河北19年高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|x^2-mx+2=0,m∈R},若B?A,則m的取值集合為（）

A.{1,2}

B.{1}

C.{2}

D.{0,1,2}

2.函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在區(qū)間(-1,+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.(0,1)

B.(1,+∞)

C.(0,1)∪(1,+∞)

D.[1,+∞)

3.若復(fù)數(shù)z滿足|z|=1,且z^2+z+1=0,則z的值是（）

A.1

B.-1

C.i

D.-i

4.在等差數(shù)列{a_n}中,已知a_1=2,a_4+a_7=17,則該數(shù)列的公差d為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

5.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(π/3,0),且周期為π,則φ的值為（）

A.0

B.π/6

C.π/3

D.π/2

6.在△ABC中,若角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,且滿足a^2=b^2+c^2-bc,則角A的大小為（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

7.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x,則f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最小值是（）

A.-2

B.-1

C.0

D.1

8.已知直線l的方程為x-y+1=0,則點(diǎn)P(1,2)到直線l的距離為（）

A.√2/2

B.1

C.√5/2

D.√10/2

9.在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(1,2,3)關(guān)于平面x+y+z=1的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）

A.(0,0,0)

B.(-1,-1,-1)

C.(1/3,1/3,1/3)

D.(-1/3,-1/3,-1/3)

10.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y-2)^2=4,則過點(diǎn)P(2,3)的圓C的切線方程為（）

A.x-y+1=0

B.x+y-5=0

C.2x+y-7=0

D.x-2y+4=0

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^2-2ax+3在區(qū)間(-∞,1]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值集合為（）

A.a≥1

B.a≤1

C.a≥3

D.a≤3

2.在△ABC中,若角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,且滿足a^2=b^2+c^2-2bc*cosA,則△ABC一定是（）

A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等邊三角形

D.斜三角形

3.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱,且周期為π,則φ的取值集合為（）

A.φ=kπ,k∈Z

B.φ=kπ+π/2,k∈Z

C.φ=2kπ,k∈Z

D.φ=2kπ+π/2,k∈Z

4.在等比數(shù)列{a_n}中,已知a_1=1,a_4=16,則該數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n的值為（）

A.31

B.63

C.127

D.255

5.已知直線l1的方程為x+y-1=0,直線l2的方程為2x-y+3=0,則l1與l2的位置關(guān)系是（）

A.平行

B.相交

C.垂直

D.重合

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|,則f(x)的最小值為________。

2.在等差數(shù)列{a_n}中,若a_5=10,a_10=25,則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n=________。

3.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y-2)^2=9,則圓心C的坐標(biāo)為________,半徑r=________。

4.在△ABC中,若角A=60°,角B=45°,邊a=√2,則邊b=________。

5.已知復(fù)數(shù)z=3+i,則z的模|z|等于________,z的輻角主值arg(z)等于________弧度。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x,求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,4]上的最大值和最小值。

2.在△ABC中,若角A=60°,角B=45°,邊a=√6,求邊b和邊c的長(zhǎng)度。

3.已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a_1=2,公差d=3,求該數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n。

4.已知圓C的方程為(x+1)^2+(y-2)^2=16,求過點(diǎn)P(1,0)的圓C的切線方程。

5.已知復(fù)數(shù)z1=3+2i,z2=1-3i,求復(fù)數(shù)z=z1/z2的值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.A

解析：A={1,2},B?A,所以B只能是{1},{2},{1,2}。對(duì)應(yīng)方程x^2-mx+2=0的根為1和2，解得m=3。但題目要求B?A，所以m=1時(shí)B={1}?A，m=2時(shí)B={2}?A，故m的取值集合為{1,2}。

2.B

解析：對(duì)數(shù)函數(shù)f(x)=log_a(x+1)單調(diào)遞增，要求底數(shù)a>1。故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,+∞)。

3.D

解析：由|z|=1得z=cosθ+isinθ。代入z^2+z+1=0得(cosθ+isinθ)^2+cosθ+isinθ+1=0，即cos2θ+isin2θ+cosθ+isinθ+1=0。由復(fù)數(shù)相等的條件得cos2θ+cosθ+1=0,sin2θ+sinθ=0。解得θ=π/2,3π/2，故z=-i。

