石家莊市2024-2025學(xué)年度第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)高一數(shù)學(xué)（本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為（）A. B. C. D.2.在正方形中，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，則（）A. B. C. D.3.已知m，n表示兩條不同的直線，α，β表示兩個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（）A若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則4.已知向量，滿足，，且，則（）A.1 B. C. D.25.已知梯形按斜二測(cè)畫(huà)法得到的直觀圖為如圖所示的梯形，且，，，現(xiàn)將梯形繞?轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)幾何體，則該幾何體的側(cè)面積為（）A. B. C. D.6.為了解甲、乙兩個(gè)班級(jí)學(xué)生的物理學(xué)習(xí)情況，從兩個(gè)班學(xué)生的物理成績(jī)（均為整數(shù)）中各隨機(jī)抽查20個(gè)，得到如圖所示的數(shù)據(jù)圖（用頻率分布直方圖估計(jì)總體平均數(shù)時(shí)，每個(gè)區(qū)間的值均取該區(qū)間的中點(diǎn)值），關(guān)于甲、乙兩個(gè)班級(jí)的物理成績(jī)，下列結(jié)論正確的是（）A.甲班眾數(shù)小于乙班眾數(shù) B.乙班成績(jī)的75百分位數(shù)為79C.甲班的中位數(shù)為74 D.甲班平均數(shù)大于乙班平均數(shù)估計(jì)值7.文峰塔建于清道光三十年（1850年），具有鎮(zhèn)洪水和象征人文鼎盛的寓意，現(xiàn)為重慶市文物保護(hù)單位，并成為廣益中學(xué)的標(biāo)志性景觀之，該塔為七級(jí)樓閣式磚石結(jié)構(gòu)，底層以條石筑成，塔身呈六邊形，逐層向上收窄，頂部為六角攢尖葫蘆寶頂.其建筑特色和地理位置（南山之巔）使其成為俯瞰山城的重要觀景點(diǎn).我?！拔姆鍞?shù)智社”為了測(cè)量其高度，設(shè)文峰塔高為，在與點(diǎn)B同一水平面且共線的三點(diǎn)C，D，E處分別測(cè)得頂點(diǎn)A的仰角為，且，則文峰塔的高約為（

）（參考數(shù)據(jù)：）A. B. C. D.8.在銳角中，角，，的對(duì)邊分別為，，，為的面積，且，則的取值范圍為（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.已知為虛數(shù)單位，則下列命題正確的是（）A.若復(fù)數(shù)，則B.若，則或C.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)或－4D.在復(fù)平面內(nèi)，，所對(duì)應(yīng)的向量分別為，，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則10.設(shè)是兩個(gè)隨機(jī)事件，且，則下列結(jié)論正確的是（）A.若是互斥事件，則B.若則C.若是相互獨(dú)立事件，則D.若，則是相互獨(dú)立事件11.已知正方體的棱長(zhǎng)為是正方形的中心，是棱(包含頂點(diǎn))上的動(dòng)點(diǎn)，則以下結(jié)論正確的是（）A.的最小值為B.不存點(diǎn)，使與所成角等于C.二面角正切值的取值范圍為D.當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，三棱錐的外接球表面積為三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.在中，，則中最大角余弦值為_(kāi)_______．13.甲、乙兩名同學(xué)參加一項(xiàng)射擊比賽游戲，每射擊一次，命中目標(biāo)得2分，未命中目標(biāo)得0分．若甲、乙兩人射擊的命中率分別為和，且甲、乙兩人各射擊一次得分之和為2的概率為．假設(shè)甲、乙兩人射擊互不影響，則兩人各射擊一次得分之和不少于2的概率為_(kāi)_______．14.已知正方體中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別為棱，，的中點(diǎn)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①直線與平面相交；②直線平面；③若，則點(diǎn)D到平面的距離為；④該正方體的棱所在直線與平面所成的角都相等.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是____________．四、解答題（本大題共5道小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）15.已知向量．（1）求；（2）設(shè)向量的夾角為，求的值．16.如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，為棱的中點(diǎn)，，，直線與所成的角的大小為．（1）證明：平面；（2）求三棱錐的體積；（3）求二面角的正切值．17.某保險(xiǎn)公司決定每月給推銷員確定個(gè)具體的銷售目標(biāo)，對(duì)推銷員實(shí)行目標(biāo)管理.銷售目標(biāo)確定的適當(dāng)與否，直接影響公司的經(jīng)濟(jì)效益和推銷員的工作積極性，為此，該公司當(dāng)月隨機(jī)抽取了50位推銷員上個(gè)月的月銷售額（單位：萬(wàn)元），繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.求：（1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求出月銷售額在小組內(nèi)的頻率，并根據(jù)直方圖估計(jì)，月銷售目標(biāo)定為多少萬(wàn)元時(shí)，能夠使的推銷員完成任務(wù).（2）該公司決定從月銷售額為和的兩個(gè)小組中，選取2位推銷員介紹銷售經(jīng)驗(yàn)，求選出的推銷員來(lái)自不同小組的概率.（3）第一組中推銷員的銷售金額的平均數(shù)為13，方差1.96，第七組中推銷員的銷售金額的平均數(shù)為25，方差3.16，求這兩組中所有推銷員的銷售金額的平均數(shù)，方差.18.在中，，，分別是角，，的對(duì)邊，已知，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且，線段與線段交于點(diǎn)．（1）求角的大小；（2）若，求值；（3）若面積，點(diǎn)是的重心，求的最小值．19.如圖，若內(nèi)一點(diǎn)P滿足，則稱P為的布羅卡爾點(diǎn)．若設(shè)，則稱為布羅卡爾角．（1）若是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，其布羅卡爾點(diǎn)是的內(nèi)心（內(nèi)心是三角形三個(gè)內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)），求的外接圓的半徑；（2）在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，記的面積為S，的布羅卡爾角為，且．證明：；（3）在中，記的布羅卡爾角為，若，求證：．

石家莊市2024-2025學(xué)年度第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)高一數(shù)學(xué)（本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】C二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）【9題答案】【答案】AD【10題答案】【答案】ACD【11題答案】【答案】ACD三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）【12題答案】【答案】##【13題答案】【答案】##【14題答案】【答案】②③④四、解答題（本大題共5道小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）【15題答案】【答案】（