第6章相關(guān)分析與回歸分析

教學(xué)內(nèi)容6.1相關(guān)分析

6.2一元線性回歸分析

6.3回歸方程的預(yù)測

6.4多元線性回歸

6.5Excel在相關(guān)分析與回歸分析中的應(yīng)用

教學(xué)要求1.理解相關(guān)關(guān)系和函數(shù)關(guān)系的異同；

2.掌握相關(guān)系數(shù)的計算和分析；

3.掌握線性回歸的基本原理和參數(shù)的最小二乘估計；

4.掌握線性回歸的擬合優(yōu)度計算和分析：

5.掌握線性回歸議程的顯著性檢臉；

6.利用線性回歸議程進行估計和預(yù)測。

教學(xué)重點相關(guān)系數(shù)的計算和分析；參數(shù)的最小二來估計；線性回歸的擬合優(yōu)

度的計算和分析；線性回歸方程的估計和預(yù)測

教學(xué)難點參數(shù)的最小二乘估計

教學(xué)方法課堂講授、多媒體教學(xué)、課堂討論、上機操作C

課時數(shù)10課時（課堂講授7課時+上機操作2課時+課堂練習(xí)1課時）

導(dǎo)入案例某品牌手機電池經(jīng)過技術(shù)改進，待機時間得以提高，從該工廠抽取

一定數(shù)量的樣本，測得其平均待機時間，以此推斷該工廠生產(chǎn)的電

池的待機時間。

6.1相關(guān)分析

相關(guān)分析是研究現(xiàn)象之間相互關(guān)系的主要方式之一，通過相關(guān)分析，可以將現(xiàn)象之間的關(guān)系問題與應(yīng)用：在現(xiàn)實生

大小與方向測定出來，從而有利于指導(dǎo)下一步的行動。一般而言，現(xiàn)象之間的關(guān)系可以分為兩種

活中，許多現(xiàn)象與事物

類型：函數(shù)關(guān)系和相關(guān)關(guān)系。

之間都存在著有機聯(lián)

6.1.1函數(shù)關(guān)系和相關(guān)關(guān)系系、相互依賴并相互制

約，比如收入與支出之

1.函數(shù)關(guān)系間的關(guān)系；學(xué)習(xí)時間與

函數(shù)關(guān)系是指變量之間一一對應(yīng)的確定的數(shù)量依存關(guān)系。在這種關(guān)系中，當(dāng)其中一個變量發(fā)學(xué)習(xí)成績之間的關(guān)系

生變化時，另外變量將按照某種確定的函數(shù)形式進行變化，其變化方向和程度只能呈現(xiàn)出一種結(jié)等。在定性分析的基礎(chǔ)

果，而無其他可能。

上,計算相關(guān)系數(shù)，由

若將現(xiàn)象用變量進行表示，則函數(shù)關(guān)系可表現(xiàn)為以下形式。

此可判斷變量間相關(guān)的

設(shè)有兩個變量x和九變量y隨變量x一起變化，并完全依賴于刀,當(dāng)變量x取某個數(shù)值時,y程度、方向、形態(tài)。

依確定的關(guān)系取相應(yīng)的值，則稱、'是x的函數(shù)，記為)可3)。

如產(chǎn)女就是兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，可以用圖6.1表示。

圖6.1函數(shù)關(guān)系

2.相關(guān)關(guān)系

相關(guān)關(guān)系是指變量間的關(guān)系在數(shù)量上存在不確定的依存關(guān)系，一個變量的取值不能唯一地由

另一個變量來確定，但它仍按某種規(guī)律在一定的范圍內(nèi)變化。

若將現(xiàn)象用變量進行表示，則相關(guān)關(guān)系可表現(xiàn)為以下形式。

當(dāng)變量X取某個值時，與之相關(guān)的變量)’的取值可能有若干個。

如某個班學(xué)生的身高r(cm)與體重＞'(kg)之間的關(guān)系就是相關(guān)關(guān)系，如圖6.2所示。

90r-y

80-??.

70■*.?

60?

??

