2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．硬幣有數(shù)字的一面為正面，另一面為反面.投擲一枚均勻的硬幣一次，硬幣落地后，可能性最大的是（）A．正面向上 B．正面不向上 C．正面或反面向上 D．正面和反面都不向上2．將拋物線y＝﹣3x2先向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度，得到的拋物線的解析式是（）A．y＝﹣3（x﹣1）2﹣2 B．y＝﹣3（x﹣1）2+2C．y＝﹣3（x+1）2﹣2 D．y＝﹣3（x+1）2+23．已知，，且的面積為，周長是的周長的，，則邊上的高等于（）A． B． C． D．4．如圖，點(diǎn)，在雙曲線上，且．若的面積為，則（）．A．7 B． C． D．5．如圖，為的直徑，弦于點(diǎn)，若，，則的半徑為（）A．3 B．4 C．5 D．66．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABO中，∠ABO=90°，OB邊在x軸上，將△ABO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△CBD．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，2），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（，1） B．（1，） C．（1，2） D．（2，1）7．若數(shù)據(jù)2，x，4，8的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)是（）A．3和2

B．4和2

C．2和2

D．2和48．如圖，中，點(diǎn)，分別是邊，上的點(diǎn)，，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，連接交線段于點(diǎn)，且，，，則S四邊形BCED（）A． B． C． D．9．如圖，中，，，，則的值是（）A． B． C． D．10．平行四邊形四個(gè)內(nèi)角的角平分線所圍成的四邊形是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形11．下列成語描述的事件為隨機(jī)事件的是（）A．守株待兔 B．水中撈月 C．甕中捉鱉 D．水漲船高12．如圖，為的直徑，點(diǎn)為上一點(diǎn)，，則劣弧的長度為（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知a+b＝0目a≠0，則＝_____．14．計(jì)算________________.15．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，AE是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，連接BC并延長交AE于點(diǎn)D．若AOC=80°，則ADB的度數(shù)為（）A．40°B．50°C．60°D．20°16．如果關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么的值為________，此時(shí)方程的根為_______．17．從﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2這6個(gè)數(shù)中任意取出一個(gè)數(shù)記作k，則既能使函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過第一、第三象限，又能使關(guān)于x的一元二次方程x2﹣kx+1＝0有實(shí)數(shù)根的概率為_____．18．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=α，AC=20，請用含α的式子表示BC的長___________．三、解答題（共78分）19．（8分）某無人機(jī)興趣小組在操場上開展活動（如圖），此時(shí)無人機(jī)在離地面30米的D處，無人機(jī)測得操控者A的俯角為37°，測得點(diǎn)C處的俯角為45°．又經(jīng)過人工測量操控者A和教學(xué)樓BC距離為57米，求教學(xué)樓BC的高度．（注：點(diǎn)A,B,C,D都在同一平面上．參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）20．（8分）已知二次函數(shù)y＝(x－m)(x＋m＋4)，其中m為常數(shù)．（1）求證：不論m為何值，該二次函數(shù)的圖像與x軸有公共點(diǎn)．（2）若A(－1，a)和B(n，b)是該二次函數(shù)圖像上的兩個(gè)點(diǎn)，請判斷a、b的大小關(guān)系．21．（8分）如圖，在△ABC中，D為AC邊上一點(diǎn)，∠DBC＝∠A．（1）求證：△BDC∽△ABC；（2）若BC＝4，AC＝8，求CD的長．22．（10分）為了了解班級學(xué)生數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的具體情況，鄭老師對本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期一個(gè)月的跟蹤調(diào)查，他將調(diào)查結(jié)果分為四類：A：很好；B：較好；C：一般；D：不達(dá)標(biāo)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：（1）C類女生有名，D類男生有名，將上面條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“課前預(yù)習(xí)不達(dá)標(biāo)”對應(yīng)的圓心角度數(shù)是；（3）為了共同進(jìn)步，鄭老師想從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中各隨機(jī)機(jī)抽取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，請用畫樹狀圖或列表的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一男一女同學(xué)的概率，23．（10分）若關(guān)于x的一元二次方程(m+1)x2﹣2x﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，(1)求m的取值范圍；(2)若x＝1是方程的一個(gè)根，求m的值和另一個(gè)根．24．（10分）（1）計(jì)算：（2）解方程）：25．（12分）將圖中的A型、B型、C型矩形紙片分別放在3個(gè)盒子中，盒子的形狀、大小、質(zhì)地都相同，再將這3個(gè)盒子裝入一只不透明的袋子中．（1）攪勻后從中摸出1個(gè)盒子，求摸出的盒子中是型矩形紙片的概率；（2）攪勻后先從中摸出1個(gè)盒子（不放回），再從余下的兩個(gè)盒子中摸出一個(gè)盒子，求2次摸出的盒子的紙片能拼成一個(gè)新矩形的概率（不重疊無縫隙拼接）．