衡水中學(xué)入學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在集合A={1,2,3}和B={2,3,4}的運算中，A∩B的結(jié)果是？

A.{1,2}

B.{3,4}

C.{2,3}

D.{1,4}

2.函數(shù)f(x)=|x-1|在x=0處的值是？

A.-1

B.1

C.0

D.2

3.拋物線y=x^2的焦點坐標(biāo)是？

A.(0,1/4)

B.(1/4,0)

C.(0,0)

D.(1,1)

4.在直角坐標(biāo)系中，點(1,2)關(guān)于y軸對稱的點是？

A.(-1,2)

B.(1,-2)

C.(-2,1)

D.(2,-1)

5.極限lim(x→∞)(1/x)的值是？

A.0

B.1

C.∞

D.不存在

6.在等差數(shù)列中，首項為3，公差為2，第5項的值是？

A.9

B.11

C.13

D.15

7.在三角函數(shù)中，sin(π/6)的值是？

A.1/2

B.1/3

C.√3/2

D.√2/2

8.在平面幾何中，圓的周長公式是？

A.2πr

B.πr^2

C.πd

D.2πr^2

9.在概率論中，事件A的概率P(A)的范圍是？

A.[0,1]

B.(0,1)

C.(-1,1)

D.[0,∞)

10.在線性代數(shù)中，矩陣[12;34]的行列式值是？

A.-2

B.2

C.-5

D.5

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)連續(xù)的包括？

A.f(x)=x^2

B.f(x)=1/x

C.f(x)=|x|

D.f(x)=tan(x)

2.在三角函數(shù)的恒等變換中，下列等式正確的有？

A.sin^2(x)+cos^2(x)=1

B.sin(x+y)=sin(x)+sin(y)

C.cos(x-y)=cos(x)+cos(y)

D.tan(x+y)=tan(x)+tan(y)

3.在解析幾何中，下列方程表示圓的有？

A.x^2+y^2=4

B.x^2+y^2-2x+4y-1=0

C.y=x^2

D.2x^2+2y^2-4x+8y+1=0

4.在數(shù)列中，下列數(shù)列是等比數(shù)列的有？

A.2,4,8,16,...

B.3,6,9,12,...

C.1,1/2,1/4,1/8,...

D.5,5,5,5,...

5.在概率論中，下列事件互斥的有？

A.擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面和出現(xiàn)反面

B.從一堆產(chǎn)品中抽取一件，抽到合格品和抽到次品

C.在一次考試中，得滿分和得80分以上

D.拋一枚骰子，出現(xiàn)偶數(shù)點和出現(xiàn)奇數(shù)點

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(2-x)，則f(x)的圖像關(guān)于對稱。

2.拋物線y=4x^2的準(zhǔn)線方程是。

3.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=2，a_3=8，則公比q=。

4.設(shè)函數(shù)g(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且g(1)=3，則g(-1)=。

5.從n個不同元素中任取m(m≤n)個元素的組合數(shù)記作C(n,m)，則C(n,0)+C(n,1)+...+C(n,n)=。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)

2.解方程：log?(x+3)-log?(x-1)=1

3.求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

4.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，邊c=√2，求邊a和邊b的長度。

5.計算定積分：∫[0,1](x^2+2x+3)dx

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：A∩B表示集合A和集合B的交集，即同時屬于A和B的元素。A={1,2,3}，B={2,3,4}，所以A∩B={2,3}。

2.B

解析：f(x)=|x-1|在x=0處的值是f(0)=|0-1|=1。

3.A

解析：拋物線y=x^2的焦點坐標(biāo)是(0,1/4)，準(zhǔn)線方程是y=-1/4。

4.A

解析：點(1,2)關(guān)于y軸對稱的點是(-1,2)，因為y軸對稱只改變x的符號。

5.A

解析：lim(x→∞)(1/x)=0，因為當(dāng)x趨向于無窮大時，1/x趨向于0。

6.C

解析：等差數(shù)列的通項公式是a_n=a_1+(n-1)d，其中a_1是首項，d是公差。所以第5項a_5=3+(5-1)×2=13。

7.A

解析：sin(π/6)=1/2，因為π/6是30度角，其正弦值是1/2。

8.A

解析：圓的周長公式是2πr，其中r是圓的半徑。

9.A

解析：事件A的概率P(A)的范圍是[0,1]，因為概率值在0到1之間，包括0和1。

10.C

解析：矩陣[12;34]的行列式值是1×4-2×3=4-6=-2。

二、多項選擇題答案及解析

1.A,C,D

解析：f(x)=x^2是連續(xù)函數(shù)；f(x)=|x|是連續(xù)函數(shù)；f(x)=tan(x)在定義域內(nèi)連續(xù)；f(x)=1/x在x≠0時連續(xù)，但在x=0時不定義。

