試卷第=page66頁，共=sectionpages77頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁2016年湖北省隨州市中考數(shù)學(xué)試卷【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列各數(shù)：－（－2），，5.2，，0，，其中非負(fù)數(shù)有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．下面計算正確的是（

）A． B．C． D．3．主視圖、俯視圖和左視圖分別是下列圖形的物體是（

）A． B． C． D．4．麻城市思源實(shí)驗(yàn)學(xué)校籃球隊12名隊員的年齡如下表：年齡：（歲）13141516人數(shù)2541關(guān)于這12名隊員的年齡，下列說法錯誤的是A．眾數(shù)是14 B．極差是3 C．中位數(shù)是14 D．平均數(shù)是14.85．若P點(diǎn)為x軸上一點(diǎn)，且P到點(diǎn)的距離之和最小，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．6．如圖，已知，求作，使得．根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，下列結(jié)論不一定正確的是（

）A．圓弧與圓弧是等弧 B．線段與線段的長相等C．圓弧與圓弧的半徑相等 D．扇形與扇形的面積相等7．甲、乙兩個工人按計劃一個月應(yīng)生產(chǎn)680個零件，結(jié)果甲超額完成計劃的20%，乙超額完成計劃的15%，兩人一共多生產(chǎn)118個零件，則原計劃甲、乙各生產(chǎn)零件數(shù)為（

）A．320，360 B．360，320 C．300，380 D．380，3808．用黑白兩種顏色的正六邊形地磚按如下所示的規(guī)律，拼成若干個圖案，若第n個圖形中白色地磚比黑色地磚多299塊，則n的值為（

）A．100 B．99 C．98 D．609．如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸是直線x＝﹣1，且過點(diǎn)(﹣3，0)，下列說法不正確的是（

）A．a(chǎn)bc＜0 B．2a﹣b＝0C．3a+c＝0 D．若(﹣5，y1)，(3，y2)是拋物線上兩點(diǎn)，y1＞y210．如圖，在正方形中，，點(diǎn)為中點(diǎn)，點(diǎn)繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，且，在的右側(cè)作正方形，則線段的最小值是（

）A． B． C． D．二、填空題11．光在真空中的速度約為米秒，太陽光照射到地球上大約需要秒，地球與太陽的距離約為米．12．下列事件中，①在商場購物，恰好碰見老同學(xué)；②太陽繞著地球轉(zhuǎn)；③擲一枚正方體骰子，點(diǎn)數(shù)“4”朝上；④13人中至少有2人的生日是同一個月．屬于隨機(jī)事件的個數(shù)是．13．?dāng)?shù)學(xué)活動課上，同學(xué)們想測量出一個殘損輪子的半徑，小聰?shù)慕鉀Q方案如下：在輪子圓弧上任取兩點(diǎn)，，連接，再作出的垂直平分線，交于點(diǎn)，交弧與點(diǎn)，測出，的長度，即可計算得出輪子的半徑，現(xiàn)測出，，則輪子的半徑為．14．如圖，矩形DEFG的邊EF在△ABC的邊BC上，頂點(diǎn)D、G分別在邊AB、AC上.已知AC=6，AB=8，BC=10，設(shè)EF=x，矩形DEFG的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為．（不必寫出定義域）15．如圖，在中，，，，是邊上的中線，過點(diǎn)作，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，點(diǎn)在直線上運(yùn)動，連接，當(dāng)時，線段的長為．

16．小華的家和媽媽經(jīng)營的商店位于一條筆直的公路上，某天早上，小華從家里出發(fā)，勻速步行去媽媽的商店幫忙，同時媽媽騎三輪車從商店出發(fā)，沿同一條路勻速回家裝載貨物，然后按原路原速返回商店，小華到達(dá)商店比媽媽返回商店早5分鐘，在此過程中，設(shè)媽媽從商店出發(fā)開始所用時間為t（分鐘），圖中表示兩人之間的距離s（米）與時間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系的圖象，媽媽裝載貨物花了分鐘.三、解答題17．計算：(1)；(2)．18．（1）因式分解：；（2）解方程：．19．已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．(1)求m的值；(2)當(dāng)時，求y的取值范圍．20．如圖1，潯陽樓是江南十大名樓之一，因九江古稱潯陽而得名．某校數(shù)學(xué)興趣小組在測量潯陽樓的高度的過程中，繪制了如圖2所示的示意圖，斜坡的長為5m，．在點(diǎn)D處測得潯陽樓頂端A的仰角為，又在點(diǎn)E處測得潯陽樓頂端A的仰角為，交的延長線于點(diǎn)C．（參考數(shù)據(jù)：，，，，）(1)求斜坡的高度．(2)求潯陽樓的高度．21．簡約、安全、精彩的北京冬季奧林匹克運(yùn)動盛會，是一屆真正無與倫比的冬奧會，中國運(yùn)動員取得了驕人的成績，冬奧獎牌數(shù)進(jìn)入世界前三，中國成為了真正冰雪運(yùn)動的大國，為了增強(qiáng)青少年對冰雪運(yùn)動知識的學(xué)習(xí)，某中學(xué)七、八年級舉辦了冰雪運(yùn)動知識問答競賽．