試卷第=page66頁，共=sectionpages66頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁2014年湖北省宜昌市中考數(shù)學(xué)真題【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．若與的值互為相反數(shù)，則、的值分別為（

）A．， B．，C．， D．，2．在以下四個標(biāo)志中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（

）A． B． C． D．3．我國首次火星探測任務(wù)“天問一號”探測器在海南文昌航天發(fā)射場成功發(fā)射，“天問一號”探測器在地火轉(zhuǎn)移軌道飛行約7個月后，到達(dá)離地球最近距離約55000000公里的火星附近，并擇機(jī)開展著陸、巡視等任務(wù)，進(jìn)行火星科學(xué)探測，55000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．5．關(guān)于反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，下列說法不正確的是（

）A．函數(shù)圖象經(jīng)過點 B．函數(shù)圖象在第二、四象限C．比例系數(shù)是 D．當(dāng)時，隨的增大而減小6．如圖，觀察尺規(guī)作圖的痕跡，若，，則的周長為（

）A．12 B．13 C．14 D．157．如圖，AB是半圓的直徑，O是圓心，C是半圓上的點，D是上的點，若∠BOC＝50°，則∠D的大小為（

）A．100° B．105° C．110° D．115°8．五一小長假，小華和家人到公園游玩.湖邊有大小兩種游船．小華發(fā)現(xiàn)1艘大船與2艘小船一次共可以滿載游客32人，2艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客46人．則1艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客的人數(shù)為（

）A．30 B．26 C．24 D．229．東東和爸爸一起出去運(yùn)動，兩人同時從家出發(fā)，沿相同路線前行，途中爸爸有事返回，東東繼續(xù)前行，5分鐘后也原路返回，兩人恰好同時到家．東東和爸爸在整個運(yùn)動過程中離家的路程（米），（米）與運(yùn)動時間（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論中錯誤的是（

）A．兩人前行過程中的速度為180米/分 B．的值是15，的值是2700C．爸爸返回時的速度為90米/分 D．運(yùn)動18分鐘或31分鐘時，兩人相距810米10．如圖是某學(xué)校的平面示意圖，下列表示科技樓位置正確的是（

）A．區(qū) B．區(qū) C．區(qū) D．區(qū)11．不透明的袋子中裝有紅球1個，綠球2個，除顏色外三個小球無其他差別．從中隨機(jī)摸出一個小球，那么摸到紅球的概率是（）A． B． C． D．二、填空題12．新規(guī)定的這樣一種運(yùn)算法則：，例如：，試求的值是．13．等腰三角形底邊長是10，腰長是13，則底邊上的高是．14．如圖，在燈塔O處觀測到輪船A位于北偏西的方向，同時輪船B在南偏東的方向，那么．15．如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝7，將矩形ABCD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形A′B′CD′，點E、F分別是BD、B′D′的中點，則EF的長度為cm．三、解答題16．已知和互為相反數(shù)，為最小正整數(shù)，的絕對值等于，求式子：的值．17．解不等式：．18．《中學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定學(xué)生體質(zhì)健康等級標(biāo)準(zhǔn)：90分及以上為優(yōu)秀；80分~89分為良好；60分~79分為及格；60分以下為不及格．為了解學(xué)生的體質(zhì)情況，某校從全校九年級學(xué)生中隨機(jī)抽取10%的學(xué)生進(jìn)行測試，并將測試成績制成如下圖表．成績頻數(shù)頻率不及格40.08及格180.36良好0.24優(yōu)秀16(1)___________，___________；(2)已知“80~89”這組的數(shù)據(jù)如下：81，83，84，85，85，81，80，86，87，88，83，85，則所抽取的這些學(xué)生測試成績的中位數(shù)是___________分；(3)求參加本次測試學(xué)生的平均成績；(4)若全校九年級500名學(xué)生均參加本次測試，請估計全校九年級學(xué)生體質(zhì)測試成績?yōu)椤傲己谩钡燃壖耙陨系膶W(xué)生數(shù)．19．如圖，某石拱橋的橋拱是圓弧形，拱的跨度AB為24m，點O是所在圓的圓心，⊙O的半徑為13m，求橋拱的高度．（弧的中點到弦的距離）20．某公司大門出口處有一自動感應(yīng)欄桿，點A是欄桿轉(zhuǎn)動的支點，當(dāng)車輛經(jīng)過時，欄桿AE會自動升起，某天早上，欄桿發(fā)生故障，在某個位置突然卡住，這時測得欄桿升起的角度∠BAE＝127°，已知AB⊥BC，支架AB高1.2米，大門BC打開的寬度為2米，這時一輛長寬高分別為(4600mm、1700mm、1400mm)的汽車能否順利通過？(欄桿寬度，汽車反光鏡忽略不計，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．)21．如圖1，一次函數(shù)（）的圖象與y軸交于點B，與反比例函數(shù)（）的圖象交于點，點C是線段上一點，點C的橫坐標(biāo)為3，過點C作y軸的平行線與該反比例函數(shù)的圖象交于點D，與x軸交于點H，連接、．(1)一次函數(shù)表達(dá)式為；反比例函數(shù)表達(dá)式為；(2)在線段上是否存在點E，使點E到的距離等于它到x軸的距離？若存在，求點E的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；(3)將沿射線方向平移一定的距離后，得到．①若點O的對應(yīng)點恰好落在該反比例函數(shù)圖象上（如圖2），求出點、的坐標(biāo)；②如圖3，在平移過程中，射線與x軸交于點F，點Q是平面內(nèi)任意一點，若以、、F、Q為頂點的四邊形是菱形時，直接寫出點的坐標(biāo)．22．元旦期間，晨光文具店購進(jìn)100只兩種型號的文具進(jìn)行銷售，其進(jìn)價和售價如下表所示：型號進(jìn)價（元/只）售價（元/只）A型1012B型1523（1）該店用1300元可以購進(jìn)A，B兩種型號的文具各多少只？（2）若把所購進(jìn)的A、B兩種型號的文具全部銷售完，利潤超過40％了嗎？請通過計算說明．23．在中，，，為邊延長線上一動點，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接，過點作直線．

