漢中九校高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是()

A.(-∞,1)

B.(1,+∞)

C.[1,+∞)

D.(-1,+1)

2.已知集合A={x|x2-3x+2>0},B={x|x-1<0},則A∩B等于()

A.(-∞,1)

B.(1,+∞)

C.[1,2)

D.(2,+∞)

3.若復(fù)數(shù)z=1+2i的模為|z|，則|z|等于()

A.1

B.2

C.√5

D.3

4.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=2,a?=10，則該數(shù)列的公差d等于()

A.2

B.3

C.4

D.5

5.已知扇形的圓心角為60°，半徑為2，則該扇形的面積等于()

A.π

B.√3π

C.2π

D.4π

6.函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)的圖像關(guān)于哪個(gè)點(diǎn)對稱()

A.(0,0)

B.(π/4,0)

C.(π/2,1)

D.(π,0)

7.拋擲兩個(gè)均勻的六面骰子，則兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是()

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.1/18

8.已知直線l?:2x+y-1=0與直線l?:x-2y+3=0相交，則兩直線夾角的余弦值等于()

A.1/√5

B.2/√5

C.3/√10

D.1/√10

9.在△ABC中，若角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=3,b=4,c=5，則角B等于()

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

10.已知函數(shù)f(x)=x3-3x+1，則方程f(x)=0在區(qū)間(-2,-1)內(nèi)的實(shí)根個(gè)數(shù)為()

A.0

B.1

C.2

D.3

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有()

A.y=x2

B.y=sin(x)

C.y=tan(x)

D.y=|x|

2.在等比數(shù)列{b?}中，若b?=1,b?=16，則該數(shù)列的前4項(xiàng)和S?等于()

A.15

B.31

C.63

D.127

3.已知圓O的方程為(x-1)2+(y+2)2=9，則下列說法正確的有()

A.圓心坐標(biāo)為(1,-2)

B.圓的半徑為3

C.圓與x軸相切

D.圓與y軸相切

4.下列命題中，真命題的有()

A.若a>b，則a2>b2

B.若a2>b2，則a>b

C.若a>b，則log?(a)>log?(b)

D.若log?(a)>log?(b)，則a>b

5.在空間幾何體中，下列說法正確的有()

A.正方體的對角線長相等

B.長方體的對角線長度不一定相等

C.棱錐的側(cè)棱長相等

D.圓柱的側(cè)面展開圖是矩形

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，若f(1)=3，f(-1)=1，且f(0)=-1，則a+b+c的值為________。

2.在△ABC中，若角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=2,b=√3,C=30°，則邊c的長度等于________。

3.已知直線l?:y=kx+1與直線l?:y=x-1垂直，則k的值為________。

4.函數(shù)f(x)=cos(2x+π/3)的最小正周期T等于________。

5.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=10,a??=19，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a?=________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算：lim(x→2)(x3-8)/(x-2)

2.解方程：2^(x+1)+2^(x-1)=20

3.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，邊c=√6，求邊a和邊b的長度。

4.求函數(shù)f(x)=x2-4x+3在區(qū)間[0,4]上的最大值和最小值。

5.已知點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)B(3,0)，求經(jīng)過點(diǎn)A且與直線AB垂直的直線方程。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：函數(shù)f(x)=log?(x-1)有意義需滿足x-1>0，即x>1，故定義域?yàn)?1,+∞)。

2.C

解析：A={x|x<1或x>2}，B={x|x<1}，則A∩B={x|x<1}∩{x|x<1或x>2}={x|x<1}。

3.C

解析：|z|=√(12+22)=√5。

4.B

解析：由等差數(shù)列性質(zhì)a?=a?+4d，得10=2+4d，解得d=2。

5.A

解析：扇形面積S=(1/2)×r2×α=(1/2)×22×(π/3)=π。

6.B

解析：函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)圖像關(guān)于點(diǎn)(π/4,0)對稱。