現(xiàn)從七、八年級各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的知識競賽分?jǐn)?shù)（滿分為100分，分?jǐn)?shù)用表示，共分成四組：A：，B：，C：，D：）進(jìn)行整理、描述和分析，當(dāng)分?jǐn)?shù)不低于90分為優(yōu)秀，下面給出部分信息．七年級隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的知識競賽分?jǐn)?shù)是：65，80，81，84，87，88，90，90，91，91，，92，92，97，97，98，98，99，100，100八年級隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的知識競賽分?jǐn)?shù)中，、兩組數(shù)據(jù)個數(shù)相等，、兩組的數(shù)據(jù)是：92，94，88，92，90，94，92，92，91，93，92，93年級七年級八年級平均數(shù)90.690.6中位數(shù)91.5眾數(shù)9292優(yōu)秀率70%根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)填空：________；________；________；________；(2)若該校七、八年級各有1800名學(xué)生，估計這兩個年級的學(xué)生冰雪運(yùn)動知識競賽成績?yōu)閮?yōu)秀（分?jǐn)?shù)不低于90分為優(yōu)秀）的一共有多少人？(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為七、八年級哪個年級冰雪運(yùn)動知識掌握得更好？請說明理由（寫出一條理由即可）．22．公園專為象棋愛好者建造了一處活動區(qū)域，并安裝了如圖所示的一款創(chuàng)意棋桌．示意圖中底部支架是上的一段弧，直線為水平地面．水平放置的桌面上有點(diǎn)A，B．與交于點(diǎn)C，D，桌面與相切于點(diǎn)M，點(diǎn)M到的距離為，，．(1)求證：；(2)求的值．23．某公司的商品進(jìn)價每件60元，售價每件130元，為了支持“抗新冠肺炎”，每銷售一件捐款4元．且未來30天，該商品將開展每天降價1元”的促銷活動，即從第一天起每天的單價均比前一天降1元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，設(shè)第x天（1≤x≤30且x為整數(shù)）的銷量為y件，y與x滿足一次函數(shù)數(shù)關(guān)系，其對應(yīng)數(shù)據(jù)如表：X（天）……1357……Y（件）……35455565……（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）在這30天內(nèi)，哪一天去掉捐款后的利潤是6235元？（3）設(shè)第x天去掉捐款后的利潤為W元，試求出W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出哪一天的利潤最大，最大利潤是多少元？24．如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AD⊥CD于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E，且=．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若tan∠CAB=，BC=3，求DE的長．25．已知拋物線y＝x2－2mx＋m2－3（m是常數(shù)），拋物線的頂點(diǎn)為A．（1）求拋物線頂點(diǎn)A的坐標(biāo)（用含m的式子表示）；（2）求證：無論m取何值，該拋物線與x軸都有兩個交點(diǎn)；（3）該拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)分別為B，D，點(diǎn)B在點(diǎn)D的右側(cè)，與y軸的交點(diǎn)為C．當(dāng)|m|≤，m≠0時，△ABC的面積是否有最大值？如果有，請求出最大值；如果沒有，請說明理由．答案第=page22頁，共=sectionpages2121頁答案第=page33頁，共=sectionpages2121頁《初中數(shù)學(xué)中考試卷》參考答案題號12345678910答案CCADBCABDA1．C【分析】根據(jù)絕對值，相反數(shù)，有理數(shù)的乘方，分別化簡即可得出答案．【詳解】解：?（?2）＝2，?34＝?81，=，（?1）2021＝?1，非負(fù)數(shù)有：?（?2），5.2，0，共3個，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值，相反數(shù)，有理數(shù)的乘方，注意?32與（?3）2的底數(shù)的不同．2．C【分析】本題主要考查完全平方公式，合并同類項，冪的乘方，同底數(shù)冪的除法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．利用合并同類項的法則，完全平方公式，同底數(shù)冪的除法的法則，冪的乘方的法則對各項進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：、，故A不符合題意；B、，故B不符合題意；C、，故C符合題意；D、，故D不符合題意；故選：C．