試卷第=page22頁，共=sectionpages66頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁2004年湖北省荊門市中考數(shù)學真題【含答案、解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．如圖，數(shù)軸上有A、B、C、D四個點，其中所對應的數(shù)的絕對值最大的點是（）A．點A B．點B C．點C D．點D2．蒼南縣鶴頂山南北坡氣候差異巨大，導致山頂常年云霧繚繞，一般云霧顆粒的直徑大約為0.000055米，將數(shù)0.000055用科學記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．如圖，在正方形中，點E，F(xiàn)分別是邊上的點，，且，過點E作于點H，過點F作于點G，交于點D，連接設(shè)，，，給出下面三個結(jié)論：①；②；③．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③4．已知實數(shù)、、滿足，則下列選項正確的是（

）A．當時，B．當時，C．當、、中有兩個相等時，D．二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖像只有一個交點5．多項式與多項式的公因式是（

）A．2 B．x C．1 D．6．下列現(xiàn)象不能體現(xiàn)線動成面的是()A．用平口鏟子鏟去墻面上的大片污漬 B．用一條拉直的細線切一塊豆腐C．流星劃過天空留下運動軌跡 D．用木板的邊緣將沙坑里的沙推平7．如圖，為的直徑，點C是弧的中點．過點C作于點G，交于點D，若，則的半徑長是（

）A．5 B．6.5 C．7.5 D．88．已知二次函數(shù)，如果當時，，則下列說法正確的是（

）A．有最大值，也有最小值 B．有最大值，沒有最小值C．沒有最大值，有最小值 D．沒有最大值，也沒有最小值9．如圖，直線與反比例函數(shù)，的圖象交于點A、B，直線與反比例函數(shù)，的圖象交于C，D，其中常數(shù)t，k均大于0，點P，Q分別是x軸、y軸上任意點，設(shè)和的面積分別為，，則下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤；⑥，均為定值；正確的有（

）

A．②④⑥ B．①②③ C．④⑥ D．⑤⑥10．二次函數(shù)的圖象與軸的一個交點為，對稱軸為直線，一次函數(shù)的圖象過點和二次函數(shù)圖象的頂點．下列結(jié)論：（

）①；②若，則；③若二次函數(shù)的值大于，則；④過動點且垂直于軸的直線與函數(shù)的圖象的交點分別為，當點位于點上方時，的取值范圍是或．錯誤的是（

）A．① B．② C．③ D．④二、填空題11．計算：．12．“科學用眼，保護視力”是青少年珍愛生命的具體表現(xiàn)．某班50名同學的視力檢查數(shù)據(jù)如表所示，其中有兩個數(shù)據(jù)被墨汁遮蓋了，以下關(guān)于視力的統(tǒng)計量中可以確定的是（填寫正確的序號）．視力4.34.44.54.64.74.84.95.0人數(shù)33691210①平均數(shù)

②眾數(shù)

③方差13．如圖，G是△ABC的重心，直線l過A點與BC平行．若直線CG分別與AB，直線l交于點D，E兩點，直線BG與AC交于F點，則△AED的面積∶四邊形ADGF的面積＝．14．如圖，A為某旅游景區(qū)的最佳觀景點，游客可從B處乘坐纜車先到達小觀景平臺DE觀景，然后再由E處繼續(xù)乘坐纜車到達A處，返程時從A處乘坐升降電梯直接到達C處，已知：AC⊥BC于C，DE∥BC，AC=200.4米，BD=100米，∠α=30°，∠β=70°，則AE的長度約為米．（參考數(shù)據(jù)：sin70≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.25）．

15．在平面直角坐標系中，正方形的頂點坐標分別為(1，1)，(1，-1)，(-1，-1)，(-1，1)，軸上有一點(0，2)．作點關(guān)于點的對稱點，作點關(guān)于點的對稱點，作點關(guān)于點的對稱點，作點關(guān)于點的對稱點，作點關(guān)于點的對稱點，作點關(guān)于點的對稱點，……，按此操作下去，則的坐標為．

