB=AB?AD，A1C12、（2425高二上·浙江杭州·期末）已知M，A，B，C為空間中四點(diǎn)，任意三點(diǎn)不共線，且OM=OA+2xOB+yOC，若M，A，B，A．0 B．1 C．2 D．3【詳解】根據(jù)共面定理的推論，1+2x+y=1，所以2x+y=0.故選：A3、（2425高二上·廣東深圳·期末）如圖，在四面體ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，AE→=4AF→A．DFB．DFC．DFD．DF【詳解】AE→=4AF→，∴AF→=∴AF→=184、（2425高二上·廣東·期中）已知A，B，C三點(diǎn)不共線，點(diǎn)O不在平面ABC內(nèi)，OD=12OA+xOB+yOC(x,y>0)，若A，BA．18 B．116 C．1【詳解】由OD=12OA+xOB+yOC(x,y>0)及A，B，C，D四點(diǎn)共面得：12+x+y=1故選：B1．空間向量的有關(guān)概念（1）定義：空間中既有又有的量稱為空間向量．（2）表示法：①符號(hào)表示法：a,b,c，（3）向量的模：空間向量a的大?。ɑ蜷L(zhǎng)度）稱為a的模，記為．（4）幾類特殊向量概念定義單位向量長(zhǎng)度為的向量零向量模為的向量，記作零向量的方向可以是任意的相等向量方向且長(zhǎng)度的向量相反向量方向相反、長(zhǎng)度相等的向量共線向量（平行向量）對(duì)于空間任意兩個(gè)向量a,b(a≠0)，若，其中λ為實(shí)數(shù)，則答案：既有大小又有方向a100相同相等b=λa2.向量數(shù)乘運(yùn)算定義任何一個(gè)向量a都可看作某平面上的向量，它與實(shí)數(shù)λ相乘可類比平面向量數(shù)乘的法則進(jìn)行，因而有λa幾何意義λ>0λa與a方向λa的長(zhǎng)度是a的倍λ<0λa與a方向λ=0λa=0運(yùn)算律對(duì)實(shí)數(shù)加法的分配律λ1對(duì)向量加法的分配律λa答