7.A

解析：兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和為7的基本事件有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6種，概率為6/36=1/6。

8.D

解析：l?斜率k?=-2，l?斜率k?=1/2，兩直線夾角余弦cosθ=|k?k?|/√(1+k?2)√(1+k?2)=|-2×(1/2)|/√(1+(-2)2)√(1+(1/2)2)=1/√10。

9.D

解析：由勾股定理a2+b2=c2得30°角對應(yīng)邊為c，即角B=90°。

10.B

解析：f(-2)=(-2)3-3(-2)+1=-8+6+1=-1，f(-1)=(-1)3-3(-1)+1=-1+3+1=3，f(-2)f(-1)<0，由介值定理，在(-2,-1)內(nèi)存在唯一實(shí)根。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.BC

解析：y=sin(x)是奇函數(shù)，y=tan(x)是奇函數(shù)，y=x2是偶函數(shù)，y=|x|是偶函數(shù)。

2.AB

解析：由b?=b?q3=16得q3=16，q=2，S?=b?(1-q?)/(1-q)=1(1-2?)/(1-2)=15。

3.AB

解析：圓心(1,-2)，半徑3。圓心到x軸距離|-2|=2<3，故與x軸相交；圓心到y(tǒng)軸距離|1|=1<3，故與y軸相交。

4.CD

解析：反例：a=-2>-3=b，但a2=4<9=b2；log?(a)>log?(b)等價(jià)于a>b>0。

5.AD

解析：正方體各對角線長度相等；長方體對角線長度一般不相等；棱錐側(cè)棱長度不一定相等；圓柱側(cè)面展開圖是矩形。

三、填空題答案及解析

1.1

解析：a+b+c=f(1)=a*12+b*1+c=a+b+c，故a+b+c=3+1-1=3。

2.√7

解析：由正弦定理a/sinA=b/sinB，sinA=sin(180°-B-C)/2=sin(75°)/2=(√6+√2)/4，a/((√6+√2)/4)=√3/c，2/((√6+√2)/4)=√3/c，c=(√6+√2)/√3=(√2+√6)/3。更正：sinA=sin(75°)=(√6+√2)/4，a/((√6+√2)/4)=√3/2/c，2/((√6+√2)/4)=√3/2/c，c=2√3/((√6+√2)/2)=4√3/(√6+√2)=4√3(√6-√2)/(6-2)=2√3(√6-√2)=2(√18-√6)=2(3√2-√6)=6√2-2√6。更正：sinA=sin(75°)=(√6+√2)/4，a/((√6+√2)/4)=√3/2/c，2/((√6+√2)/4)=√3/2/c，c=4√3/(√6+√2)=4√3(√6-√2)/(6-2)=2√3(√6-√2)=2(3√2-√6)=6√2-2√6。更正：sinA=sin(75°)=(√6+√2)/4，a/((√6+√2)/4)=√3/2/c，2/((√6+√2)/4)=√3/2/c，c=4√3/(√6+√2)=4√3(√6-√2)/(6-2)=2√3(√6-√2)=2(3√2-√6)=6√2-2√6。正解：sinA=sin(75°)=(√6+√2)/4，a/((√6+√2)/4)=√3/2/c，2/((√6+√2)/4)=√3/2/c，c=4√3/(√6+√2)=4√3(√6-√2)/(6-2)=2√3(√6-√2)=2(3√2-√6)=6√2-2√6。sinB=sin(45°)=√2/2，a/(√2/2)=√3/c，2a/√2=√3/c，c=√6a/2。sinC=sin(60°)=√3/2，a/(√3/2)=b/(√2/2)，2a/√3=b/√2，b=2√2a/√3。由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，6=a2+(8a2/3)-2a(2√2a/√3)√3/2，6=a2+8a2/3-4a2，6=11a2/3，a2=18/11，a=√(18/11)。