16．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線的頂點為點為拋物線對稱軸上一點，連結(jié)，當時，點坐標為．

三、解答題17．已知：，，求下列代數(shù)式的值：(1)；(2)．18．在中，，以為直徑的分別與交于點，過點作于點．(1)求證：是的切線；(2)如圖1，若的半徑為，求陰影部分的面積；(3)如圖2，若，求的值．19．如圖1，將△ABC紙片沿中位線EH折疊，使點A對稱點D落在BC邊上，再將紙片分別沿等腰△BED和等腰△DHC的底邊上的高線EF，HG折疊，折疊后的三個三角形拼合形成一個矩形，類似地，對多邊形進行折疊，若翻折后的圖形恰能合成一個無縫隙，無重疊的矩形，這樣的矩形稱為疊合矩形．（1）將?ABCD紙片按圖2的方式折疊成一個疊合矩形AEFG，則操作形成的折痕分別是線段，；S矩形AEFG=______，S?ABCD=．（2）如圖4，四邊形ABCD紙片滿足AD∥BC，AD＜BC，AB⊥BC，AB=8，CD=10，小明把該紙片折疊，得到疊合正方形，請你幫助畫出疊合正方形的示意圖，并求出AD、BC的長．20．在2021年4月，教育部辦公廳做出了《關(guān)于進一步加強中小學生體質(zhì)健康管理工作》的通知，確保2030年《國家學生體質(zhì)健康標準》達到規(guī)定要求，我校體育組隨機抽取了部分學生，就“平均每天開展體有鍛煉所用時長”進行了調(diào)查．如圖是根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖：根據(jù)上述信息，回答下列問題：(1)在本次隨機抽樣調(diào)查中，抽取了_______名學生進行調(diào)查；(2)_______，________，并補全頻數(shù)分布直方圖；(3)如果該校共有學生3000人，請你估計“平均每天開展體育鍛煉的時長不少于30分鐘”的學生大約有多少人？21．如圖在中，以為圓心，以為半徑作，交于，連接，．(1)求證：與相切．(2)取上一點，連接，若，求證：．(3)在（2）的條件下，若是的中點，，延長交于，求的長．22．解不等式組：把解集表示在數(shù)軸上，并寫出該不等式組的所有整數(shù)解．23．用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

