2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知，則的值是（）A． B． C．1 D．2．下列運(yùn)算中正確的是（）A．a(chǎn)5+a5＝2a10 B．3a3?2a2＝6a6C．a(chǎn)6÷a2＝a3 D．（﹣2ab）2＝4a2b23．在平面直角坐標(biāo)系中，線段的端點(diǎn)分別為，將線段平移到，且點(diǎn)的坐標(biāo)為(8,4)，則線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．(7,6) B．(6,7) C．(6,8) D．(8,6)4．一次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是()A．(-2，0) B．(，0) C．(0，2) D．(0，1)5．一個(gè)等腰三角形一邊長(zhǎng)等于6，一邊長(zhǎng)等于5，則它周長(zhǎng)的為（）A．16 B．17 C．18 D．16或176．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣3，2），B（3，5），C（x，y），若AC∥x軸，則線段BC的最小值及此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為（

）A．6，（﹣3，5） B．10，（3，﹣5） C．1，（3，4） D．3，（3，2）7．如圖，一直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸分別交于，兩點(diǎn)，是線段上任意一點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），過點(diǎn)分別作兩坐標(biāo)軸的垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的周長(zhǎng)為8，則該直線的函數(shù)表達(dá)式是（）A． B． C． D．8．如圖，在中，，將沿直線翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)的位置，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．9．已知實(shí)數(shù)a、b滿足a+b=2，ab=，則a﹣b=（）A．1 B．﹣ C．±1 D．±10．下列四個(gè)命題中的真命題有（）①兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；②三角形的一個(gè)外角等于它的兩個(gè)內(nèi)角之和；③兩邊分別相等且一組內(nèi)角相等的兩個(gè)三角形全等；④直角三角形的兩銳角互余.A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)11．學(xué)校為了了解八年級(jí)學(xué)生參加課外活動(dòng)興趣小組的情況,隨機(jī)抽查了40名學(xué)生(每人只能參加一個(gè)興趣小組),將調(diào)查結(jié)果列出如下統(tǒng)計(jì)表,則八年級(jí)學(xué)生參加書法興趣小組的頻率是()組別書法繪畫舞蹈其它人數(shù)812119A．0.1 B．0.15 C．0.2 D．0.312．如圖，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，則∠BDC的度數(shù)是（）A．85° B．80° C．75° D．70°二、填空題（每題4分，共24分）13．若，則=______14．直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5,則第三條邊長(zhǎng)是________.15．如圖，一個(gè)等邊三角形紙片，剪去一個(gè)角后得到一個(gè)四邊形，則圖中∠α+∠β=_____．16．某超市第一次用3000元購進(jìn)某種干果銷售，第二次又調(diào)撥9000元購進(jìn)該種干果，但第二次的進(jìn)價(jià)比第一次的進(jìn)價(jià)提高了20%，購進(jìn)干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克，如果超市先按每千克9元的價(jià)格出售，當(dāng)大部分干果出售后，最后的600千克按原售價(jià)的7折售完，超市兩次銷售這種干果共盈利________元.17．如圖所示，在△ABC中，∠B=∠C=50°，BD=CF，BE=CD，則∠EDF的度數(shù)是_____.18．若分式的值為0，則的值是_______．三、解答題（共78分）19．（8分）分解因式：（1）a4-16（2）9(a+b)2-4(a-b)220．（8分）分先化簡(jiǎn)，再求值：其中x=-121．（8分）如圖，已知，在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，BC＝6，AC＝8，用直尺與圓規(guī)作線段AB的中垂線交AC于點(diǎn)D，連結(jié)DB．并求△BCD的周長(zhǎng)和面積.22．（10分）如圖，已知，D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，DE交BC的延長(zhǎng)線于F，∠B＝67°，∠ACB＝74°，∠AED＝48°，求∠F和∠BDF的度數(shù)．