房山區(qū)2024-2025學(xué)年度第二學(xué)期學(xué)業(yè)水平調(diào)研（二）高二數(shù)學(xué)本試卷共6頁(yè)，滿分150分，考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘.考生務(wù)必將答案填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1.數(shù)列滿足，且，則的值是（）A.2 B.3 C.4 D.52.的展開(kāi)式中的系數(shù)為（）A. B. C. D.3.在等差數(shù)列中，已知，則該數(shù)列前8項(xiàng)和的值為（）A.18 B.36 C.54 D.724.曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則（）A.1 B.2 C.3 D.45.隨機(jī)變量的分布列如下表所示，若隨機(jī)變量，則隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望（）012A. B. C.1 D.6.下列曲線中，存在與軸平行的切線的是（）A. B.C. D.7.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為則（）A. B.C. D.8.設(shè)是公差為的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，則“”是“，”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件9.設(shè)函數(shù).若方程恰好有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.{或} B.C.{或 D.10.袋中裝有紅球、黑球各3個(gè).甲、乙、丙是三個(gè)空盒.每次從袋中任意取出兩個(gè)球，將其中一個(gè)球放入甲盒，如果這個(gè)球是紅球，就將另一個(gè)球放入乙盒，否則就放入丙盒.重復(fù)上述過(guò)程，直到袋中所有球都被放入盒中，則（）A.乙盒中黑球與丙盒中黑球一樣多B乙盒中紅球與丙盒中紅球一樣多C.乙盒中黑球與丙盒中紅球一樣多D.乙盒中紅球與丙盒中黑球一樣多第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.11.設(shè)，則_____.12.某農(nóng)場(chǎng)種植的水果由甲、乙兩塊果園產(chǎn)出，甲果園產(chǎn)量占總產(chǎn)量的65%，乙果園產(chǎn)量占總產(chǎn)量的35%.甲果園水果的優(yōu)質(zhì)率為80%，乙果園水果的優(yōu)質(zhì)率為60%.從農(nóng)場(chǎng)所有水果中隨機(jī)選一個(gè)，估計(jì)選到優(yōu)質(zhì)水果的概率為_(kāi)____.13.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，能說(shuō)明“若是遞增數(shù)列，則是遞增數(shù)列”為假命題的一個(gè)的通項(xiàng)公式為_(kāi)____14.已知在處有極大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____.15.對(duì)于數(shù)列，若存在，使得對(duì)任意，都有，即，則稱為“差有界數(shù)列”.給出以下四個(gè)結(jié)論：①若等差數(shù)列的公差，則該數(shù)列為“差有界數(shù)列”；②若等差數(shù)列“差有界數(shù)列”，則其公差；③若數(shù)列為“差有界數(shù)列”，則為“差有界數(shù)列”；④若數(shù)列為“差有界數(shù)列”，則為“差有界數(shù)列”.其中正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)____.三、解答題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程.16.設(shè)是等差數(shù)列，是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，已知，，，.（1）求和的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.17.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).18.某課題小組從某市中學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，調(diào)查了他們平時(shí)整理數(shù)學(xué)錯(cuò)題的情況，并繪制了學(xué)生一個(gè)星期內(nèi)整理數(shù)學(xué)錯(cuò)題天數(shù)的扇形圖.將一個(gè)星期有4天及以上整理數(shù)學(xué)錯(cuò)題視為“經(jīng)常整理”，少于4天視為“不經(jīng)常整理”.每名學(xué)生是否“經(jīng)常整理”數(shù)學(xué)錯(cuò)題是相互獨(dú)立的.用頻率估計(jì)概率.（1）從全市中學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，估計(jì)該學(xué)生“經(jīng)常整理”數(shù)學(xué)錯(cuò)題概率；（2）從全市中學(xué)生中隨機(jī)抽取4名學(xué)生，設(shè)其中“經(jīng)常整理”數(shù)學(xué)錯(cuò)題的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.19.習(xí)近平總書(shū)記指出，人工智能是引領(lǐng)新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革的重要驅(qū)動(dòng)力，正深刻改變著人們的生產(chǎn)、生活、學(xué)習(xí)方式，推動(dòng)人類社會(huì)迎來(lái)人機(jī)協(xié)同、跨界融合、共創(chuàng)分享的智能時(shí)代.隨著中國(guó)人工智能行業(yè)市場(chǎng)規(guī)模的不斷擴(kuò)大，各行各業(yè)人工智能應(yīng)用滲透度也在不斷提升，下圖是2021-2023年中國(guó)人工智能在互聯(lián)網(wǎng)、電信、政務(wù)、金融、制造業(yè)、交通、服務(wù)、教育等8個(gè)行業(yè)的滲透度的變化情況：（1）從上圖2021年8個(gè)行業(yè)中隨機(jī)抽取3個(gè)，求其中恰有一個(gè)行業(yè)人工智能滲透度不低于的概率；（2）從上圖2022年和2023年8個(gè)行業(yè)中各隨機(jī)抽取1個(gè)，設(shè)其中人工智能滲透度高于的行業(yè)個(gè)數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（3）從上圖2023年8個(gè)行業(yè)中隨機(jī)抽取1個(gè)，用“”表示人工智能行業(yè)滲透度在區(qū)間內(nèi)，用“”表示人工智能行業(yè)滲透度在區(qū)間內(nèi)，若方差取得最大值，請(qǐng)寫(xiě)出實(shí)數(shù)的取值范圍.（結(jié)論不要求證明）20.已知函數(shù)，其中.（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處切線方程；（2）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求的單調(diào)區(qū)間；（3）證明：.21.已知數(shù)列A：，，，的各項(xiàng)均為正整數(shù)，定義數(shù)列的差集為，記的元素個(gè)數(shù)為.（1）若數(shù)列A：2，5，1，4，求數(shù)列的差集，并寫(xiě)出的值；（2）若數(shù)列A對(duì)任意，都有，求證：“A為等差數(shù)列”充要條件是“”；（3）若，，數(shù)列由奇數(shù)1，3，5，…，和偶數(shù)這個(gè)數(shù)組成，這個(gè)數(shù)在數(shù)列中每個(gè)至少出現(xiàn)一次，求的最大值與最小值之差.

房山區(qū)2024-2025學(xué)年度第二學(xué)期學(xué)業(yè)水平調(diào)研（二）高二數(shù)學(xué)本試卷共6頁(yè)，滿分150分，考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘.考生務(wù)必將答案填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】B【9題答案】【答案】C【10題答案】【答案】D第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.【11題答案】【答案】81【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】（答案不唯一）.【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】①②③三、解答題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程.【16題答案】【答案】（1），；（2）.【17題答案】【答案】（1）答案見(jiàn)解析（2）1【18