第10講弧長及扇形的面積（知識清單+8大題型+好題必刷）題型匯聚題型匯聚題型一求弧長題型二求扇形半徑題型三求圓心角題型四求某點(diǎn)的弧形運(yùn)動路徑長度題型五求扇形面積題型六求圖形旋轉(zhuǎn)后掃過的面積題型七求弓形面積題型八求其他不規(guī)則圖形的面積知識清單知識清單知識點(diǎn)1．弧長的計算（1）圓周長公式：C＝2πR（2）弧長公式：l＝（弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R）①在弧長的計算公式中，n是表示1°的圓心角的倍數(shù)，n和180都不要帶單位．②若圓心角的單位不全是度，則需要先化為度后再計算弧長．③題設(shè)未標(biāo)明精確度的，可以將弧長用π表示．④正確區(qū)分弧、弧的度數(shù)、弧長三個概念，度數(shù)相等的弧，弧長不一定相等，弧長相等的弧不一定是等弧，只有在同圓或等圓中，才有等弧的概念，才是三者的統(tǒng)一．知識點(diǎn)2．扇形面積的計算（1）圓面積公式：S＝πr2（2）扇形：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形．（3）扇形面積計算公式：設(shè)圓心角是n°，圓的半徑為R的扇形面積為S，則S扇形＝πR2或S扇形＝lR（其中l(wèi)為扇形的弧長）（4）求陰影面積常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割補(bǔ)法．（5）求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積．題型練習(xí)題型練習(xí)【題型一】求弧長【例1】（2425九年級上·江蘇南京·期末）已知圓弧的半徑為12，所對的圓心角為，則該圓弧的長是（

）A． B． C． D．【答案】A【知識點(diǎn)】求弧長【分析】本題主要考查了弧長的計算，熟知弧長公式是解題的關(guān)鍵．直接運(yùn)用弧長公式求解即可．【詳解】解：由弧長公式可知：故選：A．【舉一反三】【答案】D【知識點(diǎn)】求弧長故選：D．2．（2425九年級上·江蘇宿遷·期末）若一個圓錐的母線長為4，它的側(cè)面展開圖的圓心角為，則這個圓錐的底面圓面積為．【答案】【知識點(diǎn)】求弧長【分析】本題考查了弧長公式，由弧長公式得出它的側(cè)面展開圖的弧長，從而得出圓錐的底面圓的半徑，最后根據(jù)圓的面積公式計算即可得解．【詳解】解：∵一個圓錐的母線長為4，它的側(cè)面展開圖的圓心角為，故答案為：．(2)連結(jié)，，則的長為．【答案】(1)見解析(2)【知識點(diǎn)】確定圓心(尺規(guī)作圖)、求弧長【分析】本題考查了畫三角形的外心，勾股定理與網(wǎng)格，求弧長；（1）作線段，的垂直平分線交于點(diǎn)，點(diǎn)即為所求；（2）利用勾股定理求解；【詳解】（1）解：如圖，點(diǎn)即為所求；故答案為：．【題型二】求扇形半徑【答案】C【知識點(diǎn)】求扇形半徑【詳解】設(shè)扇形的半徑為，故選：．【舉一反三】A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm【答案】A【知識點(diǎn)】求扇形半徑【詳解】解：圓錐的底面周長C=2πr=4π（cm），解得l=6．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查弧長公式及圓錐的側(cè)面展開圖，解題的關(guān)鍵是抓住圓錐側(cè)面展開圖的弧長等于圓錐底面圓的周長這一等量關(guān)系.【答案】/【知識點(diǎn)】求扇形半徑【分析】本題考查了弧長公式的應(yīng)用，熟練掌握弧長公式是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)弧長公式，計算得到答案．【詳解】解：設(shè)扇形的半徑是R，故答案為：．3．（九年級上·江蘇泰州·期末）如圖，已知．（1）試用尺規(guī)作圖確定所在圓的圓心O（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）若的度數(shù)為120°，的長是8π，求所在圓的半徑的長．【答案】（1）作圖見解析；（2）12【知識點(diǎn)】求扇形半徑【分析】（1）在弧上任取一點(diǎn)C，連接AC，BC，作弦AC、弦BC的垂直平分線即可（2）根據(jù)弧長公式計算即可；【詳解】（1）在弧上任取一點(diǎn)C，連接AC，BC，作弦AC、弦BC的垂直平分線即可，點(diǎn)O即為所求；（2）如圖，連接AO，BO，又∵弧AB的長是，∴所在圓的半徑的長是12．【點(diǎn)睛】本題主要考查了弧長公式的應(yīng)用，結(jié)合垂直平分線作圖求解是解題的關(guān)鍵．【題型三】求圓心角【例3】（2425九年級上·江蘇南京·階段練習(xí)）一個扇形的半徑為4，弧長為，其圓心角度數(shù)是（

