江蘇省南通崇川區(qū)四校聯(lián)考2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)七上期末調(diào)研試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知如圖，，，小明想過點引一條射線，使（與都小于平角），那么的度數(shù)是（）A． B．或 C． D．或2．如圖，數(shù)軸上的點A所表示的數(shù)為k，化簡|k|＋|1－k|的結(jié)果為（）A．1 B．2k－1 C．2k＋1 D．1－2k3．下列計算正確的是()A．-5x+3x=-2 B．-5x+3x=2x C．-5x+3x=2 D．-5x+3x=-2x4．取一個自然數(shù)，若它是奇數(shù)，則乘以3加上1，若它是偶數(shù)，則除以2，按此規(guī)則經(jīng)過若干步的計算最終可得到1．這個結(jié)論在數(shù)學(xué)上還沒有得到證明，但舉例驗證都是正確的．例如：取自然數(shù)5，經(jīng)過下面5步運算可得1，即：如圖所示．如果自然數(shù)m恰好經(jīng)過7步運算可得到1，則所有符合條件的m的值有（

）A．6個 B．5個C．4個 D．3個5．如圖是某超市電子表的價格標(biāo)簽，一服務(wù)員不小心將墨水滴在標(biāo)簽上，使得原價看不清楚，請你幫助算一算，該電子表的原價是（）A．21元 B．22元 C．23元 D．24元6．為了調(diào)查某校學(xué)生的視力情況，在全校的800名學(xué)生中隨機抽取了80名學(xué)生，下列說法正確的是（）A．此次調(diào)查屬于全面調(diào)查 B．樣本容量是80C．800名學(xué)生是總體 D．被抽取的每一名學(xué)生稱為個體7．平方根等于它本身的數(shù)有（）A．0 B．0、1 C．1 D．-1、0、1、8．如圖所示，某公司有三個住宅區(qū)，A、B、C各區(qū)分別住有職工30人，15人，10人，且這三點在一條大道上（A，B，C三點共線），已知AB＝100米，BC＝200米．為了方便職工上下班，該公司的接送車打算在此間只設(shè)一個?？奎c，為使所有的人步行到?？奎c的路程之和最小，那么該?？奎c的位置應(yīng)設(shè)在（）A．點A B．點B C．A，B之間 D．B，C之間9．下列各組單項式中，是同類項的是（）A．與 B．與 C．a(chǎn)與1 D．2xy與2xyz10．中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載：“三百七十八里關(guān)，初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)．”其大意是：有人要去某關(guān)口，路程為378里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了6天才到達目的地．若設(shè)此人第一天走的路程為里，依題意可列方程為（）A． B．C． D．11．某商場將一種商品以每件60元的價格售出,盈利20%,那么該商品的進貨價為（）A．80元 B．72元 C．50元 D．36元12．已知∠AOB=60°，其角平分線為OM，∠BOC=20°，其角平分線為ON，則∠MON的大小為（）A．20° B．40° C．20°或40° D．30°或10°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．5：3的前項增加10，要使比值不變，后項應(yīng)增加（___________）．14．若，則的值是_______．15．21°17′×5＝_____．16．因式分解：_______________．17．||等于_____；m的相反數(shù)是_____，﹣1.5的倒數(shù)是_____三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）（1）若直線上有個點，一共有________條線段；若直線上有個點，一共有________條線段；若直線上有個點，一共有________條線段；若直線上有個點，一共有________條線段；（2）有公共頂點的條射線可以組成_____個小于平角的角；有公共頂點的條射線最多可以組成_____個小于平角的角；有公共頂點的條射線最多可以組成_____個小于平角的角；有公共頂點的條射線最多可以組成_____個小于平角的角；（3）你學(xué)過的知識里還有滿足類似規(guī)律的嗎？