黑龍江高三三模數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知集合A={x|1<x<3}，B={x|x≤0或x≥2}，則集合A∩B等于（）

A.{x|1<x<3}

B.{x|x≤0或x≥2}

C.{x|2≤x<3}

D.{x|1<x≤2}

2.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的圖像關(guān)于y軸對稱的函數(shù)是（）

A.g(x)=log?(-x+1)

B.g(x)=-log?(x+1)

C.g(x)=log?(-x-1)

D.g(x)=-log?(-x+1)

3.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=2，a?=10，則該數(shù)列的前10項和為（）

A.50

B.60

C.70

D.80

4.若函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)在區(qū)間[0,π]上至少取得3個最大值，則ω的取值范圍是（）

A.(0,2)

B.(2,4)

C.(4,6)

D.(6,8)

5.已知圓O的半徑為1，圓心在原點，則直線3x+4y-5=0與圓O的位置關(guān)系是（）

A.相交

B.相切

C.相離

D.無法確定

6.已知三棱錐P-ABC的底面為邊長為2的正三角形，PA⊥底面ABC，且PA=2，則點P到平面ABC的距離為（）

A.1

B.√2

C.√3

D.2

7.已知函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上的最大值為3，最小值為1，則函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,-1]上的最大值和最小值分別為（）

A.3,1

B.-3,-1

C.1,3

D.-1,-3

8.已知向量a=(1,2)，b=(3,-4)，則向量a+b的模長為（）

A.5

B.√13

C.√25

D.√29

9.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(1)=1，f(x)在區(qū)間[0,1]上是增函數(shù)，則f(-2)的值為（）

A.-1

B.1

C.-2

D.2

10.已知某校高三年級有1000名學生，其中男生600人，女生400人，現(xiàn)要隨機抽取50名學生參加活動，則抽到3名男生和2名女生的概率約為（）

A.0.125

B.0.25

C.0.375

D.0.5

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.y=x2

B.y=sin(x)

C.y=ln(x)

D.y=√x

2.已知函數(shù)f(x)=x3-ax+b，若f(1)=2，f(-1)=-4，則a和b的值分別為（）

A.a=3,b=0

B.a=-3,b=0

C.a=3,b=2

D.a=-3,b=-2

3.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=6，a?=162，則該數(shù)列的公比q和首項a?分別為（）

A.q=3,a?=2

B.q=-3,a?=-2

C.q=3,a?=-2

D.q=-3,a?=2

4.已知圓C的方程為(x-1)2+(y+2)2=4，則下列說法正確的有（）

A.圓心C的坐標為(1,-2)

B.圓C的半徑為2

C.直線y=x+1與圓C相切

D.點(2,0)在圓C內(nèi)部

5.已知函數(shù)f(x)=e?-ax在x=1處取得極值，則a的值為（）

A.e

B.1/e

C.e2

D.1/e2

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=x2+2ax+3在x=-1時取得最小值，則a的值為______。

2.已知向量a=(3,-1)，b=(-1,2)，則向量a·b的值為______。

3.不等式|x-1|>2的解集為______。

4.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=10，d=2，則a?的值為______。

5.已知直線l的方程為y=kx+1，且直線l與圓C:(x-1)2+y2=5相切，則k的值為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2。求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,4]上的最大值和最小值。

2.已知等比數(shù)列{a?}中，a?=2，a?=16。求該數(shù)列的前5項和S?。

3.已知圓C的方程為(x+1)2+(y-2)2=9。求圓C的圓心和半徑，并判斷點A(1,1)是否在圓C內(nèi)部。

4.已知函數(shù)f(x)=sin(2x)+cos(2x)。求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間。

5.已知向量a=(1,2)，b=(3,-4)。求向量a+b和向量a·b的值，并判斷向量a和向量b是否垂直。

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：A∩B即集合中同時滿足屬于A且屬于B的元素，A={x|1<x<3}，B={x|x≤0或x≥2}，則只有x=2時同時屬于A和B，所以A∩B={x|2≤x<3}。

2.A

解析：函數(shù)f(x)=log?(x+1)的圖像關(guān)于y軸對稱，則g(x)=-f(-x)，即g(x)=log?(-x+1)。

3.B

解析：等差數(shù)列{a?}中，a?=a?+4d，由a?=2，a?=10，得10=2+4d，解得d=2。前10項和S??=10/2×(a?+a??)=5×(2+2+9)=60。

4.C

解析：函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)在區(qū)間[0,π]上至少取得3個最大值，則周期T=2π/ω必須小于等于π/3，即ω≥6。

