安培空間考試題目答案一、選擇題（每題3分，共30分）1.安培提出了著名的分子電流假說，這一假說的重要意義在于（）A.說明了磁場產(chǎn)生的根源是運動的電荷B.說明了磁現(xiàn)象的電本質(zhì)C.使人們認(rèn)識到磁體的磁場和電流的磁場是相同性質(zhì)的磁場D.以上說法都正確答案：D解析：分子電流假說認(rèn)為，在原子、分子等物質(zhì)微粒內(nèi)部，存在著一種環(huán)形電流——分子電流，分子電流使每個物質(zhì)微粒都成為微小的磁體，它說明了磁現(xiàn)象的電本質(zhì)，即磁場產(chǎn)生的根源是運動的電荷，也表明磁體的磁場和電流的磁場是相同性質(zhì)的磁場，所以ABC選項都正確，答案選D。2.下列關(guān)于安培力的說法中，正確的是（）A.安培力的方向總是垂直于磁場和通電導(dǎo)線所決定的平面B.安培力的大小與磁感應(yīng)強(qiáng)度成正比，與電流大小成正比，而與導(dǎo)線長度無關(guān)C.若通電導(dǎo)線所受安培力為零，則導(dǎo)線所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度一定為零D.安培力的方向可以不垂直于通電導(dǎo)線答案：A解析：根據(jù)左手定則，安培力的方向總是垂直于磁場和通電導(dǎo)線所決定的平面，A正確；安培力大小\(F=BIL\sin\theta\)（\(\theta\)為\(B\)與\(I\)的夾角），與磁感應(yīng)強(qiáng)度、電流大小和導(dǎo)線長度都有關(guān)，B錯誤；當(dāng)通電導(dǎo)線與磁場方向平行時，導(dǎo)線所受安培力為零，但導(dǎo)線所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度不一定為零，C錯誤；安培力方向一定垂直于通電導(dǎo)線，D錯誤。3.兩根長直導(dǎo)線互相平行，通有大小和方向都相同的電流，在兩導(dǎo)線所在平面內(nèi)，位于兩導(dǎo)線之間的一點\(P\)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為\(B_1\)，在兩導(dǎo)線之外的一點\(Q\)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為\(B_2\)，則（）A.\(B_1=B_2=0\)B.\(B_1\neq0\)，\(B_2\neq0\)C.\(B_1=0\)，\(B_2\neq0\)D.\(B_1\neq0\)，\(B_2=0\)答案：C解析：根據(jù)安培定則，兩根通有同向電流的長直導(dǎo)線，在兩導(dǎo)線之間的區(qū)域，兩根導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場方向相反，當(dāng)兩導(dǎo)線電流大小相等時，在兩導(dǎo)線正中間的點\(P\)處，兩磁場相互抵消，\(B_1=0\)；在兩導(dǎo)線之外的區(qū)域，兩根導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場方向相同，所以\(B_2\neq0\)，答案選C。4.如圖所示，在勻強(qiáng)磁場中放有下列各種形狀的通電導(dǎo)線，電流強(qiáng)度為\(I\)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為\(B\)，求各導(dǎo)線所受到的安培力的大小。（1）長度為\(L\)的直導(dǎo)線，與磁場方向垂直，安培力大小\(F_1\)為（）A.\(F_1=BIL\)B.\(F_1=0\)C.\(F_1=\frac{1}{2}BIL\)D.\(F_1=2BIL\)答案：A解析：當(dāng)直導(dǎo)線與磁場方向垂直時，根據(jù)安培力公式\(F=BIL\)，這里\(F_1=BIL\)，所以選A。（2）半徑為\(R\)的半圓形導(dǎo)線，與磁場方向垂直，安培力大小\(F_2\)為（）A.\(F_2=BIL\)B.\(F_2=2BIR\)C.\(F_2=\frac{1}{2}BIL\)D.\(F_2=0\)答案：B解析：半圓形導(dǎo)線所受安培力等效于直徑長的直導(dǎo)線所受安培力，直徑\(d=2R\)，所以\(F_2=BI\times2R=2BIR\)，選B。（3）邊長為\(L\)的正方形導(dǎo)線框，與磁場方向垂直，安培力大小\(F_3\)為（）A.\(F_3=4BIL\)B.\(F_3=0\)C.