2.4截交線和相貫線2.4.1截交線2.4.2相貫線概述下一頁截交線的性質(zhì)：1、截交線是截平面與立體表面的交線——共有線，故求截交線就是求截平面與立體表面的共有點(diǎn)。2、截交線是封閉的平面曲（折）線。3、截交線的形狀由立體表面性質(zhì)和截平面的相對(duì)立體的位置決定。截交線截?cái)囿w概述截平面上一頁下一頁兩立體相交后形成的形體稱為相貫體。兩立體表面的交線稱為相貫線。相貫線有如下性質(zhì)：1．相貫線一般是封閉的空間折線或曲線。并隨相交兩立體表面的形狀、大小及相互位置不同而形狀各異。2．相貫線是兩立體表面的分界線、共有線，是兩立體表面共有點(diǎn)的集合。求相貫線，也就是求兩相交立體表面的共有點(diǎn)。上一頁下一頁1平面與棱錐相交2平面與棱柱相交2.4.1截交線

平面立體的截交線是封閉的平面多邊形，此多邊形的各個(gè)邊為截平面與平面立體表面的交線，多邊形的各個(gè)頂點(diǎn)為截平面與平面立體上某些棱線、邊線的交點(diǎn)。所以求平面立體截交線的實(shí)質(zhì)就是求截平面與平面立體表面的交線，即求截平面與平面立體上某些棱線、邊線的交點(diǎn)。

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1.平面與棱錐相交平面與棱錐相交產(chǎn)生的截交線求法如下:（1）找到截平面與棱錐上若干條棱線的交點(diǎn)；如果立體被多個(gè)平面截割，應(yīng)求出截平面間的交線。（2）依次連線各點(diǎn)；（3）判斷可見性（4）整理輪廓線上一頁下一頁[例1]：求正垂面截切三棱錐的投影。

上一頁下一頁11″2″23″3例1求解過程上一頁下一頁2.平面與棱柱相交平面與棱錐相交產(chǎn)生的截交線求法如下:（1）求出截平面與棱柱上若干條棱線的交點(diǎn)；如果立體被多個(gè)平面截割，應(yīng)求出截平面間的交線。（2）依次連接各點(diǎn)；（3）判斷可見性（4）整理輪廓線上一頁下一頁求作開槽六棱柱的側(cè)面投影求作切口六棱柱的側(cè)面投影。

上一頁下一頁虛擬模型)e′))(h′(i′b′f′(g′d′c′(a′)fgehdb(c)a(i)f″e(cuò)″g″d″h″c″i″b″a″上一頁下一頁例3求解過程回轉(zhuǎn)體的截交線

平面與回轉(zhuǎn)體相交，截交線一般為封閉的平面曲線，特殊情況為平面多邊形。截交線上的每一點(diǎn)都是立體表面與截平面的共有點(diǎn)，因此，求作這種截交線的一般方法是：作出截交線上一系列點(diǎn)的投影，再依次光滑連接成曲線。

1圓柱體的截交線2圓錐的截交線3圓球的截交線上一頁下一頁1.平面與圓柱相交所得截交線形狀立體圖投影圖說明

截平面平行于軸線，交線為平行于軸線的兩條直線。

截平面垂直于軸線，交線為圓。

截平面傾斜于軸線，交線為橢圓。上一頁下一頁

求圓柱截交線上點(diǎn)的方法表面取點(diǎn)法：在圓柱表面取若干條素線，并求出這些素線與截平面的交點(diǎn)；當(dāng)圓柱的軸線處于特殊位置時(shí)，可利用圓的積聚性直接求得截交線上的點(diǎn)的投影。上一頁下一頁

求圓柱截交線aa'a"d"c"b'b"bfedcc'd'e‘f'e"f"解題步驟1．分析截平面為正垂面，截交線的側(cè)面投影為圓，水平投影為橢圓；2．求出截交線上的特殊點(diǎn)A、B、C、D；3．求出若干個(gè)一般點(diǎn)E、F、G、H；4．光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見性；5．整理輪廓線。hgg‘h'g"h"EFHG上一頁下一頁

求帶切口圓柱的三面投影上一頁下一頁虛擬模型上一頁下一頁2圓錐的截交線立體圖投影圖交線情況截平面垂直于軸線(θ=90°)，交線為圓。截平面傾斜于軸線，且θ＞90°,交線為橢圓。截平面傾斜于軸線，且θ=φ，交線為拋物線。截平面傾斜于軸線,且θ＜φ，或平行于軸線(θ=0°),交線為雙曲線。截平面通過錐頂，交線為通過錐頂?shù)膬蓷l相交直線。ψθψψθψθθ上一頁下一頁平面與圓錐相交所得截交線形狀3圓球的截交線上一頁下一頁

任何位置的截平面截切圓球時(shí)，截交線都是圓。當(dāng)截平面平行于某一投影面時(shí)，截交線在該投影面上的投影為圓，在另外兩投影面上的投影為直線；當(dāng)截平面為投影面垂直面時(shí)，截交線在該面上的投影為直線，而另外兩投影為橢圓。22"1補(bǔ)全開槽半圓球的水平和側(cè)面投影。

解題步驟1．分析截平面為兩個(gè)側(cè)平面和一個(gè)水平面，截交線為圓弧和直線的組合；截交線的水平投影和側(cè)面投影均為圓弧和直線的組合；2．求出截交線上的特殊點(diǎn)Ⅰ、

Ⅱ、Ⅲ；3．求出各段圓??；4．判別可見性，整理輪廓線。33'3"1'2'上一頁下一頁ⅡⅠⅢ虛擬模型2.4.2平面立體與回轉(zhuǎn)體的相貫線

平面立體與回轉(zhuǎn)體的相貫線由若干平面曲線或直線組成，每一平面曲線或直線可以認(rèn)為是平面立體相應(yīng)的棱面與回轉(zhuǎn)體的截交線。所以求平面立體與回轉(zhuǎn)體的相貫線，可歸結(jié)為求截交線問題。

上一頁下一頁兩圓柱軸線垂直相交時(shí)相貫線投影的近似畫法

當(dāng)軸線垂直相交的兩個(gè)圓柱的直徑相差較大且不要求精確地畫出相貫線時(shí)，允許近似地以圓弧來代替，此時(shí)該圓弧的圓心必須在小圓柱