貴州省一模文綜數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.(-∞,1)∪(1,+∞)

B.(-∞,3)∪(3,+∞)

C.[1,3]

D.R

2.已知集合A={x|x2-x-6>0},B={x|ax>1},若A∩B=?,則a的取值范圍是（）

A.(-∞,-2)∪(1,+∞)

B.(-2,1)

C.[-2,1]

D.(-∞,-2]∪[1,+∞)

3.若復(fù)數(shù)z=1+i滿足z2+az+b=0(a,b∈R),則a+b的值為（）

A.-1

B.0

C.1

D.2

4.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π/2)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，且周期為π,則φ的值為（）

A.π/4

B.π/2

C.3π/4

D.π

5.在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若a2+b2-c2=ab,則cosC的值為（）

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1/5

6.已知等差數(shù)列{a?}的公差為2,a?+a?=18,則a?的值為（）

A.2

B.4

C.6

D.8

7.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2在區(qū)間[-2,3]上的最大值和最小值分別為M和m,則M-m的值為（）

A.5

B.6

C.7

D.8

8.已知圓O的半徑為1,點(diǎn)P在圓外，OP=2,則過點(diǎn)P的直線與圓O相交的弦長(zhǎng)最大值為（）

A.√3

B.2√2

C.2

D.√5

9.已知函數(shù)f(x)=x2-ex+1在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)e的取值范圍是（）

A.(0,2)

B.[2,+∞)

C.(2,+∞)

D.(-∞,2]

10.已知三棱錐ABC的體積為V,底面ABC的面積為S,高為h,若將三棱錐ABC沿底面ABC的中線垂直于底面切割,則所得兩個(gè)小三棱錐的體積之和為（）

A.V/2

B.V/3

C.2V/3

D.V

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（）

A.y=-lnx

B.y=x2

C.y=1/x

D.y=ex

2.在△ABC中，若角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且滿足a2=b2+c2-bc,則角A的可能取值為（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

3.已知等比數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?,若a?=2,a?=8,則S?的值為（）

A.10

B.14

C.18

D.20

4.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,π)上存在極值點(diǎn)的是（）

A.y=sinx

B.y=cosx

C.y=x3-3x2+2

D.y=ex

5.已知圓O?的方程為(x-1)2+y2=4,圓O?的方程為(x+1)2+y2=1,則下列說法正確的是（）

A.圓O?與圓O?外離

B.圓O?與圓O?相切

C.圓O?與圓O?相交

D.圓O?包含圓O?

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=x3-ax+1在x=1處取得極值，則a的值為______。

2.在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若a=3,b=4,C=60°,則c的值為______。

3.已知等差數(shù)列{a?}的首項(xiàng)為1，公差為2，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和為______。

4.已知圓O的方程為x2+y2=4，則過圓心O且傾斜角為45°的直線的方程為______。

5.已知函數(shù)f(x)=log?(x+1)，則f(x)的定義域?yàn)開_____。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x+1，求f(x)在區(qū)間[-1,4]上的最大值和最小值。

2.已知集合A={x|x2-x-6>0},B={x|ax+1>0},若A∩B={x|x>3},求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

3.已知等差數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?，若a?=5,a?=9，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式及前10項(xiàng)和。

4.已知函數(shù)f(x)=2sin(x+π/3)-1，求f(x)的最小正周期及在區(qū)間[0,2π]上的最大值和最小值。

5.已知圓O?的方程為(x-1)2+y2=4，圓O?的方程為(x+1)2+y2=1，求圓O?與圓O?的公共弦所在直線的方程。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C[由x2-2x+3>0得(x-1)2+2>0，故定義域?yàn)镽]

2.B[A={x|x<-2或x>3},B={x|x>a},若A∩B=?,則a必須在-2和3之間]

3.B[z2=(1+i)2=2i,2i+ai+b=0,a+b=0,b=-2]

4.B[關(guān)于y軸對(duì)稱則φ=kπ+π/2,|kπ+π/2|<π/2,φ=π/2]

5.A[由余弦定理cosC=(a2+b2-c2)/(2ab)=(ab)/(2ab)=1/2]

6.C[設(shè)首項(xiàng)為a?,則a?=a?+4,a?=a?+12,a?+a?=2a?+16=18,a?=1]

7.D[f'(x)=3x2-6x=3x(x-2),在(-2,0)遞增,(0,2)遞減,(2,3)遞增,f(-2)=-13,f(0)=2,f(2)=-4,f(3)=2,最大值M=2,最小值m=-13,M-m=15]

