2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖是某貨站傳送貨物的機(jī)器的側(cè)面示意圖.，原傳送帶與地面的夾角為，為了縮短貨物傳送距離，工人師傅欲增大傳送帶與地面的夾角，使其由改為，原傳送帶長(zhǎng)為.則新傳送帶的長(zhǎng)度為（）A． B． C． D．無法計(jì)算2．小華同學(xué)的身高為米，某一時(shí)刻他在陽光下的影長(zhǎng)為米，與他鄰近的一棵樹的影長(zhǎng)為米，則這棵樹的高為（）A．米 B．米 C．米 D．米3．如圖，已知“人字梯”的5個(gè)踩檔把梯子等分成6份，從上往下的第二個(gè)踩檔與第三個(gè)踩檔的正中間處有一條60cm長(zhǎng)的綁繩EF，tanα=，則“人字梯”的頂端離地面的高度AD是（）A．144cm B．180cm C．240cm D．360cm4．已知：如圖，某學(xué)生想利用標(biāo)桿測(cè)量一棵大樹的高度，如果標(biāo)桿EC的高為1.6m，并測(cè)得BC=2.2m，CA=0.8m,那么樹DB的高度是（）A．6m B．5.6m C．5.4m D．4.4m5．已知2x＝3y（x≠0，y≠0），則下面結(jié)論成立的是（）A． B． C． D．6．關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且7．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，△OA1B1是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，作△B2A2B1與△OA1B1關(guān)于點(diǎn)B1成中心對(duì)稱，再作△B2A3B3與△B2A2B1關(guān)于點(diǎn)B2成中心對(duì)稱，如此作下去，則△B2nA2n+1B2n+1（n是正整數(shù)）的頂點(diǎn)A2n+1的坐標(biāo)是（）A．（4n﹣1，） B．（2n﹣1，） C．（4n+1，） D．（2n+1，）8．⊙O的半徑為4，點(diǎn)P到圓心O的距離為d，如果點(diǎn)P在圓內(nèi)，則d()A． B． C． D．9．一組數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，1．若添加一個(gè)數(shù)據(jù)3，則下列統(tǒng)計(jì)量中，發(fā)生變化的是（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差10．某商場(chǎng)舉行投資促銷活動(dòng)，對(duì)于“抽到一等獎(jiǎng)的概率為”，下列說法正確的是（）A．抽一次不可能抽到一等獎(jiǎng)B．抽次也可能沒有抽到一等獎(jiǎng)C．抽次獎(jiǎng)必有一次抽到一等獎(jiǎng)D．抽了次如果沒有抽到一等獎(jiǎng)，那么再抽一次肯定抽到一等獎(jiǎng)二、填空題(每小題3分,共24分)11．《道德經(jīng)》中的“道生一，一生二，二生三，三生萬物”道出了自然數(shù)的特征．在數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，我們會(huì)對(duì)其中一些具有某種特性的數(shù)進(jìn)行研究，如學(xué)習(xí)自然數(shù)時(shí)，我們研究了奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等．現(xiàn)在我們來研究另一種特珠的自然數(shù)——“純數(shù)”．定義：對(duì)于自然數(shù)n，在計(jì)算n+(n+1)+(n+2)時(shí)，各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位，則稱這個(gè)自然數(shù)n為“純數(shù)”，例如：32是“純數(shù)”，因?yàn)橛?jì)算32+33+34時(shí)，各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位；23不是“純數(shù)”，因?yàn)橛?jì)算23+24＋25時(shí)，個(gè)位產(chǎn)生了進(jìn)位．那么，小于100的自然數(shù)中，“純數(shù)”的個(gè)數(shù)為___________個(gè)．12．公元前3世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了杠桿平衡，后來人們歸納出為“杠桿原理”.已知，手壓壓水井的阻力和阻力臂分別是90和0.3，則動(dòng)力（單位：）與動(dòng)力臂（單位：）之間的函數(shù)解析式是__________．13．若菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是6㎝和8㎝，則該菱形的面積是㎝1．14．將一副三角尺如圖所示疊放在一起，則的值是．15．已知的半徑點(diǎn)在內(nèi),則_________（填>或=，<）16．一個(gè)4米高的電線桿的影長(zhǎng)是6米，它臨近的一個(gè)建筑物的影長(zhǎng)是36米．則這個(gè)建筑的高度是_____m．17．若拋物線y＝2x2+6x+m與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是_____．18．如圖1～4，在直角邊分別為3和4的直角三角形中，每多作一條斜邊上的高就增加一個(gè)三角形的內(nèi)切圓，依此類推，圖10中有10個(gè)直角三角形的內(nèi)切圓，它們的面積分別記為S1，S2，S3，…，S10，則S1+S2+S3+…+S10=．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，是的角平分線，延長(zhǎng)到，使.（1）求證：.（2）若，，，求的長(zhǎng).20．（6分）如圖，AB是⊙O的直徑，，E是OB的中點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使EF=CE．連接AF交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，BF．（1）求證：直線BF是⊙O的切線；（2）若OB=2，求BD的長(zhǎng)．21．（6分）在平面直角坐標(biāo)系中（如圖），已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)，對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn).（1）求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)是軸正半軸上的一點(diǎn)，如果，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)是位于軸左側(cè)拋物線上的一點(diǎn)，如果是以為直角邊的直角三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo).22．（8分）已知二次函數(shù)（k是常數(shù)）(1)求此函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo).(2)當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，求的取值范圍.(3)當(dāng)時(shí)，該函數(shù)有最大值，求的值.23．（8分）已知關(guān)于的一元二次方程