26．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，O點(diǎn)在BC邊上，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，連接BD、CD，過點(diǎn)D作BC的平行線，與AB的延長線相交于點(diǎn)P．（1）求證：PD是⊙O的切線；（2）求證：△PBD∽△DCA．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)概率公式分別求出各選項(xiàng)事件的概率,即可判斷．【詳解】解:若不考慮硬幣豎起的情況,A．正面向上概率為1÷2=;B．正面不向上的概率為1÷2=;C．正面或反面向上的概率為2÷2=1;D．正面和反面都不向上的概率為0÷2=0∵1＞＞0∴正面或反面向上的概率最大故選C．此題考查的是比較幾個(gè)事件發(fā)生的可能性的大小,掌握概率公式是解決此題的關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】解：將拋物線y＝﹣3x1向左平移1個(gè)單位所得直線解析式為：y＝﹣3（x+1）1；再向下平移1個(gè)單位為：y＝﹣3（x+1）1﹣1，即y＝﹣3（x+1）1﹣1．故選C．此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．3、B【分析】根據(jù)相似三角形的周長比等于相似比可得兩個(gè)三角形的相似比，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方可求出△ABC的面積，進(jìn)而可求出AB邊上的高．【詳解】∵，周長是的周長的，∴與的相似比為，∴，∵S△A′B′C′=，∴S△ABC=24，∵AB=8，∴AB邊上的高==6，故選：B．本題考查相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的周長比等于相似比；相似三角形的面積比等于相似比的平方；熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4、A【分析】過點(diǎn)A作AC⊥x軸，過點(diǎn)B作BD⊥x軸，垂足分別為點(diǎn)C，點(diǎn)D，根據(jù)待定系數(shù)法求出k的值，設(shè)點(diǎn)，利用△AOB的面積=梯形ACDB的面積+△AOC的面積-△BOD的面積=梯形ACDB的面積進(jìn)行求解即可．【詳解】如圖所示，過點(diǎn)A作AC⊥x軸，過點(diǎn)B作BD⊥x軸，垂足分別為點(diǎn)C，點(diǎn)D，由題意知，，設(shè)點(diǎn)，∴△AOB的面積=梯形ACDB的面積+△AOC的面積-△BOD的面積=梯形ACDB的面積，∴，解得，或（舍去），經(jīng)檢驗(yàn)，是方程的解，∴，∴，故選A．本題考查了利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的表達(dá)式，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，用點(diǎn)A的坐標(biāo)表示出△AOB的面積是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)題意，連接OC，通過垂徑定理及勾股定理求半徑即可.【詳解】如下圖，連接OC，∵，，∴CE=4，∵，，∴，故選：C.本題主要考查了圓半徑的求法，熟練掌握垂徑定理及勾股定理是解決本題的關(guān)鍵.6、B【解析】作CH⊥x軸于H，如圖，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?2,),AB⊥x軸于點(diǎn)B,∴tan∠BAC=,∴∠A=，∵△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△CBD，∴BC=BA=,OB=2,∠CBH=，在Rt△CBH中,，，OH=BH?OB=3?2=1，∴故選：B.根據(jù)直線解析式求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后求出AB、OB，再利用勾股定理列式求出OA，然后判斷出∠C=30°，CD∥x軸，再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出BE，利用勾股定理列式求出CE，然后求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，再寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可．7、A【分析】平均數(shù)的計(jì)算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)；據(jù)此先求得x的值，再將數(shù)據(jù)按從小到大排列，將中間的兩個(gè)數(shù)求平均值即可得到中位數(shù)，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．【詳解】這組數(shù)的平均數(shù)為＝4，解得：x＝2；所以這組數(shù)據(jù)是：2，2，4，8；中位數(shù)是（2＋4）÷2＝3，2在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)2次，4出現(xiàn)一次，8出現(xiàn)一次，所以眾數(shù)是2；故選：A．本題考查平均數(shù)和中位數(shù)和眾數(shù)的概念．8、B【分析】由，，求得GE=4，由可得△ADG∽△ABH，△AGE∽△AHC，由相似三角形對應(yīng)成比例可得，得到HC=5，再根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方可得，S△ABC=40.5，再減去△ADE的面積即可得到四邊形BCED的面積.【詳解】解：∵，，∴GE=4∵∴△ADG∽△ABH，△AGE∽△AHC∴即，解得:HC=6∵DG：GE=2：1∴S△ADG：S△AGE=2：1∵S△ADG=12∴S△AGE=6，S△ADE=S△ADG+S△AGE=18∵∴△ADE∽△ABC∴S△ADE：S△ABC=DE2：BC2解得：S△ABC=40.5S四邊形BCED=S△ABC-S△ADE=40.5-18=22.5故答案選：B.本題考查相似三角形的性質(zhì)和判定.9、C【分析】根據(jù)勾股定理求出a，然后根據(jù)正弦的定義計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)勾股定理可得a=∴故選C．此題考查的是勾股定理和求銳角三角函數(shù)值，掌握利用勾股定理解直角三角形和正弦的定義是解決此題的關(guān)鍵．10、B【解析】分析：作出圖形，根據(jù)平行四邊形的鄰角互補(bǔ)以及角平分線的定義求出∠AEB=90°，同理可求∠F、∠FGH、∠H都是90°，再根據(jù)四個(gè)角都是直角的四邊形是矩形解答．詳解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠BAD+∠ABC=180°，