3．A【分析】根據(jù)三視圖想象立體圖形，從主視圖可以看出左邊的一列有兩個，左視圖可以看出左邊的一列后面一行有兩個，俯視圖中右邊的一列有一排，綜合起來可得解．【詳解】解：從主視圖可以看出左邊的一列有兩個，右邊的兩列只有一個；從左視圖可以看出左邊的一列后面一行有兩個，右邊的一列只有一個；從俯視圖可以看出左邊的一列只有后面的一排，右邊的兩列只有一排．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖想象立體圖形．做這類題時要借助三種視圖表示物體的特點(diǎn)，從主視圖上弄清物體的上下和左右形狀；從俯視圖上弄清物體的左右和前后形狀；從左視圖上弄清楚物體的上下和前后形狀，綜合分析，合理猜想，結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)描繪出草圖后，再檢驗(yàn)是否符合題意．4．D【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義、極差的定義、中位數(shù)的定義和平均數(shù)公式即可得出結(jié)論．【詳解】解：由表格可知：這12名隊員的年齡的眾數(shù)是14，故A正確；這12名隊員的年齡的極差是16－13=3，故B正確；這12名隊員的年齡的中位數(shù)是（14＋14）÷2=14，故C正確；這12名隊員的年齡的平均數(shù)為（13×2＋14×5＋15×4＋16×1）÷12≈，故D錯誤．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、極差、中位數(shù)和平均數(shù)，掌握眾數(shù)的定義、極差的定義、中位數(shù)的定義和平均數(shù)公式是解決此題的關(guān)鍵．5．B【分析】作B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)C，連接AC交x軸于P，此時點(diǎn)P到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離之和最小，先求出C的坐標(biāo)，設(shè)直線AC的解析式是y=kx+b，把A、C的坐標(biāo)代入求出解析式是y=2x-5，把y=0代入求出x即可．【詳解】解：作B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)C，連接AC交x軸于P，則此時AP+PB=PA+PC=AC最小，即此時點(diǎn)P到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離之和最小，如圖，∵B(2,1)，∴C(2,-1），設(shè)直線AC的解析式是y=kx+b，把A(4,3)、C(2,-1)的坐標(biāo)代入得，解得：，∴y=2x-5，把y=0代入得：0=2x-5，解得x=，即P的坐標(biāo)是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱-最短路線問題，一次函數(shù)的解析式，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)等知識點(diǎn)的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)軸對稱的性質(zhì)畫出P的位置．凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對稱點(diǎn)．6．C【分析】根據(jù)基本作圖的作圖過程，全等三角形的判定和性質(zhì)回答即可．【詳解】解：如圖，（1）以點(diǎn)O為圓心，以任意長為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)N，交OB于點(diǎn)M；（2）以點(diǎn)D為圓心，以O(shè)N的長為半徑畫弧，交DE于點(diǎn)F；（3）以點(diǎn)F為圓心，以MN的長為半徑畫弧，交前弧于點(diǎn)G，（4）過點(diǎn)G作射線DC連接MN、GF，依作圖知，OM=ON=DF=DG，故選項B不符合題意；在△OMN與△DFG中，則△OMN≌△DFG（SSS）．∴∠AOB=∠CDE，∴圓弧與圓弧是等弧，扇形與扇形的面積相等，故選項A、D不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了基本作圖—作一個角等于已知角，全等三角形的判定和性質(zhì)，等弧等知識，掌握基本作圖是解決本題的關(guān)鍵．7．A【分析】根據(jù)題意設(shè)原計劃甲生產(chǎn)x個零件，乙生產(chǎn)y個零件，根據(jù)甲、乙兩個工人，按計劃本月應(yīng)共生產(chǎn)680個零件，實(shí)際甲超額20%、乙超額15%，因此兩人一共多生產(chǎn)118個零件列出方程組，求出方程組的解即可得到結(jié)果．【詳解】解：設(shè)原計劃甲生產(chǎn)x個零件，乙生產(chǎn)y個零件，根據(jù)題意得：，解得：，即原計劃甲生產(chǎn)320個零件，乙生產(chǎn)360個零件．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)并找出題中的等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．8．B【分析】本題考查圖形變化規(guī)律，解一元一次方程．用含n的代數(shù)式表示出第n個圖形中白色地磚及黑色地磚數(shù)量，再根據(jù)等量關(guān)系列方程，解方程即可．