第01講放縮與相似形（六大題型）學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解放縮運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)；2、能通過生活中的實(shí)例認(rèn)識(shí)圖形的相似，能通過觀察直觀地判斷兩個(gè)圖形是否相似；3、掌握相似多邊形的性質(zhì)。一、知識(shí)引入日常生活中，可以看到許多像這樣形狀相同、大小不一定相同的圖形.對(duì)于圖中的三個(gè)四邊形，通?？梢哉f，縮小四邊形ABCD,得到四邊形A?B?C?D?;放大四邊ABCD,得到四邊形A?B?C?D?.圖形的放大或縮小，稱為圖形的放縮運(yùn)動(dòng).將一個(gè)圖形放大或縮小后，就得到與它形狀相同的圖形.圖中，四邊形A?B?C?D?和四邊形A?B?C?D?都與四邊形ABCD形狀相同.我們把形狀相同的兩個(gè)圖形說成是相似的圖形，或者就說是相似形.相似的圖形，它們的大小不一定相同.對(duì)于大小不同的兩個(gè)相似形，可以看作大的圖形由小的圖形放大而得到，或小的圖形由大的圖形縮小而得到.對(duì)于大小相同的兩個(gè)相似形，它們可以重個(gè)這時(shí)它們是全等形.二、圖形的放縮運(yùn)動(dòng)圖形的放大或縮小，稱為圖形的放縮運(yùn)動(dòng)?！炯磳W(xué)即練1】對(duì)一個(gè)圖形進(jìn)行放縮時(shí)，下列說法中正確的是（）A．圖形中線段的長(zhǎng)度與角的大小都保持不變B．圖形中線段的長(zhǎng)度與角的大小都會(huì)改變C．圖形中線段的長(zhǎng)度保持不變、角的大小可以改變D．圖形中線段的長(zhǎng)度可以改變、角的大小保持不變?nèi)?、相似圖形在數(shù)學(xué)上，我們把形狀相同的圖形稱為相似圖形或相似形.溫馨提示：(1)相似圖形就是指形狀相同，但大小不一定相同的圖形；(2)“全等”是“相似”的一種特殊情況，即當(dāng)“形狀相同”且“大小相同”時(shí)，兩個(gè)圖形全等?！炯磳W(xué)即練1】下列圖標(biāo)中，不是相似圖形的是（

）A．B． C． D．【即學(xué)即練2】下列命題中，錯(cuò)誤的是（

）A．兩個(gè)含有角的等腰三角形一定相似 B．兩個(gè)矩形一定相似C．兩個(gè)等邊三角形一定相似 D．兩個(gè)正方形一定相似四、知識(shí)探究如圖24-4,△A?B?C是△ABC通過放大后得到的圖形，這兩個(gè)三角形的形狀相同，它們是相似形.圖24-4問題;對(duì)△ABC和△A?B?C?進(jìn)行觀察和測(cè)量，可以發(fā)現(xiàn)∠A?與∠A、∠B?與∠B、∠C?與∠C分別有怎樣的大小關(guān)系?A?B?與AB、B?C?與BC、A?C?與AC這三組邊的長(zhǎng)度的比值之間有怎樣的大小關(guān)系?通過測(cè)量及計(jì)算，可以得：∠A?與∠A、∠B?與∠B、∠C?與∠C對(duì)應(yīng)相等；由各組邊的長(zhǎng)度的對(duì)應(yīng)比值相等，可知這兩個(gè)三角形的邊的長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)成比例.△ABC放大為△A?B?C?后，△ABC的角的大小不變，而它的各邊“同樣程度”地放大了.我們說△A?B?C?與△ABC的形狀相同，就是指它們的角對(duì)應(yīng)相等，邊的長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)成比例.五、相似多邊形相似多邊形的概念：如果兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)度成比例，我們就說它們是相似多邊形．溫馨提示：（1）相似多邊形的定義既是判定方法，又是它的性質(zhì)．（2）相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比稱為相似比．【即學(xué)即練1】如圖所示，兩個(gè)四邊形相似，求未知數(shù)x，y和角度α的大小．題型1：放縮運(yùn)動(dòng)【典例1】．將圖形甲通過放大得到圖形乙，那么在圖形甲與圖形乙的對(duì)應(yīng)量中，沒有被放大的是（

