福建百校高二期末考試數(shù)學(xué)全卷滿分150分,考試時(shí)間120分鐘選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標(biāo)號(hào)涂黑—、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分·在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合21"u為銳角"是"u<T"的2C.充要條件D.既不充分也不必要條件limf(1+AX)(1)f2.已知麗數(shù)f(z)在x=1處可導(dǎo)且dr--044r=2,則flimf(1+AX)(1)fA.B.C.4D8843.設(shè)隨機(jī)變量XN(3,2),且P(X≤5)=0.8,則P(1≤XA.0.2B.0.3C.0.4D.0.64.在等比數(shù)列(a,}中,若a23=82且a1=1,則a5=A.64B.32C.16D.85.已知一道解答題共有兩小問(wèn),某班50個(gè)人中有30個(gè)人能夠解答出第一問(wèn)·在第一問(wèn)解答不率為0.7,則解答出第二問(wèn)的概率為A.0.46B.0.22C.0.18D.0.04若函數(shù)ftz)=2+ln+在其定義域內(nèi)的區(qū)間(2m-1,2m)·則實(shí)數(shù)m的取值范圍為231113343224·24231113343224·24【高二數(shù)學(xué)第1頁(yè)(共4頁(yè))】A【高二數(shù)學(xué)第2頁(yè)(共4頁(yè))】A7.字為5的倍數(shù)事件PB27ABCD3IA)=17 1718同的著色方法共有A·1450種B.1480種C.1520種D.1560種二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分有選錯(cuò)的得0分.9.曲線f(x)3z+3在點(diǎn)P處的切線平行于直線y=2uz-1,則點(diǎn)P的坐標(biāo)可能為A.(1,3)B.(0,3)C.(2,9)D.(—1,3)C.常數(shù)項(xiàng)為60D.有理項(xiàng)共有4項(xiàng)2函數(shù)ftr)=Asinwr+p)(A>oo>0le則243A.f(x)z433B.f(1)35kkCkZfkkCkZ32則Df3在32則Df33分共35分分共3已知2則sin2已知22為奇數(shù)則的前且項(xiàng)和為則的前且為偶數(shù)【高二數(shù)學(xué)第3頁(yè)(共4頁(yè))】A,,共77四、515.(本小題滿分13分)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,C,且asinB-3/bcosA=0.(1)求A;(2)若a=13\/,△ABC的面積為\,求△ABC的周長(zhǎng)·16.(本小題滿分15分)a,}中as,7(1)求數(shù)列(a,}通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和S,的最小值;(2)若數(shù)列b,}為等比數(shù)列,且b,=ag,b2a,求{b,}的前n項(xiàng)和T,.17.(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(1)3UN2+b在z=2取得極值為-2.(1)求實(shí)數(shù)a,b的值;(2)若t>0,求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,]上的值域·【高二數(shù)學(xué)第4頁(yè)(共4頁(yè))】A18.(本小題滿分17分)率)均為p(0<p<1),每道崗位實(shí)踐題的難度系數(shù)均為q(0<q<1),考生至少答對(duì)3道題才能進(jìn)入面試,否則被淘汰出局;面試共有5道問(wèn)答題,由考官逐一提問(wèn)作答,累計(jì)答對(duì)3道題(2)求甲能夠進(jìn)入面試的概率f(p)的最小值及相應(yīng)的p值;(3)已知甲通過(guò)了筆試環(huán)節(jié),面試時(shí)每道題的難度系數(shù)是(2)中求得的p值,設(shè)甲面試結(jié)束時(shí)面試的答題數(shù)為X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.19.(本小題滿分17分)(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;(2)若f(1)≥0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(3)若函數(shù)f(1)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)t1,x2,且2>1,證明:5i+62>11.福建百校高二期末考試●數(shù)學(xué)題號(hào)123456答案ADBCBC題號(hào)789答案BDADACDACD1.A【解析】若α為銳角,則0<α<,而α<,則α可以為銳角,也可以為零角,還可以為負(fù)角,所以“α為銳角”是“α<”的充分而不必要條件.故選:A.由有可得fl=8,故選:D.3.B【解析】根據(jù)X~N(3,σ2)可知正態(tài)曲線關(guān)于μ=3對(duì)稱,易知P(X≤5)=P(X≥1)=0.8,因此可得P(1≤X≤3)=P(X≥1)—0.5=0.3.