2023-2024學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在平面直角坐標系中，點P在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上從左向右運動，PA∥y軸，交函數(shù)y＝﹣（x＞0）的圖象于點A，AB∥x軸交PO的延長線于點B，則△PAB的面積（）A．逐漸變大 B．逐漸變小 C．等于定值16 D．等于定值242．下列事件中，是必然事件的是（）A．打開電視，它正在播廣告B．拋擲一枚硬幣，正面朝上C．打雷后會下雨D．367人中有至少兩人的生日相同3．在同一個直角坐標系中，一次函數(shù)y=ax+c，與二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖像大致為（）A． B． C． D．4．下列拋物線中，其頂點在反比例函數(shù)y＝的圖象上的是（）A．y＝（x﹣4）2+3 B．y＝（x﹣4）2﹣3 C．y＝（x+2）2+1 D．y＝（x+2）2﹣15．把拋物線y=x2向上平移3個單位，平移后拋物線的表達式是()A．y=-3 B．y=+3 C．y= D．y=6．下列計算中，結(jié)果是的是A． B． C． D．7．下列圖形中是中心對稱圖形的有()個．A．1 B．2 C．3 D．48．如果函數(shù)的圖象與軸有公共點，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．9．下列四個點中，在反比例函數(shù)y＝的圖象上的是（）A．（﹣3，﹣2） B．（3，2） C．（﹣2，3） D．（﹣2，﹣3）10．一個布袋內(nèi)只裝有1個黑球和2個白球,這些球除顏色不同外其余都相同,隨機摸出一個球后放回攪勻,再隨機摸出一個球,則兩次摸出的球都是黑球的概率是()A． B． C． D．11．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，若直線PA與⊙O相切于點A，則∠PAB=（）A．30° B．35° C．45° D．60°12．把兩個同樣大小的含45°角的三角板如圖所示放置，其中一個三角板的銳角頂點與另一個的直角頂點重合于點，且另三個銳角頂點在同一直線上，若，則的長是（）A． B． C．0.5 D．二、填空題（每題4分，共24分）13．光線從空氣射入水中會發(fā)生折射現(xiàn)象，發(fā)生折射時，滿足的折射定律如圖①所示：折射率（代表入射角，代表折射角）.小明為了觀察光線的折射現(xiàn)象，設(shè)計了圖②所示的實驗；通過細管可以看見水底的物塊，但從細管穿過的直鐵絲，卻碰不上物塊，圖③是實驗的示意圖，點A,C,B在同一直線上，測得，則光線從空射入水中的折射率n等于________.14．使式子有意義的x的取值范圍是____.15．如圖，把直角尺的角的頂點落在上，兩邊分別交于三點，若的半徑為.則劣弧的長為______．16．如圖，在平面直角坐標系中，直線l:與坐標軸分別交于A，B兩點，點C在x正半軸上，且OC＝OB．點P為線段AB（不含端點）上一動點，將線段OP繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得線段OQ，連接CQ，則線段CQ的最小值為___________．17．已知△ABC中，tanB=，BC=6，過點A作BC邊上的高，垂足為點D，且滿足BD：CD=2：1，則△ABC面積的所有可能值為____________．18．如圖，把正方形鐵片OABC置于平面直角坐標系中，頂點A的坐標為（3，0），點P（1，2）在正方形鐵片上，將正方形鐵片繞其右下角的頂點按順時針方向依次旋轉(zhuǎn)90°，第一次旋轉(zhuǎn)至圖(1)位置，第二次旋轉(zhuǎn)至圖(2)位置…，則正方形鐵片連續(xù)旋轉(zhuǎn)2018次后，點P的縱坐標為_________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知AB為⊙O的直徑，PA與⊙O相切于A點，點C是⊙O上的一點，且PC=PA．（1）求證：PC是⊙O的切線；（2）若∠BAC=45°，AB=4，求PC的長．20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知三個頂點的坐標分別是，，．（1）請畫出關(guān)于軸對稱的；（2）以點為位似中心，相似比為1:2，在軸右側(cè)，畫出放大后的；21．（8分）先化簡：，再求代數(shù)式的值，其中是方程的一個根．22．（10分）分別用定長為a的線段圍成矩形和圓．（1）求圍成矩形的面積的最大值；（用含a的式子表示）（2）哪種圖形的面積更大？為什么？23．（10分）如圖，已知反比例函數(shù)y1＝與一次函數(shù)y2＝k2x+b的圖象交于點A（2，4），B（﹣4，m）兩點．（1）求k1，k2，b的值；（2）求△AOB的面積；（3）請直接寫出不等式≥k2x+b的解．24．（10分）有一個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有81人患了流感．每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？按照這樣的速度傳染，第三輪將又有多少人被傳染？25．（12分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于兩點，與軸相交于點．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）若點與點關(guān)于軸對稱，求的面積；（3）若是反比例函數(shù)上的兩點，當時，比與的大小關(guān)系．26．只有1和它本身兩個因數(shù)且大于1的正整數(shù)叫做素數(shù)．我國數(shù)學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果，哥德巴赫猜想是：每個大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個素數(shù)的和，如16=3+1．（1）若從7，11，19，23中隨機抽取1個素數(shù)，則抽到的素數(shù)是7的概率是_______；（2）若從7，11，19，23中隨機抽取1個素數(shù)，再從余下的3個數(shù)字中隨機抽取1個素數(shù)，用面樹狀圖或列表的方法求抽到的兩個素數(shù)之和大于等于30的概率，