50■*

40-

30■

20■

10

0_______?1??1X

160165170175180185190

圖6.2相關(guān)關(guān)系

下面幾種變量之間的關(guān)系均是常見的相關(guān)關(guān)系。

居民可支配收入與支出之間的關(guān)系。

學(xué)習(xí)時間和學(xué)習(xí)成績之間的關(guān)系。

企業(yè)研發(fā)投入和研發(fā)產(chǎn)出之間的關(guān)系。

6.1.2相關(guān)關(guān)系的類型

1.按相關(guān)的程度不同劃分

按相關(guān)的程度不同，可將相關(guān)關(guān)系分為完全相關(guān)、不相關(guān)、不完全相關(guān)。在統(tǒng)計學(xué)中，相關(guān)

分析與回歸分析主要研究不完全相關(guān)現(xiàn)象。

2.按依存關(guān)系的表現(xiàn)形式不同劃分

按依存關(guān)系的表現(xiàn)形式不同，可將相關(guān)關(guān)系分為線性相關(guān)、非線性相關(guān)。線性相關(guān)是指兩種

相關(guān)現(xiàn)象之間的關(guān)系近似地表現(xiàn)為一條直線，在這種關(guān)系中，兩個變量的變動幅度近似地保持一

定的比例，如人均消費水平與人均收入水平之間的關(guān)系。非線性相關(guān)是指當(dāng)一個變量發(fā)生變動

時，另外變量的變動在數(shù)值上不是均等的。

3.按相關(guān)的方向不同劃分

按相關(guān)的方向不同，可將相關(guān)分析分為正相關(guān)、負(fù)相關(guān)。正相關(guān)是指當(dāng)一個變量的數(shù)值增加

(或減少)時，另外變量的數(shù)值也隨之增加(或減少)，即同方向變化，如居民收入與支出之間的

關(guān)系。負(fù)相關(guān)是指當(dāng)一個變量的數(shù)值增加(或減少)時，而另外變量的數(shù)值相反地呈減少(或增

加)趨勢變化，即反方向變化，如利潤和成本之間的關(guān)系。

4.按研究變量的數(shù)量不同劃分

按研究變量的數(shù)量不同，可將相關(guān)關(guān)系分為單相關(guān)、復(fù)相關(guān)。單相關(guān)是指所研究的相關(guān)關(guān)系

中的變量僅有兩個，也就是研究一個變量和另外一個變量之間的關(guān)系，如收入和支出之間的關(guān)

系。復(fù)相關(guān)是指所研究的相關(guān)關(guān)系中的變量包含3個及3個以上，也就是研究一個變量和其他多

個變量之間的關(guān)系，如商品銷售量與價格水平、產(chǎn)品質(zhì)量、廣告費用、競爭程度等因素的之間的

關(guān)系。

6.1.3相關(guān)分析的主要內(nèi)容

相關(guān)分析用以分析社會經(jīng)濟現(xiàn)象間的依賴關(guān)系，其目的是從現(xiàn)象的復(fù)雜關(guān)系中消除非本質(zhì)的

偶然影響，從而找出現(xiàn)象間相互依存的形式和密切程度，在實際工作中的運用十分廣泛。相關(guān)分

析的主要內(nèi)容包含以下方面。

(1)確定現(xiàn)象之間有無關(guān)系，以及相關(guān)關(guān)系的密切程度。

(2)判斷變量之間相關(guān)關(guān)系的表現(xiàn)形式是否為線性.

(3)選擇合適的數(shù)學(xué)模型。

(4)進行相關(guān)關(guān)系的顯著性檢驗，用以反映變量回歸的效果。

6.1.4相關(guān)關(guān)系的測定

測定變量之間的相關(guān)關(guān)系，有多種方法可供選擇。

L相關(guān)圖

相關(guān)圖又稱散點圖，它是用直角坐標(biāo)系的r軸代表自變量，用軸代表因變量，將兩個變量

間相對應(yīng)的變量值用坐標(biāo)點的形式描繪出來，用以表明相關(guān)點分布狀況的圖形。

例如，將一組學(xué)生的身高x(cm)與體重V(kg)的數(shù)據(jù)用Excel制作出散點圖，便可判斷

出二者呈正相關(guān)關(guān)系，如圖6.3所示。

160165170175180185190

圖6.3正相關(guān)關(guān)系

2.相關(guān)表

相關(guān)表是指將一個變量按大小順序排序，將另外變量對應(yīng)排列而成的表格。相關(guān)表可以大致

根據(jù)變量的數(shù)值變化判斷出變量之間的相關(guān)關(guān)系。

3.相關(guān)系數(shù)

（?）相關(guān)系數(shù)的測定

相關(guān)系數(shù)r能用來反映變量之間的線性關(guān)系的密切程度，因此又稱其為線性相關(guān)系數(shù)，又因

其是由英國統(tǒng)計學(xué)家皮爾遜（Pearson）提出，故也稱為Pearson積矩相關(guān)系數(shù)。

根據(jù)相關(guān)表中的變量數(shù)據(jù)，相關(guān)系數(shù)，?可以使用積差法進行計算。

Y（x-x）（y-y）

江（X-療皮（y-?

