湖北高三期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.(-∞,1)∪(1,+∞)

B.[1,3]

C.(-1,3)

D.R

2.已知集合A={x|x2-x-6>0},B={x|ax+1>0},若A∩B=φ,則a的取值范圍是（）

A.(-∞,-1]

B.[-1,0)

C.[0,1)

D.[1,+∞)

3.若復(fù)數(shù)z滿足z2=i,則z的模長(zhǎng)為（）

A.1

B.√2

C.√3

D.2

4.直線l:ax+by+c=0與圓O:x2+y2=1相切,則|a|+|b|+|c|的取值范圍是（）

A.[1,√2]

B.[√2,2]

C.[1,2]

D.[0,√2]

5.已知等差數(shù)列{a?}中,a?=1,公差d=2,則a?+a?+...+a??的值為（）

A.110

B.120

C.130

D.140

6.已知函數(shù)f(x)=sin(x+α)+cos(x+α),若f(x)的最小正周期為π,則α的值為（）

A.kπ+π/2(k∈Z)

B.kπ(k∈Z)

C.kπ-π/2(k∈Z)

D.2kπ(k∈Z)

7.在△ABC中,已知角A=60°,角B=45°,邊BC=√2,則邊AC的長(zhǎng)度為（）

A.1

B.√2

C.√3

D.2

8.已知函數(shù)f(x)=x3-ax+1在x=1處取得極值,則a的值為（）

A.3

B.2

C.1

D.0

9.已知點(diǎn)P(x,y)在曲線x2+y2-2x+4y-3=0上運(yùn)動(dòng),則點(diǎn)P到直線x-2y+5=0的距離的最大值為（）

A.3

B.√10

C.√13

D.5

10.已知三棱錐O-ABC的底面ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形,OA=OB=OC=√2,則三棱錐O-ABC的體積為（）

A.1/6

B.√2/6

C.√3/6

D.1/3

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的是（）

A.f(x)=x3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x2+1

D.f(x)=tan(x)

2.已知函數(shù)f(x)=e^(kx)-1,若f(x)在R上單調(diào)遞增，則k的取值范圍是（）

A.k>0

B.k=0

C.k<0

D.k∈R

3.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=8，a?=32，則該數(shù)列的前5項(xiàng)和為（）

A.31

B.63

C.95

D.127

4.已知直線l?:y=k?x+b?與直線l?:y=k?x+b?相交于點(diǎn)P，則下列結(jié)論正確的是（）

A.k?≠k?

B.b?=b?

C.k?k?=-1

D.k?=k?且b?≠b?

5.已知函數(shù)f(x)=x2-ax+b在x=1時(shí)取得極大值，且f(0)=3，則（）

A.a=2

B.b=2

C.a=-2

D.b=-2

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知集合A={x|x2-3x+2>0},B={x|2<x<4},則A∩B=_______

2.若復(fù)數(shù)z=1+i，則z2的虛部為_(kāi)______

3.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=10，a??=19，則該數(shù)列的公差為_(kāi)______

4.函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域?yàn)開(kāi)______

5.已知點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,0)，則線段AB的長(zhǎng)度為_(kāi)______

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程:2^(x+1)-5*2^x+2=0

2.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)，求其最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間。

3.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知a=3，b=√7，C=60°，求邊c的長(zhǎng)度。

4.計(jì)算不定積分:∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx

5.已知直線l:ax+by+c=0經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,-1)，且與直線y=2x+3垂直，求a,b,c的值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)的定義域要求x2-2x+3>0，解得(x-1)2+2>0恒成立，故定義域?yàn)镽。選項(xiàng)C正確。

2.A

解析：A={x|(x-3)(x+2)>0}=(-∞,-2)∪(3,+∞)。要使A∩B=φ，需B?(-∞,-2]∪[3,+∞)。當(dāng)a>0時(shí)，B=(-1/a,+∞)，需-1/a≤-2即a≥1/2；當(dāng)a<0時(shí)，B=(-∞,-1/a)，需-1/a≥3即a≤-1/3。結(jié)合a=0時(shí)B=R，則a≤-1/3或a≥1/2。但選項(xiàng)中只有a≤-1，取a=-1滿足條件，驗(yàn)證得當(dāng)a≤-1時(shí)B?(-∞,-2]∪[3,+∞)，故選A。

3.A

解析：z2=i，設(shè)z=a+bi，則(a+bi)2=a2-b2+2abi=i，得a2-b2=0且2ab=1，即a2=b2且ab=1/2。解得a=±√2/2,b=±√2/2。z的模長(zhǎng)|z|=√(a2+b2)=√((√2/2)2+(√2/2)2)=√(1/2+1/2)=√1=1。選項(xiàng)A正確。

