第3講受力分析共點力的平衡學習目標1.從具體的情境中選擇研究對象，會分析其彈力、摩擦力的有無及方向。2.會靈活應用整體法和隔離法對多物體受力分析。3.會運用共點力平衡的條件分析解決平衡問題。1.思考判斷(1)物體沿光滑斜面下滑時，受到重力、支持力和下滑力的作用。(×)(2)物體的速度為零即處于平衡狀態(tài)。(×)(3)物體處于平衡狀態(tài)時，其加速度一定為零。(√)(4)物體受兩個力作用處于平衡狀態(tài)，這兩個力必定等大反向。(√)(5)物體受三個力F1、F2、F3作用處于平衡狀態(tài)，若將F2轉動90°，則這三個力的合力大小為2F2。(√)2.(人教版必修第一冊P79T2改編)如圖所示，在光滑墻壁上用網(wǎng)兜把足球掛在A點，足球與墻壁的接觸點為B。足球的重力為G，AC繩與墻壁的夾角為α，墻壁對球的支持力為FN，AC繩的拉力為FT，不計網(wǎng)兜的重力。則下列關系式正確的是()A.FT＝FN B.FT＝GsinαC.FT>GD.FND＝G答案C考點一受力分析受力分析的四種方法假設法在未知某力是否存在時，先對其做出不存在的假設，然后根據(jù)該力不存在對物體運動狀態(tài)的影響來判斷該力是否存在整體法將加速度相同的幾個相互關聯(lián)的物體作為一個整體進行受力分析的方法隔離法將所研究的對象從周圍的物體中分離出來，單獨進行受力分析的方法動力學分析法對加速運動的物體進行受力分析時，應用牛頓運動定律進行分析求解的方法例1(2025·安徽馬鞍山第二中學檢測)兩相同的楔形木塊A、B疊放后分別以圖甲、乙兩種方式在水平外力F1和豎直外力F2作用下，挨著豎直墻面保持靜止狀態(tài)，則在此兩種方式中，木塊B受力個數(shù)分別為()A.1，1 B.4，3C.5，3 D.5，4答案C解析題圖甲中，根據(jù)整體法可知，木塊B除了受重力外，一定受到墻面水平向右的彈力和豎直向上的靜摩擦力，隔離B分析，其一定還受到A的彈力，隔離A分析，A受到重力、水平向左的推力、B對其垂直于接觸面斜向右下的彈力，這樣的三個力不可能使A平衡，所以A一定還要受到B對其沿接觸面斜向右上的靜摩擦力才能平衡，由牛頓第三定律可知B一定受到A沿接觸面斜向左下的靜摩擦力，故B共受5個力的作用;題圖乙中，根據(jù)整體法可知B與墻面間既無彈力也無摩擦力，所以B受重力和A的彈力及摩擦力共3個力的作用，故C正確。受力分析的三個技巧(1)不要把研究對象所受的力與研究對象對其他物體的作用力混淆。(2)除了根據(jù)力的性質(zhì)和特點進行判斷，假設法是判斷彈力、摩擦力的有無及方向的常用方法。(3)善于轉換研究對象，尤其是在彈力、摩擦力的方向不易判定的情形中，可以分析與其接觸物體的受力，再應用牛頓第三定律判定。跟蹤訓練1.(2025·八省聯(lián)考內(nèi)蒙古卷，1)“那達慕”是國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，套馬是“那達慕”大會的傳統(tǒng)活動之一，某次套馬的情景如圖所示。套馬者視為質(zhì)點，可能受重力G、支持力FN，拉力F、摩擦力Ff，其受力示意圖可能正確的是()答案B解析對套馬者受力分析可知，“套馬者”受到豎直向下的重力G、沿繩子方向向左上方的拉力F、豎直向上的支持力FN和水平向右的摩擦力Ff，故B正確?？键c二共點力的平衡條件及應用求解共點力平衡問題的常用方法(1)合成法:一個力與其余所有力的合力等大反向，常用于非共線三力平衡。(2)正交分解法:Fx合＝0，F(xiàn)y合＝0，常用于多力平衡。(3)矢量三角形法:把表示三個力的有向線段構成一個閉合的三角形，常用于非特殊角的一般三角形。