試卷第=page22頁，共=sectionpages77頁試卷第=page11頁，共=sectionpages77頁2011年湖北省黃石市中考數(shù)學真題【含答案、解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．的相反數(shù)是（

）A． B． C． D．2．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．如圖是由一個圓柱和一個長方體組成的幾何體，則該幾何體的俯視圖是（

）A．

B．

C．

D．

4．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．5．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（

）A．且 B． C．且 D．6．在信息技術考試中，抽得6名學生的成績（單位：分）如下：則這6名學生成績的中位數(shù)和眾數(shù)是（

）A．8和8 B．和8 C．9和8 D．10和107．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角頂點C為旋轉中心，將△ABC旋轉到△EFC的位置，其中E、F分別是A、B的對應點，且點B在斜邊EF上，直角邊CE交AB于D，則旋轉角等于（）．A．70° B．80° C．60° D．50°8．如圖，線段的垂直平分線交于點，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．9．如圖，正五邊形ABCDE內接于⊙O，過點A作⊙O的切線交對角線DB的延長線于點F，則下列結論不成立的是（）A．AE∥BD B．AB=BF C．AF∥CD D．DF=10．如圖，在同一直角坐標系中，作出函數(shù)①；②；③的圖象，則從里到外的三條拋物線對應的函數(shù)依次是（）A．①②③ B．①③② C．②③① D．③②①二、填空題11．計算：．12．分解因式：．13．2024年4月29日，蚌埠市統(tǒng)計局發(fā)布公報，本市全年地區(qū)生產(chǎn)總值（GDP）億元，用科學記數(shù)法，億可表示為．14．已知點A，B之間的距離為，現(xiàn)在畫一個半徑為、且經(jīng)過點A，B的圓，則這樣的圓能畫出個．15．若關于x的分式方程＝4有正整數(shù)解，且關于y的不等式組有解，則所有符合條件的整數(shù)a的值的積是．16．氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟樓頂部B的仰角為．著這棟樓底部的俯角為，若這棟樓的樓高，則熱氣球與該樓的水平距離為m（結果保留根號）．17．如圖，四邊形是矩形，軸交x軸于點E，與x軸交于點F，點C在第一象限是的圖象上，點D在第四象限的圖象上，，則k的值為．18．如圖，邊長為6的等邊，F(xiàn)是邊的中點，點D是線段上的動點，連接，在的右側作等邊，連接、、，則以下結論：①；②；③；④的周長最小值為9；⑤當周長最小時，．其中正確的結論有（填序號）．