4.C

解析：由等差數(shù)列性質(zhì)a_4+a_7=2a_1+9d=17，代入a_1=2得4+9d=17，解得d=1。

5.B

解析：函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)周期為π，所以ω=2。圖像經(jīng)過點(diǎn)(π/3,0)，代入得sin(2π/3+φ)=0，解得φ=kπ-π/3，當(dāng)k=1時(shí)，φ=π/6。

6.C

解析：由余弦定理a^2=b^2+c^2-2bc*cosA，代入已知條件得cosA=1/2，故A=60°。

7.A

解析：f'(x)=3x^2-6x+2。令f'(x)=0得x=1±√3/3。f(-1)=-2,f(1-√3/3)=1-2√3/3,f(1+√3/3)=1+2√3/3,f(3)=6。最小值為f(-1)=-2。

8.A

解析：點(diǎn)P(1,2)到直線x-y+1=0的距離d=|1-2+1|/√(1^2+(-1)^2)=√2/2。

9.B

解析：設(shè)B(x,y,z)，A、B關(guān)于平面x+y+z=1對(duì)稱，則線段AB中點(diǎn)M((1+x)/2,(2+y)/2,(3+z)/2)在平面上。代入得(1+x)/2+(2+y)/2+(3+z)/2=1，解得x+y+z=-3。又AB垂直于平面，則AB的方向向量(1-x,2-y,3-z)與平面法向量(1,1,1)平行，故有1-x=2-y=3-z。聯(lián)立解得x=-1,y=-1,z=-1。故B(-1,-1,-1)。

10.D

解析：圓心C(1,2)，半徑r=2。過點(diǎn)P(2,3)的切線斜率k_t=(3-2)/(2-1)=1。切線方程為y-3=k_t(x-2)，即y-3=x-2，化簡(jiǎn)得x-2y+4=0。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A,B

解析：f(x)=x^2-2ax+3在區(qū)間(-∞,1]上單調(diào)遞減，要求對(duì)稱軸x=a在區(qū)間左側(cè)或恰在左端點(diǎn)，即a≥1。

2.A,D

解析：a^2=b^2+c^2-2bc*cosA是余弦定理的另一種形式，說明△ABC是斜三角形。當(dāng)A=60°時(shí)，cosA=1/2，代入得a^2=b^2+c^2-bc，即(b-c)^2=0，故b=c，△ABC是等腰三角形。

3.B,D

解析：f(x)=sin(ωx+φ)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，說明f(-x)=f(x)，即sin(-ωx+φ)=sin(ωx+φ)，得-ωx+φ=ωx+φ+2kπ或-ωx+φ=π-ωx-φ+2kπ。前者無(wú)解，后者化簡(jiǎn)得2ωx=π-2φ+2kπ，由于x任意，需ω=0或φ=kπ+π/2。由周期為π得ω≠0，故φ=kπ+π/2。

4.A,B

解析：a_4=a_1*q^3=16，a_1=1，得q=2。S_n=1*(2^n-1)/(2-1)=2^n-1。當(dāng)n=5時(shí)，S_5=31；當(dāng)n=6時(shí)，S_6=63。

5.B,C

解析：直線l1的斜率k1=1，直線l2的斜率k2=2。k1*k2=2≠-1，故l1與l2不垂直。k1≠k2，故l1與l2相交。

三、填空題答案及解析

1.3

解析：f(x)=|x-1|+|x+2|表示數(shù)軸上點(diǎn)x到點(diǎn)1和點(diǎn)-2的距離之和。當(dāng)x在-2和1之間時(shí)，距離和最小，為1-(-2)=3。

2.a_n=3n-8

解析：由a_5=10,a_10=25得d=a_10-a_5=15。a_1=a_5-4d=2-4*15=-58。故a_n=-58+(n-1)*15=3n-68。

3.(-1,2),3

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)^2+(y-k)^2=r^2，其中(h,k)為圓心，r為半徑。由(x-1)^2+(y-2)^2=9得圓心C(-1,2)，半徑r=3。

4.√3

解析：由正弦定理a/sinA=b/sinB得b=a*sinB/sinA=√2*sin45°/sin60°=√2*√2/2*2/√3=√3。

5.√10,π-α

解析：|z|=√(3^2+1^2)=√10。arg(z)是z對(duì)應(yīng)的角θ，滿足cosθ=3/√10,sinθ=1/√10，θ在第一象限，故arg(z)=arctan(1/3)。設(shè)α=arctan(1/3)，則arg(z)=π-α。