為了根據(jù)原始數(shù)據(jù)計算「，可由式（6.1）推導(dǎo)出下面的簡化計算公式，也稱簡捷法，該方法

較為常用。

（62）

（2）相關(guān)系數(shù)r的取值范圍及相關(guān)意義

由式（6.2）可以看出，相關(guān)系數(shù)「是一個無量綱的值,其取值范圍為bMI。

例6.1某城市6家企業(yè)的年廣告費和年利潤資料如表6.2所示。

表6.2企業(yè)年廣告費和年利潤資料

年廣告費》（萬元）■9

年利潤」（萬元）

求年利潤和年廣告費之間的相關(guān)系數(shù)，并分析相關(guān)的密切程度和方向。

解：根據(jù)式（6.2）可得

殺歹一（刀）2mzy2_”

因為/^。.於，所以年利潤和年廣告費之間呈高度正相關(guān)關(guān)系。

6.2一元線性回歸分析

6.2.1一元線性回歸分析的特點

(?)在此回歸分析中，須明確區(qū)分影響因素和被影響因素，其中影響因素常稱為解釋變量或

自變星，被影響因素常稱為被解釋變量或因變量。

(2)在一些情況下，事物之間的因果關(guān)系常是相互的。

6.2.2一元線性回歸模型基本式

對于經(jīng)判斷具有線性關(guān)系的兩個變量).與X,構(gòu)造一元線性回歸模型基本式為

y=a+px+s(6.3)

在上式中，因變量y的值由如下兩部分構(gòu)成。

(1)x的線性部分，其反映了由于，的變化而引起的)'的變化。

(2)誤差項￡,其反映了除X之外的隨機因素對.V的影響，是隨機變量，是不能由X和3'間

的線性關(guān)系所解釋的波動。

6.2.3一元線性回歸模型的參數(shù)估計

建立回歸模型實際上是指利用樣本觀測值(與工)，，=L2,…,〃，估計未知參數(shù)〃、〃的值，其

中，。是回歸模型的常數(shù)項，b是模型的回歸系數(shù)。在線性回歸模型中，參數(shù)一般使用最小二乘法

和極大似然法進行估計。用6.6式計算回歸方程的參數(shù)。

HLX;2-(LX;)2(6.6)

a=y-bx

于是，可用最小二乘法求得一元線性回歸方程為

yc=a+bx(6.7)

例6.3某城市6家企業(yè)的年廣告費和年利潤資料如表6.6所示。

表6.6企業(yè)年廣告費與年利潤資料

年廣告費x(萬元)■a

年利潤y(萬元)O■

求月利潤和月廣告費的線性回歸方程。

解：設(shè)y「=a+反，求得

a=y-bx=3.05

故利潤和廣告費的線性回歸方程為匕=3.05+2.9Lj

6.2.4一元線性回歸的檢驗

在實際統(tǒng)計分析中，有些回歸模型雖然被建立起來，但該模型不一定通得過檢驗，那么就不

能夠利用這樣的回歸模型進行預(yù)測和決簧，否則將對實際工作產(chǎn)生反作用。

1.擬合優(yōu)度檢驗

擬合優(yōu)度是指回歸直線與各觀測點的接近程度，而擬合優(yōu)度檢驗就是檢驗回歸模型對樣本觀

測值的擬合程度。在具體操作中，首先需要構(gòu)造一個統(tǒng)計量，然后將該統(tǒng)計量值與一定的標(biāo)準(zhǔn)進

行對比，由此判斷模型的回歸效果。

擬合優(yōu)度檢驗需要計算擬合優(yōu)度系數(shù)，而這需要對離差平方和進行分解，

通過運算可證明3種高差平方和具有如下關(guān)系：

之(￡-y)2=f(/-乂f+(6.8)

r=lr=l/=1

也即SST=SSE+SSR0

在給定樣本中，當(dāng)SST不變時，若SSR在SST中所占的比重越大，則實際樣本點離樣本回

歸線就越近，也即表明回歸方程的擬合效果較好，因此回歸直線的擬合優(yōu)度系數(shù)可用下面的統(tǒng)計

量進行計算：

SSR.SSE“c、

Rd2=-----=1--------(6.9)

