和平區(qū)二模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是？

A.(-∞,1)

B.[1,+∞)

C.(1,+∞)

D.(-1,+∞)

2.已知集合A={x|-1<x<3},B={x|x≥2},則集合A∩B等于？

A.{x|-1<x<2}

B.{x|2≤x<3}

C.{x|x≥-1}

D.{x|x<3}

3.若復(fù)數(shù)z=1+i,則|z|等于？

A.1

B.√2

C.2

D.√3

4.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是？

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

5.拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是？

A.0

B.1/2

C.1

D.3/4

6.直線y=2x+1與直線y=-x+3的交點(diǎn)坐標(biāo)是？

A.(1,3)

B.(2,5)

C.(1,2)

D.(2,1)

7.已知等差數(shù)列{a?}的首項(xiàng)為1,公差為2,則第5項(xiàng)a?等于？

A.9

B.10

C.11

D.12

8.圓x2+y2=4的圓心坐標(biāo)是？

A.(0,0)

B.(2,0)

C.(0,2)

D.(2,2)

9.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像開口向上,則？

A.a>0

B.a<0

C.b>0

D.b<0

10.已知三角形ABC中,∠A=60°,∠B=45°,則∠C等于？

A.75°

B.105°

C.65°

D.85°

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有？

A.f(x)=x3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x2+1

D.f(x)=tan(x)

2.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=6,a?=54,則該數(shù)列的公比q和首項(xiàng)a?分別等于？

A.q=3,a?=2

B.q=-3,a?=-2

C.q=3,a?=-2

D.q=-3,a?=2

3.下列不等式成立的有？

A.log?(3)>log?(4)

B.23<32

C.arcsin(0.5)>arcsin(0.25)

D.tan(π/4)<tan(π/3)

4.一個(gè)盒子里有5個(gè)紅球，4個(gè)黑球，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取3個(gè)球，則抽到的3個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率是？

A.5/12

B.7/12

C.1/2

D.3/4

5.下列函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有？

A.f(x)=e?

B.f(x)=-ln(x)

C.f(x)=√x

D.f(x)=(1/3)?

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-3)，則b/a的值是________。

2.在直角三角形ABC中，∠C=90°，若AC=6，BC=8，則sinA的值是________。

3.已知集合A={1,2,3,4},B={3,4,5,6}，則A∪B的元素個(gè)數(shù)是________。

4.若復(fù)數(shù)z=2-3i，則其共軛復(fù)數(shù)z?是________。

5.計(jì)算極限：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2^(x+1)-3*2^x+2=0。

2.計(jì)算：sin(15°)cos(75°)+cos(15°)sin(75°)。

3.在等差數(shù)列{a?}中，已知a?=10,a??=19，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式a?。

4.已知函數(shù)f(x)=x3-3x+2，求f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值和最小值。

5.計(jì)算：∫(from0to1)(x3-2x+1)dx。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：對數(shù)函數(shù)f(x)=log?(x-1)有意義，則x-1>0，解得x>1。

2.B

解析：集合A∩B表示同時(shí)屬于A和B的元素構(gòu)成的集合，即{x|x≥2}∩{x|-1<x<3}={x|2≤x<3}。

3.B

解析：復(fù)數(shù)z=1+i的模|z|=√(12+12)=√2。

4.A

解析：函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，其最小正周期T=2π/|ω|=2π/(2π/4)=π。

5.B

解析：拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面或反面的概率都是1/2。

6.C

解析：聯(lián)立方程組：

{y=2x+1

{y=-x+3

解得x=1,y=2，即交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)。

7.C

解析：等差數(shù)列{a?}的通項(xiàng)公式為a?=a?+(n-1)d，其中a?=1，d=2，則a?=1+(5-1)×2=11。

8.A

解析：圓x2+y2=4的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-0)2+(y-0)2=22，圓心坐標(biāo)為(0,0)。

9.A

解析：二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像開口方向由系數(shù)a決定，當(dāng)a>0時(shí)開口向上。