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得出S△POC＝×2＝1，S矩形ACOD＝6，即可得出，從而得出，通過證得△POC∽△PBA，得出，即可得出S△PAB＝1S△POC＝1．【詳解】如圖，由題意可知S△POC＝×2＝1，S矩形ACOD＝6，∵S△POC＝OC?PC，S矩形ACOD＝OC?AC，∴，∴，∴，∵AB∥軸，∴△POC∽△PBA，∴，∴S△PAB＝1S△POC＝1，∴△PAB的面積等于定值1．故選：C．本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及矩形的面積的計算，利用相似三角形面積比等于相似比的平方是解決本題的關(guān)鍵．2、D【解析】分析：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件，據(jù)此解答即可.詳解：A.打開電視，它正在播廣告是隨機事件；B.拋擲一枚硬幣，正面朝上是隨機事件；C.打雷后下雨是隨機事件；D.∵一年有365天，∴367人中有至少兩個人的生日相同是必然事件.故選D.點睛：本題考查了必然事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．3、D【分析】先分析一次函數(shù)，得到a、c的取值范圍后，對照二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)是否一致，可得答案．【詳解】解：依次分析選項可得：

A、分析一次函數(shù)y=ax+c可得，a＞0，c＞0，二次函數(shù)y=ax2+bx+c開口應向上；與圖不符．

B、分析一次函數(shù)y=ax+c可得，a＜0，c＞0，二次函數(shù)y=ax2+bx+c開口應向下，在y軸上與一次函數(shù)交于同一點；與圖不符．

C、分析一次函數(shù)y=ax+c可得，a＜0，c＜0，二次函數(shù)y=ax2+bx+c開口應向下；與圖不符．

D、一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+bx+c常數(shù)項相同，在y軸上應交于同一點；分析一次函數(shù)y=ax+c可得a＜0，二次函數(shù)y=ax2+bx+c開口向下；符合題意．

故選：D．本題考查一次函數(shù)、二次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系，有一定難度，注意分析簡單的函數(shù)，得到信息后對照復雜的函數(shù)．4、A【分析】根據(jù)y＝得k＝xy＝12，所以只要點的橫坐標與縱坐標的積等于12，就在函數(shù)圖象上．【詳解】解：∵y＝，∴k＝xy＝12，A、y＝（x﹣4）2+3的頂點為（4，3），4×3＝12，故y＝（x﹣4）2+3的頂點在反比例函數(shù)y＝的圖象上，B、y＝（x﹣4）2﹣3的頂點為（4，﹣3），4×（﹣3）＝﹣12≠12，故y＝（x﹣4）2﹣3的頂點不在反比例函數(shù)y＝的圖象上，C、y＝（x+2）2+1的頂點為（﹣2，1），﹣2×1＝﹣2≠12，故y＝（x+2）2+1的頂點不在反比例函數(shù)y＝的圖象上，D、y＝（x+2）2﹣1的頂點為（﹣2，﹣1），﹣2×（﹣1）＝2≠12，故y＝（x+2）2﹣1的頂點不在反比例函數(shù)y＝的圖象上，故選：A．本題考查的知識點是拋物線的頂點坐標以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標，根據(jù)拋物線的解析式確定拋物線的頂點坐標是解此題的關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像平移規(guī)律：上加下減，可得到平移后的函數(shù)解析式.【詳解】∵拋物線y=x2向上平移3個單位，∴平移后的拋物線的解析式為：y=x2+3.故答案為：B.本題考查二次函數(shù)的平移，熟記平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法的運算法則計算后利用排除法求解.【詳解】解：A、a2+a4≠a6，不符合；B、a2?a3=a5，不符合；C、a12÷a2=a10，不符合；D、(a2)3=a6，符合.故選D.本題考查了合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方．需熟練掌握且區(qū)分清楚，才不容易出錯.7、B【解析】∵正三角形是軸對稱能圖形；平行四邊形是中心對稱圖形；正五邊形是軸對稱圖形；正六邊形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，∴中心對稱圖形的有2個．故選B.8、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，利用根的判別式即可得出答案．【詳解】∵函數(shù)的圖象與軸有公共點，，解得．故選：D．本題主要考查二次函數(shù)與x軸的交點問題，掌握根的判別式是解題的關(guān)鍵．9、C【分析】先分別計算四個點的橫、縱坐標之積，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征進行判斷．【詳解】解：∵﹣3×（﹣2）＝6，3×2＝6，﹣2×3＝﹣6，﹣2×（﹣3）＝6，∴點（﹣2，3）在反比例函數(shù)y＝的圖象上．故選：C．此題考查的是判斷在反比例函數(shù)圖象上的點，掌握點的橫、縱坐標之積等于反比例函數(shù)的比例系數(shù)即可判斷該點在反比例函數(shù)圖象上是解決此題的關(guān)鍵．10、D【解析】試題分析：列表如下