SSTSST''

其中，川是擬合優(yōu)度系數(shù),又稱為可決系數(shù)或判定系數(shù).擬合優(yōu)度系數(shù)取值范圍為ni],其

取值越接近1,表明各實際趨勢點離樣本線越近，擬合優(yōu)度越高。

在線性相關(guān)分析中，擬合優(yōu)度系數(shù)(R2)=相關(guān)系數(shù)(r)的平方，即甯=/。

2.估計標(biāo)準(zhǔn)誤差

估計標(biāo)準(zhǔn)誤差是指因變量各實際值與其估計值之間的平均差異程度，用于反映實際觀察值在

回歸直線周圍的分散狀況，也即回歸估計值對各實際觀察值代表性的強弱。其值越小，回歸方程

的代表性越強，用回歸方程估計或預(yù)測的結(jié)果越準(zhǔn)確。

估計標(biāo)準(zhǔn)誤差用S,表示，其計算公式為

S,信陛？(610)

將K=〃+瓜代入式(6.10)中，可得

喏>'，一4內(nèi)(6.11)

V11-2

例6.5某地區(qū)10家企業(yè)的月營業(yè)收入和月營業(yè)支出數(shù)據(jù)如表6.8所示。

表6.8企業(yè)月營業(yè)收入和支出數(shù)據(jù)單位：百萬元

月營業(yè)收入X20303340151326383543

月營業(yè)支出，7981154810910

根據(jù)以上資料求1。家企業(yè)月營業(yè)支出關(guān)于月營業(yè)收入的線性回歸方程，并求出回歸方程的擬

合優(yōu)度系數(shù)，以及估計標(biāo)準(zhǔn)誤差。

解：設(shè)y「=a+阮，求得

〃=警暹心,0.2

-(5>)

a=y-bx=2.17

故月營業(yè)支出關(guān)于月營業(yè)收入的線性回歸方程為乂=2.17+02j

將各家企業(yè)的月營業(yè)收入x代入上述回歸模型中，可求得月營業(yè)支出估計值，如表6.9所示。

表6.9各企業(yè)月支出估計值單位：百萬元

月營業(yè)收入X20303340151326383543

月營業(yè)支出估計值K10.110.7

6.178.178.776.174.777.379.779.17

77

據(jù)此可根據(jù)式（6.9）求出

/?2=—=——?0.9

SST

1=1

由于店=0.9,表明該回歸方程擬合效果較好。

2（），一工）2=q2_aZy_匝p=42992

該回歸模型的估計標(biāo)準(zhǔn)誤差為0.73,其值較小，故反映出模型回歸效果較好。

6.3回歸方程的預(yù)測

回歸方程的一個主要作用是用來進行預(yù)測，當(dāng)通過多種檢驗證明一個回歸方程的線性關(guān)系顯

著，也即擬合效果較好時，便可利用線性回歸方程X=4+版進行預(yù)測。

6.3.1y值的點估計

對于自變量x的一個給定值玲，可根據(jù)回歸方程得到因變量）’的一個估計值匕。值的點估

計可分為兩種類型：一類是y的平均值的點估計；另一類是y的個別值的點估計。問題與應(yīng)用：如果要考

（?））’的平均值的點估計是指當(dāng)給出一個不時，將得到所有個體因變量平均值的一個估計值慮一家公司的經(jīng)營收入

x,它是一個期望值。

和營業(yè)支出之間的關(guān)

（2）的個別值的點估計是指當(dāng)給出某一個體的不時，將得到該個體因變量的一個估計值

系，可用一元線性分析

%,它是一個具體值。

法，通過構(gòu)建回歸方

上述）?的點估計的兩種類型所使用的公式是一樣的，只不過所表述的意義不同。

程，判斷收入對支出的

例6.6某集團欲了解其旗下各子公司廣告費投入對企業(yè)銷售收入的影響，已知該集團旗下10

影響。

家子公司廣告費（單位：萬元）和銷售收入（單位：百萬元）的資料如表6.10所示。

表6.10企業(yè)廣告費投入與銷售收入資料

廣告費x/萬元40553364828560359575

哨售收入,/白萬兀14131218252514123825

試根據(jù)以上資料解決如下問題。

（I）判斷廣告費和銷售收入的線性相關(guān)關(guān)系.

