2020挑戰(zhàn)壓軸題中考數(shù)學(xué)強化訓(xùn)練（第13版）

第一部分壓軸題強化訓(xùn)練題

專題訓(xùn)練一等腰三角形的存在性問題

針對訓(xùn)練

1、如圖在平面直角坐標系x（）中，已知點D的坐標為（3,4）,點P是x軸正半軸上的一個動點，如果ADOP

是等腰三角形，求點P的坐標

/?

0

2、如圖，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8，動點P以2個單位/秒的速度從點A出發(fā)，沿AC向點C

移動同時動點Q以1個單位/秒的速度從點C出發(fā)，沿CB向點B移動，當P、Q兩點中其中一點到達

終點時停止運動在P、Q兩點移動過程中，當APQC為等腰三角形時，求時間t

3、如圖，直線y=2x+2與x軸交于點A,與y軸交于點B,點P是x軸正半軸上的一個動點直線PQ

與直線AB垂直，交y軸于點Q,如果AAPQ是等腰三角形，求點P的坐標

4、如圖，在AABC中，AB=AC=10,BC=16,DE=4.動線段DE（端點D從點B開始）沿BC以

每秒1個單位長度的速度向點C運動，當端點E到達點C時運動停止過點E作EF||AC交AB于點F

（當點E與點C重合時，EF與CA重合），連結(jié)DF,設(shè)運動的時間為t秒（白0）

（1）直接寫出線段BE、EF的長（用含t的代數(shù)式表示）

（2）在整個運動過程中，ADEF能否為等腰三角形？若能，請求出t的值；若不能，請說明理由

5、如圖，已知四邊形ABCD是矩形，AB=16,BC=12.點E在射線BC上，點F在線段BD上且

NDEF=NADB.設(shè)EE=x,當ADEF為等腰三角形時，求x的值

6、如圖，在等腰直角三角形BCE中，斜邊BC=4②.P是BE延長線上一點，連結(jié)PC,以FC為直角

邊向下方作等腰直角三角形PCD,（D交線段BE于點F.若PE=x,當^BDF為等腰三角形時，求x的

值

真題演練

7、(19攀枝花24)如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知A(0,2)，動點P在y=32x的圖象上

運動(不與。重合)，連結(jié)AP.過點P作RQ±AP,交x軸于點Q,連結(jié)AQ

(1)求線段AP長度的取值范圍

(2)試問：點P運動的過程中，/QAP是否為定值？如果是，求出該值；如果不是，請說明理由

(3)當AOPQ為等腰三角形時，求點Q的坐標作圖區(qū)豳區(qū)

8、(18重慶卷2)拋物線y=y=-骼/-2?尤+指與x軸交于點A、B點A在點B的左邊與

V軸交于點C,點D是該拋物線的頂點

(1)如圖1,連結(jié)CD求線段CD的長

(2)如圖2,點P是直線AC上方拋物線上一點，PF±x軸于點F,PF與線段AC交于點E將線段

OB沿x軸左右平移，線段OB的對應(yīng)線段是0歸1,當PE+^EC的值最大時，求四邊形POBiC的周

2

長的最小值，并求出對應(yīng)的點O的坐標

(3)如圖3，點H是線段AB的中點，連結(jié)CH，將AOBC沿直線CH翻折至AOB2c的位置，再將《Be

繞點B2旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，點0、C的對應(yīng)點分別是點0、C,直線G分別與直線AC、x

軸交于點M、N.那么，在AOB2c的整個旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在恰當?shù)奈恢?，使AAMN是以MN為腰的

等腰三角形？若存在，請直按寫出所有符合條件的線段0M的長；若不存在，請說明理由

圖3

圖I圖2

9、(19湖州23)已知在平面直角坐標系xOy中，直線/分別交x軸和y軸于點A(-3,0)

B(0,3)

(1)如圖1,已知OP經(jīng)過點O,且與直線//相切于點B,求。P的直徑長

(2)如圖2,已知直線h：y=3x-3分別交x軸和y軸于點C和點D,點Q是直線12上的

個動點，以Q為圓心，2夜為半徑畫圓

①當點Q與點C重合時，求證：直線h與。Q相切；

②設(shè)OQ與直線h相交于M、N兩點，連結(jié)QM.QN.fnJ：是否存在這樣的點Q,使得aQMN

是等腰直角三角形，若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由

10、(17廣東25)如圖，在平面直角坐標系中，。為原點，四邊形ABCO是矩形，點A、

C的坐標分別是A(0,2)和C(26,0)，點D是對角線AC上一動點(不與A、C重合)，

連結(jié)BD.作DELDB,交x軸于點E,以線段DE、DB為鄰邊作矩形BDEF

(1)填空：點B的坐標為

(2)是否存在這樣的點D,使得aDEC是等腰三角形？若存在，請求出AD的長度；若

不存在，請說明理由

DEy/3

(3)①求證:

DB~3

②設(shè)AD=x,矩形BDEF的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(可利用①的結(jié)論)，并

求的最小值

模擬訓(xùn)練

11、（2018年陜西省中考模擬第24題）如圖所示，拋物線Ci：y=x2+bx+c經(jīng)過原點，與

x軸的另一個交點為（2,0）,將拋物線Ci向右平移m（m>0）個單位得到拋物線C2C2交x軸

于AB兩點（點A在點B的左側(cè)）交y軸于點C

（1）求拋物線Ci的解析式及頂點坐標；

（2）以AC為斜邊向上作等腰直角三角形ACD,當點D落在拋物線C2的對稱軸上時。

求拋物線C2的解析式；

（3）若拋物線C2的對稱軸上存在點P，使APAC為等邊三角形，請直接寫出m的值

12、（2019年鄭州市中考模擬第23題）如圖1,在平面直角坐標系中，O是坐標原點點

A在x軸的正半軸上，坐標是（10.0）。一條拋物線y=-；x2+〃x+c經(jīng)過0、A、B三點，直

線AB的表達式為y=-1x+5,且與拋物線的對稱軸交于點Q

（1）求拋物線的表達式；

（2）如圖2,在A、B兩點之間的拋物線上有一動點P,連結(jié)AP、BP,記4ABP的面積

為S求出面積S取得最大值時點P的坐標；

（3）如圖3,將AOAB沿射線BA方向平移得到ADEF.在平移過程中，以A、D、Q為頂

點的三角形能否成為等腰三角形？如果能，請直接寫出此時點E的坐標（點A除外）；如果

不能，請說明理由。

專題預(yù)測

13、在平面直角坐標系中，已知A(0,8)、B(1.0)兩點，直線y=-x沿x軸平移，交OA

于點D交OB于點C

(1)如圖1,直線y=-x從點O出發(fā)沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度平移，平移

到點B時結(jié)束運動過點D作DE_Ly軸交AB于點E,連結(jié)CE.設(shè)運動時間為t秒)

①是否存在t值，使得ACDE是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，請直接寫出相應(yīng)的

t值；如果不存在，請說明理

②如圖2,將ACDE沿DE翻折后得到AFDE.記ZJEDF與ZkADE重疊部分的面積為S,求s

與t的函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的t的取值范圍

(2)如圖3,若點M是AB的中點，將MC繞點M順時針旋轉(zhuǎn)90°得至UMN,連結(jié)AN,

請直接寫出AN+MN的最小值.(江蘇省淮安市喬太華老師供題)

專題訓(xùn)練二相似三角形的存在性問題

針對訓(xùn)練

i3

1、如圖，拋物線y=—/――x+4與x軸交于A、B兩點(A點在B點左側(cè)，與y軸交于點C動直線EF

82

(EF||x軸)從點C出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿v軸負方向平移，且分別交V軸、線段BC于

E、F兩點動點P同時從點B出發(fā)，在線段0B上以每秒2人單位長度的速度向原點0運動是否存在t

的值，使得ABPF與AABC相似？若存在，試求出t的值；若不存在，請說明理由

2、如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線—gV+笈+c,經(jīng)過點A(1,3%B(0,1)

(1)求拋物線的表達式及其頂點坐標

(2)過點A作x軸的平行線交拋物線于另一點C,在y軸，取一點P,使AABP與AABC相似，求滿足條件

的所有P點坐標

3

3、如圖，AABC中AB=5,AC=3,coszA=—，點D在AB邊上(點D不與點A、點B重合)，作DE||BC

交AC于點E.在BC邊上是否有在點F,使AABC與^DEF相似？若存在，請求出線段FF的長；若不

存在，請說明理由

4、如圖，拋物線y=ax2+bx-3與x軸交于A(1,0XB(3,0)兩點，與y軸交于點D,頂點為C

(1)求此拋物線的解析式

(2)在x軸下方的拋物線上是否存在點M,過M作MN±x軸于點N,使以A、M、N為頂點的三角形

與ABCD相似？若存在，求點M的坐標：若不存在，請說明理由

5、如圖已知A(4,0卜B(0,2XC(1,3),過點C作x軸的垂線I交AB于點P,如果點Q是直線上的一

點，且ABCQ與AACP相似求點Q的坐標

14

6、如圖拋物線y=一上x+1與x軸正半軸交于點A和點B,與y軸交于點C,點P是象限內(nèi)的點，連

結(jié)BC,APBC是以BC為斜邊的等腰直角三角形，點Q在x軸上，若以Q、O.、P頂點的三角形與以

C、A、B為頂點的三角形相似，求點Q的坐標

真題演練

7、(19攀枝花23)已知拋物線y=-x2+bx+c的對稱軸為直線x=1，其圖象與x軸相交于AB兩點，

與y軸相交于點C(0,3)

