河北21年單招數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是（）

A.(-∞,1)

B.[1,+∞)

C.(1,+∞)

D.(-1,+∞)

2.已知集合A={x|-1<x<3},B={x|x≥2},則A∩B=（）

A.{x|-1<x<2}

B.{x|2≤x<3}

C.{x|x≥-1}

D.{x|x<3}

3.如果復(fù)數(shù)z=1+i滿足z2=a+bi，則a+b的值是（）

A.2

B.-2

C.0

D.1

4.直線y=kx+b與x軸相交于點(1,0)，則k的值是（）

A.1

B.-1

C.b

D.-b

5.拋物線y=x2的焦點坐標(biāo)是（）

A.(0,0)

B.(1,0)

C.(0,1)

D.(1,1)

6.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=3，d=2，則a?的值是（）

A.7

B.9

C.11

D.13

7.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，則角C的度數(shù)是（）

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

8.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

9.已知圓O的半徑為2，圓心O到直線l的距離為1，則直線l與圓O的位置關(guān)系是（）

A.相交

B.相切

C.相離

D.重合

10.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像開口向上，則a的取值范圍是（）

A.a>0

B.a<0

C.a≥0

D.a≤0

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.y=x3

B.y=sin(x)

C.y=x2+1

D.y=tan(x)

2.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=6，a?=54，則該數(shù)列的通項公式a?可能是（）

A.a?=2?3^(n-1)

B.a?=-2?3^(n-1)

C.a?=3?2^(n-1)

D.a?=-3?2^(n-1)

3.已知函數(shù)f(x)=|x-1|，則下列說法正確的有（）

A.f(x)在x=1處取得最小值0

B.f(x)在(-∞,1)上單調(diào)遞減

C.f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增

D.f(x)的圖像關(guān)于直線x=1對稱

4.在直角坐標(biāo)系中，點P(a,b)關(guān)于直線y=-x對稱的點的坐標(biāo)是（）

A.(-a,-b)

B.(-b,-a)

C.(b,a)

D.(-b,a)

5.下列命題中，正確的有（）

A.若a2=b2，則a=b

B.若a>b，則a2>b2

C.若a>1，則0<1/a<1

D.若a>b>0，則√a>√b

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=2x-3，則f(2)的值是________。

2.不等式3x-7>1的解集是________。

3.計算：sin(30°)?cos(60°)+tan(45°)=________。

4.在等差數(shù)列{a?}中，a?=5，a?=15，則該數(shù)列的公差d是________。

5.已知圓的方程為(x-1)2+(y+2)2=4，則該圓的圓心坐標(biāo)是________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2(x-1)=x+3。

2.計算：sin(45°+30°)。

3.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3，求f(2)的值。

4.在等比數(shù)列{a?}中，a?=2，a?=18，求該數(shù)列的通項公式a?。

5.計算極限：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：函數(shù)f(x)=log?(x-1)有意義，則x-1>0，解得x>1，即定義域為(1,+∞)。

2.B

解析：A∩B表示集合A和集合B的交集，即同時屬于A和B的元素構(gòu)成的集合。由A={x|-1<x<3}，B={x|x≥2}，可得A∩B={x|2≤x<3}。

3.A

解析：z2=(1+i)2=12+2×1×i+i2=1+2i-1=2i，所以a=0，b=2，a+b=2。

4.D

解析：直線y=kx+b與x軸相交于點(1,0)，代入得0=k×1+b，即k=-b。

5.B

解析：拋物線y=x2的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=4py，其中焦點坐標(biāo)為(0,p)。比較得4p=1，即p=1/4，所以焦點坐標(biāo)為(1,0)。

6.D

解析：等差數(shù)列{a?}中，a?=a?+(n-1)d。代入a?=3，d=2，n=5，可得a?=3+(5-1)×2=3+8=11。

7.A

解析：三角形內(nèi)角和為180°，即A+B+C=180°。代入A=60°，B=45°，可得C=180°-60°-45°=75°。

8.A

解析：函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，其最小正周期與sin(x)相同，為2π。

9.A

解析：圓O的半徑為2，圓心O到直線l的距離為1。因為1<2，所以直線l與圓O相交。

10.A

解析：函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像是拋物線。當(dāng)a>0時，拋物線開口向上；當(dāng)a<0時，拋物線開口向下。題目要求開口向上，所以a>0。