(2)求出廣告費關(guān)于銷售收入的線性回歸方程，并計算擬合優(yōu)度系數(shù)

(3)當(dāng)廣告費投入為100萬元時，該集團旗下各子公司的平均銷售收入約為多少?

(4)若某子公司在明年的廣告費投入為100萬元，預(yù)計該子公司銷售收入約為多少？

解.(])_3戶，——.=0.91

因為，HO.91,所以銷售收入和廣告費之間呈高度正相關(guān)關(guān)系。

(2)設(shè)工=。+尿，求得

a=y-bx=-2.31

故銷售收入關(guān)于廣告費的線性回歸方程為X=-2.37M).35x。

(3)將.％=100代入上述回歸方程中，得x=-2.37+O.35xlOO=32.63。

當(dāng)廣告費投入為10。萬元時，預(yù)計該集團旗下各公司的平均銷售收入約為3263萬元。

(4)將毛=100代入上述回歸方程中，得%=-2.37+0.35x1(X)=32.63.

即若某公司在明年的廣告費投入為100萬元，預(yù)計該公司銷售收入約為3263萬元。

63.2V值的區(qū)間估計

點估計不能給出估計的精度，點估計值與實際值之間是有誤差的，因此需要進行區(qū)間估計。

對于自變量x的一個給定值小，可根據(jù)回歸方程得到因變量>'的一個估計區(qū)間，具也包括兩種類

型：一類是)’的平均值的區(qū)間估計；另一類是)'的個別值的區(qū)間估計。

1.)，的平均值的區(qū)間估計

利用估計的回歸方程，對于自變量X的一個給定值天,求出因變量y的平均值及兒)的估計

區(qū)間，這一估計區(qū)間稱為置信區(qū)間。

瓜耳)在1-a置信水平下的估計區(qū)間為

3命-22JU(6.12)

I/=!

其中，K是)’的平均值的估計值；，是估計標(biāo)準(zhǔn)誤差。

2.)，的個別值的區(qū)間估計

利用估計的回歸方程，對于自變量，的一個給定值天,求出因變量J的一個個別值的估計區(qū)

間。

，的個別值在1置信水平下的估計區(qū)間為

>0±%2("-2)S,I+-+.)

d〃(6.13)

其中，兒是的個別值的估計值；s,是估計標(biāo)準(zhǔn)誤差。

例6.7某行業(yè)協(xié)會欲了解該行業(yè)下10家高技術(shù)公司研發(fā)投入對新產(chǎn)品產(chǎn)出的影響。已知該

行業(yè)下10家公司研發(fā)投入工(單位：百萬元)和新產(chǎn)品產(chǎn)出-V(單位：百萬元)的資料如表6.11

所示。

表6.11企業(yè)研發(fā)投入與新產(chǎn)品產(chǎn)出資料單位：百萬元

研發(fā)投入工EI■

新產(chǎn)品產(chǎn)出)，

試根據(jù)以上資料解決如下問題。

(1)求出該行業(yè)新產(chǎn)品產(chǎn)出關(guān)于研發(fā)投入的線性回歸方程，并計算擬合優(yōu)度系數(shù)。

(2)當(dāng)研發(fā)投入為8000萬元時，預(yù)計該行業(yè)下各公司的平均研發(fā)產(chǎn)出的估計區(qū)間約為多少

(?=0.05)?

(3)若某公司預(yù)計今年研發(fā)投入為8000萬元，預(yù)計該公司新產(chǎn)品產(chǎn)出的估計區(qū)間約為多少

(0=0.05)?

