第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年寧夏銀川一中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知非零向量a=(2,3,?1)和b=(4,λ,?2)互相垂直，則λ的值是(

)A.?6 B.6 C.?103 2.有4張卡片，上面分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的所有基本事件數(shù)為(

)A.2 B.3 C.4 D.63.已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的方差是13，那么另一組數(shù)據(jù)3x1?1，3xA.13 B.43 C.1 4.已知事件A，B是相互獨(dú)立事件，且P(A)=23，P(B)=34，則A.112 B.12 C.5125.已知直線l、m、n與平面α、β，下列命題正確的是(

)A.若l⊥n，m⊥n，則l//mB.若l⊥α，l//β，則α⊥β

C.若l⊥α，l⊥m，則m//αD.若α⊥β，α∩β=m，l⊥m，則l⊥β6.如圖，在四棱錐P?ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AD//BC，點(diǎn)E為PA的中點(diǎn)，AB=BC=1，AD=2,PA=2，則異面直線BE與CD所成角的余弦值為(

)A.33B.63

C.7.如圖，三棱錐P?ABC的體積為V，E，F(xiàn)分別是棱PB，PC上靠近點(diǎn)P的三等分點(diǎn)，G是棱AB上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，H是棱AC上靠近點(diǎn)C的三等分點(diǎn)，則多面體BCFEGH的體積為(

)A.12VB.49C.59D.38.在正三棱錐P?ABC中，PA=AB=26，點(diǎn)M為空間中的一點(diǎn)，則MP?(MAA.?16 B.?14 C.?12 D.?8二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.對(duì)于樣本數(shù)據(jù)5，2，7，9，8，11，說法正確的是(

)A.中位數(shù)為7 B.中位數(shù)為7.5 C.極差為9 D.方差為210.關(guān)于空間向量，以下說法正確的是(

)A.兩個(gè)非零向量a，b，若a?b=0，則a⊥b

B.若對(duì)空間中任意一點(diǎn)O，有OP=16OA+13OB+12OC，則P，A，B，C四點(diǎn)共面

C.設(shè){a,b,c11.如圖，在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，點(diǎn)O為線段BD的中點(diǎn)，且點(diǎn)A.若D1P//平面A1BD，則λ2+μ2最小值為12

B.若PO⊥平面A1BD，則λ=12,μ=1

C.若λ=μ=12，則P到平面A1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.總體由編號(hào)為00，01，…，59的60個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第6個(gè)數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第6個(gè)個(gè)體的編號(hào)為______．

5044664421?6606580562?6165543502?4235489632?1452415248

2266221586?2663754199?5842367224?5837521851?033718391181635749213.劉徽是魏晉時(shí)代著名的數(shù)學(xué)家，他給出的(2k+1)階幻方被稱為“神農(nóng)幻方”.所謂幻方，即把1，2，…，n2排成n×n的方陣，使其每行、每列和對(duì)角線的數(shù)字之和均相等.如圖是劉徽構(gòu)作的3階幻方，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取和為15的三個(gè)數(shù)，則這三個(gè)數(shù)中僅有1個(gè)奇數(shù)的概率是______．14.已知圓錐的底面半徑為3，側(cè)面積是6π，在其內(nèi)部有一個(gè)正方體可以任意轉(zhuǎn)動(dòng)，則正方體的體積的最大值是______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

甲、乙兩人分別對(duì)A，B兩個(gè)目標(biāo)各射擊一次，若目標(biāo)被擊中兩次則被擊毀，每次射擊互不影響．已知甲擊中A，B的概率均為12，乙擊中A，B的概率分別為13，25．

(1)求A被擊毀的概率；

(2)16.(本小題15分)

某學(xué)校為了了解高二年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，對(duì)高二年級(jí)的200名學(xué)生進(jìn)行了一次測試.已知參加此次測試的學(xué)生的分?jǐn)?shù)xi(i=1,2,3,?,200)全部介于45分到95分之間，該校將所有分?jǐn)?shù)分成5組：[45,55)，[55,65)，…，[85,95]，整理得到如下頻率分布直方圖(同組數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)的中間值作為代表)．

(1)求m的值，并估計(jì)此次校內(nèi)測試分?jǐn)?shù)的平均值x?；

(2)試估計(jì)這200名學(xué)生的分?jǐn)?shù)xi(i=1,2,3,?,200)的方差s2，并判斷此次得分為52分和9417.(本小題15分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠BCD=120°，側(cè)面PAB⊥底面ABCD，PB=22，AB=AC=PA=2．

(1)求證：BD⊥平面PAC；

(2)過AC的平面交PD于點(diǎn)M，若VM?PAC18.(本小題17分)

甲、乙、丙、丁4名棋手進(jìn)行象棋比賽，賽程如下面的框圖所示，其中編號(hào)為i的方框表示第i場比賽，方框中是進(jìn)行該場比賽的兩名棋手，第i場比賽的勝者稱為“勝者i”，負(fù)者稱為“負(fù)者i”，第6場為決賽，獲勝的人是冠軍.已知甲每場比賽獲勝的概率均為34，而乙、丙、丁相互之間勝負(fù)的可能性相同．

