第=page44頁(yè)，共=sectionpages2323頁(yè)2024-2025學(xué)年上海市長(zhǎng)寧區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)模擬練習(xí)試題考試范圍：一元一次不等式、相交線與平行線、三角形全等、等腰三角形題號(hào)一二三四總分得分注意事項(xiàng):

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，E是AC上一點(diǎn)，連接DE，將△CDE沿DE處折疊，使點(diǎn)C落在AC邊上的點(diǎn)F處，若∠ADF=20°，∠BAC=75°，則∠B的度數(shù)為(

)

A.30° B.40° C.50° D.60°【答案】C

【解析】解：∵∠ADF=20°，AD是BC邊上的高，

∴由折疊的性質(zhì)可得，∠FDE=∠CDE=90∴∠C=90°-∠CDE=552.如圖，已知AD=AE，下列條件中不能使△ABE≌△ACD的是(

)A.AB=AC

B.∠B=∠C

C.BE=CD

D.∠AEB=∠ADC【答案】D

【解析】解：∵AD=AE，

∴∠AEB=∠ADC，

A.添加AB=AC，可得∠B=∠C，根據(jù)AAS能判定△ABE≌△ACD，故A選項(xiàng)不符合題意；

B.添加∠B=∠C，利用AAS能判定△ABE≌△ACD，故B選項(xiàng)不符合題意；

C.添加BE=CD，利用SAS能判定△ABE≌△ACD，故C選項(xiàng)不符合題意；

D.添加∠AEB=∠ADC，只有兩個(gè)條件，不能判定△ABE≌△ACD，故D選項(xiàng)符合題意．

故選：D．3.如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D=100°，李軍同學(xué)添加了一個(gè)條件后，仍不能判定AB/?/CD，他添加的條件可能是(

)A.∠BOE=50°

B.∠BOE+∠AOF=90°

C.∠AOF=40°

D.180°-∠BOD=80°【答案】B

【解析】解：A、由OE平分∠BOD，得到∠BOD=2∠BOE=100°，因此∠D=∠BOD，推出AB/?/CD，故A不符合題意；

B、由∠BOE+∠AOF=90°，不能求出任何角的度數(shù)，不能判定AB/?/CD，故B符合題意；

C、由OF⊥OE，得到∠EOF=90°，因此∠AOF+∠BOE=90°，求出∠BOE=50°，得到∠BOD=2∠BOE=100°，

因此∠D=∠BOD，推出AB/?/CD，故C不符合題意；

D、求出∠BOD=100°，得到∠BOD=∠D，判定AB/?/CD，故D不符合題意．

故選：B．4.仰臥起坐是增加軀干肌肉力量和伸張性的一種運(yùn)動(dòng)，能夠很好地鍛煉腹部的肌肉.小美同學(xué)正在做仰臥起坐運(yùn)動(dòng)，如圖，AB/?/CD，AC/?/DE，∠FAB=98°，∠E=41°，則∠DCE的度數(shù)為(

)

A.41° B.47° C.51° D.57°【答案】D

【解析】解：∵AB/?/CD，AC/?/DE，

∴∠DCF=∠FAB=98°，∠ACE=∠E=41°，

∴∠DCE=∠DCF-∠ACE=98°-41°=57°，

所以∠DCE的度數(shù)為57°，故選：D．5.下列長(zhǎng)度的四根木棒中，能與長(zhǎng)度分別為3cm和5cm長(zhǎng)的本棒構(gòu)成三角形的是(

)A.2cm B.4cm C.8cm D.9cm【答案】B

【解析】解：設(shè)第三根木棒的長(zhǎng)為x?cm，

由三角形的三邊關(guān)系可知，5-3<x<5+3，即2<x<8．

∴能與長(zhǎng)度分別為3cm和5cm長(zhǎng)的木棒構(gòu)成三角形的是4cm．故選：B．6.下列命題是真命題的個(gè)數(shù)為(

)