角度三力平衡例2(2023·浙江6月選考，6)如圖所示，水平面上固定兩排平行的半圓柱體，重為G的光滑圓柱體靜置其上，a、b為相切點，∠aOb＝90°，半徑Ob與重力的夾角為37°，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，則圓柱體受到的支持力Fa、Fb大小為()A.Fa＝0.6G，F(xiàn)b＝0.4G B.Fa＝0.4G，F(xiàn)b＝0.6GC.Fa＝0.8G，F(xiàn)b＝0.6G D.Fa＝0.6G，F(xiàn)b＝0.8G答案D解析以圓柱體為研究對象，受力分析如圖所示，兩側半圓柱體對圓柱體的支持力的合力與重力等大反向，結合幾何關系可知Fa＝Gsin37°＝0.6G，F(xiàn)b＝Gcos37°＝0.8G，D正確。跟蹤訓練2.(2024·貴州卷，4)如圖(a)，一質(zhì)量為m的勻質(zhì)球置于固定鋼質(zhì)支架的水平細橫桿和豎直墻之間，并處于靜止狀態(tài)，其中一個視圖如圖(b)所示。測得球與橫桿接觸點到墻面的距離為球半徑的1.8倍，已知重力加速度大小為g，不計所有摩擦，則球對橫桿的壓力大小為()A.mg35B.mgBC.mg43D.mgD答案D解析對球受力分析，如圖所示角度多力平衡例3(2024·山東淄博模擬)如圖是一種豎直門閂的原理圖:當在水平槽內(nèi)向右推動下方木塊A時，使木塊B沿豎直槽向上運動，方可啟動門閂。水平槽、豎直槽內(nèi)表面均光滑;A、B間的接觸面與水平方向成45°角，A、B間有摩擦，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。已知B質(zhì)量為m，重力加速度大小為g。當施加在A上的水平力F＝32mg時，門閂剛好能被啟動，則A、B間的動摩擦因數(shù)為(A.0.4 B.0.3C.0.2 D.0.1答案C解析對A、B受力分析如圖所示，門閂剛好啟動時，對A水平方向上有F＝FNsin45°＋μFNcos45°，對B在豎直方向上有FNcos45°＝mg＋μFNsin45°，結合已知條件F＝32mg，可得μ＝0.2，故C跟蹤訓練3.(2025·山東高三押題卷)如圖為雕刻團隊雕刻的一塊質(zhì)量m＝20kg的棱臺形冰磚，雕刻者須戴專門提供的手套，雙手按住冰塊的a、b兩側面向上提，保持冰塊c面水平朝上，而且手指不能摳底，已知冰塊a、b兩側面與冰塊底面的夾角均為θ＝78.5°，雕刻者施加給冰塊單側面的壓為F，手套與冰塊之間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.25，假設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g＝10m/s2。計算時sin78.5°≈0.98，cos78.5°≈0.20，若要提起冰塊，力F至少約為()A.2220NB.1370NC.1000ND.無論多大的力都無法提起冰塊答案A解析對冰塊受力分析，如圖所示，正交分解得2Ffsinθ＝mg＋2Fcosθ，由Ff＝μF，聯(lián)立解得F≈2220N，故A正確。處理平衡問題的三個技巧(1)物體受三個力平衡時，利用力的分解法或合成法比較簡單。(2)物體受四個或四個以上的力作用時，一般要采用正交分解法。(3)正交分解法建立坐標系時應使盡可能多的力與坐標軸重合，需要分解的力盡可能少。考點三整體法和隔離法解決多物體的平衡問題多物體通常由兩個或兩個以上的研究對象，通過直接接觸或通過繩、桿等媒介連接組合，如疊加體、連接體等，處理方法通常是整體法和隔離法交替使用。例4(2024·浙江1月選考，6)如圖所示，在同一豎直平面內(nèi)，小球A、B上系有不可伸長的細線a、b、c和d，其中a的上端懸掛于豎直固定的支架上，d跨過左側定滑輪、c跨過右側定滑輪分別與相同配重P、Q相連，調(diào)節(jié)左、右兩側定滑輪高度達到平衡。