哈爾濱松北一模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|x>2}，則集合A∩B等于（）

A.{x|1<x<2}

B.{x|2<x<3}

C.{x|1<x<3}

D.{x|x>2}

2.函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在區(qū)間(-1,+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.(0,1)

B.(1,+∞)

C.(0,1)∪(1,+∞)

D.(-∞,0)∪(0,1)

3.已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a_1=2，a_3=6，則S_5等于（）

A.20

B.30

C.40

D.50

4.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a^2+b^2=c^2，且cosA=1/2，則角B等于（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

5.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)，則其最小正周期是（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.3π/2

6.不等式|3x-1|<5的解集是（）

A.(-2,2)

B.(-4/3,2)

C.(-4/3,4/3)

D.(-2,4/3)

7.已知直線l的方程為y=2x+1，則直線l的斜率等于（）

A.-2

B.1/2

C.2

D.-1/2

8.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)到點(diǎn)A(1,0)的距離等于到點(diǎn)B(-1,0)的距離，則點(diǎn)P的軌跡方程是（）

A.x^2+y^2=1

B.y^2=4x

C.x^2=4y

D.x^2+y^2=4

9.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=4，則圓C的圓心坐標(biāo)是（）

A.(1,-2)

B.(-1,2)

C.(2,-1)

D.(-2,1)

10.已知函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上連續(xù)且單調(diào)遞增，若f(0)=0，f(1)=1，則對(duì)于任意實(shí)數(shù)k，方程f(x)=k在區(qū)間[0,1]上（）

A.無解

B.有唯一解

C.至少有一個(gè)解

D.有無窮多個(gè)解

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是（）

A.y=x^2

B.y=3^x

C.y=-x+1

D.y=1/x

2.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n等于（）

A.2^n

B.3^n

C.2×3^(n-1)

D.3×2^(n-1)

3.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a:b:c=3:4:5，則cosA+cosB+cosC的值等于（）

A.3/2

B.5/2

C.7/2

D.9/2

4.下列函數(shù)中，以π為最小正周期的有（）

A.y=sin(2x)

B.y=cos(x/2)

C.y=tan(x+π/4)

D.y=cos(2x+π/3)

5.已知直線l1的方程為2x+y-1=0，直線l2的方程為x-2y+3=0，則l1與l2的位置關(guān)系是（）

A.平行

B.相交

C.垂直

D.重合

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=x^2-2ax+3在x=1時(shí)取得最小值，則實(shí)數(shù)a的值為______。

2.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_5=10，a_10=25，則該數(shù)列的公差d等于______。

3.已知圓C的方程為(x-2)^2+(y+3)^2=16，則圓C的半徑r等于______。

4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)到點(diǎn)A(1,0)的距離等于到點(diǎn)B(0,1)的距離，則點(diǎn)P的軌跡方程是______。

5.已知函數(shù)f(x)=sin(πx)cos(πx)，則其最小正周期T等于______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程|2x-3|=5。

2.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

3.計(jì)算lim(x→0)(sinx/x)。

4.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，c=5，求角A的余弦值。

5.已知直線l1的方程為2x+y-1=0，直線l2的方程為x-2y+3=0，求直線l1與l2的夾角。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案

1.B

2.B

3.B

4.C

5.A

6.C

7.C

8.A

9.A

10.C

二、多項(xiàng)選擇題答案

1.B

2.C

3.A

4.A

5.B

三、填空題答案

1.1

2.3

3.4

4.x^2+y^2=1

5.1

四、計(jì)算題答案

1.解：當(dāng)2x-3≥0時(shí)，2x-3=5，得x=4；當(dāng)2x-3<0時(shí)，-(2x-3)=5，得x=-1。故方程的解為x=4或x=-1。

2.解：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)。令f'(x)=0，得x=0或x=2。f(-1)=5，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=2。故最大值為5，最小值為-2。

3.解：利用洛必達(dá)法則，lim(x→0)(sinx/x)=lim(x→0)(cosx/1)=cos0=1。

4.解：cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=(4^2+5^2-3^2)/(2*4*5)=12/40=3/10。

5.解：直線l1的斜率k1=-2，直線l2的斜率k2=1/2。兩直線夾角θ的正切值tanθ=|k1-k2|/(1+k1k2)=|(-2)-(1/2)|/(1+(-2)*(1/2))=5/0，tanθ不存在，故θ=90°。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

本試卷主要涵蓋集合、函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、不等式、解析幾何等基礎(chǔ)知識(shí)。重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)基本概念、性質(zhì)、運(yùn)算和方法的掌握程度。

一、選擇題知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.集合：考察集合的交集運(yùn)算，需掌握集合語言和符號(hào)表示。

2.對(duì)數(shù)函數(shù)：考察對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，需掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和圖像。

3.等差數(shù)列：考察等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和，需掌握等差數(shù)列的基本公式和性質(zhì)。

4.解三角形：考察余弦定理的應(yīng)用，需掌握解三角形的常用定理和方法。

5.三角函數(shù)：考察三角函數(shù)的周期性，需掌握三角函數(shù)的基本性質(zhì)。

6.絕對(duì)值不等式：考察絕對(duì)值不等式的解法，需掌握絕對(duì)值不等式的性質(zhì)和解法。

7.直線方程：考察直線方程的表示，需掌握直線方程的斜截式。

8.圓的方程：考察圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程和基本性質(zhì)。

9.圓的性質(zhì)：考察圓心坐標(biāo)的確定，需掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程。

10.函數(shù)零點(diǎn)：考察函數(shù)零點(diǎn)的存在性，需掌握連續(xù)函數(shù)的零點(diǎn)存在定理。

二、多項(xiàng)選擇題知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.函數(shù)單調(diào)性：考察函數(shù)的單調(diào)性，需掌握常見函數(shù)的單調(diào)性。

2.等比數(shù)列：考察等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，需掌握等比數(shù)列的基本公式和性質(zhì)。

3.解三角形：考察余弦定理的應(yīng)用，需掌握解三角形的常用定理和方法。

4.三角函數(shù)：考察三角函數(shù)的周期性，需掌握三角函數(shù)的基本性質(zhì)。

5.直線位置關(guān)系：考察兩條直線的位置關(guān)系，需掌握直線方程和位置關(guān)系的判定。

三、填空題知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.函數(shù)最值：考察二次函數(shù)的最值，需掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)公式和性質(zhì)。

2.等差數(shù)列：考察等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和，需掌握等差數(shù)列的基本公式和性質(zhì)。

3.圓的方程：考察圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程和基本性質(zhì)。

4.圓的性質(zhì)：考察圓的性質(zhì)，需掌握?qǐng)A的性質(zhì)和軌跡方程。

5.三角函數(shù)：考察三角函數(shù)的周期性，需掌握三角函數(shù)的基本性質(zhì)。

四、計(jì)算題知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.絕對(duì)值不等式