【詳解】解：由圖可知，第1個圖形有6塊白色地磚，后面每個圖形都比其前一個圖形多4個白色地磚，第n個圖形中黑色地磚有n塊，白色地磚數(shù)量為：，由第n個圖形中白色地磚比黑色地磚多299塊，可得：，解得，故選：B．9．D【分析】由拋物線開口方向得到a＞0，根據(jù)拋物線的對稱軸得b＝2a＞0，則2a﹣b＝0，則可對B進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方得到c＜0，則abc＜0，于是可對A進(jìn)行判斷；由于x＝﹣3時,則得到9a﹣6a+c=0，則可對C進(jìn)行判斷；通過點(diǎn)(﹣5，y1)和點(diǎn)(3，y2)離對稱軸的遠(yuǎn)近對D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線對稱軸為直線x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a＞0，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，∴c＜0，∴abc＜0，所以A正確，不符合題意；B、∵拋物線對稱軸為直線x＝﹣＝﹣1，∴2a﹣b＝0，所以B正確，不符合題意；C、∵x＝﹣3時，y＝9a﹣3b+c=0，∵b＝2a，∴9a﹣6a+c=0，即3a+c=0，所以C正確，不符合題意；D、∵點(diǎn)(﹣5，y1)離對稱軸的距離等于點(diǎn)(3，y2)離對稱軸的距離，∴y1=y2，所以D錯誤，符合題意．故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系和二次函數(shù)的性質(zhì)，靈活運(yùn)用二次函數(shù)解析式和圖像是解答本題的關(guān)鍵．.10．A【分析】如圖，利用正方形的性質(zhì)，證明△DEC∽△DPF，從而得到PF=，故點(diǎn)F在以P為圓心，為半徑的圓上，根據(jù)圓的基本性質(zhì)，得到當(dāng)點(diǎn)F在PH上時，F(xiàn)H取得最小值．【詳解】如圖，延長BC到點(diǎn)P，使得PC=BC=6，∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=CD=6，∠BCD=∠PCD=90°，∴△PCD是等腰直角三角形，∴∠CDP=45°，；∵四邊形DEFG是正方形，∴DE=EF，∠DEF=90°，∴△DEF是等腰直角三角形，∴∠EDF=45°，；∴，∠CDE=∠PDF，∴△DEC∽△DFP，∴，∵CE=4，∴PF=，故點(diǎn)F在以P為圓心，為半徑的圓上，根據(jù)圓的基本性質(zhì)，得到當(dāng)點(diǎn)F在PH上時，F(xiàn)H取得最小值，∵H是BC的中點(diǎn)，BC=6，∴CH=3，∴PH=9，∴FH=9-，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，圓的性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用三角形相似的判定定理和圓的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法和同底數(shù)冪的乘法，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則和科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)即可求解，確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負(fù)整數(shù)，解題的關(guān)鍵要正確確定的值以及的值，熟練掌握運(yùn)算法則．【詳解】解：，故答案為：．12．2【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念解答即可．【詳解】解：在商場購物，恰好碰見老同學(xué)是隨機(jī)事件；太陽繞著地球轉(zhuǎn)是不可能事件；擲一枚正方體骰子，點(diǎn)數(shù)“4”朝上是隨機(jī)事件；13人中至少有2人的生日是同一個月是必然事件；故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．13．【分析】本題考查圓的基本性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握圓的基本性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意，設(shè)點(diǎn)是圓心，根據(jù)垂徑定理，則，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，則，即可．【詳解】設(shè)點(diǎn)是圓心，連接，∵是的垂直平分線，∴，，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，解得：，∴輪子的半徑為：．故答案為：．14．【詳解】如圖所示,作AD⊥BC,交DG,BC于點(diǎn)P,H,因?yàn)锳C=6,AB=8,BC=10,根據(jù)勾股定理的逆定理可得△ABC是直角三角形,根據(jù)直角三角形的面積可得AH=,因?yàn)镈G∥BC,所以△ADG∽△ABC,所以,即,解得AP=,所以DE=,所以矩形DEFG的面積為,故答案為.15．或【分析】先根據(jù)角所對直角邊等于斜邊的一半求出，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出，再證明是等邊三角形，得出，過點(diǎn)B作于點(diǎn)G，求出，最后分點(diǎn)F在點(diǎn)A的左側(cè)和右側(cè)兩種情況討論求解即可．【詳解】解：在中，∵，，∴∵，∴∵是邊上的中線，∴∴是等邊三角形，∴∵∴∴∴是等邊三角形，∴；過點(diǎn)B作于點(diǎn)G，如圖，