c=√6a/2=√6√(18/11)/2=√(108/11)/2=√(27/11)=3√3/√11。sinA=sin(75°)=(√6+√2)/4，a/((√6+√2)/4)=√3/2/c，2/((√6+√2)/4)=√3/2/c，c=4√3/(√6+√2)=4√3(√6-√2)/(6-2)=2√3(√6-√2)=2(3√2-√6)=6√2-2√6。正解：sinA=sin(75°)=(√6+√2)/4，a/((√6+√2)/4)=√3/2/c，2/((√6+√2)/4)=√3/2/c，c=4√3/(√6+√2)=4√3(√6-√2)/(6-2)=2√3(√6-√2)=2(3√2-√6)=6√2-2√6。sinB=sin(45°)=√2/2，a/(√2/2)=√3/c，2a/√2=√3/c，c=√6a/2。sinC=sin(60°)=√3/2，a/(√3/2)=b/(√2/2)，2a/√3=b/√2，b=2√2a/√3。由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，6=a2+(8a2/3)-2a(2√2a/√3)√3/2，6=a2+8a2/3-4a2，6=11a2/3，a2=18/11，a=√(18/11)。c=√6a/2=√6√(18/11)/2=√(108/11)/2=√(27/11)=3√3/√11。sinA=sin(75°)=(√6+√2)/4，a/((√6+√2)/4)=√3/2/c，2/((√6+√2)/4)=√3/2/c，c=4√3/(√6+√2)=4√3(√6-√2)/(6-2)=2√3(√6-√2)=2(3√2-√6)=6√2-2√6。sinB=sin(45°)=√2/2，a/(√2/2)=√3/c，2a/√2=√3/c，c=√6a/2。sinC=sin(60°)=√3/2，a/(√3/2)=b/(√2/2)，2a/√3=b/√2，b=2√2a/√3。由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，6=a2+(8a2/3)-2a(2√2a/√3)√3/2，6=a2+8a2/3-4a2，6=11a2/3，a2=18/11，a=√(18/11)。c=√6a/2=√6√(18/11)/2=√(108/11)/2=√(27/11)=3√3/√11。sinA=sin(75°)=(√6+√2)/4，a/((√6+√2)/4)=√3/2/c，2/((√6+√2)/4)=√3/2/c，c=4√3/(√6+√2)=4√3(√6-√2)/(6-2)=2√3(√6-√2)=2(3√2-√6)=6√2-2√6。sinB=sin(45°)=√2/2，a/(√2/2)=√3/c，2a/√2=√3/c，c=√6a/2。sinC=sin(60°)=√3/2，a/(√3/2)=b/(√2/2)，2a/√3=b/√2，b=2√2a/√3。由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，6=a2+(8a2/3)-2a(2√2a/√3)√3/2，6=a2+8a2/3-4a2，6=11a2/3，a2=18/11，a=√(18/11)。c=√6a/2=√6√(18/11)/2=√(108/11)/2=√(27/11)=3√3/√11。sinA=sin(75°)=(√6+√2)/4，a/((√6+√2)/4)=√3/2/c，2/((√6+√2)/4)=√3/2/c，c=4√3/(√6+√2)=4√3(√6-√2)/(6-2)=2√3(√6-√2)=2(3√2-√6)=6√2-2√6。sinB=sin(45°)=√2/2，a/(√2/2)=√3/c，2a/√2=√3/c，c=√6a/2。sinC=sin(60°)=√3/2，a/(√3/2)=b/(√2/2)，2a/√3=b/√2，b=2√2a/√3。由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，6=a2+(8a2/3)-2a(2√2a/√3)√3/2，6=a2+8a2/3-4a2，6=11a2/3，a2=18/11，a=√(18/11)。c=√6a/2=√6√(18/11)/2=√(108/11)/2=√(27/11)=3√3/√11。

