試卷第=page44頁，總=sectionpages99頁試卷第=page55頁，總=sectionpages99頁2025屆初中數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級上《第五章一元一次方程》階段檢測卷一.選擇題

1.下列方程是一元一次方程的是（

）A. B. C. D.

2.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一個問題：今有鳧起南海，七日至北海．雁起北海，九日至南海．今鳧雁俱起．問：何日相逢？其大意為：野鴨從南海飛到北海用天，大雁從北海飛到南海用天．它們從兩地同時起飛，幾天后相遇？設(shè)天后相遇，根據(jù)題意所列方程正確的是（

）A. B. C. D.

3.某店以元的價格售出兩件不同的紀(jì)念品，其中一件盈利，另一件虧損，則商店賣這兩件商品總的盈虧情況是

A.虧損元 B.盈利元 C.虧損元 D.不盈不虧

4.如圖是一個正方體的表面展開圖，若正方體中相對的面上的數(shù)字或代數(shù)式的值互為相反數(shù)，則的值為（

）

A. B. C. D.

5.是下列方程中（

）的解A. B. C. D.

6.某服裝進(jìn)貨價元/件，銷售價為元/件，現(xiàn)打折銷售后仍可獲利％，則為（

）A. B. C. D.

7.某服裝店在一次買賣中均以元賣出兩件衣服，一件賺，一件賠，在這次交易中該店（

）A.賠元 B.不賺不賠 C.賺元 D.無法確定

8.下列等式變形正確的是（

）A.如果，那么 B.如果，那么 C.如果，那么 D.如果，那么

9.如果兩個一元一次方程的解互為倒數(shù)，我們就稱這兩個方程為“友好方程”．例如，方程2x=4和4x?2=0為“友好方程”．若關(guān)于

10.某制衣廠計劃若干天完成一批服裝的訂貨任務(wù)，如果每天生產(chǎn)服裝20套，那么就比訂貨任務(wù)少生產(chǎn)100套，如果每天生產(chǎn)服裝23套，那么就可超過頂貨任務(wù)20套，設(shè)計劃生產(chǎn)x天，根據(jù)題意，可列方程（

）A.20x?100=23x+20 B.20x+100=23x?20

11.把方程x?A.x?16+5x+89=16 B.10x?106+5

12.若方程2x?1?6A.?13 B.13 C.73 D.?1二.填空題

13.甲、乙兩個工程隊完成一項工程，每天完成的工作量始終保持不變．甲隊先干了3天，然后乙隊加入，合作完成剩下的工程，設(shè)工作總量為1．下面是未記錄完整的工程進(jìn)度表．根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，寫出的值為_____________________，的值為_____________________．天數(shù)第1天第2天第3天第4天第5天…第天工程總進(jìn)度…1

14.點(diǎn)在數(shù)軸上，點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)用表示，且點(diǎn)到原點(diǎn)的距離等于，則的值為______________．

15.如圖，在一條數(shù)軸上從左到右依次取，，三個點(diǎn)，且使得點(diǎn)，到原點(diǎn)的距離均為個單位長度，點(diǎn)到點(diǎn)的距離為個單位長度．

（1）在數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù)是，點(diǎn)所表示的數(shù)是．（2）若點(diǎn)、分別從點(diǎn)、處出發(fā)，沿數(shù)軸以每秒個單位長度和每秒個單位長度的速度同時向右運(yùn)動，經(jīng)過幾秒，、兩點(diǎn)相距個單位長度？

16.如圖，將刻度尺放在數(shù)軸上（數(shù)軸的單位長度是），刻度尺上“”和“”分別對應(yīng)數(shù)軸上的和，那么刻度尺上“”對應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)為______________．

17.輪船往返、兩港之間，逆水航行需要小時，順?biāo)叫行枰r，水流速度為千米/時，則船在靜水中的速度是________千米/時．三.解答題

18.已知是關(guān)于的一元一次方程（1）求的值（2）若，求的值

19.在求的值時，小明發(fā)現(xiàn)：從第二個加數(shù)起每一個加數(shù)都是前一個加數(shù)的倍，于是他設(shè)：①；然后在①式的兩邊都乘以，得：②；根據(jù)等式的性質(zhì)用②-①得：，則，即．請你用上面的方法求的值；通過歸納概括，請你能直接寫出的值．

20.解方程：；化簡：.