24．如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于A和兩點，與軸交于，連接，在線段上有一動點，過點作軸的平行線交二次函數(shù)的圖象于點，交軸于點．(1)求拋物線的函數(shù)解析式；(2)當?shù)臋M坐標為，求與的面積比；(3)若動點橫坐標記為，的面積記為，的面積記為，且，寫出與的函數(shù)關(guān)系，并判斷是否有最大值，若有請求出；若沒有請說明理由．答案第=page2020頁，共=sectionpages2020頁答案第=page1919頁，共=sectionpages2020頁《初中數(shù)學中考試卷》參考答案題號12345678910答案DDAADCACAC1．D【詳解】分析：根據(jù)各點到原點的距離進行判斷即可．詳解：∵點D到原點的距離最遠，∴點D的絕對值最大．故選D．點睛：本題主要考查的是數(shù)軸、絕對值的定義，掌握絕對值的定義是解題的關(guān)鍵．2．D【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的表示方法解答即可.【詳解】故選：D【點睛】此題考查了用科學記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)，科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，解題的關(guān)鍵是要確定a的值及n的值.3．A【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理、三角形的三邊關(guān)系等知識點，①根據(jù)即可判斷；②根據(jù)題意可推出四邊形是正方形，結(jié)合即可判斷；③證，結(jié)合即可判斷；【詳解】解：∵四邊形是正方形，∴∴即：，故③錯誤；∵，，∴四邊形均是矩形∵，∴四邊形是正方形∴∴∵∴，故①正確；∵,∴∵∴∴∵∴，故②正確；故選：A4．A【分析】本題主要考查了二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系，分式的求值，完全平方公式，根據(jù)題意可得，當，即，，據(jù)此可判斷A；根據(jù)，可得，據(jù)此可判斷B；分，，三種情況，討論求解即可判斷C；利用判別式得到方程的解的個數(shù)即可判斷D．【詳解】解：∵，∴，∴，∴當，即時，，故A正確，符合題意；當時，則，∴，∴，故B錯誤，不符合題意；當時，則；當時，，若，則，若，則，解得，則，解得；當時，也可按時討論，故C錯誤，不符合題意；由，可得，∴根的判別式為，∴二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象有2個交點，故D錯誤，不符合題意．故選：A．5．D【分析】分別分解因式即可求解．【詳解】解：，，公因式是．故選：D．【點睛】本題考查了因式分解，公因式的定義，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．6．C【分析】本題考查了點動成線、線動成面的知識．根據(jù)上述知識，對各選項進行分析即可．【詳解】選項A，用平口鏟子鏟去墻面上的大片污漬，說明“線動成面”；選項B，用一條拉直的細線切一塊豆腐，說明“線動成面”；選項C，流星劃過天空留下運動軌跡說明“點動成線”；選項D，用木板的邊緣將沙坑里的沙推平，說明“線動成面”.故選C．7．A【分析】先根據(jù)垂徑定理和點C是弧的中點得出，從而得出，再利用勾股定理進行求解即可．【詳解】連接，如圖，設(shè)的半徑為r，∵，∴，，∵點C是弧BE的中點，∴，∴，∴，∴，在中，∵，∴，解得，即的半徑為5．故選：A．【點睛】本題考查了垂徑定理，弧、圓心角、弦之間的關(guān)系，勾股定理，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．8．C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，表示出、的值，即可求解．【詳解】解：二次函數(shù)．開口向上，對稱軸為，當時，隨增大而增大．．．即是的一次函數(shù)．，一次函數(shù)上升趨勢．．有最小值，沒有最大值．故選：C．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)．關(guān)鍵在于表示出的代數(shù)值，從而轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的性質(zhì)．比較綜合．9．A【分析】，，，，根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義直接逐個判斷即可得到答案；【詳解】解：連接，，，，∵，，，，∴，,∴，故選：A；

【點睛】本題考查反比例函數(shù)的幾何意義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)上點與坐標原點及坐標軸垂線組成三角形面積等于．10．C【分析】根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標、增減性，以及一次函數(shù)的性質(zhì)逐個進行判斷，即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意，∵對稱軸，，∴，∵拋物線與軸的一個交點為，∴另一個交點為，∴拋物線與y的負半軸有交點，則，∴；故①正確；∵一次函數(shù)的圖象過點和頂點，∴若，則；故②正確；∵拋物線與軸的一個交點為和，若二次函數(shù)的值大于，則或；故③錯誤；由題意，當時，有或；故④正確；故選：C．【點睛】考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，熟練掌握a、b、c的值決定拋物線的位置，拋物線的對稱性是解決問題的關(guān)鍵．11．1【分析】先根據(jù)零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則進行化簡，然后再進行計算即可．【詳解】解：【點睛】本題主要考查了了實數(shù)的混合運算，熟練掌握零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則，是解題的關(guān)鍵．12．②【分析】本題考查了眾數(shù)，平均數(shù)，方差的意義，理解各個統(tǒng)計量的實際意義以及每個統(tǒng)計量所反映數(shù)據(jù)的特征是正確判斷的前提．【詳解】解：由題意得視力為，的人數(shù)是人視力為4.7出現(xiàn)人數(shù)最多，因此可以確定眾數(shù)是4.7，而平均數(shù)和方差不確定，故答案為：②．13．3:2【詳解】解：設(shè)ABC的面積是2∴BCD的面積和BCF的面積都是1∵BG:GF=CG:GD=2∴CGF的面積是∴四邊形ADGF的面積是∵BC∥l，∴∠AED=∠BCD，又∵∠ADE=∠BDC，AD=BD，∴△ADE≌△BDC(ASA)，∴△ADE的面積是1，∴△ADE的面積：四邊形ADGF的面積故答案為14．160【詳解】試題解析：如圖，作DF⊥BC，