三、解答題19．先化簡，再求值：，其中．20．如圖，已在AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，求證：∠B=∠C．21．某校為了解七、八年級學生對食品安全知識的掌握情況，從七、八年級各隨機抽取20名學生進行測試，并對成績(百分制)進行收集、整理和分析．部分信息如下：【收集數(shù)據(jù)】七年級：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．【整理數(shù)據(jù)】成績/分年級七年級八年級【分析數(shù)據(jù)】年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級八年級請根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)填空：_____，______，并補全頻數(shù)分布直方圖；(2)若該校七年級學生共有人，假設全部參加此次測試，請估計七年級測試成績超過平均數(shù)分的人數(shù)．(3)小琳同學參加了測試，她說“這次測試我得了分，在我們年級屬于中游略偏上！”你認為小琳同學可能是哪個年級的學生？簡述你的理由．22．解方程(1)（公式法）；(2)（配方法）；(3)；(4)．23．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于，兩點（點在點的左側），與軸交于點，且二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點．(1)求二次函數(shù)解析式；(2)動直線（為常數(shù)，且）與拋物線交于點，與直線交于點，連接，構成，當面積最大時，求的值及點坐標；(3)在（2）的條件下，當時，函數(shù)值的取值范圍是_______．24．如圖，以的邊為直徑的分別交，于點，，且點是的中點，連接．(1)求證：是等腰三角形．(2)若，，求線段的長．25．如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC交于點D，E，過點D作DF⊥AC，垂足為點F．（1）求證：直線DF是⊙O的切線；（2）求證：BC2＝4CF?AC；（3）若⊙O的半徑為2，∠CDF＝15°，求陰影部分的面積．答案第=page1616頁，共=sectionpages1717頁答案第=page1717頁，共=sectionpages1717頁《初中數(shù)學中考試卷》參考答案題號12345678910答案BBADDBBBDB1．B【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，實數(shù)的性質求解即可【詳解】的相反數(shù)是，故選B【點睛】本題考查了實數(shù)的性質，相反數(shù)的定義，理解相反數(shù)的定義是解題的關鍵．2．B【分析】本題考查軸對稱及中心對稱的定義，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念是解答本題的關鍵，要注意：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉度后與原圖重合；根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念逐選項判斷即可．【詳解】解：A．該圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，不符合題意；B．該圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，符合題意；C．該圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，不符合題意；D．該圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，不符合題意．故選：B．3．A【分析】主視圖朝向自己，找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應該表現(xiàn)在俯視圖中．【詳解】解：從上面看，長方體的俯視圖為矩形，圓柱的俯視圖為圓，且圓切于矩形內部．故選：A．【點睛】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上方向下看得到的視圖，正確理解三視圖相關概念是解題關鍵．4．D【分析】根據(jù)整式的運算法則和乘方的運算法則，計算判斷即可；【詳解】解：A．，選項錯誤，不符合題意；B．，選項錯誤，不符合題意；C．，選項錯誤，不符合題意；D．，選項正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了積的冪等于冪的積；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相乘（除），底數(shù)不變指數(shù)相加（減）；掌握相關運算法則是解題關鍵．5．D【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計算即可得．【詳解】解：x-2≥0且x≠0，解得x≥2且x≠0．∴自變量x的取值范圍是x≥2故選D．【點睛】本題考查函數(shù)的自變量取值范圍，二次根式和分式有意義的條件，掌握二次根式和分式的定義是本題的解題關鍵．6．B【分析】本題考查中位數(shù)和眾數(shù)，理解中位數(shù)和眾數(shù)的定義是解題的關鍵．根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)的定義解答即可．【詳解】根據(jù)題意，眾數(shù)是８，中位數(shù)是，故選：B．7．