）【答案】C【知識點(diǎn)】求圓心角故選：C．【舉一反三】【答案】C【知識點(diǎn)】求圓心角繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為，故選：C．【答案】72【知識點(diǎn)】求圓心角【分析】本題主要考查了利用弧長求解圓心角．先求出點(diǎn)P移動的距離，再根據(jù)弧長公式計算，即可求解．故答案為：72【知識點(diǎn)】求圓心角、求扇形面積【詳解】解：由題意得【題型四】求某點(diǎn)的弧形運(yùn)動路徑長度【例4】（2223九年級上·江蘇淮安·期中）鐘面上分針的長為1，從12點(diǎn)到12點(diǎn)20分，分針針尖在鐘面上走過的軌跡長度是（

）A． B． C． D．【答案】B【知識點(diǎn)】求某點(diǎn)的弧形運(yùn)動路徑長度【分析】由題意得可知，分針針尖在鐘面上走過的軌跡為圓弧，從12點(diǎn)到12點(diǎn)20分走了圓周長的三分之一，進(jìn)行計算即可．【詳解】解：由題意，得：分針針尖在鐘面上走過的軌跡為圓弧，到12點(diǎn)20分走了圓周長的三分之一，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查弧長公式．熟練掌握弧長公式，是解題的關(guān)鍵．【舉一反三】

【答案】A【知識點(diǎn)】求某點(diǎn)的弧形運(yùn)動路徑長度故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查弧長公式，解題的關(guān)鍵是弄準(zhǔn)弧長的半徑和圓心角的度數(shù)．【答案】【知識點(diǎn)】求某點(diǎn)的弧形運(yùn)動路徑長度【詳解】解：根據(jù)題意可得圓心運(yùn)動的路徑即為圓滾動的距離．故答案為：．(3)點(diǎn)在旋轉(zhuǎn)過程中經(jīng)過的路徑長為．【答案】(1)見解析(2)【知識點(diǎn)】畫旋轉(zhuǎn)圖形、用勾股定理解三角形、求某點(diǎn)的弧形運(yùn)動路徑長度【分析】本題考查作旋轉(zhuǎn)圖形，勾股定理，求弧長，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分別找到、、點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，再依次連接即可；（3）根據(jù)點(diǎn)在旋轉(zhuǎn)過程中經(jīng)過的路徑長是以點(diǎn)位圓心，為半徑的圓周長的，以此計算即可．故答案為：；【題型五】求扇形面積【答案】A【知識點(diǎn)】求扇形面積【分析】本題考查扇形的面積，掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)扇形的面積公式計算即可．故選：.【舉一反三】1．（2425九年級上·江蘇連云港·階段練習(xí)）如圖，冰淇淋蛋筒下部呈圓錐形，則蛋筒圓錐部分包裝紙的面積是（

）【答案】C【知識點(diǎn)】求扇形面積、求圓錐側(cè)面積【分析】本題考查了扇形面積的計算，掌握扇形面積的計算方法是解題的關(guān)鍵．故選：C．【知識點(diǎn)】求扇形面積【分析】本題主要考查了求扇形的面積，(1)求證：是的切線；【答案】(1)見解析【知識點(diǎn)】證明某直線是圓的切線、求扇形面積【分析】本題考查了切線的性質(zhì)和判定、扇形的面積，熟練掌握切線的判定定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）證明：如圖，連接，【題型六】求圖形旋轉(zhuǎn)后掃過的面積【答案】D【知識點(diǎn)】利用勾股定理的逆定理求解、求圖形旋轉(zhuǎn)后掃過的面積

又∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，弦在半圓上滑動，點(diǎn)從點(diǎn)開始滑動，到點(diǎn)與點(diǎn)重合時停止滑動，就繞著點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，掃過的部分為下圖中的陰影部分，

故選：D．【舉一反三】A． B． C． D．【答案】C【知識點(diǎn)】求圖形旋轉(zhuǎn)后掃過的面積【分析】本題考查圓環(huán)的面積，明確掃出的圖形是圓環(huán)是解題的關(guān)鍵．線段掃過的軌跡為圓環(huán)，求出、到線段的距離，根據(jù)圓環(huán)的面積等于大圓面積減去小圓面積即可求解．【詳解】解：如圖，線段掃過的軌跡為圓環(huán)，其中大圓是以為圓心、為半徑的圓，小圓是以為圓心、為半徑的圓；連接，即線段掃過的面積為．故選．

【答案】【知識點(diǎn)】判斷三邊能否構(gòu)成直角三角形、求圖形旋轉(zhuǎn)后掃過的面積

又∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，弦在半圓上滑動，點(diǎn)從點(diǎn)開始滑動，到點(diǎn)與點(diǎn)重合時停止滑動，就繞著點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，掃過的部分為下圖中的陰影部分，

故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理及逆定理，扇形面積的計算，掌握扇形面積的計算方法以及勾股定理的逆定理是正確解答的前提．【答案】(1)畫圖見解析(2)【知識點(diǎn)】用勾股定理解三角形、求圖形旋轉(zhuǎn)后掃過的面積、畫旋轉(zhuǎn)圖形、根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解【分析】本題考查的是畫旋轉(zhuǎn)圖形，求解扇形的面積，勾股定理的應(yīng)用，熟練的畫旋轉(zhuǎn)圖形是解本題的關(guān)鍵；（1）將點(diǎn)A、B分別繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)得到其對應(yīng)點(diǎn)，再與點(diǎn)O首尾順次連接即可；（2）直接利用扇形面積公式計算即可．【題型七】求弓形面積【例7】（九年級上·江蘇常州·期中）如圖，扇形的圓心角為60°，半徑為，則圖中弓形的面積為（）【答案】C【分析】由題易得空白部分的三角形為等邊三角形，先求出扇形和空白三角形的面積，由S陰影=S扇形S△即可求解.【詳解】解：由扇形圓心角為60°可得空白部分的三角形為等邊三角形，故選C．【舉一反三】

A．6 B．7 C．8 D．10【答案】A【知識點(diǎn)】以直角三角形三邊為邊長的圖形面積、求弓形面積【分析】根據(jù)勾股定理得到AC2＋BC2＝AB2，根據(jù)扇形面積公式、完全平方公式計算即可．【詳解】解：由勾股定理得，AC2＋BC2＝AB2，∵S1＋S2＝7，∴×π×（）2＋×π×（）2＋×AC×BC?×π×（）2＝7，∴AC×BC＝14，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2＋b2＝c2．2．（九年級上·江蘇無錫·階段練習(xí)）如圖，已知的周長為，的長為，則的半徑為，圖中陰影部分的面積為．【知識點(diǎn)】求弧長、求弓形面積【詳解】解：∵⊙O的周長為4π，設(shè)∠AOB=x，【點(diǎn)睛】本題主要考查了弧長公式，弓形面積，求出∠AOB=90°是解題的關(guān)鍵．(1)求證：是的切線；(2)如果的半徑為4，求陰影部分的面積．【答案】(1)見解析【知識點(diǎn)】等邊三角形的判定和性質(zhì)、圓周角定理、證明某直線是圓的切線、求弓形面積【分析】本題考查切線的判定和求弓形的面積：又∵是的半徑，∴是的切線；【題型八】求其他不規(guī)則圖形的面積【答案】D【知識點(diǎn)】根據(jù)正方形的性質(zhì)求線段長、求其他不規(guī)則圖形的面積故選：D．【舉一反三】1．（2024九年級上·江蘇·專題練習(xí)）如圖，在半徑為2，圓心角為的扇形內(nèi)，以為直徑作半圓交于點(diǎn)D，連接，則陰影部分的面積是（）【答案】C【知識點(diǎn)】求其他不規(guī)則圖形的面積、求扇形面積∵為直徑，∴弓形的面積=弓形的面積，∴陰影部分的面積故選：C．【知識點(diǎn)】求其他不規(guī)則圖形的面積、含30度角的直角三角形【詳解】解：如圖，連接，(1)請判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；(2)求圖中陰影部分的面積（結(jié)果用表示）．【答案】(1)與相切，證明見解析【知識點(diǎn)】證明某直線是圓的切線、求其他不規(guī)則圖形的面積【分析】本題主要考查切線的判定及扇形面積的計算，掌握切線的兩種判定方法及扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：DE與相切．理由如下：連接，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，好題必刷好題必刷一、單選題【答案】B【分析】由圖可知，樹葉形圖案的面積是兩個圓心角為90°，且半徑為a的扇形的面積與正方形的面積的差，可據(jù)此求出樹葉形圖案的面積．【詳解】解：樹葉形圖案的面積為：故選：B．2．如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，連接AC，OC，若AB＝6，∠A＝30°，則的長為（