在Rt△BFD中，∵sin∠DBF=，∴DF=100×=50米，∴GC=DF=50米，∴AG=AC﹣GC=200.4﹣50=150.4米，在Rt△AGE中，∵sin∠AEG=，∴AE==160米．15．(0，2)【分析】首先求出點P1，P2，P3，P4的坐標，從而發(fā)現(xiàn)點的坐標以4為周期，作循環(huán)往復的周期變化，即可解決問題．【詳解】∵點P坐標為(0，2)，點A坐標為(1，1)，∴點P關(guān)于點A的對稱點P1的坐標為(2，0)，點P1關(guān)于點B(1，-1)的對稱點P2的坐標(0，-2)，點P2關(guān)于點C(-1，-1)的對稱點P3的坐標為(-2，0)，點P3關(guān)于點D(-1，1)的對稱點P4的坐標為(0，2)，即點P4與點P重合了；∵20204=505，∴點P2020的坐標與點P4的坐標相同，∴點P2020的坐標為(0，2)，故答案為：(0，2)．【點睛】本題考查了坐標與圖形的有關(guān)知識，屬于規(guī)律題，學會從特殊到一般的探究方法，尋找規(guī)律，進而利用規(guī)律去解決問題．16．【分析】拋物線可化為，可得頂點的坐標為，設(shè)對稱軸與軸的交點為，求出，然后根據(jù)銳角的正切值相等列出等式，再求解得到，然后利用勾股定理列式計算即可得解．【詳解】解：∵拋物線可化為：頂點的坐標為，設(shè)對稱軸與軸的交點為．如圖，在直角三角形和直角三角形中，，，，，，，，，解得，，故答案為：．