23．（10分）計(jì)算：[（x2+y2）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷4y．24．（10分）如圖，已知直線PA交⊙O于A、B兩點(diǎn)，AE是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，且AC平分∠PAE，過C作CD⊥PA，垂足為D．（1）求證：CD為⊙O的切線；（2）若DC+DA=6，⊙O的直徑為10，求AB的長(zhǎng)度．25．（12分）如圖，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求證：∠A=∠D．26．小明在證明“有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形”這一命題時(shí)，先畫出圖形，再寫出“已知”，“求證”（如圖），證明時(shí)他對(duì)所作的輔助線描述如下：“過點(diǎn)作的中垂線，垂足為”．（1）請(qǐng)你判斷小明輔助線的敘述是否正確；如果不正確，請(qǐng)改正．（2）根據(jù)正確的輔助線的做法，寫出證明過程．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】令，得到：a=2k、b=3k、c=4k，然后代入即可求解．【詳解】解：令得：a=2k、b=3k、c=4k，．故選D．本題考查了比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是用一個(gè)字母表示出a、b、c，然后求值．2、D【解析】根據(jù)整式運(yùn)算即可求出答案．【詳解】A.a5+a5=2a5，故A錯(cuò)誤；B.3a3?2a2=6a5，故B錯(cuò)誤；C.a6÷a2=a4，故C錯(cuò)誤；故選D.此題考查整式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則3、A【分析】根據(jù)點(diǎn)A、A1的坐標(biāo)確定出平移規(guī)律，求出B1坐標(biāo)，再根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)求解．【詳解】∵，(8,4)，∴平移規(guī)律為向右平移6個(gè)單位，向上平移4個(gè)單位，∵，∴點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（6，8），∴線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，即(7,6),故選A．本題考查了坐標(biāo)與圖形變化?平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．4、D【分析】令x=0，代入函數(shù)解析式，求得y的值，即可得到答案．【詳解】令x=0，代入得：，∴一次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是：(0，1)．故選D．本題主要考查一次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，掌握直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的特征，是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為6和5，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【詳解】分兩種情況討論：①6為腰，5為底．∵5+6=11＞6，∴5，6，6，能夠成三角形，周長(zhǎng)為：5+6+6=2；②5為腰，6為底．∵5+5=10＞6，∴5，5，6，能夠成三角形，周長(zhǎng)為：5+5+6=1．綜上所述：周長(zhǎng)為1或2．故選：D．本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解答本題的關(guān)鍵．6、D【解析】依題意可得：∵AC∥x，∴y=2，根據(jù)垂線段最短，當(dāng)BC⊥AC于點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)B到AC的距離最短，即BC的最小值=5﹣2=3，此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，2），故選D．點(diǎn)睛：本題考查已知點(diǎn)求坐標(biāo)及如何根據(jù)坐標(biāo)描點(diǎn)，正確畫圖即可求解．7、A【分析】設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），由坐標(biāo)的意義可知PC＝x，PD＝y(tǒng)，根據(jù)圍成的矩形的周長(zhǎng)為8，可得到x、y之間的關(guān)系式．【詳解】如圖，過點(diǎn)分別作軸，軸，垂足分別為、，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)在第一象限，，，矩形的周長(zhǎng)為8，，，即該直線的函數(shù)表達(dá)式是，故選．本題主要考查矩形的性質(zhì)及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx+b．