高二數(shù)學上學期第二次月考模擬試卷一、單選題：本大題共8個小題，每個小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（2022·廣東肇慶·高二階段練習）直線的傾斜角為（）A．B．C．D．【答案】C【解析】直線的斜率，則傾斜角為.故選：C.2．（2022·河南·新安縣第一高級中學高二階段練習）已知是空間的一個單位正交基底，向量，是空間的另一個基底，向量在基底下的坐標為（）A．B．C．D．【答案】A【解析】設，所以，解得，所以向量在基底下的坐標為.故選：A.3．（2022·河南南陽·高二階段練習）雙曲線的焦點坐標為（）A．，B．，C．，D．，【答案】D【解析】方程可化為，所以雙曲線的焦點在軸上，且，，所以，所以雙曲線的焦點坐標為，．故選：D．4．（2022·山西·朔州市平魯區(qū)李林中學高二階段練習）已知直線與互相平行，則它們之間的距離是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因為直線與互相平行，則，可得，所以，這兩直線的方程分別為、，因此，這兩條直線間的距離為.故選：C.5．（2022·廣東汕頭·高二階段練習）曲線與曲線的（）A．長軸長相等B．短軸長相等C．離心率相等D．焦距相等【答案】D【解析】曲線表示焦點在x軸上的橢圓，長軸長為10，短軸長為6，離心率為，焦距為8,曲線焦點在x軸上的橢圓，長軸長為，短軸長為，離心率為，焦距為，故選：D6．（2022·廣東·石門高級中學高二階段練習）等差數(shù)列中，，前項和為，若，則（）A．1011B．2022C．D．【答案】B【解析】數(shù)列公差為，，，所以，則，故選：B．7．（2022·湖北·沙市中學高二階段練習）已知點，經過點作直線，若直線與連接，兩點的線段總有公共點，則直線的斜率的取值范圍為（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由題得，，因為直線與連接，兩點的線段總有公共點，結合圖可知，.故選：C8．（2022·湖北·高二階段練習）已知雙曲線的左、右焦點分別為，過右焦點作平行于其中一條漸近線的直線交雙曲線于點，若的內切圓半徑為，則雙曲線的離心率為（）A．B．C．D．【答案】C【解析】設的內切圓圓心為，且與三邊相切于點，，，，由雙曲線定義知：，，又，，，為雙曲線的右頂點，即的橫坐標為，又的內切圓半徑為，，設，則，，，，整理可得：，，解得：或，又，.故選：C.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9．（2022·廣東·饒平縣第二中學高二階段練習）設等差數(shù)列的前n項和為，且，，則下列結論正確的有（）A．B．C．數(shù)列單調遞減D．對任意，有【答案】BCD【解析】，，，B正確；而，故無法判斷的正負，A錯誤；，數(shù)列單調遞減，C正確；當時，有最大值，即，D正確.故選：BCD10．（2022·廣東·鶴山市第一中學高二階段練習）已知,.則下列說法中,正確的有（）A．若在內,則B．當時,與共有兩條公切線C．若與存在公共弦,則公共弦所在直線過定點D．,使得與公共弦的斜率為【答案】BC【解析】由題知,,關于選項A，將代入可知,故選項A錯誤;關于選項B，當時,,,，，與相交，故與共有兩條公切線,故選項B正確;關于選項C,將兩圓的一般方程相減即可得公共弦所在直線方程:，將代入直線有:成立,故選項C正確;關于選項D，由選項C知,公共弦所在直線方程為,若直線方程的斜率為,則斜率存在，則有，解得,故不存在m使其斜率等于，故選項D錯誤.故選:BC11．（2022·河北·魏縣第五中學高二階段練習）如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點P在線段B1C上運動，則（）A．直線BD1⊥平面A1C1DB．三棱錐P﹣A1C1D的體積為定值C．異面直線AP與A1D所成角的取值范用是[45°，90°]D．直線C1P與平面A1C1D所成角的正弦值的最大值為【答案】ABD【解析】對于選項A，正方體中，，，且，平面，平面，平面，，同理，，，且，平面，直線平面，A選項正確；對于選項B，正方體中，平面，平面，平面，點在線段上運動，到平面的距離為定值，又△的面積是定值，三棱錐的體積為定值，B選項正確；對于選項C，，異面直線與所成角為直線與直線的夾角．易知△為等邊三角形，當為的中點時，；當與點或重合時，直線與直線的夾角為．故異面直線與所成角的取值范圍是，C選項錯誤；對于選項D，以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，設正方體的棱長為1，點豎坐標為，，則，，，，所以，．由選項A正確：可知是平面的一個法向量，直線與平面所成角的正弦值為：，當時，直線與平面所成角的正弦值的最大值為，D選項正確．故選：ABD．12．（2022·湖南·嘉禾縣第六中學高二階段練習）過拋物線的焦點F的直線交拋物線于兩點，分別過作拋物線的切線交于點則下列說法正確的是（）A．若，則直線AB的傾斜角為B．點P在直線上C．D．