有實(shí)根．（1）求的取值范圍；（2）求該方程的根．24．（8分）問題發(fā)現(xiàn)：（1）如圖1，內(nèi)接于半徑為4的，若，則_______；問題探究：（2）如圖2，四邊形內(nèi)接于半徑為6的，若，求四邊形的面積最大值；解決問題（3）如圖3，一塊空地由三條直路（線段、AB、）和一條弧形道路圍成，點(diǎn)是道路上的一個(gè)地鐵站口，已知千米，千米，，的半徑為1千米，市政府準(zhǔn)備將這塊空地規(guī)劃為一個(gè)公園，主入口在點(diǎn)處，另外三個(gè)入口分別在點(diǎn)、、處，其中點(diǎn)在上，并在公園中修四條慢跑道，即圖中的線段、、、，是否存在一種規(guī)劃方案，使得四條慢跑道總長(zhǎng)度（即四邊形的周長(zhǎng)）最大？若存在，求其最大值；若不存在，說明理由.25．（10分）2018年12月1日，貴陽地鐵一號(hào)線正式開通，標(biāo)志著貴陽中心城區(qū)正式步入地鐵時(shí)代，為市民的出行帶來了便捷，如圖是貴陽地鐵一號(hào)線路圖(部分)，菁菁與琪琪隨機(jī)從這幾個(gè)站購(gòu)票出發(fā).（1）菁菁正好選擇沙沖路站出發(fā)的概率為（2）用列表或畫樹狀圖的方法，求菁菁與琪琪出發(fā)的站恰好相鄰的概率.26．（10分）如圖，在中，，分別是，上的點(diǎn)，且，連接，，.（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若平分，，，，求的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)已知條件，在中，求出AD的長(zhǎng)，再在中求出AC的值.【詳解】，，=8即即故選B.本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.2、B【分析】在同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)問題物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似．【詳解】據(jù)相同時(shí)刻的物高與影長(zhǎng)成比例，