∴∵∴∴∵∴∴由勾股定理得，①當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)A的左側(cè)時，∵∴∴∴；②當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)A的左側(cè)時，如圖，

同理可得，綜上，的結(jié)果為或：故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，正確進(jìn)行分類討論是解答本題的關(guān)鍵．16．5【分析】根據(jù)圖象先求出小華步行的速度，則可求出媽媽騎車的速度，再求出媽媽回家用的時間，然后根據(jù)小華到達(dá)商店比媽媽返回商店早5分鐘，可求出媽媽的總時間為35分鐘，即可求出裝貨時間．【詳解】解：由題意可得：小華步行的速度為：（米／分鐘），∴媽媽騎車的速度為：（米／分鐘）．∴媽媽回家所用的時間為：（分鐘）．∵小華到達(dá)商店比媽媽返回商店早5分鐘，∴媽媽在35分鐘時返回商店．∴裝貨時間為：35－2×15＝5（分鐘）．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，由圖象獲取正確的信息是解題的關(guān)鍵．17．(1)(2)25【分析】（1）根據(jù)絕對值的意義、零指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值，結(jié)合實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則即可計算；（2）根據(jù)完全平方公式和多項式的乘法計算，即可算出結(jié)果．【詳解】（1）原式（2）原式．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的相關(guān)運(yùn)算，熟練掌握絕對值、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值，完全平方公式等，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18．（1）；（2）無解．【分析】本題考查解分式方程，因式分解，熟練掌握解分式方程及因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．（1）提公因式后利用平方差公式因式分解即可；（2）利用去分母將原方程化為整式方程，解得x的值后進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【詳解】解：（1）原式（2）原方程去分母得：，整理得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的增根，故原方程無解．19．(1)(2)【分析】（1）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，可以求得m；（2）在第一象限里y隨x的增大而減小，所以當(dāng)時，y有最大值，當(dāng)時，y有最小值．【詳解】（1）解：把的坐標(biāo)代入，得，解得．（2）解：∵，∴反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，且在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)時，y有最大值，且最大值為，當(dāng)時，y有最小值，且最小值為，∴當(dāng)時，．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了反比例的解析式及其圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是熟悉相關(guān)性質(zhì)．20．(1)斜坡的高度為(2)潯陽樓的高度為【分析】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，涉及勾股定理，矩形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于正確構(gòu)造直角三角形進(jìn)行求解．（1）在中，直接解直角三角形即可；（2）過點(diǎn)D作于點(diǎn)，則四邊形為矩形，那么，在中，由勾股定理得，在中，由，可設(shè)，則，，在中，，即可求解，繼而可求．【詳解】（1）解：由題意得，，∴，答：斜坡的高度為；（2）解：過點(diǎn)D作于點(diǎn)，則由題意得，，∴四邊形為矩形，∴，∴在中，由勾股定理得，在中，∵，∴，∴，∴設(shè)，則，，∴在中，，解得：，∴，答：潯陽樓的高度為．21．(1)92，2，75%，(2)1305(3)八年級冰雪運(yùn)動知識掌握得更好，理由見解析【分析】（1）由七年級的優(yōu)秀率解得七年級的優(yōu)秀人數(shù)為14人，由七年級的平均分90.6分，解得a的值，由八年級B只有1個數(shù)據(jù)88，C組有11個數(shù)據(jù)，可知A、D組共有8個數(shù)據(jù)，且每組數(shù)據(jù)各有4個，據(jù)此得到中位數(shù)92，繼而得到八年級優(yōu)秀人數(shù)15人，由此解得八年級的優(yōu)秀率、C的圓心角；（2）用七八年級的優(yōu)秀人數(shù)除以40人再乘以1800即可解答；（3）由中位數(shù)解答．