·選擇性必修第一冊(cè)·第2課時(shí)空間中直線、平面的平行第一章空間向量與立體幾何1.4.1用空間向量

研究空間直線、平面的位置關(guān)系1學(xué)習(xí)目標(biāo)

能用向量的語(yǔ)言表述線線、線面、面面的平行關(guān)系,積累直觀想象經(jīng)驗(yàn).

能用向量的方法證明空間線面平行的有關(guān)定理.能用向量的方法判斷并證明空間中的直線、平面平行關(guān)系,提升邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).2301情境導(dǎo)入1.4.1用空間向量研究空間直線、平面的位置關(guān)系引入新知隨著科技的發(fā)展，現(xiàn)代倉(cāng)庫(kù)管理慢慢實(shí)現(xiàn)無(wú)人化管理，那就需要對(duì)機(jī)器人精準(zhǔn)設(shè)定，沿預(yù)定路徑移動(dòng)以避免碰撞。假設(shè)機(jī)器人需沿與倉(cāng)庫(kù)貨架平面平行的方向行駛，同時(shí)其行進(jìn)路線需與另一條參考直線保持平行。由于倉(cāng)庫(kù)環(huán)境復(fù)雜，直接觀測(cè)難以確保精度。此時(shí)，空間向量即可成為機(jī)器人的“數(shù)學(xué)導(dǎo)航儀”.思考:

如何借助空間向量去讓機(jī)器人判斷巡航路線是否與指定參考直線或平面平行呢？02新課探究1.4.1用空間向量研究空間直線、平面的位置關(guān)系新課探究上節(jié)課可知，直線的方向向量和平面的法向量是確定空間中的直線和平面的關(guān)鍵量．那么如何用這些向量來(lái)刻畫(huà)空間中三大平行關(guān)系呢？圖1.4-2圖1.4-6新課探究l1l2圖1.4-8探究1兩條直線方向向量如何刻畫(huà)這兩條直線平行？直線平行等價(jià)于向量共線新課探究圖1.4-9(注：特別強(qiáng)調(diào)直線在平面外.)探究2直線方向向量與平面法向量如何刻畫(huà)直線與平面平行？線面平行等價(jià)于向量垂直新課探究圖1.4-10探究3兩平面法向量如何刻畫(huà)這兩平面平行？面面平行等價(jià)于向量共線總結(jié)新知空間中直線、平面平行的向量表示

l1l2直線平行等價(jià)于向量共線總結(jié)新知空間中直線、平面平行的向量表示

l線面平行等價(jià)于向量垂直總結(jié)新知空間中直線、平面平行的向量表示

面面平行等價(jià)于向量共線牛刀小試解析易錯(cuò)題牛刀小試解析牛刀小試解析牛刀小試解析牛刀小試解析03應(yīng)用新知1.4.1用空間向量研究空間直線、平面的位置關(guān)系應(yīng)用新知圖1.4-11例2：

證明“平面與平面平行的判定定理”：若一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行．分析應(yīng)用新知圖1.4-11例2：

證明“平面與平面平行的判定定理”：若一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行．證明應(yīng)用新知用向量方法證明“直線與平面平行的判定定理”：若平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行．變式訓(xùn)練：證明lm應(yīng)用新知分析分析得出需求方向向量和法向量應(yīng)用新知解析建系求點(diǎn)、向量坐標(biāo)應(yīng)用新知解析求法向量坐標(biāo)應(yīng)用新知解析

第二步：求出方向向量坐標(biāo)第三步：利用三角形法則、坐標(biāo)運(yùn)算得出目標(biāo)直線方向向量含動(dòng)點(diǎn)直線方向向量求法應(yīng)用新知解析通過(guò)解方程是否有解，解決幾何存在性問(wèn)題04重要題型1.4.1用空間向量研究空間直線、平面的位置關(guān)系重要題型專(zhuān)練分析題型一空間向量證明線線平行.重要題型專(zhuān)練解析題型一空間向量證明線線平行.重要題型專(zhuān)練解析題型一空間向量證明線線平行.重要題型專(zhuān)練規(guī)律小結(jié)利用空間向量證明線線平行的方法步驟(1)建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系,求出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).(2)求出直線的方向向量.(3)證明兩向量共線.(4)證明其中一個(gè)向量所在直線上的一點(diǎn)不在另一個(gè)向量所在的直線上,即表示方向向量的有向線段不共線,從而得證.

重要題型專(zhuān)練解析分析：題型二空間向量證明線面平行.重要題型專(zhuān)練解析題型二空間向量證明線面平行.重要題型專(zhuān)練規(guī)律小結(jié)利用空間向量證明線面平行的方法方法一:證明直線的方向向量與平面內(nèi)任意兩個(gè)不共線的向量共面,即可用平面內(nèi)的一組基底表示.方法二:證明直線的方向向量與平面內(nèi)某一向量共線,轉(zhuǎn)化為線線平行,利用線面平行判定定理得證.方法三:先求直線的方向向量,再求平面的法向量,證明直線的方向向量與平面的法向量垂直.重要題型專(zhuān)練解析題型三空間向量證明面面平行.重要題型專(zhuān)練解析題型三空間向量證明面面平行.重要題型專(zhuān)練解析題型三空間向量證明面面平行.重要題型專(zhuān)練解析題型三空間向量證明面面平行.重題型專(zhuān)練解析題型三空間向量證明面面平行.重要題型專(zhuān)練解析題型三空間向量證明面面平行.重要題型專(zhuān)練題型四利用空間向量解決空間中直線、平面平行的探究性問(wèn)題.分析重要題型專(zhuān)練題型四利用空間向量解決空間中直線、平面平行的探究性問(wèn)題.解析應(yīng)用新知方法總結(jié)存在型問(wèn)題與探究型問(wèn)題的求解方法1.對(duì)于存在判斷型問(wèn)題的求解，應(yīng)先假設(shè)存在，把要成立的結(jié)論當(dāng)作條件，據(jù)此列方程或方程組，把“是否存在”問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“點(diǎn)的坐標(biāo)是否有解，是否有規(guī)定范圍內(nèi)的解”等.2.對(duì)于位置探究型問(wèn)題，通常借助向量，引進(jìn)參數(shù)，綜合已知和結(jié)論列出等式，解出參數(shù).05真題感知1.4.1用空間向量研究空間直線、平面的位置關(guān)系真題感知解析解析真題感知解析真題感知真題感知解析真題感知解析真題感知解析真題感知解析真題感知真題感知解析重要題型專(zhuān)練解析重要題型專(zhuān)練解析重要題型專(zhuān)練解析06課堂筆記1.4.1用空間向量研究空間直線、平面的位置關(guān)系課堂筆記l1l2課堂筆記課堂筆記07小結(jié)與課后作業(yè)1.4.1用空間向量研究空間直線、平面的位置關(guān)系課堂小結(jié)作業(yè)布置鞏固作業(yè)：教科書(shū)第42-44頁(yè)習(xí)題1.4第3、4、12題.

作業(yè)答案（教科書(shū)第42頁(yè)習(xí)題1.4第3題）證明作業(yè)答案