黑

白1

白2

黑

（黑，黑）

（白1，黑）

（白2，黑）

白1

（黑，白1）

（白1，白1）

（白2，白1）

白2

（黑，白2）

（白1，白2）

（白2，白2）

由表格可知，隨機摸出一個球后放回攪勻，再隨機摸出一個球所以的結(jié)果有9種，兩次摸出的球都是黑球的結(jié)果有1種，所以兩次摸出的球都是黑球的概率是．故答案選D．考點：用列表法求概率．11、A【解析】試題分析：連接OA，根據(jù)直線PA為切線可得∠OAP=90°，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)可得∠OAB=60°，則∠PAB=∠OAP－∠OAB=90°－60°=30°．考點：切線的性質(zhì)12、D【分析】過點D作BC的垂線DF，垂足為F，由題意可得出BC=AD=2，進而得出DF=BF=1，利用勾股定理可得出AF的長，即可得出AB的長．【詳解】解：過點D作BC的垂線DF，垂足為F，由題意可得出，BC=AD=2，根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)可得出，DF=BF=1利用勾股定理求得：∴故選：D．本題考查的知識點是等腰直角三角形的性質(zhì)，靈活運用等腰直角三角形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】過D作GH⊥AB于點H，利用勾股定理求出BD和CD，再分別求出入射角∠PDG和折射角∠CDH的正弦值，根據(jù)公式可得到折射率.【詳解】如圖，過D作GH⊥AB于點H，在Rt△BDF中，BF=12cm，DF=16cm∴BD=cm∵四邊形BFDH為矩形，∴BH=DF=16cm，DH=BF=12cm又∵BC=7cm∴CH=BH-BC=9cm∴CD=cm∵入射角為∠PDG，sin∠PDG=sin∠BDH=折射角為∠CDH，sin∠CDH=∴折射率故答案為：.本題主要考查了勾股定理和求正弦值，解題的關(guān)鍵是找出圖中的入射角與折射角，并計算出正弦值.14、【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負數(shù)求解即可．【詳解】解：由題意得：x-1≥0，x-1≠0，

解得：x≥1，x≠1．

故答案為x≥1且x≠1．本題考查了二次根式有意義的條件，解答本題的關(guān)鍵是掌握被開方數(shù)為非負數(shù)、分母不為零．15、【分析】連接OB、OC，如圖，先根據(jù)圓周角定理求出∠BOC的度數(shù)，再根據(jù)弧長公式計算即可.【詳解】解：連接OB、OC，如圖，∵∠A=45°，∴∠BOC=90°，∴劣弧的長=.故答案為：.本題考查了圓周角定理和弧長公式的計算，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握基本知識是解題關(guān)鍵.16、【分析】在OA上取使，得，則，根據(jù)點到直線的距離垂線段最短可知當⊥AB時，CP最小，由相似求出的最小值即可.【詳解】解：如圖，在OA上取使，∵，∴，在△和△QOC中，，∴△≌△QOC（SAS），∴∴當最小時，QC最小，過點作⊥AB，∵直線l:與坐標軸分別交于A，B兩點，∴A坐標為：（0，8）；B點（-4，0），∵，∴，.∵，∴，∴，∴線段CQ的最小值為.故答案為：.本題主要考查了一次函數(shù)圖像與坐標軸的交點及三角形全等的判定和性質(zhì)、垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，學會利用垂線段最短解決最值問題，屬于中考壓軸題．17、8或1．【解析】試題分析：如圖1所示：∵BC=6，BD：CD=2：1，∴BD=4，∵AD⊥BC，tanB=，∴=，∴AD=BD=，∴S△ABC=BC?AD=×6×=8；如圖2所示：∵BC=6，BD：CD=2：1，∴BD=12，∵AD⊥BC，tanB=，∴=，∴AD=BD=8，∴S△ABC=BC?AD=×6×8=1；綜上，△ABC面積的所有可能值為8或1，故答案為8或1．考點：解直角三角形；分類討論．18、1【分析】由旋轉(zhuǎn)方式和正方形性質(zhì)可知點P的位置4次一個循環(huán)，首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出P1～P5的坐標，探究規(guī)律后，再利用規(guī)律解決問題．【詳解】解：∵頂點A的坐標為（3，0），點P（1，2），∴第一次旋轉(zhuǎn)90°后，對應的P1（5，2），