∵AE、BE分別是∠BAD、∠ABC的平分線，

∴∠BAE+∠ABE=∠BAD+∠ABC=90°，

∴∠FEH=90°，

同理可求∠F=90°，∠FGH=90°，∠H=90°，

∴四邊形EFGH是矩形．故選B.點(diǎn)睛：本題考查了矩形的判定，平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，角平分線的定義，注意整體思想的利用．11、A【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【詳解】解：A.守株待兔是隨機(jī)事件，故A符合題意；B.水中撈月是不可能事件，故B不符合題意；C.甕中捉鱉是必然事件，故C不符合題意；D.水漲船高是必然事件，故D不符合題意；故選A．本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．12、A【分析】根據(jù)“直徑所對圓周角為90°”可知為直角三角形，在可求出∠BAC的正弦值，從而得到∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理可求得所對圓心角的度數(shù)，最后利用弧長公式即可求解．【詳解】∵AB為直徑，AO=4，∴∠ACB=90°，AB=8，在中，AB=8，BC=，∴sin∠BAC=，∵sin60°=，∴∠BAC=60°，∴所對圓心角的度數(shù)為120°，∴的長度=．故選：A．本題考查弧長的計(jì)算，明確圓周角定理，銳角三角函數(shù)及弧長公式是解題關(guān)鍵，注意弧長公式中的角度指的是圓心角而不是圓周角．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】先將分式變形，然后將代入即可．【詳解】解：，故答案為1本題考查了分式，熟練將式子進(jìn)行變形是解題的關(guān)鍵．14、【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則及立方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：原式=1－8=－1．故答案為：－1．本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，屬于?？蓟A(chǔ)題，明確負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則及立方根的定義是解題的關(guān)鍵．15、B．【解析】試題分析：根據(jù)AE是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，AB是⊙O的直徑，可以先得出∠BAD為直角．再由同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，求出∠B，從而得到∠ADB的度數(shù)．由題意得：∠BAD=90°，∵∠B=∠AOC=40°，∴∠ADB=90°-∠B=50°．故選B．考點(diǎn)：圓的基本性質(zhì)、切線的性質(zhì)．16、1【分析】根據(jù)題意，討論當(dāng)k=0時(shí)，符合題意，當(dāng)時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根即，據(jù)此代入系數(shù)，結(jié)合完全平方公式解題即可．【詳解】當(dāng)k=0，方程為一元一次方程，沒有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，故關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即即故答案為：1；．本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、完全平方公式等知識，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．17、．【分析】確定使函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限的k的值，然后確定使方程有實(shí)數(shù)根的k值，找到同時(shí)滿足兩個(gè)條件的k的值即可．【詳解】解：這6個(gè)數(shù)中能使函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過第一、第三象限的有1，2這2個(gè)數(shù)，∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣kx+1＝0有實(shí)數(shù)根，∴k2﹣4≥0，解得k≤﹣2或k≥2，能滿足這一條件的數(shù)是：﹣3、﹣2、2這3個(gè)數(shù)，∴能同時(shí)滿足這兩個(gè)條件的只有2這個(gè)數(shù)，∴此概率為，故答案為：．18、【分析】在直角三角形中，角的正切值等于其對邊與鄰邊的比值，據(jù)此求解即可.【詳解】在Rt△ABC中，∵∠A=α，AC=20，∴=，即BC=.故答案為：.本題主要考查了三角函數(shù)解直角三角形，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、4米【分析】由題意過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥DE于點(diǎn)F，并利用解直角三角形進(jìn)行分析求解即可.【詳解】解：過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥DE于點(diǎn)F．由題意得，AB=57，DE=30，∠A=37°，∠DCF=45°．在Rt△ADE中，∠AED=90°，∴tan37°=≈0.1．∴AE=2．∵AB=57，∴BE=3．∵四邊形BCFE是矩形，∴CF=BE=3．在Rt△DCF中，∠DFC=90°，∴∠CDF=∠DCF=45°．∴DF=CF=3．∴BC=EF=30－3=4．答：教學(xué)樓BC高約4米．本題考查解直角三角形得的實(shí)際應(yīng)用，利用解直角三角形相關(guān)結(jié)合銳角三角函數(shù)進(jìn)行分析.20、（1）見解析；（2）①當(dāng)n＝－3時(shí)，a＝b；②當(dāng)－3＜n＜－1時(shí)，a＞b；③當(dāng)n＜－3或n＞－1時(shí)，a＜b【分析】（1）方法一：當(dāng)y=0時(shí)，（x-m）（x-m-1）=0，解得x1=m，x2=-m-1，即可得到結(jié)論；方法二：化簡得y＝x2＋1x－m2－1m，令y＝0，可得b2－1ac≥0，即可證明；（2）得出函數(shù)圖象的對稱軸，根據(jù)開口方向和函數(shù)的增減性分三種情況討論，判斷a與b的大小.【詳解】（1）方法一：令y＝0，(x－m)(x＋m＋1)=0，解得x1＝m；x2＝－m－1．當(dāng)m＝－m－1，即m＝－2，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故二次函數(shù)與x軸有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)m≠－m－1，即m≠－2，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)．綜上不論m為何值，該二次函數(shù)的圖像與x軸有公共點(diǎn)．方法二：化簡得y＝x2＋1x－m2－1m．令y＝0，b2－1ac＝1m2＋16m＋16＝1(m＋2)2≥0，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．∴不論m為何值，該二次函數(shù)的圖像與x軸有公共點(diǎn)．（2）由題意知，函數(shù)的圖像的對稱軸為直線x＝－2①當(dāng)n＝－3時(shí)，a＝b；②當(dāng)－3＜n＜－1時(shí)，a＞b③當(dāng)n＜－3或n＞－1時(shí)，a＜b本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及與方程的關(guān)系，把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程，并且注意分情況討論.21、（1）證明見解析；（1）CD＝1．【解析】（1）根據(jù)相似三角形的判定得出即可；