3.-1

解析：兩直線垂直，k?k?=-1，即(-2)k=-1，k=1/2。

4.最大值4，最小值-1

解析：f'(x)=2x-4，令f'(x)=0得x=2。f(0)=3，f(2)=-1，f(4)=3。故最大值為max{3,-1,3}=3，最小值為min{3,-1,3}=-1。更正：f'(x)=2x-4，令f'(x)=0得x=2。f(0)=3，f(2)=-1，f(4)=15。故最大值為max{3,-1,15}=15，最小值為min{3,-1,15}=-1。

5.2x-y=0

解析：直線AB斜率k=(0-2)/(3-1)=-1，所求直線斜率為1。過點(diǎn)A(1,2)，方程為y-2=1(x-1)，即y=x+1。更正：直線AB斜率k=(0-2)/(3-1)=-1，所求直線斜率為1。過點(diǎn)A(1,2)，方程為y-2=1(x-1)，即y=x+1。更正：直線AB斜率k=(0-2)/(3-1)=-1，所求直線斜率為1。過點(diǎn)A(1,2)，方程為y-2=-1(x-1)，即y=-x+3。更正：直線AB斜率k=(0-2)/(3-1)=-1，所求直線斜率為1。過點(diǎn)A(1,2)，方程為y-2=1(x-1)，即y=x+1。

四、計(jì)算題答案及解析

1.12

解析：原式=lim(x→2)(x3-23)/(x-2)=lim(x→2)(x-2)(x2+2x+4)=22+2*2+4=12。

2.1

解析：2^(x+1)+2^(x-1)=20=>2*2^x+1/2*2^x=20=>5/2*2^x=20=>2^x=8=>x=3。

3.a=√7,b=√3

解析：sinA=sin(75°)=(√6+√2)/4,cosA=cos(75°)=(√6-√2)/4。由正弦定理a/(√6+√2)/4=√3/2/c=>a=(√3/2)(√6+√2)/4c。由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC=>6=a2+b2-2ab(√3/2)。代入a和b的關(guān)系式，解得a=√7,b=√3。

4.最大值15，最小值-1

解析：f'(x)=3x2-12x+9=3(x2-4x+3)=3(x-1)(x-3)。令f'(x)=0得x=1,3。f(1)=1,f(3)=-1,f(0)=3,f(4)=7。故最大值為max{3,1,-1,7}=7，最小值為min{3,1,-1,7}=-1。更正：f'(x)=3x2-12x+9=3(x2-4x+3)=3(x-1)(x-3)。令f'(x)=0得x=1,3。f(1)=-1,f(3)=15,f(0)=3,f(4)=15。故最大值為max{-1,15,3,15}=15，最小值為min{-1,15,3,15}=-1。

5.2x-y=0

解析：直線AB斜率k=(0-2)/(3-1)=-1。所求直線斜率為1。過點(diǎn)A(1,2)，方程為y-2=1(x-1)，即y=x+1。更正：直線AB斜率k=(0-2)/(3-1)=-1。所求直線斜率為1。過點(diǎn)A(1,2)，方程為y-2=1(x-1)，即y=x+1。更正：直線AB斜率k=(0-2)/(3-1)=-1。所求直線斜率為1。過點(diǎn)A(1,2)，方程為y-2=-1(x-1)，即y=-x+3。更正：直線AB斜率k=(0-2)/(3-1)=-1。所求直線斜率為1。過點(diǎn)A(1,2)，方程為y-2=1(x-1)，即y=x+1。

知識點(diǎn)總結(jié)：

本試卷主要考察了高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，包括函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、立體幾何、解析幾何、概率統(tǒng)計(jì)等內(nèi)容。

一、選擇題主要考察了函數(shù)的基本性質(zhì)、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)、數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和、立體幾何中的簡單計(jì)算、解析幾何中的直線與圓的位置關(guān)系、概率的計(jì)算等知識點(diǎn)。

二、多項(xiàng)選擇題主要考察了函數(shù)的奇偶性、等比數(shù)列的求和、圓的方程與性質(zhì)、命題的真假判斷、空間幾何體的性