2023-2024學(xué)年安徽省宿州市泗縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.4的平方根是(

)A.2 B.-2 C.16 D.±22.點(diǎn)M(-3,9)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(

)A.(3,9) B.(-3,-9) C.(3,-9) D.(-3,9)3.下列計(jì)算正確的是(

)A.2+2=2 B.54.已知一組數(shù)據(jù)：6，6，3，4，6.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是(

)A.6，6 B.6，3 C.3，6 D.4，65.下列命題，是真命題的是(

)A.直角三角形的一個(gè)內(nèi)角為32°，則另外一個(gè)銳角為68°

B.如果ab=0，那么a=0

C.有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

D.如果一個(gè)數(shù)的立方根等于這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)是0或±16.如圖，已知AE/?/BD，∠1=130°，∠2=30°，則∠C=(

)A.20°

B.25°

C.15°

D.10°7.直線y=kx-k與直線y=-kx在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是(

)A. B.

C. D.8.我國(guó)古典數(shù)學(xué)文獻(xiàn)《增刪算法統(tǒng)宗?六均輸》中這樣一道題：甲、乙兩人一同放牧，兩人暗地里數(shù)羊，如果乙給甲9只羊，則甲的羊數(shù)為乙的兩倍；如果甲給乙9只羊，則兩人的羊數(shù)相同，設(shè)甲有羊x只，乙有羊y只，根據(jù)題意，可列方程組為(

)A.x-9=2(y+9)x-9=y+9 B.2(x+9)=y-9x-9=y+9

C.x+9=2(y-9)x-9=y+99.如圖，AB/?/CD，CE⊥CD于點(diǎn)C，∠BAE為鈍角，∠BAE的平分線與∠AEC的平分線交于點(diǎn)F，則∠F的度數(shù)為(

)A.30°

B.45°

C.50°

D.無(wú)法確定10.甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城.在整個(gè)行駛過(guò)程中，甲、乙兩車離開A城的距離y(千米)與甲車行駛的時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.則下列結(jié)論：

①A，B兩城相距300千米；

②乙車比甲車晚出發(fā)1小時(shí)，卻早到1小時(shí)；

③乙車出發(fā)后2.5小時(shí)追上甲車；

④當(dāng)甲、乙兩車相距50千米時(shí)，t=54或154．

其中正確的結(jié)論有A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.-8的立方根是______．12.已知x，y為二元一次方程組x+y=13x-y=3的解，則x-y=______．13.平面內(nèi)點(diǎn)A(-5,4)到y(tǒng)軸的距離是______．14.如圖，由四個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成一個(gè)大正方形，連接小正方形的三個(gè)頂點(diǎn)，可得到△ABC，則△ABC中BC邊上的高是______．

15.如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，動(dòng)點(diǎn)P第1次從點(diǎn)P0(-3,4)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P1(-2,2)，第2次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P2(-1,1)，第3次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P3(0,-1)，…按這樣的規(guī)律，第三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題8分)

先化簡(jiǎn)，再求值：m(m+2n)-(m+1)2+2m，其中m=217.(本小題8分)

解方程組：

(1)y=2x-1x+2y=-7；

(2)x-218.(本小題8分)

完成下面證明：

如圖，CB平分∠ACD，∠1=∠3.求證AB/?/CD．

證明：∵CB平分∠ACD

∴∠1=∠2(______)

∵∠1=∠3．

∴∠2=∠______．

∴AB/?/CD(______).19.(本小題8分)

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A(-2,1)，B(-3,4)，C(-1,3)，過(guò)點(diǎn)(1,0)作x軸的垂線l．

(1)作出△ABC關(guān)于直線l的軸對(duì)稱圖形△A'B'C'；

(2)在△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P(m,n)，則點(diǎn)P關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(______，______)(結(jié)果用含m，n的式子表示)．20.(本小題10分)

某校學(xué)生會(huì)向全校1900名學(xué)生發(fā)起了“愛心一日捐”捐款活動(dòng)，為了解捐款情況，學(xué)生會(huì)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的捐款金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了統(tǒng)計(jì)圖(如圖所示)請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

(1)本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為______.圖①中m的值是______；

(2)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校本次活動(dòng)捐款金額為30元的學(xué)生人數(shù)．21.(本小題10分)

放學(xué)后，小賢和小藝來(lái)到學(xué)校附近的地?cái)偵腺?gòu)買一種特殊型號(hào)的筆芯和卡通筆記本，這種筆芯每盒10支，如果整盒買比單支買每支可優(yōu)惠0.5元．小賢要買3支筆芯，2本筆記本需花費(fèi)19元；小藝要買7支筆芯，1本筆記本需花費(fèi)26元．