(1)求乙僅參加兩場比賽且連負(fù)兩場的概率；

(2)求甲獲得冠軍的概率；

(3)求乙進(jìn)入決賽，且乙與其決賽對(duì)手是第二次相遇的概率．19.(本小題17分)

如圖1，在梯形ABCD中，AB//CD，∠BAD=π3，AB=2AD=2CD=4，P為AB的中點(diǎn)，AC與DP交于點(diǎn)O.將△ACD沿AC折起到△ACD′的位置，得到三棱錐D?ABC，使得二面角B?AC?D為直二面角(如圖2)．

(1)求證：BC//平面POD′；

(2)求平面ABC與平面BCD的夾角的大??；

(3)在線段PD′上是否存在點(diǎn)Q，使得平面OCQ⊥平面ABD′？若存在，求出PQPD′參考答案1.C

2.C

3.D

4.A

5.B

6.A

7.B

8.C

9.BC

10.ABD

11.AD

12.55

13.3414.815.解：(1)A被擊毀則甲、乙兩人均要擊中目標(biāo)，故概率為12×13=16．

(2)B被擊毀的概率為12×25=15，

則A被擊毀，B不被擊毀的概率為1616.解：(1)因?yàn)?.006×10+0.014×10+10m+0.036×10+0.020×10=1，

所以m=0.024．

此次校內(nèi)測試分?jǐn)?shù)的平均值估計(jì)值為：

x?=0.06×50+0.14×60+0.24×70+0.36×80+0.20×90=75．

(2)s2=0.06×(50?75)2+0.14×(60?75)2+0.24×(70?75)2+0.36×(80?75)2+0.20×(90?75)2=129，

所以s=17.證明：(1)由題意，底面ABCD是菱形，且AB=AC=2，∴BD⊥AC，

在△PAB中，∵AB=PA=2，PB=22，∴PA2+AB2=PB2，

即∠PAB=90°，∴PA⊥AB，

又平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，PA?平面PAB，

∴PA⊥平面ABCD，而BD?平面ABCD，則PA⊥BD，

又PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC；

解：(2)由(1)知：PA⊥平面ABCD，

∴VP?ACD18.解：(1)甲、乙、丙、丁4名棋手進(jìn)行象棋比賽，賽程如下面的框圖所示，

其中編號(hào)為i的方框表示第i場比賽，方框中是進(jìn)行該場比賽的兩名棋手，第i場比賽的勝者稱為“勝者i”，負(fù)者稱為“負(fù)者i”，

第6場為決賽，獲勝的人是冠軍．已知甲每場比賽獲勝的概率均為34，而乙、丙、丁相互之間勝負(fù)的可能性相同．

乙獲連負(fù)兩場，所以1、4均負(fù)，

所以乙獲連負(fù)兩場的概率為P=34×12=38．

(2)甲獲得冠軍，則甲參加的比賽結(jié)果有三種情況：

1勝3勝6勝；1負(fù)4勝5勝6勝；1勝3負(fù)5勝6勝，

所以甲獲得冠軍的概率為：P=(34)3+2×(34)3×14=81128．

(3)若乙的決賽對(duì)手是甲，則兩人參加的比賽結(jié)果有兩種情況：

甲1勝3勝，乙1負(fù)4勝5勝；甲1負(fù)4勝5勝，乙1勝3勝，

所以甲與乙在決賽相遇的概率為：P=34×34×12×12+14×34×34×12=19.解：(1)證明：如圖，連接PC，

在梯形ABCD中，因?yàn)锳B/?/CD，AB=2CD=4，P為AB的中點(diǎn)，

所以CD/?/AP，CD=AP，

所以四邊形APCD為平行四邊形，

因?yàn)锳C∩DP=O，所以O(shè)為AC的中點(diǎn)，所以O(shè)P//BC，

因?yàn)镺P?平面POD′，BC?平面POD′，所以BC/?/平面POD′，

(2)在平行四邊形APCD中，因?yàn)锳P=AD=2，

所以四邊形APCD為菱形，所以AC⊥DP，

所以在三棱錐D′?ABC中，AC⊥OD′，AC⊥OP，

因?yàn)镺D′?平面ACD′，OP?平面ACB，

所以∠D′OP即為二面角B?AC?D′的平面角，

所以∠D′OP=π2，即OP⊥OD′，

如圖所示，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)A，OP，OD′所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則B(?3,2,0),C(?3,0,0),D′(0,0,1)，

所以BD′=(3,?2,1),CB=(0,2,0)，

設(shè)平面BCD′的一個(gè)法向量為n=(x,y,z)，

則n⊥CBBD′⊥n，即n?CB=2y=0n?BD′=3