第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年四川省成都市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.sin72°cos42°?cos72°sin42°的值為(

)A.12 B.22 C.2.已知向量a=(?2,2)，b=(?1,λ)且a//b，則實數(shù)λA.?1 B.1 C.?12 3.已知圓柱的底面半徑為1，體積為3π，則該圓柱的側(cè)面積為(

)A.π B.2π C.3π D.6π4.若a，b為空間中兩條不同的直線，α，β，γ為空間三個不同的平面，則下列結(jié)論正確的是(

)A.若a⊥α，α//β，則a⊥β B.若a//b，b?α，則a//α

C.若α⊥β，α⊥γ，則β//γ D.若a//α，b//α，則a//b5.為了得到y(tǒng)=2sin(2x+π5)的圖象，只需要將y=sin2x上所有點A.向左平移π5個單位，縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍

B.向左平移π5個單位，縱坐標(biāo)伸長為原來的12

C.向左平移π10個單位，縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍

D.6.如圖，在長方體ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為2的正方形，側(cè)棱CC1=4，點E，F(xiàn)分別為CA.13

B.52

C.27.設(shè)△ABC的面積為S，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且b2=a2+cA.等腰三角形 B.直角三角形 C.等邊三角形 D.等腰直角三角形8.如圖，為了測量兩山頂M，N間的距離，飛機沿水平方向在A，B兩點進行測量，A，B，M，N在同一個鉛垂平面內(nèi)，在A點測得M在A的南偏東15°的方向上，N在A的南偏東60°的方向上，在B點測得M在B的南偏西45°的方向上，N在B的南偏東30°的方向上，且AB=2km，則MN=(

)A.263km B.62二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列關(guān)于向量的命題，錯誤的是(

)A.AB+BC=AC

B.在邊長為1的等邊△ABC中，BA?BC=12

C.若a//b10.函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是A.f(x)的最小正周期為π

B.f(x)在[?π2,?π4]上單調(diào)遞減

C.直線x=?11π12為f(x)的一條對稱軸

11.如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=6，BC=8，AB⊥BC，側(cè)棱AA1=3A.三棱柱ABC?A1B1C1的表面積為120

B.△BC1E周長的最小值為265+三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若復(fù)數(shù)z=1+i，則|z|=______．13.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，A=2π3，b+c=3，sinC=2sinB，則a=______．14.已知O是銳角△ABC的外心，若BA|BA|?BC|BC|四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知平面向量a=(1,3)，b=(3,5)，c=(?1,2)．

(1)求2a?b與a+c的夾角的余弦值；16.(本小題15分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，∠BAD=120°．

(1)證明：BD⊥平面PAC；

(2)求點C到平面PAD的距離．17.(本小題15分)

已知向量m=(12sinx,cosx)，n=(cosx,?32cosx)，設(shè)函數(shù)f(x)=m?n+34．

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(3)在△ABC中，角A，B，18.(本小題17分)

如圖，在三棱錐S?ABC中，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，E是SC中點，過E作EF//平面ABC，且F在平面SBC內(nèi)．

(1)求證：EF//BC；

(2)求證：平面SAB⊥平面SBC；

(3)若SA=AB=2，且AE與平面SBC所成角的正切值為2，求二面角A?SC?B的大?。?9.(本小題17分)

如圖，在△ABC中，AP=PB，AO=2OC，點R為BO和CP的交點，設(shè)AB=a，AC=b．

(1)已知BR=λBO，PR=μPC，求λ，μ的值；

(2)若|a|=4，|b|=6，a與b的夾角為60°，求S△ABR；

(3)若|a|=2，|

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】CD

10.【答案】ACD

11.【答案】ABD

12.【答案】213.【答案】714.【答案】?15.(1)已知平面向量a=(1,3)，b=(3,5)，c=(?1,2)，

則2a?b=(?1,1)，a+c=(0,5)，

則|2a?b|=2，|a+c|=5，(2a?b)16.(1)證明：因為底面ABCD是菱形，所以AC⊥BD，

因為PA⊥底面ABCD，BD?底面ABCD，

所以PA⊥BD，又因為PA∩AC=A，PA?平面PAC，AC?平面PAC，

所以BD⊥平面PAC．

(2)設(shè)點C到平面PAD的距離為?，

由題可知PA為三棱錐P?ACD的高，

則S△ACD=12AD?CD?sin60°=12×2×2×32=3，

所以三棱錐P?ACD的體積為VP?ACD=13PA?S△ACD=13×2×17.(1)由題意，

f(x)=m?n+34=12sinxcosx?32cos2x+34

=14sin2x?34(1+cos2x)+34

=14(sin2x?3cos2x)=12sin(2x?π3)，

故f(x)的最小正周期T=π；

(2)令2kπ?π2≤2x?π3≤2kπ+π2,k∈Z18.(1)證明：由EF//平面ABC，EF?平面SBC，平面SBC∩平面ABC=BC，

所以EF//BC；

(2)證明：因為SA⊥平面ABC，BC?平面ABC，

所以BC⊥SA，又BC⊥AB，SA∩AB=A，SA，AB?平面SAB，

所以BC⊥平面SAB，因為BC?平面SBC，

所以平面SAB⊥平面SBC；

(3)如圖：連接AF，由(1)可知，EF//BC，E是SC中點，所以F是SB中點，

又SA=AB，所以AF⊥SB，由(2)可知BC⊥平面SAB，AF?平面SAB，

所以AF⊥BC，SB∩BC=B，SB，BC?平面SBC，

所以AF⊥平面SBC，

所以AE與平面SBC所成角為∠AEF，

所以tan∠AEF=AFEF=2，

由SA=AB=2，所以AF=2，所以EF=1，則BC=2，

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系B?xyz，

則A(0,2,0)，B(0,0,0)，C(2,0,0)，S(0,2,2)，

BS=(0,2,2)．BC=(2,0,0)，AS=(0,0,2)，AC=(2,?2,0)．

設(shè)平面SAC的一個法向量為n=(x,y,z)，

則n?AS=0n?AC=0?2z=02x?2y=0，

令x=1，所以n=(1,1,0)，

設(shè)平面SBC的一個法向量為m=(a,b,c)，19.(1)因為BR=λBO，PR=μPC，AP=PB，AO=2OC，

所以AR?AB=λ(AO?AB)=λ(23AC?AB)，

AR?AP=μ(AC?AP)?AR?