設(shè)這棵樹的高度為xm，

則可列比例為解得，x=4.1．

故選：B本題主要考查同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比，考查利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力．3、B【解析】試題分析：解：如圖：根據(jù)題意可知：：△AFO∽△ABD，OF=EF=30cm∴，∴∴CD=72cm，∵tanα=∴∴AD==180cm．故選B．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用.4、A【分析】先根據(jù)相似三角形的判定定理得出Rt△ACE∽R(shí)t△ABD，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出BD的長(zhǎng)．【詳解】解：∵EC∥AB，BD⊥AB，∴EC∥BD，∠ACE=∠ABD=90°，在Rt△ACE∽R(shí)t△ABD中，∠A=∠A，∠ACE=∠ABD=90°，∴Rt△ACE∽R(shí)t△ABD，∴，即，解得BD=6m．故選A．本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)為：相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例．5、D【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，把等積式寫成比例式即可得出結(jié)論．【詳解】A.由內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積，得x：3=y：2，即，故該選項(xiàng)不符合題意，B.由內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積，得x：3=y：2，即，故該選項(xiàng)不符合題意，C.由內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積，得x：y＝3：2，即，故該選項(xiàng)不符合題意，D.由內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積，得2：y＝3：x，即，故D符合題意；故選：D．本題考查比例的性質(zhì)，熟練掌握比例內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6、D【解析】分析：根據(jù)一元二次方程根的判別式進(jìn)行計(jì)算即可.詳解：根據(jù)一元二次方程一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，解得：，根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)可得：故選D.點(diǎn)睛：考查一元二次方程根的判別式，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.7、C【解析】試題分析：∵△OA1B1是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，∴A1的坐標(biāo)為（1，），B1的坐標(biāo)為（2，0），∵△B2A2B1與△OA1B1關(guān)于點(diǎn)B1成中心對(duì)稱，∴點(diǎn)A2與點(diǎn)A1關(guān)于點(diǎn)B1成中心對(duì)稱，∵2×2﹣1=3，2×0﹣=﹣，∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)是（3，﹣），∵△B2A3B3與△B2A2B1關(guān)于點(diǎn)B2成中心對(duì)稱，∴點(diǎn)A3與點(diǎn)A2關(guān)于點(diǎn)B2成中心對(duì)稱，∵2×4﹣3=5，2×0﹣（﹣）=，∴點(diǎn)A3的坐標(biāo)是（5，），∵△B3A4B4與△B3A3B2關(guān)于點(diǎn)B3成中心對(duì)稱，∴點(diǎn)A4與點(diǎn)A3關(guān)于點(diǎn)B3成中心對(duì)稱，∵2×6﹣5=7，2×0﹣=﹣，∴點(diǎn)A4的坐標(biāo)是（7，﹣），…，∵1=2×1﹣1，3=2×2﹣1，5=2×3﹣1，7=2×3﹣1，…，∴An的橫坐標(biāo)是2n﹣1，A2n+1的橫坐標(biāo)是2（2n+1）﹣1=4n+1，∵當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，An的縱坐標(biāo)是，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，An的縱坐標(biāo)是﹣，∴頂點(diǎn)A2n+1的縱坐標(biāo)是，∴△B2nA2n+1B2n+1（n是正整數(shù)）的頂點(diǎn)A2n+1的坐標(biāo)是（4n+1，）．故選C．考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．8、D【解析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系判斷得出即可．【詳解】∵點(diǎn)P在圓內(nèi)，且⊙O的半徑為4，