試看寫一個.19．（5分）如圖，已知線段用圓規(guī)和直尺作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）（1）作線段，使得（2）在線段外任取一點（三點不共線），作射線和直線（3）延長線段至點，使得，作線段，試估計所畫圖形中的與的差和線段的長度的大小關(guān)系20．（8分）已知O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使∠BOC＝65°，將一直角三角尺的直角頂點放在點O處（1）如圖①，若三角尺MON的一邊ON與射線OB重合，則∠MOC＝；（2）如圖②，將三角尺MON繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度，此時OC是∠MOB的平分線，求∠BON和∠CON的度數(shù)；（3）將三角尺MON繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)至如圖③所示的位置時，∠NOC＝∠AOM，求∠NOB的度數(shù)．21．（10分）如圖，O為直線AB上一點，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．（1）寫出圖中小于平角的角．（2）求出∠BOD的度數(shù)．（3）小明發(fā)現(xiàn)OE平分∠BOC，請你通過計算說明道理．22．（10分）小明用若干個正方形和長方形準(zhǔn)備拼成一個長方體的展開圖．拼完后，小明看來看去覺得所拼圖形似乎存在問題．（1）請你幫小明分析一下拼圖是否存在問題：若有多余塊，則把圖中多余部分涂黑；若還缺少，則直接在原圖中補全；（2）若圖中的正方形邊長6cm，長方形的長為8cm，寬為6cm，請求出修正后所折疊而成的長方體的表面積和體積．23．（12分）[閱讀理解]射線是內(nèi)部的一條射線，若則我們稱射線是射線的伴隨線．例如，如圖1，，則，稱射線是射線的伴隨線：同時，由于，稱射線是射線的伴隨線．[知識運用]（1）如圖2，，射線是射線的伴隨線，則，若的度數(shù)是，射線是射線的伴隨線，射線是的平分線，則的度數(shù)是．（用含的代數(shù)式表示）（2）如圖，如，射線與射線重合，并繞點以每秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，射線與射線重合，并繞點以每秒的速度順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線與射線重合時，運動停止，現(xiàn)在兩射線同時開始旋轉(zhuǎn)．①是否存在某個時刻（秒），使得的度數(shù)是，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由；②當(dāng)為多少秒時，射線中恰好有一條射線是其余兩條射線的伴隨線．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【分析】分OD在∠AOB的內(nèi)部與外部兩種情況，畫出圖形求解即可．【詳解】解：①當(dāng)OD在∠AOB內(nèi)部時，如圖①，∵，∠AOB=100°，∴∠BOD=∠AOB=×100°=75°，∴∠BOC=∠BOD-∠BOC=75°-30°=45°．②當(dāng)OD在∠AOB外部時，如圖②，∵，∴∠AOD:∠AOB=1:2，∴∠AOD=50°，又∠AOC=∠AOB-∠BOC=100°-30°=70°，∴∠COD=∠AOD+∠AOC=50°+70°=120°，故∠COD的度數(shù)為45°或120°．故選：D．此題主要考查了角的計算，根據(jù)已知進行分類討論是解題關(guān)鍵．2、B【詳解】解：由數(shù)軸可得，則，故選B.3、D【分析】根據(jù)同類項的定義，含有相同的字母，并且相同字母的次數(shù)相同判斷是否是同類項，若是按合并同類項得法則合并即可．【詳解】A、-5x+3x=-2x，故這個選項錯誤；