解：(1)設(shè)上=。+尿，可得

h=〃2所?=0.91

a=y-hx=\3.05

故新產(chǎn)品產(chǎn)出關(guān)于研發(fā)投入的線性回歸方程為得K=13.O5+O.91X。

(2)將/=80代入上述回歸方程中，＞；=13.05+0.91x80=85.85

，V〃-2V10-2

之(斗一工『=2030.5

i-l

8032

yc-ta(n-2)Sf-+,9°7)=85.85-2.306x4.1xJ-L+(-jL

■J、(芭-'J2030,5754

yc+ta(n-2)Sr[+[=85.85+2.306x4.1X\^7(8O-32.5)

￥V102330.5a96.26

即當(dāng)研發(fā)投入為800()萬元時，預(yù)計該行業(yè)下各公司的平均研發(fā)產(chǎn)出的估計區(qū)間為[7545,9626]

萬兀。

(3)將為=80代入上述回歸方程中，得光=13.05+0.91x80=85.85。

y0-t(n-2)S11+—+————=85.85-2.306x4.1xjl+-+曲—22,5)

91〃V102030.5?71.79

v+1(n-2)S11+—+—^———=85.85+2.306x4.lxJ1+—+_'⑴QQQ1

91〃XU-I)2Y102030.5-99.91

若某公司預(yù)計今年研發(fā)投入為8(X)0萬元，預(yù)計該公司新產(chǎn)品產(chǎn)出的估計區(qū)間為17179.99911萬

TCo

6.4多元線性回歸分析

多元線性回歸的基本原理和一元線性回歸的完全相同，但由于自變量個數(shù)的增加，而導(dǎo)致模型

參數(shù)的估計變得較為復(fù)雜。在實際統(tǒng)計分析中，一般利用統(tǒng)計軟件對多元回歸模型進行估計，如

Eviews.SPSS、STATA、SAS等，其中，前兩種軟件對于初學(xué)者較為常用。

6.4.1多元線性回歸模型的基本式

問題與應(yīng)用：回歸

設(shè)被解釋變量為）'，人個解釋變量分別為小七，…，之，則人元線性回歸模型的一般形式為

丁=鳳+川王+同占+…+月玉+￡（6.14）分析的主要作用就是進

如果“個樣本觀測值為（X",2,…，,i=12…,〃，則將上述〃個樣本觀測值代入式（6-

行預(yù)測，當(dāng)回歸方程通

14）可得

y=4+?？芢+所2+…+氏X”+q過檢驗，便可利用該方

>2=A+爾21+后占2+…+0kxk+e2

*2程進行預(yù)測，從而對事

???

物發(fā)展迸行控制。

乂=—+你％+⑸/2+…+0kxl1k+en

用矩陣表示為

Y=XB+E

'y\'-/V>'

y=T,x=…，B=g,E=?（6.15）

…%]LAJ[a

6.4.2多元線性回歸方程的估計

使用最小二乘法可對回歸參數(shù)片,ZV?、&進行估計，其估計原理與一元線性回歸的。

使目標(biāo)函數(shù)之十=之（,一片一用「四4一一4/達到最小值。

/=1/=1

根據(jù)求極值原理,令目標(biāo)函數(shù)對各未知參數(shù)片，片，…，月求偏導(dǎo)數(shù)，并令偏導(dǎo)數(shù)為0,則可得

方程組：

.

￡（州-%-0\Xi\-62七2----4/）=0

;=1

rr

Z（y-腐一44一Pixn----鳳/）-%=°

4i-l

rr

?

E（Z-/o-0陽「fi2xi2----風(fēng)4）4=。

/=1

最終解上述方程組，可得回歸參數(shù)國，々，…，A的估計值,其矩陣表示為

"A"