）A．邊的長(zhǎng)度 B．圖形的周長(zhǎng) C．圖形的面積 D．角的度數(shù)【典例2】．如圖，將圖形用放大鏡放大，應(yīng)該屬于(

)．A．平移變換 B．相似變換 C．旋轉(zhuǎn)變換 D．對(duì)稱變換題型2：相似形的識(shí)別【典例3】．下列說法中，不正確的是(

)A．同一版的8開中國(guó)地圖與32開的中國(guó)地圖相似B．同一張底片沖出的兩張照片相似C．校長(zhǎng)辦公桌上插的小國(guó)旗與學(xué)校升旗桿上飄揚(yáng)的國(guó)旗相似D．畫圖用的兩塊三角板是相似的【典例4】．下面幾對(duì)圖形中，相似的是（

）A． B．C． D．【典例5】．下列和如圖相似的圖形是（

）A． B． C． D．【典例6】．在數(shù)學(xué)上，我們把具有相同形狀的圖形稱為相似形，下列各組圖形中，是相似形的是，不是相似形的是．題型3：相似形的概念和特點(diǎn)【典例7】．下列關(guān)于“相似形”的說法中正確的是（

）A．相似形形狀相同、大小不同 B．圖形的放縮運(yùn)動(dòng)可以得到相似形C．對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形是相似形 D．相似形是全等形的特例【典例8】．相似的兩個(gè)圖形，它們的大小(填“一定”，“不一定”，“一定不”)相同．題型4：幾何圖形中相似形的判斷【典例9】．下列命題是假命題的是（

）A．所有等邊三角形一定相似 B．所有等腰直角三角形一定相似C．有一個(gè)角為的兩個(gè)等腰三角形相似 D．有一條邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)等腰三角形相似【典例10】．下列判斷正確的是（

）A．所有的等腰三角形都相似 B．所有的直角三角形都相似C．所有的正方形都相似 D．所有的菱形都相似【典例11】．將等邊三角形，菱形，矩形，正方形各邊向外平移1個(gè)單位并適當(dāng)延長(zhǎng)，得到如圖所示的4組圖形，變化前后的兩個(gè)多邊形一定相似的有（）A．1組 B．2組 C．3組 D．4組題型5：相似多邊形的性質(zhì)——對(duì)應(yīng)關(guān)系的重要性（含圖形）【典例12】．如圖，四邊形四邊形，，，，求x的值和的度數(shù)．

【典例13】．如圖，四邊形四邊形．若，，，，，，求線段的長(zhǎng)和的大?。镜淅?4】．如圖，四邊形四邊形，，．(1)___________；(2)求邊的長(zhǎng)度．【典例15】．如圖所示，一般書本的紙張是原紙張多次對(duì)開（對(duì)折）得到，矩形沿對(duì)開后，再把矩形沿對(duì)開，依次類推，若各種開本的矩形都相似，求的值．

題型6：相似多邊形的性質(zhì)——對(duì)應(yīng)關(guān)系的重要性（數(shù)學(xué)語言描述）【典例16】．已知五邊形五邊形，，，，，則．【典例17】．已知四邊形ABCD與四邊形A'B'C′D'相似，邊AB與邊A'B'是對(duì)應(yīng)邊，S四邊形ABCD：S四邊形A'B′C′D′＝2：4，AB＝2，則A'B'＝．【典例18】．已知四邊形和四邊形是相似的圖形，并且點(diǎn)與點(diǎn)、點(diǎn)與點(diǎn)、點(diǎn)與點(diǎn)、點(diǎn)與點(diǎn)分別是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，已知，，

，，，，，求，的長(zhǎng)和的度數(shù)．【典例19】．已知四邊形與四邊形相似，并且點(diǎn)A與點(diǎn)、點(diǎn)B與點(diǎn)、點(diǎn)C與點(diǎn)、點(diǎn)D與點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)．(1)已知，，，求的度數(shù)；(2)已知，，，，，求四邊形的周長(zhǎng)．一、單選題1．下列關(guān)于“相似形”的說法中正確的是（

）A．相似形形狀相同、大小不同 B．圖形的放縮運(yùn)動(dòng)可以得到相似形C．對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形是相似形 D．相似形是全等形的特例2．如圖，用放大鏡將圖形放大，應(yīng)屬何種變換A．相似變換 B．平移變換 C．旋轉(zhuǎn)變換 D．對(duì)稱變換3．用一個(gè)2倍放大鏡照一個(gè)，下面說法中錯(cuò)誤的是（

）A．放大后，是原來的2倍B．放大后，各邊長(zhǎng)是原來的2倍C．放大后，周長(zhǎng)是原來的2倍D．放大后，面積是原來的4倍4．下列命題中，正確的是（