B、-5x+3x=-2x，故這個選項錯誤；

C、-5x+3x=-2x，故這個選項錯誤；

D、-5x+3x=-2x，故這個選項正確．

故選：D．本題考查了合并同類項，理解同類項的定義是關(guān)鍵．4、C【分析】首先根據(jù)題意，應(yīng)用逆推法，用1乘以2，得到2；用2乘以2，得到4；用4乘以2，得到8；用8乘以2，得到16；然后分類討論，判斷出所有符合條件的m的值為多少即可．【詳解】定義新運算故答案為C本題考查逆推法，熟練掌握計算法則是解題關(guān)鍵.5、D【分析】設(shè)該電子表的原價為x元，根據(jù)現(xiàn)價＝原價×折扣率，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)該電子表的原價為x元，依題意，得：0.8x＝19.2，解得：x＝1．故選：D．本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出等量關(guān)系，列方程求解．．6、B【解析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目．【詳解】本題的樣本是1名學(xué)生的視力情況，故樣本容量是1．故選B．此題考查總體、個體、樣本、樣本容量，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.7、A【分析】根據(jù)平方根的定義解答：如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)就叫做a的平方根.任何正數(shù)a的平方根有兩個,它們互為相反數(shù);零的平方根仍舊是零;負數(shù)沒有平方根.【詳解】根據(jù)平方根的定義,平方根等于它本身的數(shù)只有0.故選A.本題考查平方根.8、A【分析】此題為數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，由題意設(shè)一個?？奎c，為使所有的人步行到?？奎c的路程之和最小，肯定要盡量縮短兩地之間的里程，就用到兩點間線段最短定理．【詳解】解：①以點A為停靠點，則所有人的路程的和＝15×100+10×300＝1（米），②以點B為停靠點，則所有人的路程的和＝30×100+10×200＝5000（米），③以點C為停靠點，則所有人的路程的和＝30×300+15×200＝12000（米），④當(dāng)在AB之間?？繒r，設(shè)停靠點到A的距離是m，則（0＜m＜100），則所有人的路程的和是：30m+15（100﹣m）+10（300﹣m）＝1+5m＞1，⑤當(dāng)在BC之間?？繒r，設(shè)?？奎c到B的距離為n，則（0＜n＜200），則總路程為30（100+n）+15n+10（200﹣n）＝5000+35n＞1．∴該停靠點的位置應(yīng)設(shè)在點A；故選A．此題為數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，考查知識點為兩點之間線段最短．9、B【分析】同類項必須滿足：字母完全相同且字母對應(yīng)的次數(shù)相同，據(jù)此判斷可得．【詳解】B中，兩個單項式的x對應(yīng)次數(shù)都為2，y對應(yīng)的次數(shù)都為1，是同類項A、C、D不符合同類項的要求，不是同類項．故選：B本題考查同類項的概念，注意C選項中的單項式“1”，其系數(shù)為1，次數(shù)為1．10、C【分析】設(shè)此人第一天走的路程為x里，根據(jù)從第二天起每天走的路程都為前一天的一半結(jié)合6天共走了1里，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)此人第一天走的路程為x里，

根據(jù)題意得：x+=1．

故選：C．本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程以及數(shù)學(xué)常識，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．11、C【分析】設(shè)該商品的進貨價為每件x元，根據(jù)售價﹣進價=利潤列出方程，求解即可．【詳解】設(shè)該商品的進貨價為每件x元，根據(jù)題意，得：60﹣x=0.2x解得：x=1．故選C．本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．12、C【詳解】解：本題需要分兩種情況進行討論，當(dāng)射線OC在∠AOB外部時，∠MON=∠BOM+∠BON=30°+10°=40°；當(dāng)射線OC在∠AOB內(nèi)部時，∠MON=∠BOM－∠BON=30°－10°=20°；故選：C．本題考查角平分線的性質(zhì)、角度的計算，注意分類討論是本題的解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【分析】根據(jù)比的性質(zhì)即可得．【詳解】因為，所以后項應(yīng)增加1，故答案為：1．本題考查了比的性質(zhì)，熟練掌握比的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．14、【分析】一個數(shù)的絕對值表示在數(shù)軸上這個數(shù)到原點的距離，據(jù)此進一步求解即可.【詳解】∵一個數(shù)的絕對值表示在數(shù)軸上這個數(shù)到原點的距離，∴表示x到原點距離為1，∴，故答案為：.本題主要考查了絕對值的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.15、106°25′．【分析】按照角的運算法則進行乘法運算即可，注意滿60進1．【詳解】解：21°17′×5＝105°85′＝106°25′．故答案為：106°25′．本題主要考查角的運算，掌握度分秒之間的換算關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16、(x+3y)(x-3y)【解析】根據(jù)平方差公式可求得，原式=x2-(3y)2=(x+3y)(x-3y)17、﹣m﹣【分析】直接利用絕對值以及相反數(shù)、倒數(shù)的定義分別分析得出答案．【詳解】解：||＝；m的相反數(shù)是：﹣m；﹣1.5的倒數(shù)是：﹣．故答案為：，﹣m，﹣．考查了絕對值、相反數(shù)和倒數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是正確掌握理解相關(guān)定義．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；；；；（2）；；；；（3）比賽時有個球隊，每兩個球隊打一場（單循環(huán)比賽），最多能打場比賽.【分析】（1）結(jié)合圖形，直接數(shù)出線段的個數(shù)，再根據(jù)規(guī)律，得出關(guān)于n的表達式；（2）結(jié)合圖形，直接數(shù)出平角的個數(shù)，再根據(jù)規(guī)律，得出關(guān)于n的表達式；（3）根據(jù)規(guī)律，運用類比的思維舉出其他例子即可（答案不唯一）.【詳解】解：（1）觀察圖形可知：若直線上有個點，一共有1條線段；若直線上有3個點，一共有3條線段；若直線上有4個點，一共有6條線段；由規(guī)律可得：若直線上有個點，一共有條線段；（2）觀察圖形可知：有公共頂點的條射線可以組成1個小于平角的角；有公共頂點的3條射線可以組成3個小于平角的角；有公共頂點的4條射線可以組成6個小于平角的角；由規(guī)律可得：有公共頂點的條射線最多可以組成個小于平角的角；（3）比賽時有個球隊，每兩個球隊打一場（單循環(huán)比賽），最多能打場比賽.本題考查多邊形的對角線的的類比、拓展知識，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出規(guī)律.19、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）【分析】（1）①在上任取一點M，截取MQ=2a；②在線段MQ上截取QN=b；