已知小球A、B和配重P、Q質(zhì)量均為50g，細線c、d平行且與水平面成θ＝30°角，不計摩擦，重力加速度g＝10m/s2，則細線a、b的拉力分別為()A.2N1N B.2N0.5NC.1N1N D.1N0.5N答案D解析由題意可知細線c對A的拉力和細線d對B的拉力大小相等且為0.5N、方向相反，對A、B整體分析可知細線a的拉力大小為Ta＝(mA＋mB)g＝1N。設細線b與水平方向夾角為α，對A受力分析有Tbsinα＋Tcsinθ＝mAg，Tbcosα＝Tccosθ，解得Tb＝0.5N，故D正確。處理多物體平衡問題的技巧(1)合理選擇研究對象:在分析兩個或兩個以上物體間的相互作用時，一般采用整體法與隔離法進行分析，在使用時有時需要先整體再隔離，有時需要先隔離再整體，交替使用整體法和隔離法。

(2)轉換研究對象:用隔離法直接分析一個物體的受力情況不方便時，可轉換研究對象，先隔離分析相互作用的另一個物體的受力情況，再根據(jù)牛頓第三定律分析該物體的受力情況。跟蹤訓練4.(2025·河北保定模擬)如圖所示，傾角為θ的斜面固定在水平地面上，兩個物塊A、B用輕質(zhì)彈簧連接，兩物塊恰好能靜止在斜面上。已知物塊A的質(zhì)量為1kg，物塊A與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.4，物塊B與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.8，兩物塊受到的摩擦力方向相同，滑動摩擦力等于最大靜摩擦力，重力加速度大小g＝10m/s2，sinθ＝0.6，下列說法正確的是()A.彈簧可能處于壓縮狀態(tài)B.彈簧中的彈力大小為2.4NC.物塊B的質(zhì)量為7kgD.物塊B受到的摩擦力大小為56N答案C解析因tanθ>0.4，物塊A靜止在斜面上，所以彈簧一定處于伸長狀態(tài)，A錯誤;對物塊A有mAgsinθ＝μAmAgcosθ＋F，解得F＝2.8N，B錯誤;把A、B看成一個整體，有μAmAgcosθ＋μBmBgcosθ＝(mA＋mB)gsinθ，解得mB＝7kg，物塊B受到的摩擦力大小為Ff＝μBmBgcosθ＝44.8N，C正確，D錯誤。A級基礎對點練對點練1受力分析1.(2024·浙江6月選考，2)如圖為小貓蹬地躍起騰空追蝶的情景，則()A.飛行的蝴蝶只受重力的作用B.蝴蝶轉彎時所受合力沿運動方向C.小貓在空中受重力和彈力的作用D.小貓蹬地時彈力大于所受重力答案D解析飛行的蝴蝶不僅受重力的作用，還受空氣的作用力，A錯誤;蝴蝶轉彎時做曲線運動，由曲線運動的特點可知，蝴蝶轉彎時所受合力指向軌跡凹側，B錯誤;彈力的產(chǎn)生條件之一是兩物體相互接觸，小貓在空中時與地面脫離，不受地面彈力的作用，小貓由于具有慣性而繼續(xù)向前運動，C錯誤;小貓蹬地時在豎直方向上有向上的加速度，則根據(jù)牛頓第二定律可知小貓蹬地時彈力大于所受重力，D正確。2.如圖所示，兩梯形木塊A、B疊放在水平地面上，A、B之間的接觸面傾斜。A的左側靠在光滑的豎直墻面上，加水平推力后，關于兩木塊的受力，下列說法正確的是()A.A、B之間一定存在摩擦力作用B.木塊A可能受三個力作用C.木塊A一定受四個力作用D.木塊B一定受到地面向右的摩擦力答案B解析如果A受到重力、墻面對它的彈力和B對它的支持力，這三個力恰好平衡，則A、B之間沒有摩擦力，故A、C錯誤，B正確;以A、B整體為研究對象，豎直方向受到A、B的重力和地面的支持力，水平方向受到水平推力和墻面的彈力，水平地面可以對B無摩擦力，故D錯誤。