的最小值為【答案】BC【解析】由題可得，拋物線的焦點坐標為，對于選項A，設，則與拋物線聯(lián)立方程消元化簡得，所以，所以，所以解得，所以可知當時，直線AB的傾斜角為或，所以選項A錯誤；設，由，所以，所以，即為，同理可得，由,解得，由上知，，所以,所以點P在直線上，所以選項B正確；因為，所以，所以，所以選項C正確；因為，即為，所以，因為，所以，令，則原式.因為函數(shù)在上單調遞增，所以當，即時取到最小值，其最小值為.所以選項D錯誤.故選:BC.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13．（2022·福建省永春第一中學高二期中）已知方程表示圓，則實數(shù)a的取值范圍是______.【答案】【解析】由題意，得，化簡得，解得，即實數(shù)a的取值范圍為.14．（2022·山西省渾源中學高二階段練習）已知滿足，，數(shù)列的通項公式__________．【答案】【解析】根據(jù)原式，設，整理得，題干中，根據(jù)對應項系數(shù)相等得.，令，，所以是為首項，為公比的等比數(shù)列.即，.15．（2022·遼寧·營口開發(fā)區(qū)第一高級中學高二階段練習）在直三棱柱中，，，，，，則異面直線與夾角的余弦值為______．【答案】【解析】由已知可得，兩兩垂直，可如圖建立空間直角坐標系.則，，，，，由可得，，則，，，，所以，.所以，異面直線與夾角的余弦值為.16．（2022·重慶一中高二階段練習）已知圓，圓.動圓與外切，與內切，則動圓的圓心的軌跡方程為___________.【答案】【解析】圓的圓心為，半徑為1，圓的圓心為，半徑為5，設動圓圓心為，半徑為，則，，于是，動圓圓心的軌跡是以，為焦點，長軸長為6的橢圓，，，，的軌跡方程為.四、解答題：本小題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（2022·河北·石家莊市第十八中學高二階段練習）已知直線.（1）若直線l不能過第三象限求k的取值范圍；（2）若直線l交x軸負半軸于點A，交y軸正半軸于點B，O為坐標原點設的面積為S，求S的最小值及此時直線l的方程.【答案】（1）；（2）S的最小值為4，此時直線l的方程：.【解析】（1）直線l的方程：，即，所以直線過定點，當直線l過坐標原點時，斜率，因為直線不能過第三象限，所以直線的傾斜角大于或等于過原點時直線的傾斜角或為零度，得.（2）直線l交x軸負半軸于點A，令，，，直線l交y軸正半軸于點B，令，，，由題，解得，，當且僅當時，等號成立，S最小為4，此時直線l的方程為：.18．（2022·福建省龍巖第一中學高二階段練習）記為數(shù)列的前項和，已知是公差為的等差數(shù)列．（1）求的通項公式；（2）記，試判斷與2的大小并證明．【答案】（1）；（2），證明見解析.【解析】（1）∵，∴，∴，又∵是公差為的等差數(shù)列，∴，∴，∴當時，，∴，整理得：，即，∴顯然對于也成立，∴的通項公式.（2）∴∴19．（2022·湖北·沙市中學高二階段練習）如圖，四邊形中，滿足，，，，，將沿翻折至，使得.（1）求證：平面平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值.【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】（1）過作，垂足為，連，，則，作，垂足為，則，，，，所以，即，又，所以平面，又平面，所以平面平面；（2）如圖，以為坐標原點，，所在的直線為，軸建立空間直角坐標系.則，，，，，，，設平面的法向量為，則，取得到法向量，設平面的法向量為，則，取得到法向量，平面與平面夾角的平面角為銳角，設平面與平面夾角為，則.20．（2021·安徽·高二階段練習）已知半徑大于1的圓C與x軸，y軸均相切，圓心C在第一象限，點在圓C上.（1）求圓C的標準方程；（2）過坐標原點的直線l與圓C相交于A，B兩點，若，求直線的方程.【答案】（1）；（2）或【解析】（1）由題意得，圓心到軸與到軸的距離相等，設，則圓的方程為，將點帶入圓方程，得，整理得，，解得或，因為圓半徑大于1，即，所以，所以圓的方程為；（2）由題意可知，直線的斜率存在且不為0，設直線的方程為，因為，所以圓心到直線的距離，所以，整理得，解得或，所以直線的方程為或，即或.21．（2022·山西·晉城一中教育集團南嶺愛物學校高二階段練習）已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，長軸長為4，且點橢圓C上．（1）求橢圓C的方程；（2）設P是橢圓C長軸上的一個動點，過P作方向向量的直線l交橢圓C于A、B兩點，求證：為定值．【答案】（1）；（2）證明見解析【解析】（1）因為C的焦點在x軸上且長軸為4，則，故可設橢圓C的方程為，因為點在橢圓C上，所以，解得，所以橢圓C的方程為．（2）設，因為直線l方向向量，所以直線l的方程設為，由得(*)設，，則、是方程(*)的兩個根，所以有，，所以(定值)．所以為定值．22．（2022·江蘇·高二階段練習）已知拋物線上的點到焦點的距離等于圓的半徑．（1）求拋物線的方程；（