(1)如圖1，當(dāng)直線恰好過點時，求證：；(2)如圖2，當(dāng)直線與直線交于點（不與點重合）時，探究線段與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．24．如圖，已知二次函數(shù)的圖像與軸交于點、點，與軸交于點，且，點為拋物線的頂點，連接．(1)求點的坐標(biāo)及該拋物線的解析式，(2)如圖1，點在直線下方拋物線上的一個動點，過點作交于點，過點作軸交于點，求的最大值及此時點的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，將拋物線沿著射線方向平移個單位長度得到新拋物線，點在新拋物線對稱軸上運(yùn)動，點是平面內(nèi)一點，若以、、、為頂點的四邊形是以為邊的菱形，請直接寫出所有符合條件的點的坐標(biāo)，并選擇其中一個點的坐標(biāo)寫出求解過程．答案第=page22頁，共=sectionpages2222頁答案第=page11頁，共=sectionpages2020頁《初中數(shù)學(xué)中考試卷》參考答案題號12345678910答案DBCBDCDBDC題號11答案B1．D【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義與絕對值性質(zhì)進(jìn)行作答即可．【詳解】解：因為與的值互為相反數(shù)，所以，因為，，所以，，則，，故選：D．【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義與絕對值性質(zhì)，正確掌握相關(guān)內(nèi)容性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，難度較小．2．B【分析】我們將為平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形稱為軸對稱圖形，在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，根據(jù)定義選出滿足軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義的圖形即可．【詳解】解：由圖可知軸對稱圖形有：A、B、C、中心對稱圖形有：B、故既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是B，故選：B．【點睛】本題考查軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義，能夠理解軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義是解決本題的關(guān)鍵．3．C【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的知識．科學(xué)記數(shù)法是把一個大于10(或者小于1)的實數(shù)記為的形式(其中，為整數(shù))的記數(shù)法；解題的關(guān)鍵是正確確定的值和的值．【詳解】，故選：C4．B【分析】按照同底數(shù)冪的除法、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、合并同類項法則逐項分析判斷即可．【詳解】解：A.，原計算錯誤，故選項不符合題意；B.，計算正確，故選項符合題意；C.，原計算錯誤，故選項不符合題意；D.與不是同類項，不能合并，原計算錯誤，故選項不符合題意；故選：．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，合并同類項等知識點，熟練掌握冪的運(yùn)算法則及整式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．5．D【分析】本題考查反比例函數(shù)的定義及反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)，依據(jù)函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征判斷選項A；依據(jù)反比例函數(shù)的定義判斷選項C；依據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)判斷選項B和D作答．解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)：①當(dāng)時，圖象分別位于第一、三象限，在每一個象限內(nèi)，隨的增大而減??；②當(dāng)時，圖象分別位于第二、四象限，在每一個象限內(nèi)，隨的增大而增大．