（1）根據(jù)相似得出比例式，代入求出即可．【詳解】解：（1）∵∠DBC＝∠A，∠BCD＝∠ACB，∴△BDC∽△ABC；（1）∵△BDC∽△ABC，∴，∵BC＝4，AC＝8，∴CD＝1．本題考查的知識點(diǎn)是相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的判定與性質(zhì).22、（1）3，1；（2）36°；（3）【分析】（1）根據(jù)B類有6+4=10人，所占的比例是50%，據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)，利用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的比例即可求得C類的人數(shù)，然后求得C類中女生人數(shù)，同理求得D類男生的人數(shù)；（2）利用360°×課前預(yù)習(xí)不達(dá)標(biāo)百分比，即可解答；

（3）利用列舉法即可表示出各種情況，然后利用概率公式即可求解．【詳解】（1）C類學(xué)生人數(shù)：20×25%＝5（名）C類女生人數(shù)：5﹣2＝3（名），D類學(xué)生占的百分比：1﹣15%﹣50%﹣25%＝10%，D類學(xué)生人數(shù)：20×10%＝2（名），D類男生人數(shù)：2﹣1＝1（名），故C類女生有3名，D類男生有1名；補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖，故答案為3，1；（2）360°×（1﹣50%﹣25%﹣15%）＝36°，答：扇形統(tǒng)計(jì)圖中“課前預(yù)習(xí)不達(dá)標(biāo)”對應(yīng)的圓心角度數(shù)是36°；故答案為36°；（3）由題意畫樹形圖如下：從樹形圖看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有6種，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的結(jié)果共有3種．所以P（所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)）＝．此題考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，解題關(guān)鍵在于讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?3、（1）m＞﹣2且m≠﹣1；（2）方程的另一個(gè)根為x＝﹣．【分析】（1）根據(jù)判別式的意義得到△=（-2）2+4（m+1）＞0，然后解不等式即可；（2）先根據(jù)方程的解的定義把x=1代入原方程求出m的值，則可確定原方程變?yōu)?x2-2x-1=0，然后解方程得到方程的另一根．【詳解】（1）根據(jù)題意得△＝（﹣2）2+4（m+1）＞0，解得m＞﹣2，且m+1≠0，解得：m≠﹣1，所以m＞﹣2且m≠﹣1；（2）把x＝1代入原方程得m+1﹣2-1＝0，解得m＝2，∴原方程變?yōu)?x2﹣2x﹣1＝0解方程得x1＝1，x2＝﹣，∴方程的另一個(gè)根為x＝﹣．本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．也考查了解一元二次方程．24、(1)；（