）A．兩個(gè)等腰三角形一定相似 B．兩個(gè)等腰梯形一定相似C．兩個(gè)菱形一定相似 D．兩個(gè)正方形一定相似5．手工制作課上，小紅利用一些花布的邊角料，剪裁后裝飾手工畫，下面四個(gè)圖案是她剪裁出的空心不等邊三角形、等邊三角形、正方形、矩形花邊，其中，每個(gè)圖案花邊的寬度都相等，那么，每個(gè)圖案中花邊的內(nèi)外邊緣所圍成的幾何圖形不一定相似的是（）A．B． C． D．6．下列各組圖形中，不一定相似的是（

）A．各有一個(gè)角是100°的兩個(gè)等腰三角形B．各有一個(gè)角是90°的兩個(gè)等腰三角形C．各有一個(gè)角是60°的兩個(gè)等腰三角形D．各有一個(gè)角是50°的兩個(gè)等腰三角形7．對(duì)一個(gè)圖形進(jìn)行放縮時(shí)，下列說法中正確的是（）A．圖形中線段的長(zhǎng)度與角的大小都保持不變B．圖形中線段的長(zhǎng)度與角的大小都會(huì)改變C．圖形中線段的長(zhǎng)度保持不變、角的大小可以改變D．圖形中線段的長(zhǎng)度可以改變、角的大小保持不變8．如圖四邊形四邊形，，，，則（

）

A．4 B．5 C．8 D．109．下列各組中兩個(gè)圖形不相似的是（

）A．B． C． D．10．小明在研究梯形的相似分割問題，即如何用一條直線將一個(gè)梯形分割成兩個(gè)相似的圖形．他先從等腰梯形開始進(jìn)行探究，得到下面兩個(gè)結(jié)論．結(jié)論1：存在與上、下底邊相交的直線，能將等腰梯形分割成兩個(gè)相似的圖形；結(jié)論2：不存在與兩腰相交的直線，能將等腰梯形分割成兩個(gè)相似的圖形．對(duì)這兩個(gè)結(jié)論，你認(rèn)為（

）A．結(jié)論1、結(jié)論2都正確 B．結(jié)論1正確、結(jié)論2不正確；C．結(jié)論1不正確、結(jié)論2正確 D．結(jié)論1、結(jié)論2都不正確．二、填空題11．形狀相同的圖形叫做．兩個(gè)圖形相似是指它們的相同，與它們的位置無關(guān)；是一種特殊的相似圖形，不僅形狀相同，大小也相同．12．仔細(xì)觀察圖中五組圖形，兩個(gè)圖形相似的有(填序號(hào))．13．下列說法中：①所有的等腰三角形都相似；②所有的正三角形都相似；③所有的正方形都相似；④所有的矩形都相似；⑤所有的圓都相似．其中說法正確的序號(hào)是14．下列命題：①所有的正方形都相似；②所有的矩形都相似；③有一個(gè)角都是150°的兩個(gè)菱形相似；④所有的正六邊形都相似．其中是真命題的有．(填序號(hào))15．四邊形ABCD和四邊形A'B'C'D'是相似圖形，點(diǎn)A、B、C、D分別與A'、B'、C'、D'對(duì)應(yīng)，已知BC＝3，CD＝2.4，B'C′＝2，那么C′D'的長(zhǎng)是．16．如圖，四邊形四邊形，若，，則的度數(shù)為．

17．一個(gè)四邊形的邊長(zhǎng)分別是3，4，5，6，另一個(gè)與它形狀相同的四邊形最小邊長(zhǎng)為6，則另一個(gè)四邊形的周長(zhǎng)是．18．如圖，矩形中，，，剪去一個(gè)矩形后，余下的矩形矩形，則的長(zhǎng)為．三、解答題19．如圖，圖形（a）~（f）中，哪些與圖形（1）或（2）相似？20．如圖所示的兩個(gè)五邊形相似，求a，b，c，d的值．21．如圖，兩個(gè)四邊形相似，求未知邊x、y的長(zhǎng)度及角α的大?。?2．如圖，四邊形相似于四邊形，求，，的度數(shù)以及x，y，z的值．23．如圖，四邊形四邊形，且，，，，，．求、的大小和的長(zhǎng)．24．沿一張矩形紙較長(zhǎng)兩邊的中點(diǎn)將紙一分為二，所得的兩張矩形紙的邊緣形狀仍然與原來的矩形紙相似，那么這種矩形紙的長(zhǎng)、寬之比是多少？25．某校九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組在探究相似多