【詳解】解：A．當(dāng)時，得，∴函數(shù)圖象經(jīng)過點，原說法正確，故此選項不符合題意；B．∵，∴函數(shù)圖像在第二、四象限，原說法正確，故此選項不符合題意；C．∵反比例函數(shù)的解析式為，∴比例系數(shù)是，原說法正確，故此選項不符合題意；D．∵，∴圖像分別位于第二、四象限，在每一個象限內(nèi)，隨的增大而增大，∴當(dāng)時，隨的增大而增大，原說法不正確，故此選項符合題意．故選：D．6．C【分析】本題考查了垂直平分線的作法及性質(zhì)等知識．由作圖過程可知：，再根據(jù)求解即可．【詳解】解：由作圖過程可知：，∴，∵，，∴的周長為．故選：C．7．D【分析】連接BD，利用圓周角定理得到∠ADB＝90°，∠BDC＝∠BOC＝25°，然后計算∠ADB＋∠CDB即可．【詳解】解：連接BD，如圖，∵AB是半圓的直徑，∴∠ADB＝90°，∵∠BDC＝∠BOC＝×50°＝25°，∴∠ADC＝90°＋25°＝115°．故選：D．【點睛】本題考查了圓周角，掌握圓周角的性質(zhì)并能利用輔助線建立∠BOC與∠BDC的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．8．B【分析】設(shè)1艘大船與1艘小船分別可載x人，y人，根據(jù)“1艘大船與2艘小船一次共可以滿載游客32人”和“2艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客46人”這兩個等量關(guān)系列方程組，解出（x+y）即可．【詳解】設(shè)1艘大船與1艘小船分別可載x人，y人，依題意：（①+②）÷3得：故選：B．【點睛】本題考查二元一次方程組的實際應(yīng)用；注意本題解出（x+y）的結(jié)果即可．9．D【分析】兩人同行過程中的速度就是20分鐘前進(jìn)3600千米的速度，即可判斷A；東東在爸爸返回5分鐘后返回即第20分鐘返回，即可得到m=15，由此即可計算出n的值和爸爸返回的速度，即可判斷B、C；分別求出運(yùn)動18分鐘和運(yùn)動31分鐘兩人與家的距離即可得到答案．【詳解】解：∵3600÷20=180米/分，∴兩人同行過程中的速度為180米/分，故A選項不符合題意；∵東東在爸爸返回5分鐘后返回即第20分鐘返回∴m=20-5=15，∴n=180×15=2700，故B選項不符合題意；∴爸爸返回的速度=2700÷（45-15）=90米/分，故C選項不符合題意；∵當(dāng)運(yùn)動18分鐘時，爸爸離家的距離=2700-90×（18-15）=2430米，東東離家的距離=180×18=3240米，∴運(yùn)動18分鐘時兩人相距3240-2430=810米；∵返程過程中東東45-20=25分鐘走了3600米，∴東東返程速度=3600÷25=144米/分，∴運(yùn)動31分鐘時東東離家的距離=3600-144×（31-20）=2016米，爸爸離家的距離=2700-90×（31-15）=1260米，∴運(yùn)動31分鐘兩人相距756米，故D選項符合題意；故選D．【點睛】本題主要考查了從函數(shù)圖像獲取信息，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確讀懂函數(shù)圖像．10．C【分析】本題考查了平面上確定物體的位置，由圖可得科技樓位置為區(qū)，即可得出答案，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：由圖可得：科技樓位置為區(qū)，故選：C．11．B【分析】直接由概率公式求解即可．【詳解】解：∵不透明的袋子中裝有紅球1個，綠球2個，∴袋中球的總數(shù)為：，∴從中隨機(jī)摸出一個小球，那么摸到紅球的概率為：．故選：B．【點睛】本題主要考查了簡單的概率計算，熟知概率計算公式是解題的關(guān)鍵．12．【分析】將，代入計算可得結(jié)果．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握新定義規(guī)定的運(yùn)算法則，有理數(shù)的混合運(yùn)算順序與運(yùn)算法則．13．12【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理，由等腰三角形的性質(zhì)得出，再由勾股定理計算即可得出答案，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，在中，，，，，，，故答案為：12．14．/134度【分析】本題主要考查了方向角，角的和差運(yùn)算．利用方向角的定義及角的和差運(yùn)算求解即可．【詳解】解：如圖：