B【詳解】解：∵將△ABC旋轉到△EFC的位置，其中E、F分別是A、B的對應點，∴BC=FC，∠ABC=∠F，∠A=∠E，∴∠F=∠FBC，∵∠A=∠E=40°，∠ACB=∠ECF=90°，∴∠F=∠FBC=90°﹣40°=50°，∴∠BCF=180°﹣50°﹣50°=80°，即旋轉角等于80°．故選：B．8．B【分析】本題考查的是線段垂直平分線的性質，等腰三角形性質，三角形的外角的性質，解題的關鍵是掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．根據(jù)線段垂直平分線的性質得到，根據(jù)等腰三角形的性質得到，再根據(jù)三角形的外角的性質計算即可．【詳解】解：線段的垂直平分線交于點，，，，．故選：B．9．D【分析】連接OA、OB、AD，根據(jù)正多邊形的性質求出各個角的度數(shù)，再逐個判斷即可．【詳解】解：A、∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠BAE=∠ABC=∠C=∠EDC=∠E，BC=CD，∴∠CBD=∠CDB=×（180°-∠C）=36°，∴∠ABD=108°-36°=72°，∴∠EAB+∠ABD=180°，∴AE∥BD，正確；故本選項不符合題意；B、連接OA、OB，∵五邊形ABCDE是正五邊形，∵OA=OB，∵FA切⊙O于A，∴∠OAF=90°，∴∠FAB=90°-54°=36°，∵∠ABD=72°，∴∠F=72°-36°=36°=∠FAB，∴AB=BF，故本選項不符合題意；C、∵∠F=∠CDB=36°，∴AF∥CD，故本選項不符合題意；D、連接AD，過A作AH⊥DF于H，則∠AHF=∠AHD=90°，∵∠EDC=108°，∠CDB=∠EDA=36°，∴∠ADF=108°-36°-36°=36°=∠F，∴AD=AF，∴FH=DH，當∠F=30°時，AF=2AH，F(xiàn)H=DH=AH，此時DF=AF，∴此時∠F=36°時，DF≠AF，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了切線的性質、圓周角定理、正多邊形與圓、等腰三角形的性質和判定、平行線的判定、解直角三角形等知識點，能綜合運用定理進行推理是解此題的關鍵．10．B【分析】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），|a|越大，拋物線的開口越小，根據(jù)這一結論判斷即可.【詳解】由里到外的三條拋物線對應的函數(shù)分別是：①③②.故選B.【點睛】本題關鍵在于考查拋物線解析式中二次項系數(shù)與拋物線圖像的關系，它的正負決定了拋物線的開口方向，它的絕對值的大小決定了拋物線開口的大小.11．4.【分析】分別計算算術平方根，零指數(shù)冪，化簡即可.【詳解】原式=5-1=4，故答案為：4.【點睛】本題考查二次根式，零指數(shù)冪的運算，熟練掌握基礎知識并能靈活運用是解題的關鍵.12．【分析】本題考查了綜合提公因式法以及公式法分解因式，先提取公因式再運用平方差公式分解因式即可得到答案.【詳解】解：故答案為：.13．【分析】本題考查了科學記數(shù)法，先把億轉化為，再根據(jù)科學記數(shù)法：（，為整數(shù)），確定的值，然后根據(jù)小數(shù)點移動的數(shù)位確定的值即可，根據(jù)科學記數(shù)法確定和的值是解題的關鍵．【詳解】解：億，故答案為：．14．2【分析】本題考查確定圓．作線段的垂直平分線l，則所求圓心在直線l上，直線l上到點A的距離為的點即為所求圓心，據(jù)此即可解答．【詳解】如圖，作線段的垂直平分線l，再以點A為圓心，為半徑長作圓，交l于點和點，然后分別以點和點為圓心，以為半徑長作圓，則和為所求，∴這樣的圓能畫出2個．故答案為：2．15．－8【分析】根據(jù)不等式組有解，可得a的范圍，根據(jù)分式方程的解，可得a的值，根據(jù)正整數(shù)的定義，可得答案．【詳解】解：，由①得：y≤8，由②得：y≥a＋6，∵關于y的不等式組有解，∴a＋6≤8，∴a≤2，解分式方程＝4，得，∵x?2≠0，∴，∴a≠0，∵關于x的分式方程＝4，有正整數(shù)解，∴4?a＝1或4?a＝2或4?a＝4或4?a＝8，∴a＝3或a＝2或a＝0或a＝?4，∵a≤2，a≠0，∴a＝2或?4，∴所有符合條件的整數(shù)a的值的積＝2×（?4）＝?8，故答案為：?8．【點睛】本題考查了分式方程的解，不等式的解集．能夠正確解不等式和分式方程，能夠利用不等式的解集及方程的解得出a的值是解題關鍵．16．【分析】過作于點，設，則，在和中分別表示出，則可解出的值，繼而得出答案．【詳解】解：過作于點，設，則，在中，，，∴，∴，在中，，，∴，∴，∴解得：，∴（m），則熱氣球與該樓的水平距離為m．故答案為：．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，注意掌握仰角、俯角的定義．解答本題的關鍵是通過作輔助線構造直角三角形．17．【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，矩形的性質，解題時要熟練掌握并能靈活運用反比例函數(shù)的性質是關鍵．依據(jù)題意，由點在第一象限的圖象上，可設，其中，則，結合，即，從而，可得，故，進而可得，故可得解．【詳解】由題意，∵點在第一象限的圖象上，∴可設，其中．，∵，∴，∴，∴，∴，故答案為：．18．①②③④【分析】①根據(jù)等邊三角形三線合一可以判斷；②由垂直平分，得到，而，得到，得到②中結論；③根據(jù)②中可得到結論；④當點和點重合時，的邊長最短為3，此時的周長為9；⑤先證明點在射線上運動，作點關于直線的對稱點，連接交直線于，連接，的周長最小，即最小，而，即最小，當和重合時，取最小值，而此時，據(jù)此可判斷．【詳解】解：①根據(jù)等邊三角形三線合一可以得：，故①正確；②∵垂直平分，∴，而，得到；故②正確；③根據(jù)②中的結論可得③正確；④的周長最短，即的長度最小，當點和點重合時，，此時的周長為9，故④正確；⑤連接并延長，作點關于直線的對稱點，連接交直線于，連接，