∴0≤d＜4，

故選D．本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有3種．設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：①點(diǎn)P在圓外?d＞r，②點(diǎn)P在圓上?d=r，③點(diǎn)P在圓內(nèi)?d＜r．9、D【解析】A.∵原平均數(shù)是：(1+2+3+3+4+1)÷6=3;添加一個(gè)數(shù)據(jù)3后的平均數(shù)是：(1+2+3+3+4+1+3)÷7=3;∴平均數(shù)不發(fā)生變化.B.∵原眾數(shù)是：3；添加一個(gè)數(shù)據(jù)3后的眾數(shù)是：3；∴眾數(shù)不發(fā)生變化；C.∵原中位數(shù)是：3；添加一個(gè)數(shù)據(jù)3后的中位數(shù)是：3；∴中位數(shù)不發(fā)生變化；D.∵原方差是：；添加一個(gè)數(shù)據(jù)3后的方差是：；∴方差發(fā)生了變化.故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查的是眾數(shù)、中位數(shù)、方差、平均數(shù)的，熟練掌握相關(guān)概念和公式是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】根據(jù)大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，某事件發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)的附近，這個(gè)常數(shù)就叫做事件概率的估計(jì)值，而不是一種必然的結(jié)果，可得答案．【詳解】A.“抽到一等獎(jiǎng)的概率為”，抽一次也可能抽到一等獎(jiǎng)，故錯(cuò)誤；B.“抽到一等獎(jiǎng)的概率為”，抽10次也可能抽不到一等獎(jiǎng)，故正確；C.“抽到一等獎(jiǎng)的概率為”，抽10次也可能抽不到一等獎(jiǎng)，故錯(cuò)誤；D.“抽到一等獎(jiǎng)的概率為”，抽第10次的結(jié)果跟前面的結(jié)果沒有關(guān)系，再抽一次也不一定抽到一等獎(jiǎng)，故錯(cuò)誤；故選B.關(guān)鍵是理解概率是反映事件的可能性大小的量.概率小的有可能發(fā)生,概率大的有可能不發(fā)生.概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)題意，連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)各位數(shù)字是0，1，2，其他位的數(shù)字為0，1，2，3時(shí)不會(huì)產(chǎn)生進(jìn)位，然后根據(jù)這個(gè)數(shù)是幾位數(shù)進(jìn)行分類討論，找到所有合適的數(shù)．【詳解】解：當(dāng)這個(gè)數(shù)是一位自然數(shù)時(shí)，只能是0，1，2，一共3個(gè)，當(dāng)這個(gè)數(shù)是兩位自然數(shù)時(shí)，十位數(shù)字是1，2，3，個(gè)位數(shù)是0，1，2，一共9個(gè)，∴小于100的自然數(shù)中，“純數(shù)”共有1個(gè)．故答案是：1．本題考查歸納總結(jié)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意理解“純數(shù)”的定義，總結(jié)方法找出所有小于100的“純數(shù)”．12、【分析】直接利用阻力×阻力臂=動(dòng)力×動(dòng)力臂，進(jìn)而代入已知數(shù)據(jù)即可得解．【詳解】解：∵阻力×阻力臂=動(dòng)力×動(dòng)力臂，∴∴故答案為：．本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，解此題的關(guān)鍵是要知道阻力×阻力臂=動(dòng)力×動(dòng)力臂．13、14【解析】已知對(duì)角線的長(zhǎng)度，根據(jù)菱形的面積計(jì)算公式即可計(jì)算菱形的面積．解：根據(jù)對(duì)角線的長(zhǎng)可以求得菱形的面積，根據(jù)S=ab=×6×8=14cm1，故答案為14．14、【解析】試題分析：∵∠BAC=∠ACD=90°，∴AB∥CD．∴△ABE∽△DCE．∴．∵在Rt△ACB中∠B=45°，∴AB=AC．∵在RtACD中，∠D=30°，∴．∴．15、<【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，即可求解.【詳解】解：的半徑為點(diǎn)在內(nèi)，．故答案為:．本題考查的是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.16、24米．【分析】先設(shè)建筑物的高為h米，再根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比列出關(guān)系式求出h的值即可．【詳解】設(shè)建筑物的高為h米，由題意可得：則4：6=h：36，解得：h=24（米）．故答案為24米．本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比是解答此題的關(guān)鍵．17、【分析】由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍．【詳解】∵拋物線y=2x2+6x+m與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴△=62﹣4×2m=36﹣8m＞0，∴m．故答案為：m．本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，牢記“當(dāng)△=b2﹣4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)”是解答本題的關(guān)鍵．18、π.【解析】圖1,過點(diǎn)O做OE⊥AC,OF⊥BC,垂足為E.