\(F_3=2BIL\)D.\(F_3=BIL\)答案：A解析：正方形導(dǎo)線框四條邊都與磁場垂直，每條邊所受安培力\(F=BIL\)，四條邊所受安培力大小之和\(F_3=4BIL\)，選A。5.一個可以自由運動的線圈\(L_1\)和一個固定的線圈\(L_2\)互相絕緣垂直放置，且兩個線圈的圓心重合，當(dāng)兩線圈通以如圖所示的電流時，從左向右看，線圈\(L_1\)將（）A.不動B.順時針轉(zhuǎn)動C.逆時針轉(zhuǎn)動D.向紙面內(nèi)平動答案：B解析：根據(jù)安培定則，判斷出\(L_2\)產(chǎn)生的磁場方向，\(L_1\)處在\(L_2\)的磁場中，根據(jù)左手定則判斷\(L_1\)各邊所受安培力的方向，可知\(L_1\)將順時針轉(zhuǎn)動，選B。6.如圖所示，兩根平行放置的長直導(dǎo)線\(a\)和\(b\)載有大小相同、方向相反的電流，\(a\)受到的磁場力大小為\(F_1\)，當(dāng)加入一與導(dǎo)線所在平面垂直的勻強(qiáng)磁場后，\(a\)受到的磁場力大小變?yōu)閈(F_2\)，則此時\(b\)受到的磁場力大小變?yōu)椋ǎ〢.\(F_2\)B.\(F_1F_2\)C.\(F_1+F_2\)D.\(2F_1F_2\)答案：A解析：兩根平行導(dǎo)線，\(a\)、\(b\)之間存在相互作用力，且大小相等、方向相反。加入勻強(qiáng)磁場后，\(a\)、\(b\)在勻強(qiáng)磁場中受到的安培力大小相等、方向相反，同時\(a\)、\(b\)之間的相互作用力不變。所以\(b\)受到的磁場力大小也變?yōu)閈(F_2\)，選A。7.如圖所示，在傾角為\(\theta\)的光滑斜面上，垂直紙面放置一根長為\(L\)，質(zhì)量為\(m\)的直導(dǎo)體棒，在導(dǎo)體棒中的電流\(I\)垂直紙面向里時，欲使導(dǎo)體棒靜止在斜面上，下列外加勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度\(B\)的大小和方向正確的是（）A.\(B=\frac{mg\sin\theta}{IL}\)，方向垂直斜面向上B.\(B=\frac{mg\sin\theta}{IL}\)，方向垂直斜面向下C.\(B=\frac{mg\cos\theta}{IL}\)，方向豎直向上D.\(B=\frac{mg\cos\theta}{IL}\)，方向豎直向下答案：A解析：對導(dǎo)體棒進(jìn)行受力分析，要使導(dǎo)體棒靜止在斜面上，安培力方向應(yīng)垂直斜面向上。根據(jù)安培力公式\(F=BIL\)，由平衡條件\(F=mg\sin\theta\)，可得\(BIL=mg\sin\theta\)，解得\(B=\frac{mg\sin\theta}{IL}\)，方向垂直斜面向上，選A。8.如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為\(B\)的勻強(qiáng)磁場中，有一個匝數(shù)為\(N\)的矩形線圈，其面積為\(S\)，電阻為\(r\)，線圈繞垂直于磁場方向的軸\(OO'\)以角速度\(\omega\)勻速轉(zhuǎn)動。當(dāng)線圈平面與磁場方向平行時，下列說法正確的是（）A.此時感應(yīng)電動勢為\(NBS\omega\)B.此時感應(yīng)電流為\(0\)C.此時安培力的力矩為\(0\)D.此時穿過線圈的磁通量最大答案：A解析：當(dāng)線圈平面與磁場方向平行時，感應(yīng)電動勢最大，\(E_{max}=NBS\omega\)，A正確；此時感應(yīng)電動勢最大，感應(yīng)電流\(I=\frac{E_{max}}{r}=\frac{NBS\omega}{r}\neq0\)，B錯誤；此時有感應(yīng)電流，導(dǎo)線受到安培力，安培力的力矩不為零，C錯誤；此時穿過線圈的磁通量為零，D錯誤。9.如圖所示，金屬棒\(ab\)質(zhì)量為\(m\)，用兩根相同輕彈簧吊放在水平方向的勻強(qiáng)磁場中，彈簧的勁度系數(shù)為\(k\)，棒\(ab\)中通有穩(wěn)恒電流，棒處于平衡狀態(tài)，彈簧伸長量為\(x_1\)，若電流方向不變，大小變?yōu)樵瓉淼腬(2\)倍，此時彈簧伸長量為\(x_2\)，則\(x_2\)與\(x_1\)的關(guān)系可能是（）A.\(x_2=2x_1\)B.\(x_2\gt2x_1\)C.\(x_2\lt2x_1\)D.