根據(jù)坐標(biāo)的意義得出x、y之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】由翻折得∠B=∠D，利用外角的性質(zhì)得到∠3及∠1，再將∠B的度數(shù)代入計(jì)算，即可得到答案.【詳解】如圖，由翻折得∠B=∠D，∵∠3=∠2+∠D，∠1=∠B+∠3，∴∠1=∠2+2∠B，∵，∴=，故選：D.此題考查三角形的外角性質(zhì)，三角形的外角等于與它不相鄰的內(nèi)角的和，熟記并熟練運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】分析：利用完全平方公式解答即可．詳解：∵a+b=2，ab=，∴（a+b）2=4=a2+2ab+b2，∴a2+b2=，∴（a-b）2=a2-2ab+b2=1，∴a-b=±1，故選C．點(diǎn)睛：本題考查了完全平方公式的運(yùn)用，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．10、A【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可對(duì)①進(jìn)行判斷，根據(jù)外角性質(zhì)可對(duì)②進(jìn)行判斷，根據(jù)全等三角形判定定理可對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可對(duì)④進(jìn)行判斷.【詳解】?jī)蓷l平行線被第三條直線所截，同位角相等，故①錯(cuò)誤，是假命題，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，故②錯(cuò)誤，是假命題，兩邊分別相等且兩邊的夾角也相等的兩個(gè)三角形全等；故③錯(cuò)誤，是假命題，直角三角形的兩銳角互余，故④正確，是真命題，綜上所述：真命題有④，共1個(gè)，故選A．本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題關(guān)鍵.11、C【分析】根據(jù)頻率=頻數(shù)數(shù)據(jù)總和即可得出答案．【詳解】解：40人中參加書法興趣小組的頻數(shù)是8，

頻率是8÷40=0.2，可以用此頻率去估計(jì)八年級(jí)學(xué)生參加舒服興趣小組的頻率.

故選：C．本題是對(duì)頻率、頻數(shù)靈活運(yùn)用的綜合考查．注意：每個(gè)小組的頻數(shù)等于數(shù)據(jù)總數(shù)減去其余小組的頻數(shù)，即各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和，頻率=頻數(shù)數(shù)據(jù)總和．12、A【分析】利用角平分線的性質(zhì)可得∠ABD=∠ABC=×70°=35°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠BDC=∠A+∠ABD=50°+35°=85°．【詳解】解：∵BD平分∠ABC，∠ABC=70°，∴∠ABD=∠ABC=×70°=35°，∵∠A=50°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=50°+35°=85°，故選A．此題主要考查了角平分線的定義和三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】根據(jù)0指數(shù)冪的意義可得2x+1=0，解方程即可求得答案.【詳解】因?yàn)椋?，所?x+1=0，所以x=，故答案為：．本題考查了0指數(shù)冪運(yùn)算的應(yīng)用，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.14、4或【分析】由于此題中直角三角形的斜邊不能確定，故應(yīng)分5是直角三角形的斜邊和直角邊兩種情況討論．【詳解】∵直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5，∴①當(dāng)5是此直角三角形的斜邊時(shí)，設(shè)另一直角邊為x，則x==4；②當(dāng)5是此直角三角形的直角邊時(shí)，設(shè)另一直角邊為x，則x==，綜上所述，第三邊的長(zhǎng)為4或，故答案為4或.本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵．注意分類討論思想的運(yùn)用.15、240°【解析】已知等邊三角形的頂角為60°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得兩底角和=180°-60°=120°；再由四邊形的內(nèi)角和為360°可得∠α+∠β=360°-120°=240°.故答案是：240°．16、2【分析】設(shè)第一次購進(jìn)干果的單價(jià)為x元/千克，則第二次購進(jìn)干果的單價(jià)為1.2x元/千克，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合第二次購進(jìn)干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之即可得出x的值，進(jìn)而即可求出第一、二次購進(jìn)干果的數(shù)量，再利用利潤=銷售收入﹣成本即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)第一次購進(jìn)干果的單價(jià)為x元/千克，則第二次購進(jìn)干果的單價(jià)為1.2x元/千克，根據(jù)題意得：2300，解得：x=5，經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是原方程的解．