①互為補(bǔ)角的兩個(gè)角都是銳角；

②相等的角是對(duì)頂角；

③兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等；

④在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩條直線平行；

⑤在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B

【解析】解：①互為補(bǔ)角的兩個(gè)角不可能都是銳角，故本小題命題是假命題；

②相等的角不一定是對(duì)頂角，例如：等腰三角形的兩底角相等，但不是對(duì)頂角，故本小題命題是假命題；

③兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，故本小題命題是假命題；

④在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩條直線平行，是真命題；

⑤在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，是真命題；

則真命題的個(gè)數(shù)為2，故選：B．二、填空題：本題共12小題，每小題3分，共36分。7.在小學(xué)，我們學(xué)習(xí)過“三角形的內(nèi)角和為180°”.如圖，在△ABC中，∠A=60°，根據(jù)作圖痕跡推斷∠BOC的度數(shù)為________．

【答案】120°

【解析】解：由作法得BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，

所以∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB

，

因?yàn)椤螦=60°，

所以∠BOC=908.已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為a，b，其中a，b滿足|b-7|+a2-6a+9=0【答案】17

【解析】解：∵|b-7|+a2-6a+9=0，

∴|b-7|+(a-3)2=0，

∴b-7=0，a-3=0，

∴b=7，a=3，

分兩種情況：

當(dāng)?shù)妊切蔚难L(zhǎng)為7，底邊長(zhǎng)為3時(shí)，

∴這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)=7+7+3=17；

當(dāng)?shù)妊切蔚难L(zhǎng)為3，底邊長(zhǎng)為7時(shí)，

∵3+3=6<7，

∴不能組成三角形；

綜上所述：這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為9.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在BC、AC上，∠B=40°，∠C=60°，若DE/?/AB，則∠AED=______°.

【答案】100

【解析】解：在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C=180°，

∵∠B=40°，∠C=60°，

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-60°=80°，

∵DE//AB，

∴∠A+∠AED=180°，

∴∠AED=180°-80°=100°．

故答案為：100．10.如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE⊥OC，若∠AOE=110°，OF為過點(diǎn)O的一條射線，使得∠BOF=∠COF【答案】100°或80°

【解析】解：∵OE⊥OC，

∴∠EOC=90°，

∵∠AOE=110°，

∴∠AOC=110°-90°=20°，

∴∠BOC=180°-∠AOC

=180°-20°

=160°，

①當(dāng)OF與OE在CD的同側(cè)時(shí)，如圖，

∵∠BOF=∠COF，

∴∠COF=12∠BOC=12×160°=80°，

∴∠AOF=∠AOC+∠COF

=20°+80°

=100°，

②當(dāng)OF與OE在CD的異側(cè)時(shí)，如圖，

∵∠BOF=∠COF，

∴∠COF=12(360°-∠BOC)=12×(360°-160°)=100°11.如圖，∠ABD、∠ACD的平分線交于點(diǎn)P，若∠A=48°，∠D=10°，則∠P的度數(shù)為

．【答案】19°【解析】解：如圖，延長(zhǎng)PC交BD于E，

∵∠ABD，∠ACD的角平分線交于點(diǎn)P，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，

由三角形的內(nèi)角和定理得，∠A+∠1=∠P+∠3①，

在△PBE中，∠5=∠2+∠P，

在△DCE中，∠5=∠4-∠D，

∴∠2+∠P=∠4-∠D②，

①-②得，∠A-∠P=∠P+∠D，

∴∠P=12(∠A-∠D)，

∵∠A=48°，∠D=12.如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，∠A=45°，點(diǎn)D在BC上，△BDA≌△BFC，若∠BFC=100°，則∠ABF=______．【答案】125°

【解析】解：∵△BDA≌△BFC，

∴∠BCF=∠A=45°，

∵∠BFC=100°，

∴∠CBF=180°-100°-45°=35°，

∵∠ABC=90°，

∴∠ABF=∠ABC+∠CBF=125°．

故答案為：125°．13.如圖，在△ABC中，點(diǎn)M在BC上，且MC=2MB，連接AM，N為AM邊上的中點(diǎn)，連接CN并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)D，G為CN上一點(diǎn)，且NC=3GC，已知△AND的面積為2，則△MNG的面積為______．