第二次P2（8，1），

第三次P3（10，1），

第四次P4（13，2），

第五次P5（17，2），

…

發(fā)現(xiàn)點P的位置4次一個循環(huán)，

∵2018÷4=504余2，

P2018的縱坐標與P2相同為1，故答案為：1．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了坐標與圖形的變化、規(guī)律型：點的坐標等知識，解題的關(guān)鍵是學會從特殊到一般的探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）2【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠PAB=90°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OAC=∠OCA，求得PC⊥CO，根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；（2）連接BC，先根據(jù)△ACB是等腰直角三角形，得到AC和，從而推出△PAC是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到PC的值．【詳解】（1）連接CO，∵PA是⊙O的切線，∴∠PAB=90°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵PC=PA，∴∠PAC=∠PCA，∴∠PCO=∠PCA+∠ACO=∠PAC+∠OAC=∠PAB=90°，∴PC⊥CO，∵OC是半徑∴PC是⊙O的切線；（2）連接BC，為⊙O直徑，，，，，本題考查了切線的判定．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可．同時考查了勾股定理和等腰直角三角形的性質(zhì)．20、（1）見解析；（2）見解析．【分析】（1）利用關(guān)于軸對稱點的性質(zhì):橫坐標相等,縱坐標互為相反數(shù)可以求出.（2）利用位似圖像的性質(zhì)得出對應點位置.【詳解】如圖所示：畫出軸對稱的．畫出放大后的位似．本題考查了關(guān)于對稱軸對稱的點的性質(zhì)以及位似的性質(zhì).21、；1．【分析】首先對括號內(nèi)的分式進行通分，然后把除法轉(zhuǎn)化為乘法即可化簡，最后整體代值計算．【詳解】解：，，，，；∵是方程的一個根，∴，∴，∴，∴原式=本題考查了分式的化簡求值和一元二次方程的根，熟知整體代入是解答此題關(guān)鍵．22、（1）矩形面積的最大值為；（2）圓的面積大．【分析】（1）設(shè)矩形的一邊長為b，則另外一邊長為b，由S矩形=b（b）=﹣（b）2可得答案；（2）設(shè)圓的半徑為r，則r，知S圓=πr2，比較大小即可得．【詳解】（1）設(shè)矩形的一邊長為b，則另外一邊長為b，S矩形=b（b）=﹣（b）2，∴矩形面積的最大值為；（2）設(shè)圓的半徑為r，則r，S圓=πr2．∵4π＜16，∴，∴S圓＞S矩，∴圓的面積大．本題考查了列代數(shù)式與二次函數(shù)的最值，用到的知識點是圓的面積公式、矩形的面積公式、二次函數(shù)的最值，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出代數(shù)式．23、（1）k1＝8，k1＝1，b＝1；（1）2；（3）x≤﹣4或0＜x≤1．【解析】（1）由點A的坐標利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，即可得出反比例函數(shù)解析式，再結(jié)合點B的橫坐標即可得出點B的坐標，根據(jù)點A、B的坐標利用待定系數(shù)法，即可求出一次函數(shù)解析式；（1）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，即可求出一次函數(shù)圖象與y軸的交點坐標，再利用分割圖形法即可求出△AOB的面積；（3）根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系，即可得出不等式的解集．【詳解】（1）∵反比例函數(shù)y＝與一次函數(shù)y＝k1x+b的圖象交于點A（1，4），B（﹣4，m），∴k1＝1×4＝8，m＝＝﹣1，∴點B的坐標為（﹣4，﹣1）．將A（1，4）、B（﹣4，﹣1）代入y1＝k1x+b中，，解得：，∴k1＝8，k1＝1，b＝1．（1）當x＝0時，y1＝x+1＝1，∴直線AB與y軸的交點坐標為（0，1），∴S△AOB＝×1×4+×1×1＝2．（3）觀察函數(shù)圖象可知：不等式≥k1x+b的解集為x≤﹣4或0＜x≤1．本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（1）利用分割圖形法求出△AOB的面積；（3）根據(jù)兩函數(shù)圖象