）

A．6π B．2π C．π D．π【答案】D【分析】先根據(jù)圓周角定理求出∠BOC＝2∠A＝60°，求出半徑OB，再根據(jù)弧長公式求出答案即可．【詳解】解：∵直徑AB=6，∴半徑OB=3，∵圓周角∠A=30°，∴圓心角∠BOC=2∠A=60°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了弧長公式和圓周角定理，能熟記弧長公式是解此題的關(guān)鍵，注意：半徑為r，圓心角為n°的弧的長度是．3．若一個圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是270°，圓錐母線與底面半徑之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是()A．

B．

C．

D．

【答案】B∴圖象符合B．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計算正比例函數(shù)圖象，掌握圓錐的側(cè)面展開圖的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．A．9 B．6 C．3 D．12【答案】A【詳解】解：設(shè)AC與半圓交于點(diǎn)E，半圓的圓心為O，連接BE，OE，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠OCE=45°，∵OE=OC，∴∠OEC=∠OCE=45°，∴∠EOC=90°，∴OE垂直平分BC，∴BE=CE，∴弓形BE的面積=弓形CE的面積，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求不規(guī)則圖形的面積，正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，圓的性質(zhì)，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：如圖，連接OD．根據(jù)折疊的性質(zhì)知，OB=DB．又∵OD=OB，∴OD=OB=DB，即△ODB是等邊三角形，∴∠DOB=60°．∵∠AOB=100°，∴∠AOD=∠AOB∠DOB=40°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了弧長的計算，翻折變換（折疊問題）．折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．所以由折疊的性質(zhì)推知△ODB是等邊三角形是解答此題的關(guān)鍵之處．【答案】A【詳解】解：如圖連接OD、CD．∵AC是直徑，∴∠ADC=90°．∵∠A=30°，∴∠ACD=90°﹣∠A=60°．∵OC=OD，∴△OCD是等邊三角形．∵BC是切線，∴∠ACB=90°．∵BC=，∴AB=，AC=6，∴S陰=S△ABC﹣S△ACD﹣（S扇形OCD﹣S△OCD）故選：A．7．如圖，是一圓錐的左視圖，根據(jù)圖中所標(biāo)數(shù)據(jù)，圓錐側(cè)面展開圖的扇形圓心角的大小為()