【答案】203【解析】解：連接DM，如圖所示：

∵NC=3GC，

∴NG：GC=2：1，

∵△NGM和△GCM以M為頂點(diǎn)向CN作高，是相等的，

∴S△GCM：S△NGM=1：2，

設(shè)S△GCM=a，則S△NGM=2a，

∴S△NCM=a+2a=3a，

∵N為AM邊上的中點(diǎn)，

∴AN=MN，

∵△ANC和△MNC以C為頂點(diǎn)向AM作高，是相等的，

∴S△ANC：S△NMC=1：1，則S△ANC=S△NCM=3a，且S△AND：S△NMD=1：1，

∵△AND的面積為2，

∴S△AND=S△NMD=2，

∵S△AMC=6a，

又∵M(jìn)C=2MB，

∴BM：CM=1：2，

∵△BMA和△CMA以A為頂點(diǎn)向BC作高，是相等的，

∴S△BMA：S△MCA=1：2，則S△BMA=12S△AMC14.如圖，在△ABC中，∠C=90°，以點(diǎn)A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交邊AC，AB于點(diǎn)M，N，分別以點(diǎn)M，N為圓心，以大于12MN為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P，射線AP交BC于點(diǎn)D，若∠B=28°，則∠ADC=【答案】59

【解析】解：∵∠C=90°，∠B=28°，

∴∠BAC=90°-28°=62°，

由基本作圖可知，AD平分∠BAC，

∴∠CAD=12∠BAC=31°，

∴∠ADC=∠C-∠CAD=90°-31°=59°，

15.如圖，一束平行光線照射平面鏡后反射，若入射光線與平面鏡夾角∠1=50°，則反射光線與平面鏡夾角∠4的度數(shù)為______．【答案】50°

【解析】解：∵入射光線是平行光線，

∴∠3=∠1=50°，

由光的反射定律得到：∠4=∠3=50°．

故答案為：50°．

由平行線的性質(zhì)推出∠3=∠1=50°，由光的反射定律得到∠4=50°．16.用反證法證明：“等腰三角形的底角必是銳角”的第一步反設(shè)是：______．【答案】等腰三角形的兩底都是直角或鈍角

【解析】解：要用反證法證明等腰三角形的底角必為銳角，應(yīng)先假設(shè)等腰三角形的兩底都是直角或鈍角．

故答案為：等腰三角形的兩底都是直角或鈍角．17.∠A和∠B是鄰補(bǔ)角，且∠A比∠B大20°，則∠A=_______度，∠B=_______度?！敬鸢浮?00；80

【解析】解：設(shè)∠B=x°，∠A=(x+20)°，根據(jù)題意得

x+(x+20)=180，

解得x=80．80°+20°=100°．∴∠A=100°，∠B=80°．故答案為100；80．18.已知兩個(gè)完全相同的直角三角形紙片?ABC、?DEF，如圖放置，點(diǎn)B、D重合，點(diǎn)F在BC上，AB與EF交于點(diǎn)G．∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°，現(xiàn)將圖中的?ABC繞點(diǎn)F按每秒15°的速度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°，在旋轉(zhuǎn)的過程中，?ABC恰有一邊與【答案】2或8或10

【解析】∵∠E=∠ABC=30°，∠C=∠EFB=90∴∠D=∠A=60①當(dāng)DE/?/AC時(shí)，如圖1中，

∵∠C=90°∴AC⊥BC，∴DE⊥BC，∴∠D+∠BFD=90∴∠BFD=90∴旋轉(zhuǎn)時(shí)間t=30②如圖2中，當(dāng)DE//BC時(shí)，∠BFE=∠E=30

∴∠DFB=90°∴旋轉(zhuǎn)時(shí)間t=120③當(dāng)DE//AB時(shí)，如圖3中，

∴∠BGF=∠E=30°∴∠BFE=30∴∠DFB=60∴旋轉(zhuǎn)時(shí)間t=150綜上所述，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為2s或8s或10s時(shí)，ΔABC恰有一邊與DE平行．故答案為：2或8或10．三、計(jì)算題：本大題共2小題，共10分。19.解不等式組3x-1<x+5x-32≤x-1，把它的解集表示在數(shù)軸上，并求出這個(gè)不等式組的所有整數(shù)解．

【答案】解：3x-1<x+5①x-32?x-1②,

解不等式①得：x<3，

解不等式②得：x≥-1，

所以不等式組的解集為-1≤x<3，

在數(shù)軸上表示為：

所以不等式組的整數(shù)解為：-1，0，1，20.解不等式或不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。(1)2(3x-2)>x+1(2)x-3(x-2)?4【答案】(1)解：2(3x-2)>x+1，

