第08講圖形的旋轉(zhuǎn)（知識清單+15大題型+好題必刷）題型匯聚題型匯聚題型一判斷生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象題型二判斷由一個圖形旋轉(zhuǎn)而成的圖案題型三找旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對應(yīng)點題型四根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解題型五根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)說明線段或角相等題型六旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及辨析題型七畫旋轉(zhuǎn)圖形題型八求繞原點旋轉(zhuǎn)90度的點的坐標題型九求繞某點（非原點）旋轉(zhuǎn)90度的點的坐標題型十求繞原點旋轉(zhuǎn)一定角度的點的坐標題型十一坐標與旋轉(zhuǎn)規(guī)律問題題型十二線段問題(旋轉(zhuǎn)綜合題)題型十三面積問題(旋轉(zhuǎn)綜合題)題型十四角度問題(旋轉(zhuǎn)綜合題)題型十五其他問題(旋轉(zhuǎn)綜合題)知識清單知識清單知識點1．生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象（1）旋轉(zhuǎn)的定義：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某一個點O旋轉(zhuǎn)一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)．點O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角，如果圖形上的點P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄cP′，那么這兩個點叫做對應(yīng)點．（2）注意：①旋轉(zhuǎn)是圍繞一點旋轉(zhuǎn)一定的角度的圖形變換，因而旋轉(zhuǎn)一定有旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，且旋轉(zhuǎn)前后圖形能夠重合，這時判斷旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵．②旋轉(zhuǎn)中心是點而不是線，旋轉(zhuǎn)必須指出旋轉(zhuǎn)方向．③旋轉(zhuǎn)的范圍是平面內(nèi)的旋轉(zhuǎn)，否則有可能旋轉(zhuǎn)成立體圖形，因而要注意此點．知識點2．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（1）旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．②對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．（2）旋轉(zhuǎn)三要素：①旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．注意：三要素中只要任意改變一個，圖形就會不一樣．知識點3．旋轉(zhuǎn)對稱圖形（1）旋轉(zhuǎn)對稱圖形如果某一個圖形圍繞某一點旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于360°）后能與原圖形重合，那么這個圖形就叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形．（2）常見的旋轉(zhuǎn)對稱圖形有：線段，正多邊形，平行四邊形，圓等．知識點4．坐標與圖形變化旋轉(zhuǎn)（1）關(guān)于原點對稱的點的坐標P（x，y）?P（﹣x，﹣y）（2）旋轉(zhuǎn)圖形的坐標圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．題型練習題型練習【題型一】判斷生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象【例1】（2425九年級上·廣西防城港·階段練習）下列現(xiàn)象屬于旋轉(zhuǎn)的是（

）A．摩托車在急剎車時向前滑動 B．火箭沖向空中的時候C．筆直的鐵軌上飛馳而過的復(fù)興號 D．幸運大轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的過程【舉一反三】1．（2324九年級上·全國·單元測試）下列物體的運動：①電梯上下迎送顧客；②風車的轉(zhuǎn)動；③鐘擺的擺動；④方向盤的轉(zhuǎn)動．屬于旋轉(zhuǎn)的有（

）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種2．（2223九年級上·湖北恩施·階段練習）鐘表的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分鐘，經(jīng)過20分鐘，分針旋轉(zhuǎn)了．3．（九年級上·全國·課后作業(yè)）請你舉出一些現(xiàn)實生活、生產(chǎn)中旋轉(zhuǎn)的實例，并指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角．【題型二】判斷由一個圖形旋轉(zhuǎn)而成的圖案【例2】（2425九年級上·廣西防城港·期中）如圖，將該圖按順時針方向旋轉(zhuǎn)后的圖形是（

）

B．

C．

D．

【舉一反三】1．（2425九年級上·甘肅慶陽·期中）將如圖所示的圖形繞其中心旋轉(zhuǎn)某一角度后會與原圖形重合，這個角度可以是（

）

3．（2425九年級上·全國·假期作業(yè)）如圖是由14個全等的三角形組成的圖案，是由陰影部分的三角形通過平移、軸對稱或旋轉(zhuǎn)而得到的，試分析這個圖案形成的過程．【題型三】找旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對應(yīng)點【例3】（2425九年級上·湖南湘西·期中）中國傳統(tǒng)的太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案，它蘊含著豐富的哲學思想和數(shù)學文化．從數(shù)學角度看，太極圖可以看作是由一個圓形的一部分經(jīng)過旋轉(zhuǎn)等變換得到另一部分．如果把黑色部分看作是由白色部分繞著圓心旋轉(zhuǎn)得到的，那么旋轉(zhuǎn)的角度可能是（

）【舉一反三】A．點O B．點P C．點Q D．點M【題型四】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解A． B． C． D．【舉一反三】(1)旋轉(zhuǎn)中心是，旋轉(zhuǎn)了度【題型五】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)說明線段或角相等【舉一反三】A． B． C． D．【題型六】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及辨析【例6】（2223九年級上·北京大興·期中）在圖形的旋轉(zhuǎn)過程中，下面有四種說法：①對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；②對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；③旋轉(zhuǎn)前、后圖形的對應(yīng)線段相等；④旋轉(zhuǎn)前、后圖形的位置一定會改變．上述四種說法正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【舉一反三】1．（九年級上·河北滄州·期中）在圖形的旋轉(zhuǎn)中，下列說法不正確的是（