21.某地區(qū)居民生活用電基本價格為每千瓦時元，若每月用電量超過千瓦時，則超過部分按基本電價的收費(fèi)．（1）某戶八月份用電千瓦時，共交電費(fèi)元，求．（2）若該用戶九月份的平均電費(fèi)為元，則九月份共用電多少千瓦時？應(yīng)交電費(fèi)是多少元？

22.在直角三角形中，若．點(diǎn)從點(diǎn)開始以厘米/秒的速度沿的方向移動，點(diǎn)從點(diǎn)開始以厘米/秒的速度沿的方向移動，如果點(diǎn)、同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時，、兩點(diǎn)都停止運(yùn)動，用（秒）表示移動時間，那么：

（1）如圖，請用含的代數(shù)式表示，

①當(dāng)點(diǎn)在上時，______；

②當(dāng)點(diǎn)在上時，_______；

③當(dāng)點(diǎn)在上時，_______；

④當(dāng)點(diǎn)在上時，_______．（2）如圖，若點(diǎn)在線段上運(yùn)動，點(diǎn)在線段上運(yùn)動，當(dāng)時，試求出的值．（3）如圖，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時，、兩點(diǎn)都停止運(yùn)動，當(dāng)時，請直接寫出的所有值．

23.秋天是一個豐收、美麗和溫馨的季節(jié)，為了讓學(xué)生更好的接觸自然、增強(qiáng)身體素質(zhì)，某校計劃組織七年級學(xué)生開展一次“徒步賞秋”的秋游活動，去時步行，返回時坐車．小明發(fā)現(xiàn)：若租用座的客車若干輛，則有人沒有座位；若租用座的客車，則可以少租輛，且有一輛空了個座位．求此次秋游的人數(shù)．

24.某風(fēng)景名勝區(qū)的原門票價格是：成人票每張元，學(xué)生票每張元．為吸引游客，風(fēng)景名勝區(qū)管委會決定實(shí)行打折優(yōu)惠，其中成人票打折，學(xué)生票打折．

（1）設(shè)某旅游團(tuán)有成人人，學(xué)生人，請用含、的代數(shù)式表示出該旅游團(tuán)打折后所付的門票費(fèi)；

（2）若某旅游團(tuán)的成人比學(xué)生多人，所付門票費(fèi)比不打折少元，求該旅游團(tuán)成人和學(xué)生各有多少人？

25.【新知理解】如圖①，點(diǎn)在線段上，圖中的三條線段、和．若其中一條線段的長度是另外一條線段長度的倍，則稱點(diǎn)是線段的“藍(lán)青點(diǎn)”．

（1）填空：線段的中點(diǎn)_________這條線段的“藍(lán)青點(diǎn)”；（填“是”或“不是”）

【問題解決】如圖②，點(diǎn)和在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是和，點(diǎn)是線段的“藍(lán)青點(diǎn)”，求點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)．

【應(yīng)用拓展】在的條件下，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿向點(diǎn)勻速運(yùn)動；動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿向點(diǎn)勻速運(yùn)動．點(diǎn)、同時出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，兩個點(diǎn)運(yùn)動同時停止，設(shè)運(yùn)動的時間為秒，當(dāng)為何值時，、、三點(diǎn)中，其中一點(diǎn)恰好是另外兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的“藍(lán)青點(diǎn)”？（直接寫出答案）．

參考答案與試題解析2025屆初中數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級上《第五章一元一次方程》階段檢測卷一.選擇題1.【答案】D【考點(diǎn)】一元一次方程的定義【解析】利用一元一次方程定義進(jìn)行解答即可．【解答】解：，含有個未知數(shù)，不是一元一次方程，不符合題意；