以上情況都有可能答案：B解析：設(shè)原來電流為\(I\)，安培力\(F_1=BIL\)，由平衡條件\(mg=2kx_1+F_1\)；當(dāng)電流變?yōu)閈(2I\)時，安培力\(F_2=2BIL=2F_1\)，此時\(mg+F_2=2kx_2\)，將\(F_1\)和\(F_2\)關(guān)系代入可得\(mg+2F_1=2kx_2\)，又\(mg=2kx_1+F_1\)，消去\(mg\)可得\(2kx_2=2(2kx_1+F_1)F_1=4kx_1+F_1\)，所以\(x_2\gt2x_1\)，選B。10.如圖所示，在一固定圓柱形磁鐵的\(N\)極附近置一平面線圈\(abcd\)，磁鐵軸線與線圈水平中心線\(xx'\)軸重合。下列說法正確的是（）A.當(dāng)線圈剛沿\(xx'\)軸向右平移時，線圈中有感應(yīng)電流，方向為\(abcda\)B.當(dāng)線圈剛繞\(xx'\)軸轉(zhuǎn)動時（\(ad\)向外，\(bc\)向里），線圈中有感應(yīng)電流，方向為\(abcda\)C.當(dāng)線圈剛沿垂直紙面方向向外平移時，線圈中有感應(yīng)電流，方向為\(adcba\)D.當(dāng)線圈剛繞\(yy'\)軸轉(zhuǎn)動時（\(ab\)向里，\(cd\)向外），線圈中有感應(yīng)電流，方向為\(abcda\)答案：D解析：根據(jù)楞次定律判斷感應(yīng)電流方向。當(dāng)線圈剛沿\(xx'\)軸向右平移時，磁通量不變，無感應(yīng)電流，A錯誤；當(dāng)線圈剛繞\(xx'\)軸轉(zhuǎn)動時，磁通量不變，無感應(yīng)電流，B錯誤；當(dāng)線圈剛沿垂直紙面方向向外平移時，磁通量不變，無感應(yīng)電流，C錯誤；當(dāng)線圈剛繞\(yy'\)軸轉(zhuǎn)動時（\(ab\)向里，\(cd\)向外），磁通量減小，根據(jù)楞次定律，感應(yīng)電流方向為\(abcda\)，D正確。二、填空題（每題4分，共20分）1.已知電流\(I=2A\)，在\(t=5s\)內(nèi)通過導(dǎo)體橫截面的電荷量\(Q=\)______\(C\)。答案：10解析：根據(jù)\(I=\frac{Q}{t}\)，可得\(Q=It=2\times5=10C\)。2.如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度\(B=0.2T\)的勻強(qiáng)磁場中，有一長度\(L=0.5m\)的導(dǎo)線\(ab\)以\(v=3m/s\)的速度做切割磁感線運動，導(dǎo)線與磁場方向垂直，與速度方向也垂直，則導(dǎo)線中感應(yīng)電動勢\(E=\)______\(V\)。答案：0.3解析：根據(jù)\(E=BLv\)，可得\(E=0.2\times0.5\times3=0.3V\)。3.一個半徑為\(R\)的單匝圓形線圈，放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為\(B\)的勻強(qiáng)磁場中，線圈平面與磁場方向垂直，若將線圈的半徑增大為原來的\(2\)倍，則穿過線圈的磁通量變?yōu)樵瓉淼腳_____倍。答案：4解析：磁通量\(\varPhi=BS\)，原來\(\varPhi_1=B\piR^2\)，半徑增大為原來的\(2\)倍后，\(\varPhi_2=B\pi(2R)^2=4B\piR^2\)，所以\(\frac{\varPhi_2}{\varPhi_1}=4\)。4.兩根長直導(dǎo)線\(A\)、\(B\)平行放置，通有大小分別為\(I_1=3A\)和\(I_2=2A\)的電流，方向相同，兩導(dǎo)線間距離為\(d\)，在兩導(dǎo)線所在平面內(nèi)，距離\(A\)導(dǎo)線\(\frac6611116{3}\)處的\(P\)點的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零，則\(d\)與\(P\)點到\(B\)導(dǎo)線的距離\(x\)的關(guān)系為\(x=\)______。答案：\(\frac{2d}{3}\)解析：設(shè)\(A\)導(dǎo)線在\(P\)點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為\(B_1\)，\(B\)導(dǎo)線在\(P\)點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為\(B_2\)，因為\(P\)點磁感應(yīng)強(qiáng)度為零，所以\(B_1=B_2\)。