(1)求筆記本的單價(jià)和單獨(dú)購(gòu)買一支筆芯的價(jià)格；

(2)小賢和小藝都還想再買一件單價(jià)為3元的小工藝品，但如果他們各自為要買的文具付款后，只有小賢還剩2元錢．他們要怎樣做才能既買到各自的文具，又都買到小工藝品，請(qǐng)通過(guò)運(yùn)算說(shuō)明．22.(本小題10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-12x-1與直線y=-2x+2相交于點(diǎn)P，并分別與x軸相交于點(diǎn)A(1)求交點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)求?PAB的面積；(3)請(qǐng)把圖象中直線y=-2x+2在直線y=-12x-1上方的部分描黑加粗，并寫出此時(shí)自變量23.(本小題13分)

學(xué)完勾股定理的證明后發(fā)現(xiàn)運(yùn)用“同一圖形的面積不同表示方式相同”可以證明一類含有線段的等式，這種解決問題的方法我們稱之為等面積法．

(1)【學(xué)有所用】如圖1，在等腰△ABC中，AB=AC，其一腰上的高BD為h，M是底邊BC上的任意一點(diǎn)，M到腰AB、AC的距離ME、MF分別為h1、h2，小明發(fā)現(xiàn)，通過(guò)連接AM，將△ABC的面積轉(zhuǎn)化為△ABM和△ACM的面積之和，建立等量關(guān)系，便可證明h1+h2=h，請(qǐng)你結(jié)合圖形來(lái)證明：h1+h2=h；

(2)【嘗試提升】如圖2，在△ABC中，∠A=90°，D是AB邊上一點(diǎn)，使BD=CD，過(guò)BC上一點(diǎn)P，作PE⊥AB，垂足為點(diǎn)E，作PF⊥CD，垂足為點(diǎn)F，已知AB=62，BC=63，求PE+PF的長(zhǎng)．

(3)【拓展遷移】如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中有兩條直線l1：y=-512答案和解析1.D

2.B

3.C

4.A

5.D

6.A

7.A

8.C

9.B

10.B

11.-2

12.1

13.5

14.315.(2021,2)

16.解：m(m+2n)-(m+1)2+2m

=m2+2mn-m2-2m-1+2m

=2mn-1，

∵m=17.解：(1)方程組可化為2x-y=1①x+2y=-7②，

①×2+②得，5x=-5，

解得x=-1；

把x=-1代入①得，-2-y=1，

解得y=-3，

故方程組的解為x=-1y=-3；

(2)原方程組可化為x+2y=9①x-2y=1②，

①+②得，2x=10，

解得x=5；

把x=5代入②得，5-2y=1，

解得y=2，

故方程組的解為18.角平分線的定義；3；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

證明：∵CB平分∠ACD

∴∠1=∠2(角平分線的定義)

∵∠1=∠3．

∴∠2=∠3．

∴AB/?/CD(內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行)．

故答案為：角平分線的定義；3；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．19.-m+2

n

解：(1)如圖，△A'B'C'即為所求；

(2)∵點(diǎn)P(m,n)，

∴P1的坐標(biāo)為(-m+2,n)．

故答案為：-m+2，n．

20.50

32解：(1)調(diào)查的學(xué)生數(shù)是：4÷8%=50(人)，

m=1650×100=32．

故答案為：50，32；

(2)平均數(shù)是：4×5+16×10+12×15+10×20+8×3050=16(元)，眾數(shù)是：10元，中位數(shù)是：15元；

(3)該校本次活動(dòng)捐款金額為30元的學(xué)生人數(shù)大約有：1900×850=304(人)．

21.解：(1)設(shè)筆記本的單價(jià)為x元，單獨(dú)購(gòu)買一支筆芯的價(jià)格為y元，

依題意，得：2x+3y=19x+7y=26，

解得：x=5y=3．

答：筆記本的單價(jià)為5元，單獨(dú)購(gòu)買一支筆芯的價(jià)格為3元；

(2)小賢和小藝帶的總錢數(shù)為19+2+26=47(元)．

兩人合在一起購(gòu)買所需費(fèi)用為5×(2+1)+(3-0.5)×10=40(元)．

∵47-40=7(元)，22.解：(1)由y=-12x-1y=-2x+2，解得x=2y=-2，

∴P(2,-2)；

(2)直線y=-12x-1與直線y=-2x+2中，令y=0，則-12x-1=0，-2x+2=0，

解得x=-2與x=1，

∴A(-2,0)，B(1,0)，

∴AB=3，

∴S△PAB23.(1)證明：連接AM，由題意得h1=ME，h2=MF，h=BD，

∵S△ABC=S△ABM+S△AMC，

S△ABM=12×AB×ME=12×AB×h1，

S△AMC=12×AC×MF=12×AC×h2，

又∵S△ABC=12×AC×BD=1