，未知數(shù)的最高次不是，不是一元一次方程，不符合題意；

，不是整式方程，不是一元一次方程，不符合題意；

是一元一次方程，符合題意；

故選：2.【答案】B【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用——其他問題【解析】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．【解答】解：由題意可得，．

故選：．3.【答案】A【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用——打折銷售問題【解析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．【解答】．4.【答案】A【考點(diǎn)】相反數(shù)絕對值解一元一次方程列代數(shù)式求值【解析】此題暫無解析【解答】解：根據(jù)題意可得，，

解得,

所以，，

可得.5.【答案】C【考點(diǎn)】方程的解【解析】將分別代入選項，使方程成立的即為所求．【解答】解：、將代入，可得，故該選項不符合題意；

、將代入，可得，故該選項不符合題意；

、將代入，可得，故該選項符合題意；

、將代入，可得，故該選項不符合題意；

故選：．6.【答案】A【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用——打折銷售問題【解析】根據(jù)利潤售價-進(jìn)價，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】根據(jù)題意得：，解得：．故此題答案為：．7.【答案】A【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用——打折銷售問題【解析】此題暫無解析【解答】A8.【答案】D【考點(diǎn)】等式的性質(zhì)【解析】此題暫無解析【解答】【詳解】如果，等式兩邊同時除以，只有當(dāng)時，選項錯誤

B等式兩邊同時乘以得出，選項錯誤

C如果，等式兩邊同時加上，，選項錯誤

D如果，等式兩邊同時乘以得出，選項正確9.【答案】

?【考點(diǎn)】解一元一次方程【解析】此題暫無解析【解答】解：解方程2x?2=x+3，得x=5，

由題意知：關(guān)于x的方程5x+m=0的解為10.【答案】B【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用——其他問題【解析】此題暫無解析【解答】解：設(shè)這批服裝原計劃x天完成，

則根據(jù)題意有20x+10011.【答案】B【考點(diǎn)】解一元一次方程【解析】把x?10.6、0.5x+【解答】把方程x?10.6+12.【答案】A【考點(diǎn)】方程的解解一元一次方程（三）——去分母解一元一次方程（一）——合并同類項與移項解一元一次方程（二）——去括號【解析】先解2x?1?6【解答】解：2x?1?6=0

2x?1=6，

x=4，

∵方程2x?1?6=0與1二.填空題13.【答案】/0.259【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用——工程進(jìn)度問題【解析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，求出甲、乙的工作效率是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)甲前兩天一共干了可求出甲的工作效率，進(jìn)而求出，根據(jù)前5天一共干了可求出乙的工作效率，然后列方程求出的值即可．【解答】解：∵甲的工作效率為，

∴．

∵前5天一共干了，

∴乙的工作效率為．

由題意，得

，

解得．

故答案為：，9．14.【答案】或或【考點(diǎn)】用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)數(shù)軸數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離解一元一次方程（一）——合并同類項與移項解一元一次方程【解析】本題考查了數(shù)軸與有理數(shù)，明白“點(diǎn)到原點(diǎn)的距離等于”有兩種情況、得出方程求解是解題的關(guān)鍵．【解答】解：點(diǎn)到原點(diǎn)的距離等于，

點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)是或，

或，

解得：或，

故答案為：或．15.【答案】（1）,（2）設(shè)點(diǎn)、所表示的數(shù)為，，

由題意可知：，，

，

，

或．【考點(diǎn)】數(shù)軸一元一次方程的應(yīng)用——其他問題【解析】（1）根據(jù)題意即可判斷、、三點(diǎn)所表示的數(shù)．（2）設(shè)點(diǎn)、所表示的數(shù)為，，根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離可表示出、，然后根據(jù)題意列出方程即可求出答案．【解答】解：（1）由題意可知：表示的數(shù)為，表示的數(shù)為，

由于點(diǎn)到點(diǎn)的距離為個單位長度，

表示的數(shù)為，（2）設(shè)點(diǎn)、所表示的數(shù)為，，

由題意可知：，，

，

，

或．16.【答案】【考點(diǎn)】數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離數(shù)軸解一元一次方程（一）——合并同類項與移項解一元一次方程【解析】設(shè)刻度尺上“”對應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)為，利用與數(shù)軸上的相距個單位長度，列方程求解即可．【解答】解：設(shè)刻度尺上“”對應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)為，