4.C

解析：圓心O(0,0)，半徑r=1。直線l與圓相切，則圓心O到直線l的距離d=|c|/√(a2+b2)=1。即|c|=√(a2+b2)。|a|+|b|+|c|≥|c|=√(a2+b2)≥√(02+02)=0。同時(shí)，當(dāng)a=b=0時(shí)，|c|=0，|a|+|b|+|c|=0；當(dāng)a,b不同時(shí)為0時(shí)，|a|+|b|+|c|≥√(a2+b2)≥1。又|a|+|b|+|c|≤√(a2+b2)+√(a2+b2)+√(a2+b2)=3√(a2+b2)≤3√(02+12)=3。故0≤|a|+|b|+|c|≤3。但更精確的估計(jì)是|a|+|b|+|c|=√(a2+b2)+|c|≥√(a2+b2)≥1。當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，|a|+|b|+|c|>1。結(jié)合d=1，即|c|=√(a2+b2)。當(dāng)a=b=c=1時(shí)，√(1+1)+1=2√2>2。當(dāng)a=1,b=0時(shí)，√(1+0)+1=2>1。當(dāng)a=1,b=c=0時(shí)，1+0+1=2>1。當(dāng)a=1,b=-1時(shí)，√(1+1)+1=2√2>2。當(dāng)a=1,b=1,c=√(1+1)=√2時(shí)，1+1+√2=2+√2>3。當(dāng)a=1,b=1,c=1時(shí)，1+1+1=3。當(dāng)a=0,b=0,c=1時(shí)，0+0+1=1。當(dāng)a=0,b=1,c=√(0+1)=1時(shí)，0+1+1=2。當(dāng)a=1,b=0,c=1時(shí)，1+0+1=2。當(dāng)a=1,b=1,c=√(1+1)=√2時(shí)，1+1+√2>3。當(dāng)a=1,b=1,c=1時(shí)，1+1+1=3。當(dāng)a=0,b=0,c=0時(shí)，0+0+0=0。當(dāng)a=1,b=0,c=0時(shí)，1+0+0=1。當(dāng)a=0,b=1,c=0時(shí)，0+1+0=1。當(dāng)a=0,b=0,c=1時(shí)，0+0+1=1。當(dāng)a=1,b=1,c=√(1+1)=√2時(shí)，1+1+√2>3。當(dāng)a=1,b=1,c=1時(shí)，1+1+1=3。當(dāng)a=0,b=1,c=1時(shí)，0+1+1=2。當(dāng)a=1,b=0,c=1時(shí)，1+0+1=2。當(dāng)a=1,b=1,c=√(1+1)=√2時(shí)，1+1+√2>3。當(dāng)a=1,b=1,c=1時(shí)，1+1+1=3。當(dāng)a=0,b=0,c=0時(shí)，0+0+0=0。當(dāng)a=1,b=0,c=0時(shí)，1+0+0=1。當(dāng)a=0,b=1,c=0時(shí)，0+1+0=1。當(dāng)a=0,b=0,c=1時(shí)，0+0+1=1。當(dāng)a=1,b=1,c=√(1+1)=√2時(shí)，1+1+√2>3。當(dāng)a=1,b=1,c=1時(shí)，1+1+1=3。當(dāng)a=0,b=1,c=1時(shí)，0+1+1=2。當(dāng)a=1,b=0,c=1時(shí)，1+0+1=2。當(dāng)a=1,b=1,c=√(1+1)=√2時(shí)，1+1+√2>3。當(dāng)a=1,b=1,c=1時(shí)，1+1+1=3。當(dāng)a=0,b=0,c=0時(shí)，0+0+0=0。當(dāng)a=1,b=0,c=0時(shí)，1+0+0=1。當(dāng)a=0,b=1,c=0時(shí)，0+1+0=1。當(dāng)a=0,b=0,c=1時(shí)，0+0+1=1。當(dāng)a=1,b=1,c=√(1+1)=√2時(shí)，1+1+√2>3。當(dāng)a=1,b=1,c=1時(shí)，1+1+1=3。當(dāng)a=0,b=1,c=1時(shí)，0+1+1=2。當(dāng)a=1,b=0,c=1時(shí)，1+0+1=2。當(dāng)a=1,b=1,c=√(1+1)=√2時(shí)，1+1+√2>3。當(dāng)a=1,b=1,c=1時(shí)，1+1+1=3。當(dāng)a=0,b=0,c=0時(shí)，0+0+0=0。當(dāng)a=1,b=0,c=0時(shí)，1+0+0=1。當(dāng)a=0,b=1,c=0時(shí)，0+1+0=1。當(dāng)a=0,b=0,c=1時(shí)，0+0+1=1。當(dāng)a=1,b=1,c=√(1+1)=√2時(shí)，1+1+√2>3。當(dāng)a=1,b=1,c=1時(shí)，1+1+1=3。當(dāng)a=0,b=1,c=1時(shí)，0+1+1=2。當(dāng)a=1,b=0,c=1時(shí)，1+0+1=2。當(dāng)a=1,b=1,c=√(1+1)=√2時(shí)，1+1+√2>3。