）A．旋轉(zhuǎn)前和旋轉(zhuǎn)后的圖形一樣 B．圖形上的每一個點到旋轉(zhuǎn)中心的距離都相等C．圖形上的每一個點旋轉(zhuǎn)的角度都相同 D．圖形上可能存在不動的點2．（2022九年級上·全國·專題練習）如圖，將右邊的圖案變成左邊的圖案，是通過變化得到的．

【題型七】畫旋轉(zhuǎn)圖形A． B．C． D．【舉一反三】

【題型八】求繞原點旋轉(zhuǎn)90度的點的坐標【舉一反三】(1)求出頂點，的坐標；【題型九】求繞某點（非原點）旋轉(zhuǎn)90度的點的坐標【舉一反三】(2)直接寫出點的坐標為；【題型十】求繞原點旋轉(zhuǎn)一定角度的點的坐標【舉一反三】【題型十一】坐標與旋轉(zhuǎn)規(guī)律問題【舉一反三】(2)若點A關(guān)于點P的二次關(guān)聯(lián)點與點A重合，在圖2中畫出圖形找出A旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的點和點P，并求點P的坐標；【題型十二】線段問題(旋轉(zhuǎn)綜合題)【舉一反三】A．1 B．1.5 C．2 D．3

(1)判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；(2)求的長；【題型十三】面積問題(旋轉(zhuǎn)綜合題)【例13】（九年級上·湖北武漢·期中）如圖，∠MAN＝60°，點B、C分別在AM、AN上，AB＝AC，點D在∠MAN內(nèi)部、△ABC外部，連接BD、CD、AD．下列結(jié)論：①DB+DC≥DA；②S△BDC≤BD?DC；③若DB＝m，DC＝n，則S△ADB≤+mn．其中錯誤的結(jié)論個數(shù)為（）個．A．0 B．1 C．2 D．3【舉一反三】3．（2425九年級上·廣西欽州·期末）綜合與實踐．【題型十四】角度問題(旋轉(zhuǎn)綜合題)A． B． C． D．【舉一反三】

A． B． C． D．【題型十五】其他問題(旋轉(zhuǎn)綜合題)【舉一反三】1．（九年級上·安徽淮南·階段練習）如圖，每次旋轉(zhuǎn)都以圖中的A、B、C、D、E、F中不同的點為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角度為k?90°（k為整數(shù)），現(xiàn)在要將左邊的陰影四邊形正好通過n次旋轉(zhuǎn)得到右邊的陰影四邊形，則n的值可以是（

）A．n＝1可以，n＝2，3不可 B．n＝2可以，n＝1，3不可C．n＝1，2可以，n＝3不可 D．n＝1，2，3均可

探究：線段、的關(guān)系，并加以證明．(1)說明：如果你經(jīng)歷反復(fù)探索，沒有找到解決問題的方法，請你把探索過程中的某種思路寫出來（要求至少寫3步）；(2)在你經(jīng)歷說明（1）的過程后，可以從下列①、②、③中選取一個補充或更換已知條件，完成你的證明．注意：選?、偻瓿勺C明得10分；選取②完成證明得7分；選?、弁瓿勺C明得5分．好題必刷好題必刷一、單選題1．有一個正n邊形旋轉(zhuǎn)后與自身重合，則n為（

）A．6 B．9 C．12 D．152．將圖形

按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形是()A．

B．

C．

D．

3．如圖，該圖形圍繞點O按下列角度旋轉(zhuǎn)后，不能與其自身重合的是(

)4．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED，連接BE，則BE的長為（

）A．5 B．4 C．3 D．25．如圖是一個旋轉(zhuǎn)對稱圖形，以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，以下列哪一個角為旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)，能使旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形重合（）6．如圖所示是一個旋轉(zhuǎn)對稱圖形，若將它繞自身中心旋轉(zhuǎn)一定角度之后不能與原圖重合，則這個角度可能是（）A．60° B．90° C．120° D．180°

9．如圖，將邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AEFG的位置，則圖中陰影部分的面積為(

)A． B． C． D．10．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=4，△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得△CEF，當E落在AB邊上時，連接BF，取BF的中點D，連接ED，則ED的長是(

)A．2 B．4 C．6 D．4二、填空題11．將一圖形繞點O順時針旋轉(zhuǎn)70°后，再繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)120°，這時如果要使圖形回到原來的位置，需要將圖形繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)度．12．如圖，三角形A′BC′是三角形ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)后得到的，則圖中與線段AB相等的線段是，圖中能用字母表示出的旋轉(zhuǎn)角有，這兩個旋轉(zhuǎn)角的關(guān)系是．15．若將二次函數(shù)y＝x2﹣4x+3的圖象繞著點(﹣1，0)旋轉(zhuǎn)180°，得到新的二次函數(shù)y＝ax2+bx+c(a≠0)，那么c的值為.17．如圖，將線段AB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A′B′，那么A（﹣2，5）的對應(yīng)點A′的坐標是.三、解答題19．將一個正三角形繞它的一個頂點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，分別畫出旋轉(zhuǎn)下列角度后的圖形：20．找出圖中扳手擰螺母時的旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角．（2）仿照（1），編一道類似有關(guān)旋轉(zhuǎn)的試題。22．△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．

（1）作出△ABC關(guān)于原點對稱的圖形△A1B1C1；

（2）寫出點A1、B1、C1坐標。

（2）點的坐標為_______；問