故選:B.4.C【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得aEQ\*jc3\*hps9\o\al(\s\up3(2),3)=8a2=a2a4,易知a2≠0,故a4=8,q=2,可得a5=2×8=16.故選:C.5.B【解析】設(shè)“解出第一問(wèn)”為事件A,“解出第二問(wèn)”為事件B,由題意可得0.1,P(B|A)=0.7,則P(A)=0.4,P(B|A)=0.3,所以P(B)=P(A)P(B|A)十P(A)P(B|A)=0.6×0.3可得函數(shù)f(父)的減區(qū)間為增區(qū)間為.有可得故選:C.7.B【解析】由題意,在1~10這10個(gè)數(shù)字中,5的倍數(shù)有5、10,共2個(gè),所以事件A發(fā)生的概率 ,記事件AB表示“第一次抽到的卡片編號(hào)數(shù)字為5的倍數(shù)且第二次抽到的卡片編號(hào)數(shù)字小于第一次”.若剩下9張卡片中抽小于10的卡片,有9種抽法;所以根據(jù)條件概率公式,P(B|A)=8.D【解析】先涂3區(qū)域,共有6種涂法,然后涂1區(qū)域,共有5種涂法,然后涂5區(qū)域,若共的涂法種數(shù)為AEQ\*jc3\*hps9\o\al(\s\up3(1),6)AEQ\*jc3\*hps9\o\al(\s\up3(1),5)×(4十AEQ\*jc3\*hps9\o\al(\s\up3(2),4))=480;若1和5區(qū)不同色,一共的涂法種數(shù)為AEQ\*jc3\*hps9\o\al(\s\up3(1),6)AEQ\*jc3\*hps9\o\al(\s\up3(1),5)AEQ\*jc3\*hps9\o\al(\s\up3(1),4)×(3十AEQ\*jc3\*hps9\o\al(\s\up3(2),3))=1080.故一共的涂色總數(shù)為480十1080=1560.故選:D.EQ\*jc3\*hps9\o\al(\s\up3(3),0).因?yàn)榍€f(父)在點(diǎn)P處的切線的斜率k=fl(父0)=3父EQ\*jc3\*hps9\o\al(\s\up3(2),0)—1=2,所以0=±1,所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,3)或(—1,3).故選:AD.10.ACD【解析】對(duì)于A,令父=1時(shí),則展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為1,故A正確;對(duì)于B,第二項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)CEQ\*jc3\*hps9\o\al(\s\up3(1),6)=6,第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)CEQ\*jc3\*hps9\o\al(\s\up3(3),6)==20,第二項(xiàng)與第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)不相等,故B錯(cuò)誤;【高二數(shù)學(xué)參考答案第1頁(yè)(共5頁(yè))】A【高二數(shù)學(xué)參考答案第2頁(yè)(共5頁(yè))】AEQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up7(1),父)6展開式的通項(xiàng)為CEQ\*jc3\*hps9\o\al(\s\up4(r),6)(\EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up7(1),父))6—r(—2父)r=(—2)rCEQ\*jc3\*hps9\o\al(\s\up4(r),6)父十r,十r=0,:r=2,展開式中的常數(shù)項(xiàng)為(—2)2CEQ\*jc3\*hps9\o\al(\s\up4(2),6)=4×15=60,故C正確;對(duì)于D,(\EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up7(1),父)—2父)6展開式的EQ\*jc3\*hps9\o\al(\s\up3(r),6)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up4(1),父)EQ\*jc3\*hps9\o\al(\s\up3(r),6)6時(shí),—3十∈Z,所以展開式的有理項(xiàng)共有4項(xiàng),故D正確.故選:ACD.11.ACD【解析】由圖可知,A=3,且經(jīng)過(guò)故可得由①,結(jié)合|φ|< ,則得φ=,代入②,化簡(jiǎn)得w十=kπ,k∈Z,即w=—十k,k∈Z,由圖知,原函數(shù)的最小正周期T滿足=>,解得0<w<,故w=2,即f(父)=3sin(2父十.對(duì)于A,當(dāng)父=—時(shí),因f—十=3sin(—=—3,故直線父=—是f(父)的一條對(duì)稱軸,故A正確;對(duì)于B,將函數(shù)f(父)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)y=f(父十=3sin[2(父十十=≤2父≤十2kπ,k∈Z,可得父∈十kπ,十kπ],k∈Z,即f—父)的單調(diào)遞增區(qū)間為十則t∈,2m十,依題意函數(shù)y=sint與y=在,2m十上必有6個(gè)交點(diǎn),作出函數(shù)的圖象如下:由圖知,需使<2m十≤,解得3π<m≤,故D正確.故選:ACD.13.