3.(2025·江西南昌模擬)如圖所示，一梯子斜靠在光滑的豎直墻壁上，下端放在粗糙的水平地面上，某工人站立于梯子上，下列說法正確的是()A.地面對梯子的摩擦力方向水平向右B.人和梯子組成的系統(tǒng)受三個力作用C.梯子對工人的作用力豎直向上D.地面對梯子的作用力豎直向上答案C解析對人和梯子組成的系統(tǒng)受力分析，由平衡條件可得，梯子在水平方向受到豎直墻壁水平向右的支持力和地面水平向左的摩擦力，故A錯誤;人和梯子組成的系統(tǒng)在豎直方向上受重力、地面的支持力，因為墻壁光滑，所以豎直墻對梯子沒有摩擦力，水平方向只有水平向右的支持力和地面水平向左的摩擦力，共四個力作用，故B錯誤;對人受力分析，梯子對工人的作用力豎直向上與重力平衡，故C正確;地面對梯子的作用力為支持力和摩擦力的合力，方向斜向左上方，故D錯誤。對點練2共點力的平衡條件及應用4.(2025·廣西桂林模擬)如圖所示，P、Q是兩個光滑的定滑輪，吊著A、B、C三個小球的三條輕繩各有一端在O點打結，懸吊A、C兩個球的輕繩分別繞過定滑輪P、Q，三個球靜止時，OQ段輕繩與豎直方向的夾角α＝74°。已知B、C兩球的質(zhì)量均為m，sin37°＝0.6，則A球的質(zhì)量為()A.m B.1.2mC.1.5m D.1.6m答案B解析對O點受力分析如圖所示，由題可知OQ、OB段的拉力滿足FOQ＝FOB＝mg，將FOQ、FOB合成，由于三個球靜止，O點受力平衡，根據(jù)幾何關系有FOP＝F合＝2FOBsin37°＝1.2mg，則有A球的質(zhì)量為mA＝GAg＝FOPg＝1.5.(多選)(2024·河北石家莊模擬)取碗夾是一種用于夾取碗或者其他容器的廚房用具，如圖甲所示。某人用取碗夾夾取質(zhì)量為m的碗，碗靜止于空中，其簡化示意圖如圖乙所示，碗一側可認為是傾角為60°的斜面，取碗夾對碗的彈力方向與該側面垂直，重力加速度大小為g，則碗受力情況正確的是()A.取碗夾對碗的彈力大小為32B.取碗夾對碗的彈力大小為12C.取碗夾對碗的摩擦力大小為32D.取碗夾對碗的摩擦力大小為12答案BC解析碗處于平衡狀態(tài)，受到重力、碗夾的彈力和摩擦力，根據(jù)平衡條件可知F彈＝mgcos60°＝12mg，A錯誤，B正確;同理可知，碗受到的摩擦力Ff＝mgsin60°＝32mg，C正確，6.如圖所示，傾角為30°的斜面固定在水平地面上，斜面上放有一重力為G的物體A，有一水平輕彈簧一端固定在豎直墻面上，另一端與物體A接觸。若物塊A靜止時受到沿斜面向下的摩擦力大小為G2，此時彈簧的彈力大小是(A.G33B.GBC.GD.GD3答案B解析對A進行受力分析，利用正交分解法對力進行分解，如圖所示，在沿斜面方向，根據(jù)平衡條件Fcos30°＝Ff＋Gsin30°，而Ff＝G2，解得F＝233G，故B正確，A、C對點練3整體法和隔離法解決多物體的平衡問題7.(2025·黑龍江鶴崗市第一中學月考)如圖甲所示，A、B兩小球通過兩根輕繩連接并懸掛于O點，已知兩輕繩a和b的長度之比為3∶1，A、B兩小球質(zhì)量分別為2m和m，現(xiàn)對A、B兩小球分別施加水平向右的力F1和水平向左的力F2，兩球恰好處于圖乙的位置靜止，此時B球恰好在懸點O的正下方，輕繩a與豎直方向成30°角，則()A.F1＝F2B.FB1＝3F2C.F1＝2F2D.FD1＝3F2答案C解析由題意知兩輕繩a和b的長度之比為3∶1，B球恰好在懸點O的正下方，由幾何關系可知，a與b垂直;以B球為研究對象，受力示意圖如圖(a)所示，由平衡條件得F2＝mgtan(90°－30°)＝3mg，以A、B兩球整體為研究對象，受力示意圖如圖(b)所示，由平衡條件得F1－F2＝3mgtan30°＝3mg，可得F1＝23mg，即F1＝2F2，故C正確。