10.B

解析：三角形內(nèi)角和為180°，∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.ABD

解析：

A.f(x)=x3，f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x)，是奇函數(shù)；

B.f(x)=sin(x)，f(-x)=sin(-x)=-sin(x)=-f(x)，是奇函數(shù)；

C.f(x)=x2+1，f(-x)=(-x)2+1=x2+1≠-f(x)，不是奇函數(shù)；

D.f(x)=tan(x)，f(-x)=tan(-x)=-tan(x)=-f(x)，是奇函數(shù)。

2.AC

解析：等比數(shù)列{a?}的通項(xiàng)公式為a?=a?q??1，由a?=a?q=6，a?=a?q3=54，

得a?q=6，a?q3=54，兩式相除得q2=9，即q=±3。

當(dāng)q=3時(shí)，a?=6/3=2；

當(dāng)q=-3時(shí)，a?=6/(-3)=-2。

3.BCD

解析：

A.log?(3)<log?(4)=2，所以A錯(cuò)誤；

B.23=8，32=9，8<9，所以B正確；

C.arcsin(0.5)=π/6，arcsin(0.25)<π/6，所以C正確；

D.tan(π/4)=1，tan(π/3)=√3>1，所以D正確。

4.BCD

解析：抽到3個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的情況包括：

恰好1個(gè)紅球：C(5,1)×C(4,2)=5×6=30種；

恰好2個(gè)紅球：C(5,2)×C(4,1)=10×4=40種；

恰好3個(gè)紅球：C(5,3)=10種。

總共有30+40+10=80種情況。

全部為黑球的情況有C(4,3)=4種。

至少有一個(gè)紅球的情況有80-4=76種。

概率P=76/(5+4)C(9,3)=76/12×84=76/1008=7/12。

也可以用對立事件計(jì)算：

P(至少一個(gè)紅球)=1-P(全是黑球)=1-C(4,3)/C(9,3)=1-4/84=1-1/21=20/21。

5.AC

解析：

A.f(x)=e?，其導(dǎo)數(shù)f'(x)=e?>0，所以f(x)在定義域R上單調(diào)遞增；

B.f(x)=-ln(x)，其導(dǎo)數(shù)f'(x)=-1/x<0，所以f(x)在定義域(0,+∞)上單調(diào)遞減；

C.f(x)=√x=x^(1/2)，其導(dǎo)數(shù)f'(x)=(1/2)x^(-1/2)=1/(2√x)>0，所以f(x)在定義域[0,+∞)上單調(diào)遞增；

D.f(x)=(1/3)?=3??，其導(dǎo)數(shù)f'(x)=(1/3)?ln(1/3)<0，所以f(x)在定義域R上單調(diào)遞減。

三、填空題答案及解析

1.-2

解析：函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,-Δ/4a)，即(1,-3)，

所以-b/2a=1，即b=-2a，故b/a=-2。

2.3/5

解析：直角三角形中，sinA=對邊/斜邊=AC/AB=6/(6√2)=3/5。

3.8

解析：A∪B={1,2,3,4,5,6}，共6個(gè)元素。

4.2+3i

解析：復(fù)數(shù)z=2-3i的共軛復(fù)數(shù)是實(shí)部不變，虛部變號的復(fù)數(shù)，即2+3i。

5.4

解析：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=lim(x→2)[(x+2)(x-2)/(x-2)]=lim(x→2)(x+2)=4。

四、計(jì)算題答案及解析

1.x=1

解析：原方程可化為：2^x(2-3)+2=0，即-2^x+2=0，

解得2^x=2，即x=1。

2.1/2

解析：利用和角公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB，

原式=sin(15°+75°)=sin(90°)=1。

3.a?=2n-3

解析：由a?=10，得a?+4d=10①；由a??=19，得a?+9d=19②，

聯(lián)立①②解得a?=-1,d=3，

所以a?=a?+(n-1)d=-1+(n-1)×3=3n-4。

4.最大值f(2)=8，最小值f(-1)=-1

解析：f'(x)=3x2-3=3(x2-1)=3(x+1)(x-1)，

令f'(x)=0，得x=-1或x=1。

f(-2)=(-2)3-3(-2)+2=-8+6+2=0，

f(-1)=(-1)3-3(-1)+2=-1+3+2=4，

f(1)=13-3(1)+2=1-3+2=0，

f(2)=23-3(2)+2=8-6+2=4。

比較得最大值f(2)=8，最小值f(-1)=-1。

5.3/4

解析：∫(from0to1)(x3-2x+1)dx=[x?/4-x2+x](from0to1)

=(1?/4-12+1)-(0?/4-02+0)=(1/4-1+1)-0=1/4。

知識點(diǎn)分類及總結(jié)

本試卷涵蓋了高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，主要分為以下幾類：

1.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

2.數(shù)列

3.三角函數(shù)

4.概率統(tǒng)計(jì)

5.解析幾何

6.復(fù)數(shù)與邏輯用語

各題型考察知識點(diǎn)詳解及示例：

一、選擇題：主要考察基本概念和計(jì)算能力，包括：

1.函數(shù)概念：定義域、奇偶性、周期性

2.數(shù)列概念：等差數(shù)列、等比數(shù)列

3.三角函數(shù)概念：正弦、余弦、正切

4.概率統(tǒng)計(jì)概念：古典概型、對立事件

5.解析幾何概念：直線、圓、三角形

6.復(fù)數(shù)概念：模、共軛復(fù)數(shù)

示例：第1題考察對數(shù)函數(shù)定義域的理解，第3題考察復(fù)數(shù)模的計(jì)算。

二、多項(xiàng)選擇題：主要考察綜合應(yīng)用能力，包括：

1.函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用

2.數(shù)列性質(zhì)的綜合應(yīng)用

3.三角函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用

4.概率統(tǒng)計(jì)的綜合應(yīng)用

5.解析幾何的綜合應(yīng)用

示例：第1題考察奇函數(shù)的定義，需