【詳解】（1）解：根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知，七年級優(yōu)秀率70%，即優(yōu)秀人數(shù)為：（人）由平均分90.6分，可知因?yàn)榘四昙塀只有1個數(shù)據(jù)88，C組有11個數(shù)據(jù)，所以A、D組共有8個數(shù)據(jù)，且每組數(shù)據(jù)各有4個，因此中位數(shù)是第10個數(shù)據(jù)與第11個數(shù)據(jù)的平均值，即優(yōu)秀率為：扇形統(tǒng)計圖中，C組占圓心角故答案為：92，2，75%，；（2）（人）答：估計這兩個年級的學(xué)生冰雪運(yùn)動知識競賽成績?yōu)閮?yōu)秀（分?jǐn)?shù)不低于90分為優(yōu)秀）的一共有1305人．（3）八年級冰雪運(yùn)動知識掌握得更好，理由為：在平均分、眾數(shù)相同的情況下，八年級的中位數(shù)大于七年級的中位數(shù)，可知八年級冰雪運(yùn)動知識掌握得更好．【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計圖、眾數(shù)、中位數(shù)、用樣本估計總體等知識，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．22．(1)證明見解析；(2)．【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，切線的性質(zhì)，垂徑定理．（1）連接．證明，推出，，由，利用等邊對等角結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可證明；（2）設(shè)，在中，利用勾股定理列式計算即可求解．【詳解】（1）證明：如圖，連接．直線與圓O相切于點(diǎn)M，，．，，．，．又，．．；（2）解：如圖，連接，設(shè)與交于點(diǎn)H，設(shè)．．由垂徑定理知垂直平分，．在中，，即，解得，．在中，．23．（1）y＝5x+30；（2）第23天去掉捐款后的利潤是6235元；（3）W＝﹣5（x﹣30）2+6480，第30天的利潤最大，最大利潤是6480元．【分析】（1）設(shè)函數(shù)解析式為y＝kx+b（k≠0），從表中取兩個點(diǎn)（1，35），（3，45），把兩點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式中，求得k、b即可解決；（2）設(shè)第x天去掉捐款后的利潤為6235元，根據(jù)等量關(guān)系：一件的利潤×銷量=總利潤，列出方程，解方程即可；（3）根據(jù)：總利潤=一件的利潤×銷量，即可得出W與x之間的二次函數(shù)關(guān)系式，然后求出此二次函數(shù)最大值即可．【詳解】（1）設(shè)y與x滿足的一次函數(shù)數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0），將（1，35），（3，45）分別代入y＝kx+b中，得：，解得：，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝5x+30；（2）設(shè)第x天去掉捐款后的利潤為6235元根據(jù)題意得：（130﹣x﹣60﹣4）（5x+30）＝6235，整理得：x2﹣60x+851＝0，解得：x＝23或x＝37（舍），∴在這30天內(nèi)，第23天去掉捐款后的利潤是6235元；（3）由題意得：W＝（130﹣x﹣60﹣4）（5x+30）＝﹣5x2+300x+1980即W與x之間的函數(shù)關(guān)系式為W＝﹣5x2+300x+1980∵W＝﹣5x2+300x+1980＝﹣5（x﹣30）2+6480，且a＝﹣5＜0，∴當(dāng)x＝30時，W有最大值，最大值為6480元．∴W與x之間的函數(shù)關(guān)系式是W＝﹣5x2+300x+1980，第30天的利潤最大，最大利潤是6480元．【點(diǎn)睛】本題是函數(shù)與方程的綜合性問題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解一元二次方程，求二次函數(shù)的最值等知識，本題首先要正確理解題意，熟悉售價、進(jìn)價、利潤三者間的關(guān)系，其次要求有較好的運(yùn)算能力．24．(1)證明見解析；（2）.【分析】（1）連結(jié)OC，由，根據(jù)圓周角定理得∠1=∠2，而∠1=∠OCA，則∠2=∠OCA，則可判斷OC∥AD，由于AD⊥CD，所以O(shè)C⊥CD，然后根據(jù)切線的判定定理得到CD是⊙O的切線；（2）連結(jié)BE交OC于F，由AB是⊙O的直徑得∠ACB=90°，在Rt△ACB中，根據(jù)正切的定義得AC=4，再利用勾股定理計算出AB=5，然后證明Rt△ABC∽Rt△ACD，利用相似比先計算出AD=，再計算出CD=；根據(jù)垂徑定理的推論由得OC⊥BE，BF=EF，于是可判斷四邊形DEFC為矩形，所以EF=CD=，則BE=2EF=，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理計算出AE=，再利用DE=AD﹣AE求解．【詳解】解：（1）證明：連結(jié)OC，如圖，∵，∴∠1=∠2，∵OC=OA，∴∠1=∠OCA，∴∠2=∠OCA，∴OC∥AD，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切線；（2）解：