∵A在北偏西，∴，∴，∵B在南偏東，∴，∴．故答案為：．15．5【詳解】【分析】如圖，連接AC、A′C，AA′，由矩形的性質(zhì)和勾股定理求出AC長，由矩形的性質(zhì)得出E是AC的中點，F(xiàn)是A′C的中點，證出EF是△ACA′的中位線，由三角形中位線定理得出EF=AA′，由等腰直角三角形的性質(zhì)得出AA′=AC，即可得出結(jié)果.【詳解】如圖，連接AC、A′C，AA′，∵矩形ABCD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形A′B′CD′，∴∠ACA′=90°，∠ABC=90°，∴AC=，AC=BD=A′C=B′D′，AC與BD互相平分，A′C與B′D′互相平分，∵點E、F分別是BD、B′D′的中點，∴E是AC的中點，F(xiàn)是A′C的中點，∵∠ACA′=90°，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴AA′=AC==10，∴EF=AA′=5，故答案為5.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形的中位線定理，熟練掌握矩形的性質(zhì)，由三角形的中位線定理求出EF長是解決問題的關(guān)鍵.16．或【分析】本題考查代數(shù)式求值，相反數(shù)和絕對值的定義；根據(jù)題得出，，，代入代數(shù)式求值，即可求解．【詳解】解：與互為相反數(shù)，為最小正整數(shù)，的絕對值等于，，，，當(dāng)時，；當(dāng)時，．綜上所述，代數(shù)式的值為或．17．【分析】按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟解一元一次方程即可求解．【詳解】，，，，．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，正確的計算是解題的關(guān)鍵．18．(1)12，0.32；(2)82；(3)78.4分；(4)280人．【分析】本題考查條形圖與頻數(shù)分布表．（1）先求出所抽取的總?cè)藬?shù)，再求即可；（2）先將所給的數(shù)據(jù)從小到大排列，再根據(jù)題意找出處于中間的數(shù)即可；（3）按照加權(quán)平均數(shù)的計算方法去求即可；（4）用良好以上的人數(shù)除以所占百分比即可．【詳解】（1）解：被抽取的總數(shù)為（人），故答案為：；（2）將數(shù)據(jù)：81，83，84，85，85，81，80，86，87，88，83，85，從小到大排列為：80，81，81，83，83，84，85，85，85，86，87，88，不及格和及格人數(shù)為，優(yōu)秀人數(shù)為16人，所抽取50名數(shù)據(jù)中，中間位置的兩個數(shù)為81分和83分，故所抽取的50名學(xué)生測試成績的中位數(shù)是，故答案為：82；（3）參加本次測試學(xué)生的平均成績?yōu)椋ǚ郑?；?）（人）．估計該校九年級學(xué)生本次測試成績在“良好”以上的人數(shù)為280人．19．橋拱的高度為8m．【分析】過O作OD⊥AB交于C，垂足為D，由垂徑定理得AD＝BD24＝12（m），設(shè)CD＝x(m)，則OD＝（13﹣x）m，在中，根據(jù)勾股定理得出方程，解方程即可．【詳解】如圖所示：過O作OD⊥AB交于C，垂足為D，則AD＝BD24＝12（m），設(shè)CD＝x(m)，則OD＝（13﹣x）m，根據(jù)勾股定理得：，即，解得：x＝8，即橋拱的高度為8m．【點評】本題考查了垂徑定理和勾股定理；熟練掌握垂徑定理，由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵．20．能通過.【分析】根據(jù)由題意只要車輛靠左行駛，車的最大高度小于AE抬起的高度NQ，即可通過，進(jìn)而計算判斷得出即可．【詳解】如圖，過點A作BC的平行線AG，過點N作NQ⊥BC于Q，交AG于點R，則∠BAG=90°，∵∠BAE=127°，∠BAG=90°，∴∠EAH=∠EAB-∠BAG=37°．在△NAR中，∠ARN=90°，∠EAG=37°，當(dāng)車寬為1.7m，則GR=1.7m，故AR=2-1.7=0.3（m），∴NR=ARtan37°=0.3×0.75=0.225（m），∴NQ=1.2+0.225=1.425＞1.4，∴長寬高（4600mm×1700mm×1400mm）可以通過.【點睛】本題考查了解直角三角形在實際中的應(yīng)用，難度適中．