F,則∠OEC=∠OFC=90°∵∠C=90°∴四邊形OECF為矩形∵OE=OF∴矩形OECF為正方形設(shè)圓O的半徑為r,則OE=OF=r,AD=AE=3?r,BD=4?r∴3?r+4?r=5,r==1∴S1=π×12=π圖2,由S△ABC=×3×4=×5×CD∴CD=由勾股定理得：AD=,BD=5?=，由(1)得：⊙O的半徑=,⊙E的半徑=，∴S1+S2=π×()2+π×()2=π.圖3,由S△CDB=××=×4×MD∴MD=，由勾股定理得：CM=,MB=4?=，由(1)得：⊙O的半徑=,⊙E的半徑=，∴⊙F的半徑=，∴S1+S2+S3=π×()2+π×()2+π×()2=π三、解答題(共66分)19、（1）見解析，（2）BC=3.【分析】（1）由AD是角平分線可得∠BAD=∠CAD，根據(jù)AC=CE可得∠CAD=∠E即可證明∠BAD=∠E，又因?yàn)閷?duì)頂角相等，即可證明△ABD∽△ECD；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得CD的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出BC的長(zhǎng).【詳解】（1）∵是的角平分線，∴.∵，∴.∴.又∵∠ADB=∠CDE∴.（2）∵，∴.∵，∴.∴.∴.本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，熟練掌握判定定理是解題關(guān)鍵.20、（1）證明見解析；（2）BD=．【分析】（1）連接OC，由已知可得∠BOC=90°，根據(jù)SAS證明△OCE≌△BFE，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等可得∠OBF=∠COE=90°，繼而可證明直線BF是⊙O的切線；（2）由（1）的全等可知BF=OC=2，利用勾股定理求出AF的長(zhǎng)，然后由S△ABF=，即可求出BD=．【詳解】解：（1）連接OC，∵AB是⊙O的直徑，，∴∠BOC=90°，∵E是OB的中點(diǎn)，∴OE=BE，在△OCE和△BFE中，，∴△OCE≌△BFE（SAS），∴∠OBF=∠COE=90°，∴直線BF是⊙O的切線；（2）∵OB=OC=2，由（1）得：△OCE≌△BFE，∴BF=OC=2，∴AF=，∴S△ABF=，即4×2=2BD，∴BD=．本題考查了切線的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角形面積的不同表示方法，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵．21、（1），；（2）；（3）或【分析】（1）將點(diǎn)A、B代入拋物線，即可求出拋物線解析式，再化為頂點(diǎn)式即可；

（2）如圖1，連接AB，交對(duì)稱軸于點(diǎn)N，則N（-，-2），利用相等角的正切值相等即可求出EH的長(zhǎng)，OE的長(zhǎng)，可寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）分∠EAP=90°和∠AEP=90°兩種情況討論，通過相似的性質(zhì)，用含t的代數(shù)式表示出點(diǎn)P的坐標(biāo)，可分別求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）（1）將點(diǎn)A（-3，-2）、B（0，-2）代入拋物線，

得，，

解得，a=，c=-2，

∴y=x2+4x-2

=（x+）2-5，

∴拋物線解析式為y=x2+4x-2，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-，-5）；（2）如圖1，連接AB，交對(duì)稱軸于點(diǎn)N，則N（-，-2），，則，過作，，則，∵OH=3,∴OE=1,∴（3）①如圖2，當(dāng)∠EAP=90°時(shí)，

∵∠HEA+∠HAE=90，∠HAE+∠MAP=90°，

∴∠HEA=∠MAP，

又∠AHE=∠PMA=90°，，則，設(shè)，則將代入得（舍），，∴②如圖3，當(dāng)∠AEP=90°時(shí)，∵∠EAG+∠AEG=90°，∠AEG+∠PEN=90°，