8.我國的石橋世界聞名，如圖，某橋由六塊形狀完全相同的石塊組成，其中石塊1、6固定，2、5質(zhì)量相同為m1，3、4質(zhì)量相同為m2，不計石塊間的摩擦，則m1∶m2為()A.32 B.C.1 D.2答案D解析六塊形狀完全相同的石塊圍成半圓對應的圓心角為180°，每塊石塊對應的圓心角為30°，對第3塊石塊受力分析如圖甲所示，由力的合成可知tan60°＝F4m2g，對第2塊和第3塊石塊整體受力分析如圖乙所示，tan30°＝F4(m1＋B級綜合提升練9.(2025·山東濟寧模擬)如圖所示，質(zhì)量為m的小球置于內(nèi)壁光滑的半球形凹槽內(nèi)，凹槽放置在蹺蹺板上，凹槽的質(zhì)量為M。開始時蹺蹺板與水平面的夾角為37°，凹槽與小球均保持靜止。已知重力加速度為g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，則在緩慢壓低蹺蹺板的Q端至跟P端等高的過程中，下列說法正確的是()A.蹺蹺板對凹槽的作用力逐漸增大B.小球對凹槽的壓力大小始終為mgC.開始時蹺蹺板對凹槽的支持力大小為0.8MgD.開始時蹺蹺板對凹槽的摩擦力大小為0.6Mg答案B解析由于小球、凹槽整體的重力不變化，與蹺蹺板對凹槽的作用力等大反向，那么蹺蹺板對凹槽的作用力不變，故A錯誤;小球所在處的凹槽切線總是水平的，那么小球對凹槽的壓力大小始終等于小球的重力mg，故B正確;將小球跟凹槽視為整體，開始時恰好靜止，根據(jù)受力平衡條件知，蹺蹺板對凹槽的支持力大小為FN＝(m＋M)gcos37°＝0.8(m＋M)g，蹺蹺板對凹槽的摩擦力大小為Ff＝(m＋M)gsin37°＝0.6(m＋M)g，故C、D錯誤。10.(2024·湖北聯(lián)盟壓軸考試)如圖所示，豎直固定放置的光滑大圓環(huán)，其最高點為P，最低點為Q。現(xiàn)有兩個輕彈簧1、2的一端均拴接在大圓環(huán)P點，另一端分別拴接M、N兩小球，兩小球均處于平衡態(tài)。已知輕彈簧1、2上的彈力大小相同，輕彈簧1、2軸線方向與PQ連線的夾角分別30°、60°，則下列說法正確的是()A.輕彈簧1處于壓縮狀態(tài)，輕彈簧2處于伸長狀態(tài)B.大圓環(huán)對兩小球的彈力方向均指向圓心C.M、N兩小球的質(zhì)量比為m1∶m2＝1∶3D.大圓環(huán)對M、N兩小球的彈力大小之比為FN1∶FN2＝3∶1答案C解析對兩個小球受力分析并畫力的矢量三角形，如圖所示，兩個彈力均指向P點，故兩彈簧均處于拉伸狀態(tài)，故A錯誤;大圓環(huán)對兩球的彈力均背離圓心，故B錯誤;對小球M、N，由力矢量三角形與幾何三角形相似，可得FN1＝m1g＝33F1，F(xiàn)N2＝m2g＝F2，已知F1＝F2，則m1∶m2＝1∶3，F(xiàn)N1∶FN2＝1∶3，故C正確，D11.(2025·陜西西安高三質(zhì)檢)如圖所示，輕質(zhì)不可伸長的晾衣繩兩端分別固定在豎直桿上，懸掛衣服的衣架鉤是光滑的，掛于繩上處于靜止狀態(tài)。下列說法正確的是()A.θ1<θ2＝θ3B.θ1>θ2＝θ3C.若兩桿間距離d不變，上下移動繩子結點，θ2、θ3變化D.若兩桿間距離d減小，繩子拉力減小答案D解析衣架鉤光滑，同一繩上拉力處處相等，根據(jù)共點力平衡可知，衣架鉤平衡時兩側繩子與豎直方向的夾角相等，即θ1＝θ2，OC為BO的反向延長線，根據(jù)幾何關系可知θ2＝θ3，則θ1＝θ2＝θ3，故A、B錯誤;設繩子的長度為L，根據(jù)幾何關系可知sinθ3＝dL，若兩桿間距離d不變，上下移動繩子結點，θ2、θ3不變，故C錯誤;對衣架鉤受力分析，根據(jù)平衡條件可