四、計(jì)算題解答

1.解：f'(x)=3x^2-6x+2。令f'(x)=0得x=1±√3/3。f(-2)=-10,f(1-√3/3)=1-2√3/3,f(1+√3/3)=1+2√3/3,f(4)=18。比較得最大值為18，最小值為-10。

2.解：由正弦定理a/sinA=b/sinB得b=a*sinB/sinA=√6*sin45°/sin60°=√6*√2/2*2/√3=√4=2。由余弦定理b^2=a^2+c^2-2ac*cosB得2^2=√6^2+c^2-2*√6*c*cos45°，化簡(jiǎn)得4=6+c^2-2√6*c*√2/2，即c^2-2√3c+2=0，解得c=√3。

3.解：S_n=n/2*(2a_1+(n-1)d)=n/2*(2*2+(n-1)*3)=n/2*(4+3n-3)=n/2*(3n+1)=3n^2/2+n/2。

4.解：圓心C(-1,2)，半徑r=4。過點(diǎn)P(1,0)的切線斜率k_t=-(x_1-x)/(y_1-y)=(2-0)/(-1-1)=-1。切線方程為y-0=-1(x-1)，即y=-x+1，化簡(jiǎn)得x+y-1=0。檢驗(yàn)：點(diǎn)P(1,0)到圓心C(-1,2)的距離√((-1-1)^2+(2-0)^2)=√(4+4)=√8=2r，故x+y-1=0是切線方程。

5.解：z=z1/z2=(3+2i)/(1-3i)=(3+2i)*(1+3i)/(1^2-(-3i)^2)=(3+2i)*(1+3i)/10=(3+9i+2i+6i^2)/10=(3+11i-6)/10=(-3+11i)/10=-3/10+11i/10。

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

本試卷主要考察了高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，包括函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、復(fù)數(shù)、解三角形、立體幾何、解析幾何等內(nèi)容。具體知識(shí)點(diǎn)分類如下：

一、函數(shù)

1.函數(shù)的單調(diào)性：判斷函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性，需要掌握導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，以及基本初等函數(shù)的單調(diào)性。

2.函數(shù)的奇偶性：判斷函數(shù)的奇偶性，需要掌握奇偶性的定義和性質(zhì)，以及常見函數(shù)的奇偶性。

3.函數(shù)的周期性：判斷函數(shù)的周期性，需要掌握周期的定義和性質(zhì)，以及常見函數(shù)的周期性。

4.函數(shù)的圖像：掌握常見函數(shù)的圖像特征，以及圖像變換的方法。

二、數(shù)列

1.等差數(shù)列：掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、性質(zhì)等。

2.等比數(shù)列：掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、性質(zhì)等。

3.數(shù)列的應(yīng)用：掌握數(shù)列在實(shí)際問題中的應(yīng)用，如增長(zhǎng)率、存款利息等。

三、三角函數(shù)

1.三角函數(shù)的定義：掌握三角函數(shù)的定義，以及三角函數(shù)在各象限的符號(hào)。

2.三角函數(shù)的圖像：掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像特征，以及圖像變換的方法。

3.三角函數(shù)的性質(zhì)：掌握三角函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)。

4.解三角形：掌握正弦定理、余弦定理，以及解三角形的方法。

四、復(fù)數(shù)

1.復(fù)數(shù)的概念：掌握復(fù)數(shù)的定義，以及復(fù)數(shù)的幾何意義。

2.復(fù)數(shù)的運(yùn)算：掌握復(fù)數(shù)的加減乘除運(yùn)算，以及共軛復(fù)數(shù)的概念。

3.復(fù)數(shù)的模和輻角：掌握復(fù)數(shù)的模和輻角的計(jì)算方法，以及輻角主值的定義。

五、立體幾何

1.空間直角坐標(biāo)系：掌握空間直角坐標(biāo)系的建立方法，以及點(diǎn)的坐標(biāo)的確定。

2.平面方程：掌握平面方程的求解方法，以及點(diǎn)到平面的距離的計(jì)算。

3.空間直線：掌握空間直線的方程的求解方法，以及空間直線與平面的位置關(guān)系。

六、解析幾何

1.圓的方程：掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程，以及圓的幾何性質(zhì)。

2.直線與圓的位置關(guān)系：掌握直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法，以及切線方程的求解。

3.圓與圓的位置關(guān)系：掌握?qǐng)A與圓的位置關(guān)系的判斷方法。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)基本概念、性質(zhì)、定理的理解和記憶，以及簡(jiǎn)單的計(jì)算能