當(dāng)x=5時(shí)，600，1．1×9+600×9×0.7﹣3000﹣9000=2(元)．故超市兩次銷售這種干果共盈利2元．故答案為：2．本題考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合第二次購進(jìn)干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克，列出關(guān)于x的分式方程是解答本題的關(guān)鍵．17、50°【分析】由題中條件可得△BDE≌△CFD，即∠BDE=∠CFD，∠EDF可由180°與∠BDE、∠CDF的差表示，進(jìn)而求解即可．【詳解】解：如圖，在△BDE與△CFD中，，∴△BDE≌△CFD（SAS），∴∠BDE=∠CFD，∠EDF=180°﹣（∠BDE+∠CDF）=180°﹣（∠CFD+∠CDF）=180°﹣（180°﹣∠C）=50°，∴∠EDF=50°，故答案是：50°．本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)．全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．18、－2【分析】根據(jù)分式值為零的條件可得x2-4=1，且x﹣2≠1，求解即可.【詳解】由題意得：x2-4=1，且x﹣2≠1，解得：x=﹣2故答案為：－2此題主要考查了分式的值為零的條件，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為1；（2）分母不為1．這兩個(gè)條件缺一不可．三、解答題（共78分）19、（1）（x2+4)(x+2)(x-2)；（2）(5a+b)(a+5b)【分析】（1）利用平方差公式分解即可；（2）利用平方差公式分解即可；【詳解】解：（1）a4-16=（x2+4）（x2-4）=（x2+4)(x+2)(x-2)；（2）9(a+b)2-4(a-b)2==(5a+b)(a+5b)本題考查了因式分解，掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵.20、，【分析】首先將分式化簡(jiǎn)，然后將代入即可得解.【詳解】====將代入，得=此題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握，即可解題.21、作圖見解析；△BCD的周長(zhǎng)為；△BCD的面積為.【分析】根據(jù)中垂線的作法作圖，設(shè)AD＝x，則DC＝8?x，根據(jù)勾股定理求出x的值，繼而依據(jù)周長(zhǎng)和面積公式計(jì)算可得．【詳解】解：如圖所示：由中垂線的性質(zhì)可得AD=BD，∴△BCD的周長(zhǎng)＝BC+CD+BD＝BC+CD+AD＝BC+AC＝6＋8＝14，設(shè)AD＝BD＝x，則DC＝8?x，由勾股定理得：62＋（8?x）2＝x2，解得：x＝，即AD＝，∴CD＝，∴△BCD的面積＝×6×＝．此題考查了尺規(guī)作圖、中垂線的性質(zhì)以及勾股定理，熟練掌握尺規(guī)作圖的方法是解題的關(guān)鍵．22、∠F＝26°，∠BDF＝87°．【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等可知∠CEF＝∠AED；又∠ACB是△CEF的外角，所以根據(jù)外角的性質(zhì)求出∠F；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求∠BDF的度數(shù)．【詳解】解：∵∠CEF＝∠AED＝48°，∠ACB＝∠CEF+∠F，∴∠F＝∠ACB﹣∠CEF＝74°﹣48°＝26°；∵∠BDF+∠B+∠F＝180°，∴∠BDF＝180°﹣∠B﹣∠F＝180°﹣67°﹣26°＝87°．此題考查三角形內(nèi)角和定理和三角形的外角的性質(zhì)，正確識(shí)圖運(yùn)用定理進(jìn)行推理計(jì)算是關(guān)鍵．23、x﹣y【分析】首先利用完全平方公式計(jì)算小括號(hào)，然后再去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，最后再計(jì)算除法即可．【詳解】解：原式＝（x2+y2﹣x2+2xy﹣y2+2xy﹣2y2）÷4y，＝（4xy﹣2y2）÷4y，＝x﹣y．此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握計(jì)算順序：有乘方、乘除的混合運(yùn)算中，要按照先乘方后乘除的順序運(yùn)算，其運(yùn)算順序和有理數(shù)的混合運(yùn)算順序相似．24、（1）證明見解析（2）6【分析】（1）連接OC，根據(jù)題意可證得∠CAD+∠DCA=90°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)，得∠DCO=90°，則CD為O的切線；（2）過O作OF⊥AB，則∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°，得四邊形OCDF為矩形，設(shè)AD=x，在Rt△AOF中，由勾股定理得（