∵即∴在和中，∴≌∴∴點在射線上移動；∵、關于直線對稱，∴，∴，∴為等邊三角形，又∵為中點∴∴周長最小，則最小；∵直線為的垂直平分線，∴，在中，所以當與重合時最小，即為的長，此時，故⑤錯誤；故正確結論序號為①②③④．【點睛】本題考查了軸對稱最短問題，等邊三角形的性質和判定，全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是證明在射線上運動．19．，【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把代入計算，即可求出值．【詳解】解：，將代入，得：原式．【點睛】本題考查分式的化簡求值、分母有理化等，解題的關鍵是熟練掌握分式的混合運算法則并正確計算．20．證明見解析【分析】只需要利用SAS證明△BAD≌△CAE，即可證明∠B=∠C．【詳解】解：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，即∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠B=∠C．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質與判定，熟知全等三角形的性質與判定條件是解題的關鍵．21．(1)，，圖見解析(2)(3)小琳同學可能是八年級的學生，理由見解析【分析】本題考查頻數(shù)分布直方圖，頻數(shù)分布表，中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù).（1）根據(jù)頻數(shù)之和等于樣本容量可求出a的值，根據(jù)中位數(shù)的意義可求出的值；求出的值，根據(jù)各組的頻數(shù)即可補全頻數(shù)分布直方圖；（2）根據(jù)樣本估計總體；（3）根據(jù)中位數(shù)的意義，結合學生的成績得分進行判斷即可；【詳解】（1）解：人，將這名學生的成績從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為，因此中位數(shù)是，即，故答案為：，；(人)，∴補全的頻數(shù)分布直方圖如解圖所示：（2）（人）．答：估計七年級測試成績超過平均數(shù)分的大約為人．（3）小琳同學可能是八年級的學生理由：小琳同學的成績在年級屬于中游略偏上，說明小琳的成績比中位數(shù)要略大，即他所在年級測試成績的中位數(shù)比略小，，所以，小琳同學可能是八年級的學生22．(1)，；(2)，；(3)，；(4)，．【分析】（）利用公式法求解即可；（）利用配方法求解即可；（）利用因式分解法求解即可；（）利用公式法求解即可；本題考查了解一元二次方程，解題的關鍵是熟記常見的解法，直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法及正確掌握一元二次方程的解法．【詳解】（1）解：，，，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，∴，；（2）解：或∴，；（3）解：或∴，；（4）解：由，，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，∴，．23．(1)(2)當面積最大時，，(3)【分析】（）將代入求出a的值即可得出拋物線的解析式；（）令，則，即，令，求出點，，再求出直線的解析式為，設，，則可求出關于的函數(shù)解析式為；然后通過，再由二次函數(shù)的性質即可求解；（）先求出拋物線的頂點坐標，然后根據(jù)二次函數(shù)性質，求出y的取值范圍即可．【詳解】（1）解：將代入得：，解得：，∴二次函數(shù)解析式為；（2）解：把代入，得，∴，把代入，得，解得：，，∴點，設直線的解析式為，將點、的坐標代入，得：，解得：，∴直線的解析式為，∵動直線與拋物線交于點，與直線交于點，設，，∴，由題意可知，，∴，∵，且，∴當時，有最大，最大值為，∴當時，，此時，，∴當面積最大時，，；（3）解：∵，∴拋物線的頂點坐標為，∵（為常數(shù)，且），∴當時，．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與坐標軸的交點坐標，二次函數(shù)與線段長度，二次函數(shù)與面積問題，二次函數(shù)上點的特征，運用數(shù)形結合思想是解題的關鍵．24．(1)證明見解析(2)【分析】（1）連接，根據(jù)直徑所對的圓周角為直角，得出，再根據(jù)同弧或等弧所對的圓周角相等，得出是的角平分線，然后再根據(jù)等腰三角形的判定定理，即可得出結論；（2）連接，根據(jù)勾股定理，得出，再根據(jù)三角形的面積公式，結合等腰三角形的性質，得出，再根據(jù)三角形的面積公式