【解析】圓臺(tái)的體積為V=π(r2十2r2十4r2)(6—2r)=π(6r2—2r3),有V,=(12r—6r2)=14πr(2—r),又由0<r<3,可得函數(shù)的減區(qū)間為(2,3),增區(qū)間為(0,2),可得Vmax14.300【解析】若n為奇數(shù),則n十1是偶數(shù),n十2是奇數(shù),則an十1=an十1①,an十2=an十1十2②.由①十②得an十2=an十3,所以數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為a1=1,公差為3的等差數(shù)列,故S20=(a1十a(chǎn)3十a(chǎn)5十…十a(chǎn)1,)十(a2十a(chǎn)4十a(chǎn)6十…十a(chǎn)20)=(a1十a(chǎn)3十a(chǎn)5十…十a(chǎn)1,)十(a1十1十a(chǎn)3十1十a(chǎn)5十1十…十a(chǎn)1,十1)=2(a1十a(chǎn)3十a(chǎn)15.解:(1)“asinB—\b:sinAsinB—\sinBcosA=0,…………(3分)【高二數(shù)學(xué)參考答案第3頁(yè)(共5頁(yè))】A又B∈(0,π),:sinB≠0,:sinA—\cosA=0,即tanA=\.……………………(5分)又A∈(0,π),:A=π……………………(7分)(2)“A=,△ABC的面積為\,:bcsinA=\,即bc=4,………………(9分)由余弦定理可得a2=b2十c2—2bccosA,又bc=4,:b十c=5,………………………(12分):△ABC的周長(zhǎng)為5十\.……………(13分)16.解:(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d.,a7=—3,所以解得(3分)所以an=a1十(n—1)d=3n—24,…………(4分)所以(6分)因?yàn)閚∈N*,所以當(dāng)n=7或n=8時(shí)sn取得最小值,…………………(7分)且最小值為(2)由(1)可得:b1=a9=3,b2=a11=9,…………………(10分)所以等比數(shù)列{bn}的公比為q===3,……………(12分)所以bn=b1.qn—1=3n,所以等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn===(3n—1).……………………(15分)17.解:(1)由fI(父)=3父2—2a父,………………(1分)有f(2)=8—4a十b=—2fI(2)=12—4a=0,解得a=3,b=2,故a=3,b=2.………………(6分)令fI(父)>0有父<0或父>2,可得函數(shù)f(父)的減區(qū)間為(0,2),增區(qū)間為(—∞,0),(2,十∞),又由f(0)=2,f(2)=—2,…………………(8分)十2=2可得父=0或3,①當(dāng)0<t≤2時(shí),f(父)max=f(0)=2,f(父)min=f(t)=t3—3t2十2,函數(shù)f(父)在區(qū)間[0,t]上的值域?yàn)閇t3— (10分)②當(dāng)2<t≤3時(shí),f(父)max=f(0)=2,f(父)min=f(2)=—2,函數(shù)f(父)在區(qū)間[0,t]上的值域?yàn)閇—2,2] (13分)③當(dāng)t>3時(shí),f(父)min=f(2)=—2,f(父)max=f(t)=t3—3t2十2,函數(shù)f(父)在區(qū)間[0,t]上的值域?yàn)閇—2,t3 (15分)18.解:(1)由題意,筆試和面試各題是否答對(duì)相互獨(dú)立, 所以甲筆試滿分的概率為p2q2=, 【高二數(shù)學(xué)參考答案第4頁(yè)(共5頁(yè))】A又所以(2)由題意,甲至少答對(duì)3道題才能夠進(jìn)入面試,所以甲能夠進(jìn)入面試的概率f(p)=CEQ\*jc3\*hps9\o\al(\s\up3(1),2)p(1—p)q2十CEQ\*jc3\*hps9\o\al(\s\up3(1),2)q(1—q)p2十p2q2,……………(6分) 由(1)知pq=4,則q=4p,………………(7分)整理得f(p)=十—,……………(8分)因?yàn)?<p<1,0<q<1,當(dāng)且僅當(dāng)=,即p=時(shí),等號(hào)成立, 所以甲能夠進(jìn)入面試的概率f(p)的最小值為16,相應(yīng)的p值為2 (10分)(3)由(2)知,面試時(shí)每道題的難度系數(shù)為,則甲答對(duì)每道面試題的概率為,由題意,甲累計(jì)答對(duì)3道題或答錯(cuò)3道題,面試結(jié)束,所以甲面試結(jié)束時(shí)的答題數(shù)X的可能取值為3,4,5,…………………(11分)當(dāng)X=3時(shí),P(X=3)=3十(1—3=,……………………(12分)當(dāng)X=4時(shí),P(X=4)=CEQ\*jc3\*hps9\o\al(\s\up4(2),3)2××十CEQ\*jc3\*hps9\o\al(\s\up4(1),3)×2×=,……………(14分)當(dāng)X=5時(shí),P(X=5)=1—P(X=3)—P(X=4)=,………………(15分)所以X的分布列為:X345P143838……………………………(16分) 數(shù)學(xué)期望為:E—a,…………………(1分)①當(dāng)a≤0時(shí),有fI(父)>0,函數(shù)f(父)單調(diào)遞增;………(2分)②當(dāng)a>0時(shí),令fI(父)>0,有父>lna,可得函數(shù)f(父)的減區(qū)間為(—∞,lna),增區(qū)間為(lna,十∞).………