關(guān)鍵是通過作輔助線，構(gòu)造直角三角形，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以計算．21．(1)；(2)存在，(3)①，；②點的坐標(biāo)為或或【分析】（1）將點代入一次函數(shù)與反比例函數(shù)中求解，即可解題；（2）根據(jù)點C的橫坐標(biāo)為3，求出點C，的坐標(biāo)，結(jié)合勾股定理進(jìn)而得到，，設(shè)，記點E到的距離，利用等面積法推出，再根據(jù)“點E到的距離等于它到x軸的距離”建立等式求解，即可解題；（3）①記點O到對應(yīng)點向右平移了個單位長度，得到，根據(jù)平移的特點進(jìn)而得到，，再根據(jù)在一次函數(shù)圖象上，建立等式求解，即可解題；②設(shè)直線的解析式為，利用待定系數(shù)法求出直線的解析式，記直線向右平移個單位長度得到直線，得到直線的解析式，進(jìn)而得到，即，聯(lián)立與，求出，進(jìn)而推出，，結(jié)合勾股定理得到、、，再根據(jù)以、、F、Q為頂點的四邊形是菱形，分以下三種情況①當(dāng)、為菱形的邊時，②當(dāng)、為菱形的邊時，③當(dāng)、為菱形的邊時，結(jié)合菱形性質(zhì)建立等式求解，即可解題．【詳解】（1）解：一次函數(shù)（）與反比例函數(shù)（）的圖象交于點，，，解得，，一次函數(shù)表達(dá)式為；反比例函數(shù)表達(dá)式為；故答案為：；．（2）解：存在，點C的橫坐標(biāo)為3，，即，軸，且在反比例函數(shù)上，，，即，點E在線段上，設(shè)（），，，記點E到的距離，有，即，解得，點E到的距離等于它到x軸的距離，或，解得或（不合題意，舍去），；（3）解：①記點O到對應(yīng)點向右平移了個單位長度，點O的對應(yīng)點恰好落在該反比例函數(shù)圖象上，，由平移的性質(zhì)可知，，，在一次函數(shù)圖象上，，解得或（不合題意，舍去），，；②，設(shè)直線的解析式為，，解得，直線的解析式為，記直線向右平移個單位長度得到直線，由平移的性質(zhì)可知，直線的解析式為，射線與x軸交于點F，，即，聯(lián)立與，有，整理得，將代入中有：，即，，，，，，以、、F、Q為頂點的四邊形是菱形，①當(dāng)、為菱形的邊時，有，即，解得或（不合題意，舍去），即；②當(dāng)、為菱形的邊時，有，即，整理得，解得，即；③當(dāng)、為菱形的邊時，有，即，解得，即；綜上所述，點的坐標(biāo)為或或．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，待定系數(shù)法求解析式，等面積法，勾股定理，平移的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)和判定，坐標(biāo)與圖形等，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)知識并靈活運(yùn)用．22．（1）該店用1300元可以購進(jìn)A種型號的文具40只，B種型號的文具60只；（2）利潤率超過了40%，理由見解析【分析】（1）設(shè)可以購進(jìn)種型號的文具只，則可以購進(jìn)種型號的文具只，根據(jù)總價單價數(shù)量結(jié)合、兩種文具的進(jìn)價及總價，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總利潤單價利潤數(shù)量即可求出銷售完這批貨物的總利潤，用其除以進(jìn)價再與比較后，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）解：設(shè)可以購進(jìn)A種型號的文具x只，則B種型號的文具（100-x）只，由題意得：10x+15（100－x）=1300，解得x=40，100-x=100－40=60（只），答：該店用1300元可以購進(jìn)A種型號的文具40只，B種型號的文具60只；（2）銷售這兩種文具獲得的利潤為，，=80+480，=560，利潤率為，所以利潤率超過了40%．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)總價單價數(shù)量列出關(guān)于的一元一次方程；（2）根據(jù)總利潤單件利潤數(shù)量求出總利潤．23．(1)見詳解(2)，證明見詳解【分析】（1）作，由旋轉(zhuǎn)得，，結(jié)合等腰三角形三線合一的性質(zhì)，，由，得，由，，等量代換，即可求解，（2）分點在線段上，點在線段的延長線上，兩種情況，連接、，由四點共圓，，由（1）可得，可證，可得，結(jié)合（1）中