A．90° B．120° C．135° D．150°【答案】B【詳解】解：∵圓錐的底面半徑為3，∴圓錐的底面周長為6π，∵圓錐的高是6，設(shè)扇形的圓心角為n°，解得n=120.答：圓錐的側(cè)面展開圖中扇形的圓心角為120°.故選B.點(diǎn)睛：本題考查了圓錐的計算，根據(jù)圓錐的底面半徑得到圓錐的底面周長，也就是圓錐的側(cè)面展開圖的弧長，根據(jù)勾股定理得到圓錐的母線長，利用弧長公式可求得圓錐的側(cè)面展開圖中扇形的圓心角．8．一電動玩具的正面是由半徑為10cm的小圓盤和半徑為20cm的大圓盤依右圖方式連接而成的．小圓盤在大圓盤的圓周上外切滾動一周且不發(fā)生滑動（大圓盤不動），回到原來的位置，在這一過程中，判斷虛線所示位置的三個圓內(nèi)，所畫的頭發(fā)、眼睛、嘴巴位置正確的是（不妨動手試一試?。ǎ〢． B． C． D．【答案】B【分析】先計算出小圓盤繞著大圓盤滾動一周時，小圓盤自轉(zhuǎn)3圈，再根據(jù)三條長指針剛好把大圓盤平均分成3份，得到三條長指針?biāo)傅膱D象完全一致，即可判斷答案．大圓盤內(nèi)的三條長指針剛好把大圓盤的角度平分，所以三條長指針?biāo)傅膱D象完全一致，故排除C、D．相鄰兩根長指針?biāo)傅膱D象與其中間的圖象肯定不一致，故排除A．只有B符合．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的周長、弧長的計算，計算出小圓盤繞著大圓盤滾動一周時自轉(zhuǎn)3圈和明確條長指針剛好把大圓盤平均分成3份是解決本題的關(guān)鍵．A． B． C． D．【答案】A故選A．【點(diǎn)睛】題目主要考查不規(guī)則圖形的面積及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)等，理解題意，綜合運(yùn)用這些知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵．【答案】B【詳解】解：如圖：作過A、B、F作⊙O，過O作OG⊥AB∴AB=BC，∠ABC=∠C=60°∴△BCE≌△ABC∴∠BAD=∠CBE∵∠ABC=∠ABE+∠EBC=60°∴∠ABE+∠BAD=60°∴∠AFB=120°∵∠AFB是弦AB同側(cè)的圓周角∴∠AOB=120°∵OG⊥AB，OA=OB∴∠BOG=∠AOG=∠AOB=60°，BG=AB=∴∠OBG=30°設(shè)OB=x，則OG=x故選B【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、含30度直角三角形的性質(zhì)、勾股定理以及圓周角定理，根據(jù)題意確定點(diǎn)F的軌跡是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題11．若扇形的圓心角是，半徑為，則該扇形的弧長為．【答案】故答案為：．12．將長為20cm的鐵絲首尾相連圍成扇形，扇形面積為y（cm），扇形半徑為x（cm），且0＜x＜10，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為．【分析】根據(jù)扇形面積公式計算即可．【點(diǎn)睛】此題考查了扇形的面積公式，熟練掌握扇形的面積公式是列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．【答案】60【分析】本題考查求扇形的圓心角，根據(jù)扇形的面積公式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：設(shè)扇形的半徑為，圓心角的度數(shù)為，故答案為：60．【詳解】如圖，連接AC，BC，AD，BD，陰影部分圖形的周長和為：【點(diǎn)睛】本題考查了弧長計算，圓的周長，等邊三角形的判定和性質(zhì)，求出弧所對的圓心角是解題的關(guān)鍵．15．已知圓上一段弧長為4πcm，它所對的圓心角為100°，則該圓的半徑為cm．【答案】7.2【分析】設(shè)圓的半徑為rcm，根據(jù)弧長公式列式計算即可．【詳解】解：設(shè)圓的半徑為rcm，解得，r=7.2，故答案為：7.2．∵的半徑為，17．如圖，半圓O的直徑AE=6，點(diǎn)B，C，D均在半圓上，若AB=BC，CD=DE，連接OB，OD則圖中陰影部分的面積為．【答案】．【分析】根據(jù)題意可知，圖中陰影部分的面積等于扇形BOD的面積，根據(jù)扇形面積公式即可求解．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積計算及圓心角、弧之間的關(guān)系．解答本題的關(guān)鍵是得出陰影部分的面積等于扇形BOD的面積．18．如圖，AB是半圓O的直徑，且AB=10，點(diǎn)P為半圓上一點(diǎn)．將此半圓沿AP所在的直線折疊，若恰好弧AP過圓心O，則圖中陰影部分的面積是．（結(jié)果保留π）【分析】過點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D，交弧AP于點(diǎn)E，則可判斷點(diǎn)O是弧AOP的中點(diǎn)，由折疊的性質(zhì)可得OD=DE=R=，在Rt△OBD中求出∠OAD=30°，繼而得出∠AOC，求出扇形AOC的面積即可得出陰影部分的面積．【詳解】解：過點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D，交弧AP于點(diǎn)E，連接OP，則點(diǎn)E是弧AEP的中點(diǎn)，由折疊的性質(zhì)可得點(diǎn)O為弧AOP的中點(diǎn)，∴S弓形AO=S弓形PO，在Rt△AOD中，OA=OB=R=5，OD=DE=R=，∴∠OAD=30°，∴∠BOP=60°，故答案為：π．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計算，解答本題的關(guān)鍵是作出輔助線，判斷點(diǎn)O是弧AOP的中點(diǎn)，將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形的面積．三、解答題19．半徑為5㎝，圓心角為72°的弧長是多少？【答案】6.28cm．【分析】根據(jù)弧長公式求解即可．所以半徑為5㎝，圓心角為72°的弧長是6.28cm．【點(diǎn)睛】本題考查了弧長問題，熟練掌握弧長公式是解題的關(guān)鍵．20．如圖，已知點(diǎn)E在△ABC的邊AB上，∠C＝90°，以AE為直徑的⊙O切BC于點(diǎn)D(1)求證：AD平分∠BAC；(2)已知∠B＝30°，AD＝2，求圖中陰影部分的面積．【答案】（1）證明見解析；(2)S陰影=2－.【分析】（1）連接OD，可證明OD∥AC，結(jié)合平行線的性質(zhì)可證得結(jié)論；（2）由直角三角形的性質(zhì)可求得BD，再結(jié)合三角函數(shù)可求得OD，可求得△OBD和扇形OED的面積，可求得陰影部分面積．【詳解】（1）證明：如答圖，連接OD.∵BC為⊙O的切線，∴OD⊥BC.又∵∠C＝90°，∴OD∥AC，∴∠ODA＝∠DAC.又∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠OAD＝∠DAC，即AD平分∠BAC.(2)解：∵∠B＝30°，∴∠BAC＝60°，∴∠BAD＝∠DAC＝30°，∴BD＝AD＝2.∴OD＝2，且∠BOD＝60°，∴S陰影＝S△OBD－S扇形OED＝2－.【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)，扇形面積的計算.21．如圖，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過AC的中點(diǎn)D，DE⊥BC于點(diǎn)E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）當(dāng)AB＝4，∠C＝30°時，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留根號和π）．