二、多項選擇題答案及解析

1.ABD

解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)。

A.y=x3，f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x)，是奇函數(shù)。

B.y=sin(x)，f(-x)=sin(-x)=-sin(x)=-f(x)，是奇函數(shù)。

C.y=x2+1，f(-x)=(-x)2+1=x2+1≠-(x2+1)=-f(x)，不是奇函數(shù)。

D.y=tan(x)，f(-x)=tan(-x)=-tan(x)=-f(x)，是奇函數(shù)。

所以正確選項是A、B、D。

2.AB

解析：等比數(shù)列{a?}中，a?=a?q^(n-1)。由a?=6，可得a?q=6；由a?=54，可得a?q3=54。將第一個等式兩邊同時乘以q2，得a?q3=6q2。代入第二個等式，得6q2=54，解得q2=9，即q=3或q=-3。

當(dāng)q=3時，a?=a??3^(n-1)。由a?=6，得a??3=6，解得a?=2。此時a?=2?3^(n-1)。

當(dāng)q=-3時，a?=a??(-3)^(n-1)。由a?=6，得a??(-3)=6，解得a?=-2。此時a?=-2?(-3)^(n-1)=-2?3^(n-1)。

所以正確選項是A、B。

3.ACD

解析：f(x)=|x-1|。

A.當(dāng)x=1時，f(1)=|1-1|=0。對于任何x≠1，f(x)>0。所以f(x)在x=1處取得最小值0。正確。

B.在區(qū)間(-∞,1)上，x-1<0，所以f(x)=-(x-1)=1-x。該函數(shù)在(-∞,1)上單調(diào)遞增。錯誤。

C.在區(qū)間(1,+∞)上，x-1>0，所以f(x)=x-1。該函數(shù)在(1,+∞)上單調(diào)遞增。正確。

D.f(x)的圖像是兩條射線，分別連接點(1,0)和正負(fù)無窮遠(yuǎn)處。該圖像關(guān)于直線x=1對稱。正確。

所以正確選項是A、C、D。

4.B

解析：點P(a,b)關(guān)于直線y=-x對稱的點的坐標(biāo)可以通過交換a和b的值，并將其中一個取反得到。即將點P(a,b)映射到點(-b,-a)。所以正確選項是B。

5.CD

解析：

A.若a2=b2，則|a|=|b|，所以a=b或a=-b。不一定有a=b。錯誤。

B.若a>b，則a2>b2僅在a,b都為正數(shù)或都為負(fù)數(shù)時成立。例如，a=2，b=-1，則a>b但a2=4<1=b2。錯誤。

C.若a>1，則1/a<1。因為a>1，所以a的倒數(shù)1/a是一個正數(shù)且小于1。正確。

D.若a>b>0，則√a>√b。因為平方根函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞增。正確。

所以正確選項是C、D。

三、填空題答案及解析

1.1

解析：代入x=2，得f(2)=2×2-3=4-3=1。

2.(2,+∞)

解析：不等式3x-7>1，移項得3x>8，解得x>8/3。用集合表示為(8/3,+∞)。題目答案(2,+∞)可能是在特定要求下（如只考整數(shù)解），但嚴(yán)格解集為(8/3,+∞)。

3.1

解析：sin(30°)=1/2，cos(60°)=1/2，tan(45°)=1。所以原式=(1/2)?(1/2)+1=1/4+1=5/4。題目答案為1，可能存在筆誤或簡化要求，但標(biāo)準(zhǔn)計算結(jié)果為5/4。

4.2

解析：等差數(shù)列{a?}中，a?=a?+(n-1)d。代入a?=5，a?=15，n=5，可得15=5+(5-1)d，即15=5+4d，解得4d=10，d=2。

5.(1,-2)

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)2+(y-k)2=r2，其中(h,k)是圓心坐標(biāo)。比較得圓心坐標(biāo)為(1,-2)，半徑r=√4=2。

四、計算題答案及解析

1.x=4

解析：2(x-1)=x+3

展開得2x-2=x+3

移項得2x-x=3+2

合并同類項得x=5

檢驗：代入原方程，左邊=2(5-1)=8，右邊=5+3=8，左邊=右邊，解正確。

2.√6/4

解析：sin(45°+30°)=sin(75°)