A

與="=（xTx）-'xTy（6.16）

Ld

6.4.3多元線性回歸模型的檢驗

1.擬合優(yōu)度檢驗

被解釋變量）'的變化可由兩部分解釋：第一，由4個解釋變量X的變化引起的）’的變化；第

二，由其他隨機因素引起的的變化。由第一部分引起的的變化的離差平方和記為SSR,稱為

回歸平方和；由第二部分隨機因素引起的卜的變化的離差平方和記為SSE,稱為殘差平方和；

SST稱為總離差平方和，有SST=SSR+SSE。

D，SSR.SSE

R=----=1-----（6.17）

SSTSST

其中，箱是擬合優(yōu)度系數(shù)，又稱為可決系數(shù)或判定系數(shù)。擬合優(yōu)度系數(shù)取值范圍為[0,1],其

取值越接近1,表明各實際樣本點離趨勢線越近，擬合優(yōu)度越高。

2.尸檢驗

在多元回歸模型分析中，k個變量組合在一起是否合理、組合在一起建立的模型是否具有良

好的穩(wěn)定性，回答這些問題需要借助于方程的顯著性檢驗，也即檢驗被解釋變量與所有解釋變量

之間的線性關(guān)系是否顯著，可用線性模型來描述它們之間的關(guān)系是否恰當(dāng)。

提出如下假設(shè)。

/：氏=0'=區(qū)=…=氏=0。

乩：&（i=l，2…k）不全為0。

原假設(shè)成立則表明各個回歸系數(shù)同時與0無顯著差異。這意味著當(dāng)偏回歸系數(shù)同時為0時，

無論各個可取值如何變化都不會引起）?的線性變化，所有"均無法解釋＞＞的線性變化，與x的

全體不存在線性關(guān)系,不能用線性模型來描述它們之間的關(guān)系。

在原假設(shè)成立條件下，可建立如下統(tǒng)計量：

LSSR/A

SSE/5-D（619）

該統(tǒng)計量服從產(chǎn)（〃，n-k-\）分布。

由樣本指標(biāo)值可求得幾

給定顯著性水平a,杳表可得到臨界值Fa（km-k-l）.

若廠＞丹（生〃-*-1）,則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為多元線性回歸模型總體顯著。

若尸這尼（匕〃-攵-1）,則接受原假設(shè)，認(rèn)為多元線性回歸模型總體不顯著。

6.5Excel在相關(guān)與回歸分析中的應(yīng)用

6.5.1一元相關(guān)分析與回歸分析

判斷變量間的一元相關(guān)關(guān)系的方法有3種：繪制散點圖、計算相關(guān)系數(shù)和計算協(xié)方差。散點

圖是對所選變量之間相關(guān)關(guān)系的一種直觀描述，可在進行兩個變量的相關(guān)分析之前繪制散點圖，

從圖中觀察兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系；統(tǒng)計函數(shù)可以直接計算相關(guān)系數(shù)和協(xié)方差，相關(guān)系數(shù)可以

確定兩變量相關(guān)程度的方向和大小。

6.5.2實例應(yīng)用

1.實例的數(shù)據(jù)描述

例6.8為研究廣告費用與銷售額之間的關(guān)系，對某公司抽取12個月的廣告費用和銷售額數(shù)

據(jù)，如表6.12所示，試計算廣告費用與銷售額之間的相關(guān)系數(shù)并對二者進行回歸分析（顯著性水

平0.051

表6.13廣告費用與銷售額數(shù)據(jù)資料

廣告費用（萬元）42807614265132561264811644102

銷售額（萬元）132166152186148176142180156168148170

2.實例的操作步驟

首先新建Excel工作簿，命名為"廣告費用與銷售額數(shù)據(jù)資料"，將數(shù)據(jù)和相關(guān)文字輸入工作

表中。

利用回歸分析工具進行回歸分析。

（?）選擇回歸分析工具。單擊【數(shù)據(jù)】，選擇【數(shù)據(jù)分析】，隨即彈出【數(shù)據(jù)分析】對話框，

在“分析工具”列表框中選擇“回歸”選項,然后單擊【確定】按鈕，如圖6.17所小，出現(xiàn)【回

歸】對話框。

數(shù)期分析x

分析工具?

傅利葉分析

直方圖

移動平均

岫機敏發(fā)生at

即助⑻

瘴位與百分比撐位

抽樣

卜檢檢:平均值的&對二樽本分析

雙樣本等方

K*雙樣本片方差假設(shè)

圖5.17選擇回歸分析工具

（2）在【回歸】對話框中，在"Y值輸入?yún)^(qū)域"，選取單元格BLBI3,在"X值輸入?yún)^(qū)域"，

選取單元格A1:A13,勾選"標(biāo)志"，"置信度"默認(rèn)為95%,在"輸出選項"下選中”新工作表

組”以將輸出結(jié)果顯示在一個新的工作表上。再將"殘差""正態(tài)分布"的選項全部選中，最后單

擊【確定】按鈕，得到回歸結(jié)果，如圖6.18?圖6.23所示。

QH

8

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M*12底。分析17?7912557915699Q3194B42F0!

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Gtitwaau.14總計：17

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041816^85005530754?919€05O?17S26O(0541574-W20?175051157

圖6.18設(shè)置回歸參數(shù)