6x-4>x+1，

5x>5，

x>1，

∴原不等式的解集為：x>1;

該解集在數(shù)軸上可表示為：

；(2)x-3(x-2)?4①1+2x3>x-1?②,解不等式②，得x<4，所以原不等式組的解集為x≤1，把不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：四、解答題：本題共5小題，共36分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟。21.(本小題6分)如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是BC上的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為點(diǎn)E，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，連接CF、EF．

(1)猜想CF與EF的關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)如圖2，連接BF，若∠AEF=30°，求∠BFE的度數(shù)．【答案】(1)解：CF=EF，CF⊥EF，

理由如下：

延長(zhǎng)EF到G，使FG=EF，連接AG，

∵AF=FD，∠AFG=∠DFE，F(xiàn)G=EF，

∴△AFG≌△DFE，

∴∠G=∠DEF，AG=DE，

∴AG∥DE，

∵DE⊥AB，

∴AG⊥AE，

∴∠EAG=∠AED=90°，

∵AE=EA，AG=DE，

∴△AED≌△EAG，

∴EG=AD，

∵EF=12EG，

∴E???????F=12AD，

同理：CF=12AD，

∴CF=AF=12AD，

∴∠CAD=∠ACF，

∴∠CFD=∠CAD+∠ACF=2∠CAD，

∵EF=AF=DF=12???????AD，

∴∠BAD=∠AEF，CF=EF，

∴∠DFE=∠BAD+∠AEF=2∠BAD=2∠AEF，

∴∠CFD+∠DFE=2∠CAD+2∠BAD=2（∠CAD+∠BAD），

即∠CFE=2∠BAC，

∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠BAC=∠ABC=45°，

∴∠CFE=90°，∴CF⊥EF，

綜上所述，CF=EF，CF⊥EF.

(2)解：由（1）∠DFE=2∠AEF，EF=DF，

∵∠AEF=30°，

∴∠DFE=2×30°=60°，

∵EF=DF，

∴△DEF是等邊三角形，

∴EF=ED，∠DEF=60°，

∵∠BED=90°，∠ABC=45°，

∴∠BDE=90°-∠ABC=45°，

∴∠BDE=∠ABC，∴DE=BE，∴BE=EF，

∵∠BEF=∠BED+∠DEF=150°，

∴∠BFE=∠EBF=12×（180°-150°）=15°，

即∠BFE=15°．

22.(本小題6分)如圖，所有小正方形的邊長(zhǎng)都為1，A、(1)過點(diǎn)A畫直線BC的垂線，并注明垂足為G；過點(diǎn)A畫直線AB的垂線，交BC于點(diǎn)H(不寫畫法，保留畫圖痕跡)；(2)線段______的長(zhǎng)度是點(diǎn)A到直線BC的距離；(3)線段AG、AH的大小關(guān)系為AG____AH.(填“>”“<”或“=”)(4)點(diǎn)P為圖中一格點(diǎn)，且△APH的面積與△AGH的面積相等，則滿足要求的格點(diǎn)P有____個(gè)(點(diǎn)P不與點(diǎn)G重合)．【答案】解：(1)如圖：

直線AG，AH即為所求；

(2)AG；

(3)<；

(4)如圖：

5

23.(本小題8分)如圖，已知CA=DE，AC/?/DE．(1)尺規(guī)作圖：在線段ED的上方作∠DEF交射線BD于點(diǎn)F，使∠DEF=∠A(要求：不寫作法，不下結(jié)論，保留作圖痕跡)．(2)在(1)問條件下，試說(shuō)明：AB//EF，請(qǐng)將下列解題過程補(bǔ)充完整．證明：∵AC//DE(已知)，∴∠ACD=∠EDC(__________)，∵∠ACB+∠ACD=180°，∴∠ACB=________?(_______)，在ΔABC與ΔEFD中，∠A=∠DEF∴ΔABC≌ΔEFD(________)，∴∠B=∠EFD，∴AB//EF(_________)．【答案】(1)解：如圖，∠DEF即為所求．

(2)證明：∵AC/?/DE(已知)，

∴∠ACD=∠EDC(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)