【分析】（1）連接OD，利用三角形中位線的性質(zhì)可以得到OD∥BC，然后根據(jù)DE⊥BC即可得到OD⊥DE，從而判斷DE是圓的切線；（2）過點(diǎn)O作OF⊥AD，垂足為F，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ADO的度數(shù)，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理得到∠AOD的度數(shù)和AD，OF的長度，然后利用扇形面積減去三角形面積即可求得陰影部分面積．【詳解】解：（1）連接OD，

∵AB是⊙O的直徑，D是AC的中點(diǎn)，∴OD是△ABC的中位線，∴OD∥BC，∵DE⊥BC，∴OD⊥DE，∵點(diǎn)D在圓上，∴DE為⊙O的切線；（2）過點(diǎn)O作OF⊥AD，垂足為F，

∵OD∥BC，∴∠ADO＝∠C＝30°，∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA＝30°，∴∠A＝∠C，∠AOD＝120°，∴AB＝BC＝4，∵OD是△ABC的中位線，∴OD＝2，OF＝，∴AD＝2AF=6，∴S△AOD＝AD?OF＝×6×＝3，【點(diǎn)睛】本題主要考查切線的判定，等腰三角形的判定及性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理及扇形的面積公式，能夠作出輔助線是解題的關(guān)鍵．22．如圖，有一段彎道是圓弧形的，道長是．弧所對的圓心角是，這段圓弧所在圓的半徑R是多少米（結(jié)