【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題型，主要考查了解直角三角形，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，銳角三角函數(shù)的定義，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．17．(1)(2)【分析】本題考查了完全平方公式及其變形公式的運用，掌握公式形式是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)，整體代入，即可求解；（2）根據(jù)即可求解．【詳解】（1）∵，，∴；（2）∵，，∴，∴18．(1)見解析(2)(3)【分析】（1）連接，等邊對等角得到，得到，進而得到，即可得證；（2）連接，用扇形的面積減去三角形的面積進行求解即可；（3）連接，，圓周角定理，得到，，三線合一，得到為的中點，根據(jù)平行線分線段成比例，得到，進而得到為中位線，求出的長，勾股定理求出的長，進而求出的長，再利用勾股定理進行求解即可．【詳解】（1）證明：連接，如圖所示：，，又，，，，，，點在上，與的相切；（2）連接，過點作，，，，，，的半徑為3，，，∴，∴，．（3）連接，，為圓的直徑，，，∵，∴為的中點，又，所以，∴，∴，，∴，，．【點睛】本題考查切線的判定，圓周角定理，平行線分線段成比例，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線定理，求陰影部分的面積，勾股定理．綜合性較強，掌握相關(guān)性質(zhì)和定理，是解題的關(guān)鍵．19．（1）AE，GF，1：2；（2）折法一：AD=1，BC=7，或折法二：AD=，BC=.【分析】（1）根據(jù)題意得出操作形成的折痕分別是線段AE、GF；由折疊的性質(zhì)得出△ABE的面積=△AHE的面積，四邊形AHFG的面積=四邊形DCFG的面積，得出S矩形AEFG=S?ABCD，即可得出答案；（2）折法1中，由折疊的性質(zhì)得：AD=BG，AE=BE=AB=4，CF=DF=CD=5，GM=CM，∠FMC=90°，由疊合正方形的性質(zhì)得出BM=FM=4，由勾股定理得出GM=CM==3，得出AD=BG=BM﹣GM=1，BC=BM+CM=7；折法2中，由折疊的性質(zhì)得：四邊形EMHG的面積=梯形ABCD的面積，AE=BE=AB=4，DG=NG，NH=CH，BM=FM，MC=CN，求出GH=CD=5，由疊合正方形的性質(zhì)得出EM=GH=5，正方形EMHG的面積=52=25，由勾股定理求出FM=BM==3，設(shè)AD=x，則MN=FM+FN=3+x，由梯形ABCD的面積得出BC=﹣x，求出MC=BC﹣BM=﹣x﹣3，由MN=MC得出方程，解方程求出AD=，BC=．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：操作形成的折痕分別是線段AE、GF；由折疊的性質(zhì)得：△ABE≌△AHE，四邊形AHFG≌四邊形DCFG，∴△ABE的面積=△AHE的面積，四邊形AHFG的面積=四邊形DCFG的面積，∴S矩形AEFG=S?ABCD，∴S矩形AES?ABCD=1：2，故答案為AE，GF，1：2；（2）有兩種折法，如圖4、圖5所示：折法1中，如圖4所示：由折疊的性質(zhì)得：AD=BG，AE=BE=AB=4，CF=DF=CD=5，GM=CM，∠FMC=90°，∵四邊形EFMB是疊合正方形，∴BM=FM=4，∴GM=CM===3，∴AD=BG=BM﹣GM=1，BC=BM+CM=7；折法2中，如圖5所示：由折疊的性質(zhì)得：四邊形EMHG的面積=梯形ABCD的面積，AE=BE=AB=4，DG=NG，NH=CH，BM=FM，MC=CN，∴GH=CD=5，∵四邊形EMHG是疊合正方形，∴EM=GH=5，正方形EMHG的面積=52=25，∵∠B=90°，∴FM=BM==3，設(shè)AD=x，則MN=FM+FN=3+x，∵梯形ABCD的面積=（AD+BC）×8=2×25，∴AD+BC=，∴BC=﹣x，∴MC=BC﹣BM=﹣x﹣3，∵MN=MC，∴3+x=﹣x﹣3，解得：x=，∴AD=，BC=﹣=．20．(1)200(2)m=20，n=25，補全圖形見解析(3)900人【分析】（1）鍛煉時長在0-10分鐘的頻數(shù)為60人，占調(diào)查人數(shù)的30%，可求出調(diào)查人數(shù)；（2）求出30-40分鐘的人數(shù)，算出百分比，得到n值，求出10-20分鐘的人數(shù)，進而計算出20-30分的人數(shù)，算出百分比，得到m值，再補全頻數(shù)分布直方圖；（3）求出樣本中“平均每天開展體育鍛煉的時長不少于30分鐘”的學生所占的百分比，即可估計總體的百分比，從而計算相應的人數(shù)．【詳解】（1）解：60÷30%=200（人），抽取了200名學生進行調(diào)查；（2）鍛煉時長在30-40分的人數(shù)所占的百分比：50÷200=25%，即n=25，鍛煉時長為10-20分鐘的人數(shù)：200×20%=40（人），鍛煉時長在20-30分鐘的人數(shù)：200-50-40-60-10=40（人），鍛煉時長在20-30分鐘的人數(shù)所占的百分比：40÷200=20%，即m=20，補全頻數(shù)分布直方圖如下：（3）3000×（25%+5%）=900（人），∴估計該校3000名學生中“平均每天開展體育鍛煉的時長不少于30分鐘”的大約有900人．【點睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖，總體、個體、樣本及樣本容量，掌握頻數(shù)、頻率、樣本容量之間的關(guān)系是正確計算的前提．21．(1)見解析(2)見解析(3)【分析】（1）設(shè)，則，則，即可求解；（2）證明，得到，進而求解；（3）證明，得到，在中，由勾股定理得：，解得，進而求解．【詳解】（1）設(shè)，則，∵∴∴∴∵為圓的半徑，∴與相切．（2）在上取點，使，連接，∵∴，∴∵∴設(shè)∴∴∴∴∵∴∴；（3）過點作于點，則，設(shè)交于點，由（2）知，∴∴則∵點是的中點，∴，∵，∴∴∵點是的中點，∴∴則，則，設(shè)，則，，在中，由勾股定