8.C[當(dāng)過P的直線過圓心時(shí)弦長(zhǎng)最大,最大弦長(zhǎng)為2×√(22-12)=2√3]

9.B[f'(x)=2x-e,在(0,1)遞減則f'(x)≤0對(duì)所有x∈(0,1)成立,即e≥max{f'(x)}=2x,在(0,1)上max{2x}=2]

10.A[小三棱錐的高為h/2,底面面積為S/2,體積為V/2]

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.BD[y=x2單調(diào)遞增,y=ex單調(diào)遞增;y=-lnx單調(diào)遞減,y=1/x單調(diào)遞減]

2.AD[a2=b2+c2-bc=b2+c2-c2=2bc·cosA/2,cosA/2=1/2,A/2=60°,A=120°或A=60°]

3.BC[設(shè)公比為q,a?=a?q2=2q2=8,q=2,S?=a?(1-q?)/(1-q)=1×(1-16)/(-1)=15]

4.AC[y=sinx在(0,π)有3個(gè)零點(diǎn),y=x3-3x2+2有2個(gè)極值點(diǎn);y=cosx在(0,π)單調(diào)遞減;y=ex單調(diào)遞增]

5.CD[圓心距|O?O?|=√((-1-1)2+02)=2,兩圓半徑和為3,差為3,相交]

三、填空題答案及解析

1.3[f'(x)=3x2-2ax+1,在x=1處取極值則f'(1)=3-2a+1=0,a=2]

2.5[由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC=9+16-24·1/2=13,c=√13]

3.100[a?=1,d=2,S??=10×1+10×9×2/2=100]

4.y=x[過原點(diǎn)且斜率為1]

5.(-1,+∞)[x+1>0,x>-1]

四、計(jì)算題答案及解析

1.最大值5,最小值-13

解:f'(x)=3x2-6x+2=0,x=1±√3/3,比較f(-1)=-13,f(1-√3/3)=5-2√3,f(1+√3/3)=5+2√3,f(4)=33,最大值5+2√3,最小值-13

2.a>1

解:A={x|x<-3或x>2},B={x|x>-1/a},A∩B={x|x>3},則-1/a>3,a<-1/3,但a>0,故無解,可能題目有誤

3.a?=3n-1,S??=140

解:a?=a?+2d=5+2d=9,d=2,a?=a?-2d=5-4=1,a?=a?+(n-1)d=1+2(n-1)=3n-1,S??=10×1+10×9×2/2=140

4.T=2π,最大值1,最小值-3

解:T=2π/1=2π,f'(x)=2cos(x+π/3)=0,x+π/3=kπ+π/2,x=kπ+π/6,f(π/6)=1,f(7π/6)=-3,最大值1,最小值-3

5.x-2y+1=0

解:圓心距|O?O?|=2,兩圓半徑和為3,差為3,相交,聯(lián)立方程組(x-1)2+y2=4,(x+1)2+y2=1,得4x=0,x=0,y=±√3,公共弦中點(diǎn)為(0,0),公共弦所在直線過(0,0)且垂直于O?O?(即x軸),方程為x-2y+1=0

知識(shí)點(diǎn)分類總結(jié)

函數(shù)部分:函數(shù)定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性、極值、最值;指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)性質(zhì);函數(shù)圖像變換

數(shù)列部分:等差數(shù)列、等比數(shù)列通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式;數(shù)列求和技巧;數(shù)列與函數(shù)關(guān)系

三角部分:三角函數(shù)定義、圖像、性質(zhì);三角恒等變換;解三角形;正弦定理、余弦定理

解析幾何部分:圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、一般方程;直線與圓的位置關(guān)系;圓與圓的位置關(guān)系;距離公式

不等式部分:基本不等式;不等式解法;含參不等式討論

各題型考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

選擇題:考察基礎(chǔ)概念理解和計(jì)算能力,示例:判斷函數(shù)單調(diào)性需掌握導(dǎo)數(shù)或定義法,判斷直線與圓位置關(guān)系需計(jì)算圓心距與半徑和差關(guān)系

多項(xiàng)選擇題:考察綜合分析能力和多種方法應(yīng)用,示例:判斷數(shù)列類型需同時(shí)考慮通項(xiàng)和前n項(xiàng)和,判斷圓錐曲線位置關(guān)系需考慮焦點(diǎn)距與準(zhǔn)線距離

填空題:考察基本計(jì)算和公式應(yīng)用,示例:求函數(shù)定義域需解