5.A

解析：圓心到直線3x+4y-5=0的距離d=|3×0+4×0-5|/√(32+42)=5/5=1，小于圓的半徑1，所以直線與圓相交。

6.D

解析：點P到平面ABC的距離即為PA，因為PA⊥底面ABC，所以點P到平面ABC的距離為2。

7.B

解析：函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上的最大值為3，最小值為1，由于函數(shù)圖像的對稱性，可以推斷函數(shù)在區(qū)間[-2,-1]上的最大值和最小值分別為-f(2)和-f(1)，即-1和-3。

8.D

解析：向量a+b=(1+3,2-4)=(4,-2)，向量a+b的模長為√(42+(-2)2)=√20=√29。

9.A

解析：函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且f(1)=1，f(x)在區(qū)間[0,1]上是增函數(shù)，則f(-1)=-f(1)=-1。

10.C

解析：抽到3名男生和2名女生的概率為C(600,3)×C(400,2)/C(1000,5)≈0.375。

二、多項選擇題答案及解析

1.B

解析：y=sin(x)是奇函數(shù)，其他選項不是。

2.A

解析：f(1)=1-a+b=2，f(-1)=-1-a+b=-4，解得a=3,b=0。

3.A

解析：a?=a?q3，由a?=6，a?=162，得162=6q3，解得q=3，a?=a?/q=2。

4.A,B,C

解析：圓C的圓心為(-1,2)，半徑為2，直線y=x+1與圓C相切，點(2,0)到圓心的距離為√(32+22)=√13>2，所以點(2,0)在圓C外部。

5.A

解析：f'(x)=e?-a，f(x)在x=1處取得極值，則f'(1)=e-a=0，解得a=e。

三、填空題答案及解析

1.-1

解析：函數(shù)f(x)=x2+2ax+3的頂點為(-a,3-a2)，因為頂點在x=-1時取得最小值，所以-a=-1，解得a=-1。

2.-5

解析：向量a·b=3×(-1)+(-1)×2=-3-2=-5。

3.(-∞,-3)∪(3,+∞)

解析：不等式|x-1|>2等價于x-1>2或x-1<-2，解得x>3或x<-1，即解集為(-∞,-3)∪(3,+∞)。

4.4

解析：a?=a?+4d，由a?=10，d=2，得10=a?+8，解得a?=2。

5.±√6

解析：圓心到直線的距離d=|k×1-1|/√(k2+1)=√5，解得k=±√6。

四、計算題答案及解析

1.最大值6，最小值-16

解析：f'(x)=3x2-6x，令f'(x)=0，得x=0或x=2。f(-2)=-16，f(0)=2，f(2)=6，所以最大值為6，最小值為-16。

2.S?=62

解析：q=a?/a?=16/2=8，S?=a?(1-q?)/(1-q)=2(1-8?)/(1-8)=62。

3.圓心(-1,2)，半徑3，點A(1,1)在圓C外部

解析：圓心為(-1,2)，半徑為3，點A到圓心的距離為√(22+(-1)2)=√5<3，所以點A在圓C內(nèi)部。

4.最小正周期π，單調(diào)遞增區(qū)間[2kπ-π/4,2kπ+π/4],k∈Z

解析：f(x)=sin(2x)+cos(2x)=√2sin(2x+π/4)，最小正周期T=2π/2=π，單調(diào)遞增區(qū)間為[2kπ-π/4,2kπ+π/4],k∈Z。

5.向量a+b=(4,-2)，向量a·b=-5，向量a和向量b不垂直

解析：向量a+b=(1+3,2-4)=(4,-2)，向量a·b=1×3+2×(-4)=-5，因為a·b≠0，所以向量a和向量b不垂直。

知識點分類和總結(jié)

1.函數(shù)與導數(shù)

-函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值

-導數(shù)的應用

-函數(shù)的周期性

2.向量

-向量的線性運算

-向量的數(shù)量積

-向量的模長

3.解析幾何

-圓的方程和性質(zhì)

-直線與圓的位置關(guān)系

-點到直線的距離

4.數(shù)列

-等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式和求和公式

-數(shù)列的遞推關(guān)系

5.不等式

-絕對值不等式

-一元二次不等式

各題型所考察學生的知識點詳解及示例

1.選擇題

-考察學生對基本概念的掌握和理解，如函數(shù)的性質(zhì)、向量的運算、解析幾何的基本知識等。

-示例：已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,4]上的最大值和最小值。

2.多項選擇題

-考察學生對多知識點綜合運用的能力，需要學生能夠從多個選項中選出所有正確的選項。

-示例：已知向量a