根據(jù)\(B=\frac{\mu_0I}{2\pir}\)（\(\mu_0\)為常量），\(\frac{\mu_0I_1}{2\pi\times\frac6616116{3}}=\frac{\mu_0I_2}{2\pix}\)，將\(I_1=3A\)，\(I_2=2A\)代入可得\(\frac{3}{\frac1611616{3}}=\frac{2}{x}\)，解得\(x=\frac{2d}{3}\)。5.如圖所示，質(zhì)量為\(m\)、長為\(L\)的導(dǎo)體棒\(ab\)，被兩根豎直的輕彈簧懸掛著，處于垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場中，當(dāng)導(dǎo)體棒中通以由\(a\)向\(b\)的電流\(I\)時，彈簧伸長量為\(x\)，若電流大小不變，方向變?yōu)橛蒤(b\)向\(a\)，此時彈簧伸長量為\(2x\)，則磁感應(yīng)強(qiáng)度\(B=\)______。答案：\(\frac{mg}{IL}\)解析：當(dāng)電流由\(a\)向\(b\)時，\(mg=2kx+F\)（\(F=BIL\)）；當(dāng)電流由\(b\)向\(a\)時，\(mg+F=2k\times2x\)，將兩式聯(lián)立，消去\(k\)和\(x\)可得\(B=\frac{mg}{IL}\)。三、計算題（共50分）1.（10分）如圖所示，在傾角為\(\theta=37^{\circ}\)的光滑斜面上，有一長為\(L=0.4m\)，質(zhì)量為\(m=0.06kg\)的導(dǎo)體棒\(ab\)，導(dǎo)體棒中通有垂直紙面向里的電流\(I=5A\)，整個裝置放在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為\(B=0.6T\)、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，求：（1）導(dǎo)體棒所受安培力的大小；（2）導(dǎo)體棒靜止時，斜面受到的壓力大小。（\(g=10m/s^2\)，\(\sin37^{\circ}=0.6\)，\(\cos37^{\circ}=0.8\)）解：（1）根據(jù)安培力公式\(F=BIL\)，可得\(F=0.6\times5\times0.4=1.2N\)。（2）對導(dǎo)體棒進(jìn)行受力分析，導(dǎo)體棒受重力\(mg\)、安培力\(F\)和斜面的支持力\(N\)。將重力和安培力沿斜面和垂直斜面方向分解，根據(jù)平衡條件，在垂直斜面方向上有\(zhòng)(N=mg\cos\theta+F\sin\theta\)。\(mg=0.06\times10=0.6N\)，則\(N=0.6\times0.8+1.2\times0.6=0.48+0.72=1.2N\)。根據(jù)牛頓第三定律，斜面受到的壓力大小等于支持力大小，即\(1.2N\)。2.（12分）如圖所示，兩根足夠長的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為\(L\)，導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒\(ab\)和\(cd\)，構(gòu)成矩形回路，兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量皆為\(m\)，電阻皆為\(R\)，回路中其余部分的電阻可不計。在整個導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為\(B\)。設(shè)兩導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo)軌無摩擦地滑行。開始時，棒\(cd\)靜止，棒\(ab\)有指向棒\(cd\)的初速度\(v_0\)。若兩導(dǎo)體棒在運動中始終不接觸，求：（1）在運動中產(chǎn)生的焦耳熱最多是多少；（2）當(dāng)棒\(ab\)的速度變?yōu)槌跛俣鹊腬(\frac{3}{4}\)時，棒\(cd\)的加速度是多少。解：（1）兩導(dǎo)體棒在運動過程中，由于安培力的作用，\(ab\)棒做減速運動，\(cd\)棒做加速運動，當(dāng)兩棒速度相等時，回路中磁通量不再變化，感應(yīng)電流為零，安培力為零，兩棒以相同的速度做勻速運動，此時產(chǎn)生的焦耳熱最多。根據(jù)動量守恒定律\(mv_0=(m+m)v\)，解得\(v=\frac{v_0}{2}\)。