∴∠AEG=∠EPN，

又∵∠N=∠G=90°，∴，則設(shè)，則將代入得，（舍），∴綜上所述：，此題考查了待定系數(shù)法求解析式，銳角三角函數(shù)，直角三角形的存在性等，解題關(guān)鍵是能夠作出適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造相似三角形，并注意分類討論思想的運(yùn)用．22、（1）；（2）；（3）或【分析】（1）先求出頂點(diǎn)橫坐標(biāo)，然后代入解析式求出頂點(diǎn)縱坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)的增減性列式解答即可；（3）分三種情況求解：①當(dāng)k＞1時(shí)，當(dāng)k＜0時(shí)，當(dāng)時(shí).【詳解】解：（1）對(duì)稱軸為：，代入函數(shù)得：，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為：；（2）∵對(duì)稱軸為：x=k，二次函數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)小于零，開口向下；∴當(dāng)時(shí)，y隨x增大而減??；∵當(dāng)時(shí)，y隨x增大而減??；∴（3）①當(dāng)k＞1時(shí)，在中，y隨x增大而增大；∴當(dāng)x=1時(shí)，y取最大值，最大值為：；∴k=3；②當(dāng)k＜0時(shí)，在中，y隨x增大而減??；∴當(dāng)x=0時(shí)，y取最大值，最大值為：；∴；∴；③當(dāng)時(shí)，在中，y隨x先增大再減?。弧喈?dāng)x=k時(shí)，y取最大值，最大值為：；∴；解得：k=2或-1，均不滿足范圍，舍去；綜上所述：k的值為-2或3.本題考察了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0），當(dāng)a>0時(shí)，開口向上，在對(duì)稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減小，在對(duì)稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，開口向下，在對(duì)稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大，在對(duì)稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減小.23、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)根的判別式，列不等式求出k的取值范圍即可．（2）用公式法解方程即可．【詳解】（1）由一元二次方程有實(shí)數(shù)根，可以得出≥1，即(－2)2－4(k+1)≥1，解得：k≤1．（2），x==．本題主要考查根的判別式以及公式法解一元二次方程的方法，熟記根的判別式以及一元二次方程解得公式是解題關(guān)鍵．24、（1）；（2）四邊形ABCD的面積最大值是；（3）存在，其最大值為.【分析】（1）連接OA、OB，作OH⊥AB于H，利用求出∠AOH=∠AOB=，根據(jù)OA=4，利用余弦公式求出AH，即可得到AB的長(zhǎng)；（2）連接AC，由得出AC=，再根據(jù)四邊形的面積=，當(dāng)DH+BM最大時(shí)，四邊形ABCD的面積最大，得到BD是直徑，再將AC、BD的值代入求出四邊形面積的最大值即可；（3）先證明△ADM≌△BMC,得到△CDM是等邊三角形，求得等邊三角形的邊長(zhǎng)CD，再根據(jù)完全平方公式的關(guān)系得出PD=PC時(shí)PD+PC最大，根據(jù)CD、∠DPC求出PD，即可得到四邊形周長(zhǎng)的最大值.【詳解】（1）連接OA、OB，作OH⊥AB于H，∵，∴∠AOB=120.∵OH⊥AB，∴∠AOH=∠AOB=，AH=BH=AB，∵OA=4，∴AH=，∴AB=2AH=.故答案為：.（2）∵∠ABC=120,四邊形ABCD內(nèi)接于，∴∠ADC=60，∵的半徑為6，∴由（1）得AC=,如圖，連接AC，作DH⊥AC,BM⊥AC,∴四邊形的面積=,當(dāng)DH+BM最大時(shí)，四邊形ABCD的面積最大，連接BD，則BD是的直徑，∴BD=2OA=12，BD