“”與“”相距，

與數(shù)軸上的相距個單位長度，

，解得

故答案為：．17.【答案】【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用——路程問題【解析】首先設(shè)船在靜水中的速度是千米/時，根據(jù)逆水時間逆水速度順?biāo)畷r間順?biāo)俣瓤傻梅匠?，再解方程即可．【解答】?解答題18.【答案】（1）（2）或【考點(diǎn)】一元一次方程的定義【解析】（1）利用一元一次方程的定義確定出的值即可；（2）把的值代入已知等式計算即可求出的值．【解答】（1）是關(guān)于的一元一次方程，

且，

解得：；（2）把代入已知等式得：，

或，

解得：或．19.【答案】；【考點(diǎn)】等式的性質(zhì)規(guī)律型：數(shù)字的變化類【解析】設(shè)①，兩邊都乘以得出，②，②-①得出，求出即可；設(shè)①，兩邊都乘以得出，②，②-①得出，求出即可．【解答】設(shè)①兩邊同乘以得②利用等式的性質(zhì)用②-①得：即設(shè)①兩邊同乘以得②利用等式的性質(zhì)用②-①得：即20.【答案】（）解：

移項得，

合并同類項得，

系數(shù)化為得，；（2）解：

【考點(diǎn)】整式的加減解一元一次方程【解析】此題暫無解析【解答】（）解：

移項得，

合并同類項得，

系數(shù)化為得，；（2）解：

21.【答案】（1）（2）千瓦時；元【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用——電費(fèi)和水費(fèi)問題【解析】（1）根據(jù)題中所給的關(guān)系，找到等量關(guān)系，共交電費(fèi)是不變的，然后列出方程求出；（2）先設(shè)九月份共用電千瓦時，從中找到等量關(guān)系，共交電費(fèi)是不變的，然后列出方程求出．【解答】（1）解：由題意，得：

，

解得：；（2）設(shè)九月份共用電千瓦時，根據(jù)題意得：

，

解得，

所以（元）；

答：九月份共用電千瓦時，應(yīng)交電費(fèi)元．22.【答案】①；②；③；④（2）（3）或【考點(diǎn)】幾何問題(一元一次方程的應(yīng)用)【解析】（1）根據(jù)三角形的邊長、點(diǎn)的運(yùn)動速度解答；（2）根據(jù)題意列出方程，解方程即可；（3）分點(diǎn)在線段上運(yùn)動，點(diǎn)在線段上運(yùn)動、點(diǎn)在線段上運(yùn)動，點(diǎn)在線段上運(yùn)動、點(diǎn)在線段上運(yùn)動，點(diǎn)在線段上運(yùn)動三種情況列出方程，【解答】（1）解：①當(dāng)點(diǎn)在上時，；

②當(dāng)點(diǎn)在上時，；

③當(dāng)點(diǎn)在上時，；

④當(dāng)點(diǎn)在上時，；

故答案為：；；；；（2）解：由題意得，，

解得，；（3）解：

當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動，點(diǎn)在線段上運(yùn)動時，，

解得，，

當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動，點(diǎn)在線段上運(yùn)動時，，

解得，，

當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動，點(diǎn)在線段上運(yùn)動時，，

解得，（不合題意）

則當(dāng)或時，．23.【答案】解：設(shè)計劃租用座的客車輛，由題意得：

（）

解得：

∴×（人）

答：此次人參加秋游．【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用——其他問題【解析】此題暫無解析【解答】解：設(shè)計劃租用座的客車輛，由題意得：

（）

解得：

∴×（人）

答：此次人參加秋游．24.【答案】解：（）由題意得，

旅游團(tuán)打折后所付的門票費(fèi)為元．

（2）設(shè)該旅游團(tuán)學(xué)生有人，則成人有人，由題意，得

解得：

所以成人有（人）．