（2）在直線MN外任取一點A，畫射線AM和直線AN即可；

（3）延長MN至點P，使AP=MA，畫線段PN，再比較PM與PN的差和線段MN的大小關(guān)系．【詳解】（1）作圖如下：MN即為所求；

（2）作圖如下：

（3）作圖如下：由圖形可知．本題主要考查作圖-復(fù)雜作圖和比較線段的長短，會作一條線段等于已知線段，正確理解作圖要求是關(guān)鍵．20、（1）∠MOC＝25°；（2）∠BON＝40°，∠CON=25°；（3）∠NOB＝77.5°.【分析】（1）根據(jù)∠MON和∠BOC的度數(shù)可以得到∠MON的度數(shù)．（2）根據(jù)OC是∠MOB的角平分線，∠BOC＝65°可以求得∠BOM的度數(shù)，由∠NOM＝90°，可得∠BON的度數(shù)，從而可得∠CON的度數(shù)．（3）由∠BOC＝65°，∠NOM＝90°，∠NOC＝∠AOM，從而可得∠NOC的度數(shù)，由∠BOC＝65°，從而得到∠NOB的度數(shù)．【詳解】解：（1）∵∠MON＝90°，∠BOC＝65°，∴∠MOC＝∠MON﹣∠BOC＝90°﹣65°＝25°．（2）∵∠BOC＝65°，OC是∠MOB的角平分線，∴∠MOB＝2∠BOC＝130°．∴∠BON＝∠MOB﹣∠MON＝130°﹣90°＝40°．∠CON＝∠COB﹣∠BON＝65°﹣40°＝25°．（3）∵∠NOC＝∠AOM，∠BOC＝65°，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝180°﹣65°＝115°．∵∠MON＝90°，∴∠AOM+∠NOC＝∠AOC﹣∠MON＝115°﹣90°＝25°．∴∠NOC+∠NOC＝25°．∴∠NOC＝12.5°．∴∠NOB＝∠NOC+∠BOC＝77.5°．本題考查角的計算和旋轉(zhuǎn)的知識，關(guān)鍵是明確題意，靈活變化，找出所求問題需要的量．21、（1）答案見解析（2）155°（3）答案見解析【分析】（1）根據(jù)角的定義即可解決；（2）根據(jù)∠BOD=∠DOC+∠BOC，首先利用角平分線的定義和鄰補角的定義求得∠DOC和∠BOC即可；（3）根據(jù)∠COE=∠DOE﹣∠DOC和∠BOE=∠BOD﹣∠DOE分別求得∠COE與∠BOE的度數(shù)即可說明．【詳解】（1）圖中小于平角的角∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB．（2）因為∠AOC=50°，OD平分∠AOC，所以∠DOC=25°，∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣50°=130°，所以∠BOD=∠DOC+∠BOC=155°．（3）因為∠DOE=90°，∠DOC=25°，所以∠COE=∠DOE﹣∠DOC=90°﹣25°=65°．又因為∠BOE=∠BOD﹣∠DOE=155°﹣90°=65°，所以∠COE=∠BOE，所以O(shè)E平分∠BOC．本題考查了角的度數(shù)的