根據(jù)能量守恒定律，產(chǎn)生的焦耳熱\(Q=\frac{1}{2}mv_0^2\frac{1}{2}(m+m)v^2=\frac{1}{2}mv_0^2\frac{1}{2}\times2m\times(\frac{v_0}{2})^2=\frac{1}{4}mv_0^2\)。（2）當(dāng)棒\(ab\)的速度變?yōu)閈(v_1=\frac{3}{4}v_0\)時，設(shè)此時棒\(cd\)的速度為\(v_2\)，根據(jù)動量守恒定律\(mv_0=m\times\frac{3}{4}v_0+mv_2\)，解得\(v_2=\frac{1}{4}v_0\)。此時回路中的感應(yīng)電動勢\(E=BL(v_1v_2)=BL(\frac{3}{4}v_0\frac{1}{4}v_0)=\frac{1}{2}BLv_0\)?；芈分械碾娏鱘(I=\frac{E}{2R}=\frac{BLv_0}{4R}\)。棒\(cd\)所受安培力\(F=BIL=\frac{B^2L^2v_0}{4R}\)。根據(jù)牛頓第二定律，棒\(cd\)的加速度\(a=\frac{F}{m}=\frac{B^2L^2v_0}{4mR}\)。3.（14分）如圖所示，在\(xOy\)平面內(nèi)，有一以原點\(O\)為圓心，半徑為\(R\)的圓形區(qū)域，區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為\(B\)。在\(y\)軸上\(y=R\)處有一粒子源\(S\)，可以向\(x\)軸正方向發(fā)射質(zhì)量為\(m\)、電荷量為\(q\)（\(q\gt0\)）、速度大小不同的粒子，不計粒子重力。（1）若粒子恰好能從磁場的最右端\(A\)點射出磁場，求粒子的發(fā)射速度\(v_1\)；（2）若粒子以速度\(v_2=\frac{qBR}{m}\)發(fā)射，求粒子在磁場中運動的時間\(t\)；（3）若粒子以速度\(v_3=\frac{2qBR}{m}\)發(fā)射，求粒子射出磁場時的位置坐標(biāo)。解：（1）若粒子恰好能從磁場的最右端\(A\)點射出磁場，粒子在磁場中做勻速圓周運動，根據(jù)洛倫茲力提供向心力\(qvB=m\frac{v^2}{r}\)，由幾何關(guān)系可知，粒子運動的半徑\(r_1=R\)，則\(qv_1B=m\frac{v_1^2}{R}\)，解得\(v_1=\frac{qBR}{m}\)。（2）當(dāng)粒子速度\(v_2=\frac{qBR}{m}\)時，由\(qvB=m\frac{v^2}{r}\)可得\(r_2=\frac{mv_2}{qB}=\frac{m\times\frac{qBR}{m}}{qB}=R\)。粒子在磁場中運動的圓心角\(\theta=60^{\circ}\)（可通過幾何關(guān)系得出），粒子運動的周期\(T=\frac{2\pim}{qB}\)，則粒子在磁場中運動的時間\(t=\frac{1}{6}T=\frac{\pim}{3qB}\)。（3）當(dāng)粒子速度\(v_3=\frac{2qBR}{m}\)時，由\(qvB=m\frac{v^2}{r}\)可得\(r_3=\frac{mv_3}{qB}=\frac{m\times\frac{2qBR}{m}}{qB}=2R\)。設(shè)粒子射出磁場時的位置坐標(biāo)為\((x,y)\)，根據(jù)幾何關(guān)系，\(x=R\)，\(y=R+\sqrt{(2R)^2R^2}=R+\sqrt{3}R=(1+\sqrt{3})R\)，所以粒子射出磁場時的位置坐標(biāo)為\((R,(1+\sqrt{3})R)\)。4.（14分）如圖所示，兩根平行金屬導(dǎo)軌固定在水平桌面上，每根導(dǎo)軌每米的電阻為\(r_0=0.1\Omega/m\)，導(dǎo)軌的端點\(P\)、\(Q\)用電阻可忽略的導(dǎo)線相連，兩導(dǎo)軌間的距離\(l=0.20m\)。有隨時間變化的勻強(qiáng)磁場垂直于桌面，已知磁感應(yīng)強(qiáng)度\(B\)與時間\(t\)的關(guān)系為\(B=kt\)，比例系數(shù)\(k=0.02T/s\)。一電阻不計的金屬桿可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動，在滑動過程中保持與導(dǎo)軌垂直。在\(t=0\)時刻，金屬桿緊靠在\(P\)、\(Q\)端，在外力作用下，桿以恒定的加速度\(a=0.4m/s^2\)從靜止開始向?qū)к壍牧硪欢嘶瑒?，求在\(t=6.0s\)時：（1）回路中的感應(yīng)電動勢；（2）回路中的電流大小；