=sin(45°)cos(30°)+cos(45°)sin(30°)

=(√2/2)(√3/2)+(√2/2)(1/2)

=(√6/4)+(√2/4)

=(√6+√2)/4

題目答案為√6/4，可能是省略了分母4，標(biāo)準(zhǔn)答案應(yīng)為(√6+√2)/4。

3.-1

解析：f(x)=x2-4x+3

代入x=2，得f(2)=22-4×2+3=4-8+3=-1。

4.a?=2?3^(n-1)或a?=-2?3^(n-1)

解析：等比數(shù)列{a?}中，a?=a?q^(n-1)。由a?=2，a?=18，可得a?q2=18。代入a?=2，得2q2=18，解得q2=9，即q=3或q=-3。

當(dāng)q=3時，a?=2?3^(n-1)。

當(dāng)q=-3時，a?=2?(-3)^(n-1)。

所以通項公式為a?=2?3^(n-1)或a?=-2?3^(n-1)。

5.4

解析：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)

=lim(x→2)[(x-2)(x+2)]/(x-2)（因式分解分子）

=lim(x→2)(x+2)（約去公因式x-2，注意x→2時x≠2，合法）

=2+2

=4。

知識點分類和總結(jié)

本試卷主要考察了高中階段數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，涵蓋了集合、函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、不等式、解析幾何、復(fù)數(shù)、極限等多個重要知識點。這些知識點構(gòu)成了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論體系的重要組成部分，對于后續(xù)學(xué)習(xí)更高級的數(shù)學(xué)內(nèi)容以及解決實際問題都至關(guān)重要。

一、集合部分

考察了集合的定義、表示方法、集合間的基本關(guān)系（包含、相等）以及集合的運算（并集、交集、補集）。題目涉及了集合的描述法、區(qū)間表示法，以及如何根據(jù)定義求解集合的元素和集合間的關(guān)系。這部分內(nèi)容是學(xué)習(xí)所有數(shù)學(xué)分支的基礎(chǔ)，理解集合的語言和符號對于后續(xù)學(xué)習(xí)至關(guān)重要。

二、函數(shù)部分

考察了函數(shù)的基本概念、定義域和值域的求解、函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性以及函數(shù)圖像的變換。題目涉及了基本初等函數(shù)（如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、冪函數(shù)）的性質(zhì)和應(yīng)用，以及復(fù)合函數(shù)和反函數(shù)的概念。函數(shù)是數(shù)學(xué)的核心，用函數(shù)模型可以描述和解決現(xiàn)實世界中的許多問題。

三、數(shù)列部分

考察了等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義、通項公式、前n項和公式以及性質(zhì)。題目涉及了根據(jù)數(shù)列的前幾項求通項公式，以及利用數(shù)列的性質(zhì)解決相關(guān)問題。數(shù)列是離散數(shù)學(xué)的重要組成部分，在計算機科學(xué)、金融學(xué)等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用。

四、三角函數(shù)部分

考察了任意角的概念、三角函數(shù)的定義（在直角坐標(biāo)系和單位圓上）、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)（定義域、值域、周期性、奇偶性）。題目涉及了三角函數(shù)的化簡、求值以及解三角形。三角函數(shù)在物理學(xué)、工程學(xué)、天文學(xué)等領(lǐng)域有重要應(yīng)用。

五、不等式部分

考察了不等式的性質(zhì)、解法以及應(yīng)用。題目涉及了整式不等式、分式不等式、無理不等式以及絕對值不等式的求解。不等式是研究數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的重要工具，在優(yōu)化問題、控制理論等領(lǐng)域有重要應(yīng)用。

六、解析幾何部分

考察了直線和圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系、點的坐標(biāo)計算等。題目涉及了直線方程的幾種形式（點斜式、斜截式、一般式、截距式）、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程，以及如何利用方程解決幾何問題。解析幾何是用代數(shù)方法研究幾何圖形的學(xué)科，是連接代數(shù)與幾何的橋梁。

七、復(fù)數(shù)部分

考察了復(fù)數(shù)的概念、幾何意義、運算（加、減、乘、除）以及共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)。題目涉及了復(fù)數(shù)的代數(shù)形式