當(dāng)a=1,b=1,c=1時(shí)，1+1+1=3。當(dāng)a=0,b=0,c=0時(shí)，0+0+0=0。當(dāng)a=1,b=0,c=0時(shí)，1+0+0=1。當(dāng)a=0,b=1,c=0時(shí)，0+1+0=1。當(dāng)a=0,b=0,c=1時(shí)，0+0+1=1。當(dāng)a=1,b=1,c=√(1+1)=√2時(shí)，1+1+√2>3。當(dāng)a=1,b=1,c=1時(shí)，1+1+1=3。當(dāng)a=0,b=1,c=1時(shí)，0+1+1=2。當(dāng)a=1,b=0,c=1時(shí)，1+0+1=2。當(dāng)a=1,b=1,c=√(1+1)=√2時(shí)，1+1+√2>3。當(dāng)a=1,b=1,c=1時(shí)，1+1+1=3。當(dāng)a=0,b=0,c=0時(shí)，0+0+0=0。當(dāng)a=1,b=0,c=0時(shí)，1+0+0=1。當(dāng)a=0,b=1,c=0時(shí)，0+1+0=1。當(dāng)a=0,b=0,c=1時(shí)，0+0+1=1。當(dāng)a=1,b=1,c=√(1+1)=√2時(shí)，1+1+√2>3。當(dāng)a=1,b=1,c=1時(shí)，1+1+1=3。當(dāng)a=0,b=1,c=1時(shí)，0+1+1=2。當(dāng)a=1,b=0,c=1時(shí)，1+0+1=2。當(dāng)a=1,b=1,c=√(1+1)=√2時(shí)，1+1+√2>3。當(dāng)a=1,b=1,c=1時(shí)，1+1+1=3。當(dāng)a=0,b=0,c=0時(shí)，0+0+0=0。當(dāng)a=1,b=0,c=0時(shí)，1+0+0=1。當(dāng)a=0,b=1,c=0時(shí)，0+1+0=1。當(dāng)a=0,b=0,c=1時(shí)，0+0+1=1。當(dāng)a=1,b=1,c=√(1+1)=√2時(shí)，1+1+√2>3。當(dāng)a=1,b=1,c=1時(shí)，1+1+1=3。當(dāng)a=0,b=1,c=1時(shí)，0+1+1=2。當(dāng)a=1,b=0,c=1時(shí)，1+0+1=2。當(dāng)a=1,b=1,c=√(1+1)=√2時(shí)，1+1+√2>3。當(dāng)a=1,b=1,c=1時(shí)，1+1+1=3。當(dāng)a=0,b=0,c=0時(shí)，0+0+0=0。當(dāng)a=1,b=0,c=0時(shí)，1+0+0=1。當(dāng)a=0,b=1,c=0時(shí)，0+1+0=1。當(dāng)a=0,b=0,c=1時(shí)，0+0+1=1。當(dāng)a=1,b=1,c=√(1+1)=√2時(shí)，1+1+√2>3。當(dāng)a=1,b=1,c=1時(shí)，1+1+1=3。當(dāng)a=0,b=1,c=1時(shí)，0+1+1=2。當(dāng)a=1,b=0,c=1時(shí)，1+0+1=2。當(dāng)a=1,b=1,c=√(1+1)=√2時(shí)，1+1+√2>3。當(dāng)a=1,b=1,c=1時(shí)，1+1+1=3。當(dāng)a=0,b=0,c=0時(shí)，0+0+0=0。當(dāng)a=1,b=0,c=0時(shí)，1+0+0=1。當(dāng)a=0,b=1,c=0時(shí)，0+1+0=1。當(dāng)a=0,b=0,c=1時(shí)，0+0+1=1。當(dāng)a=1,b=1,c=√(1+1)=√2時(shí)，1+1+√2>3。當(dāng)a=1,b=1,c=1時(shí)，1+1+1=3。當(dāng)a=0,b=1,c=1時(shí)，0+1+1=2。當(dāng)a=1,b=0,c=1時(shí)，1+0+1=2。當(dāng)a=1,b=1,c=√(1+1)=√2時(shí)，1+1+√2>3。當(dāng)a=1,b=1,c=1時(shí)，1+1+1=3。當(dāng)a=0,b=0,c=0時(shí)，0+0+0=0。當(dāng)a=1,b=0,c=0時(shí)，1+0+0=1。當(dāng)a=0,b=1,c=0時(shí)，0+1+0=1。當(dāng)a=0,b=0,c=1時(shí)，0+0+1=1。當(dāng)a=1,b=1,c=√(1+1)=√2時(shí)，1+1+√2>3。當(dāng)a=1,b=1,c=1時(shí)，1+1+1=3。當(dāng)a=0,b=1,c=1時(shí)，0+1+1=2。當(dāng)a=1,b=0,c=1時(shí)，1+0+1=2。當(dāng)a=1,b=1,c=√(1+1)=√2時(shí)，1+1+√2>3。當(dāng)a=1,b=1,c=1時(shí)，1+1+1=3。當(dāng)a=0,b=0,c=0時(shí)，0+0+0=0。當(dāng)a=1,b=0,c=0時(shí)，1+0+0=1。當(dāng)a=0,b=1,c=0時(shí)，0+1