2.A

解析：sin^2(x)+cos^2(x)=1是三角恒等式；sin(x+y)=sin(x)+sin(y)錯誤；cos(x-y)=cos(x)+cos(y)錯誤；tan(x+y)=tan(x)+tan(y)錯誤。

3.A,B,D

解析：x^2+y^2=4表示以原點為圓心，半徑為2的圓；x^2+y^2-2x+4y-1=0可以化簡為(x-1)^2+(y+2)^2=6，表示以(1,-2)為圓心，半徑為√6的圓；y=x^2表示拋物線；2x^2+2y^2-4x+8y+1=0可以化簡為(x-1)^2+(y+2)^2=3，表示以(1,-2)為圓心，半徑為√3的圓。

4.A,C

解析：2,4,8,16,...是等比數(shù)列，公比為2；3,6,9,12,...不是等比數(shù)列；1,1/2,1/4,1/8,...是等比數(shù)列，公比為1/2；5,5,5,5,...不是等比數(shù)列。

5.A,B,D

解析：擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面和出現(xiàn)反面是互斥事件；從一堆產(chǎn)品中抽取一件，抽到合格品和抽到次品是互斥事件；在一次考試中，得滿分和得80分以上不是互斥事件；拋一枚骰子，出現(xiàn)偶數(shù)點和出現(xiàn)奇數(shù)點是互斥事件。

三、填空題答案及解析

1.y=x

解析：f(x)=f(2-x)表示f(x)關(guān)于直線x=1對稱，因為f(x)和f(2-x)的值相等，說明x和2-x關(guān)于x=1對稱。

2.y=-1

解析：拋物線y=4x^2的焦點坐標(biāo)是(0,1/16)，準(zhǔn)線方程是y=-1/16。因為焦點到準(zhǔn)線的距離是p=1/(4a)，這里a=1/4，所以p=1。

3.2

解析：等比數(shù)列的通項公式是a_n=a_1*q^(n-1)，所以a_3=a_1*q^2。已知a_1=2，a_3=8，所以8=2*q^2，解得q=2。

4.-3

解析：g(x)是奇函數(shù)，所以g(-x)=-g(x)。已知g(1)=3，所以g(-1)=-g(1)=-3。

5.2^n

解析：根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)，C(n,0)+C(n,1)+...+C(n,n)=2^n，這是二項式定理的推論。

四、計算題答案及解析

1.0

解析：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)=lim(x→2)((x-2)(x+2))/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。

2.5

解析：log?(x+3)-log?(x-1)=1可以化簡為log?((x+3)/(x-1))=1，所以(x+3)/(x-1)=2^1=2，解得x=5。

3.最大值：3，最小值：-2

解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(0)=2，f(2)=0，f(-1)=-4，f(3)=0，所以最大值是3，最小值是-4。

4.a=√3，b=√2

解析：根據(jù)正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC。已知A=60°，B=45°，c=√2，所以a/sin60°=√2/sin75°，b/sin45°=√2/sin75°。解得a=√3，b=√2。

5.7/3

解析：∫[0,1](x^2+2x+3)dx=[x^3/3+x^2+3x]|[0,1]=(1/3+1+3)-(0+0+0)=7/3。

知識點總結(jié)

1.函數(shù)與極限

-函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性

-極限的計算方法：代入法、因式分解法、有理化法等

-重要的極限：lim(x→0)(sinx/x)=1，lim(x→∞)(1/x)=0

2.解析幾何

-圓的方程、性質(zhì)、圖形

-直線與圓的位置關(guān)系

-簡單的圖形變換：對稱、平移等

3.數(shù)列

-等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式、求和公式

-數(shù)列的極限

4.三角函數(shù)

-三角函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖像

-三角恒等變換：sin^2(x)+cos^2(x)=1，sin(x+y)=sin(x)cos(y)+cos(x)sin(y)等

5.概率論

-事件的分類：必然事件、不可能事件、隨機事件

-事件的運算：并、交、補

-概率的性質(zhì)：P(A)∈[0,1]，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)等

各題型所考察學(xué)生的知識點詳解及示例

1.選擇題

-考察學(xué)生對基本概念、公式、定理