∵∠ACB+∠ACD=180°，∠EDF+∠EDC=180°，∴∠ACB=∠EDF(等角的補(bǔ)角相等)，

在△ABC與△EFD中，

∠A=∠DEFCA=DE∠ACB=∠EDF，∴△ABC≌△EFD(ASA)，∴∠B=∠EFD，

∴AB/?/EF(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)．24.(本小題8分)已知點(diǎn)A，B，C，D，E均為定點(diǎn)，直線AB//CD，點(diǎn)P為射線EA上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合)，連接PC．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段AE上時(shí)，若∠A=30°，∠C=72°，求∠APC的度數(shù)．(2)點(diǎn)M為直線CD下方的動(dòng)點(diǎn)，連接CM，使得CM平分∠DCP，①如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段AE上時(shí)，連接AM，若AM平分∠BAE，探究∠AMC與∠APC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；②如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在直線CD的下方運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)P在射線EA上)，射線PN平分∠APC，點(diǎn)K在直線CD的下方，且滿足射線CK//PN，若∠BAE=34°，請(qǐng)直接寫出∠MCK的度數(shù)．【答案】(1)證明：過點(diǎn)P作

PF//AB，AB/?/CD

，則

PF//CD

，

∵

AB/?/CD

，∴

∠A=∠APF=30°∵

PF//CD

，∴

，∴

．(2)①解：

，設(shè)

∠DCM=∠1=x

，

∠BAM=∠2=y

，∵

CM

平分

∠DCP

，∴

∠DCP=2∠1=2x

，∵

AM

平分

∠BAE

，∴

∠BAE=2∠2=2y

，過點(diǎn)P作

PO//CD

，過點(diǎn)M作

MH//AB

，∴

∠OPC=∠DCP=2x

，

∠3=∠2=y

，∵

AB//CD,PO//CD,MH//AB

，∴

AB//OP,CD//MH

，∴

∠CMH=∠1=x,∠APO=∠BAE=2y

，∴

，∴

；②當(dāng)點(diǎn)P在線段

AE

上時(shí)，過點(diǎn)P作

QR//AB

，而

AB/?/CD

，則

CD//QR

，設(shè)

∠APC=2α

，設(shè)

∠MCK=x∵

PN

平分

∠APC

，∴

∠CPN=α

，∵

CK//PN

，∴

∠PCK=α

，∴

∠DCM=∠PCM=α+x

，∵

QR//CD

，∴

∠CPQ=∠DCP=2α+2x

，∵

QR//AB

，∴

∠BAE=∠APQ=34°∵

∠CPQ-∠CPA=∠APQ

，∴

2α+2x-2α=34°解得

x=17°當(dāng)點(diǎn)P在線段

EA

延長(zhǎng)線上時(shí)，過點(diǎn)P作

PQ/?/CD

，則

AB/?/PQ

，設(shè)

∠APC=2α

，

∠MCK=x

，∵

PN

平分

∠APC

，∴

∠CPN=∠APN=α

，∵

CK//PN

，∴

∠PCK=180°∴

∠PCM=180°∴

∠DCK=180°∵

AB/?/PQ

，∴

∠QPA=∠BAE=34°∴

∠QAN=34°∴

∠CPQ=α-34°∵

PQ/?/CD

，∴

∠4=2α-34°∵

∠4+∠ACK+DCK=180°∴

2α-34°+180°-α+綜上：

∠MCK

的度數(shù)為

17°

或

73°25.(本小題8分)已知：在等腰△ABC中，AB=AC，AB>BC.把△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，其中點(diǎn)D，E分別是點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．(1)如圖1，若∠A=40°，CB平分∠ACD，求∠ACE的度數(shù)；(2)在△ABC旋轉(zhuǎn)過程中，若直線BC，DE相交于點(diǎn)F，①如圖2，當(dāng)點(diǎn)D，E在直線BC右側(cè)時(shí)，若∠CFE=45°，求∠ACE的度數(shù)；②設(shè)∠CFE=α(α≠0)，請(qǐng)直接用含α的式子表示∠ACE；(3)如圖3，當(dāng)∠BAD=∠BCD=12°時(shí)，在線段AD上取一點(diǎn)M，連接BM，使得△BAM≌△DCB，請(qǐng)求出∠CDB的度數(shù)．【答案】解：(1)∵AB=AC，∠A=40°，

∴∠ACB=∠