(1)求b、c的值；

(2)直線I與x軸相交于點P

①如圖1,若I平行于y軸，且與線段AC及拋物線分別相交于點E、F,點C關(guān)于直線的對稱點為

D,求四邊形CEDF面積的最大值；

②如圖2,若直線L與線段BC相交于點Q,當APCQ-ACAP時，求直線I的表達式

8、(18常德25)如圖已知二次函數(shù)的圖象過點0(0,0XA(8,4),與x軸交于另一點B,且對稱

軸是直線x=3

(1)求該二次函數(shù)的解析式

(2)若M是OB上一點，作MN||AB交OA于N,當^ANM的面積最大時，求點M的坐標

(3)點P是x軸上的點，過P作PCUx軸，與拋物線交于點Q，過點A作AJx軸于C,當以0、

P、Q為頂點的三角形與以0、A,C為頂點的三角形相似時，求點P的坐標

9、(19上海25)如圖1,AD、BD分別是&ABC的內(nèi)角NBAC、/ABC的平分線，過點A作AE，AD,

交BD的延長線于點E

2)如圖2,若AE=AB,BD:DE=2:3,求COSNABC的值

(3)如果/ABC是銳角，且MBC與AADE相似，求/ABC的度數(shù)，并直接寫出

AB,點C(6,萬)在拋物線上，直線AC與y軸交于點D

(1)求c的值及直線AC的函數(shù)表達式

(2)點P在x軸正半軸上，點Q在y軸正半軸上，連結(jié)PQ與直線AC交于點M,連結(jié)M0并延

長交AB于點N,若M為PQ的中點

①求證:3PM-AAON;

②設(shè)點M的橫坐標為m,求AN的長(用含m的代數(shù)式表示)

模擬訓(xùn)練

11、(2018年長沙市南雅中學(xué)中考模擬第26題)如圖，拋物線y=ax2+3ax-4a(a*0)與x軸負半

軸交于點A,與y軸正半軸交于點B.OB=OA，點D為線段AB上一動點過點D作CDu軸于點C,交

拋物線于點E.

(1)求拋物線的解析式

(2)若拋物線與x軸正半軸交于點F,設(shè)點D的橫坐標為x,四邊形FAEB的面積為S,請寫出S

與x的函數(shù)關(guān)系式，并判斷S是否存在最大值，如果存在，求出這個最大值，并寫出此時點E的坐標；

如果不存在請說明理由

(3)連結(jié)BE,是否存在點D,使得ADBE和^DAC相似？若存在求出點D的坐標；若不存在，請說明

理由.(命題人虞年娥，審題人楊黔)

12、(2019年深圳市龍崗區(qū)中考模擬第23題)已知拋物線y十x-3經(jīng)過A(1,0)B(3,0卜C三點

(1)求拋物線的解析式

(2放口圖1點P是BC上方拋物線上一點作PO||y軸交BC于點。.請問是否存在點P使得&BPQ

為等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由

(3)如圖2，連結(jié)AC點D是線段AB上一點，作DE||EC交AC于點E,連結(jié)BE.若ABDE^CEB,

求點D的坐標

專題預(yù)測

13、如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象與x軸相交于A(-1,0卜B(4,0)兩點，與y軸相交于點

C

(1)求該函數(shù)的表達式;

(2)點P為該函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上一點，過點P作PQxBC于點Q,連結(jié)PC

①求線段PQ的最大值；

②若以點P、C、Q為頂點的三角形與AABC相似，求點P的坐標.(江蘇蘇州特級教師王曉峰供題，

微信公眾號“廣猛文摘”版主高郵市段廣猛老師提供一題多解

專題訓(xùn)練三直角三角形的存在性問題

針對訓(xùn)練

1、如圖，在直角坐標平面內(nèi)O為原點，二次函數(shù)y=-x2+2x+3的圖象與x軸交于點A,與y軸交于點B,

頂點為P.如果點Q是x軸上一點，以點A、P、Q為頂點的三角形是直角三角形，求點Q的坐標

2、如圖，已知在平面直角坐標系中，點A的坐標為(-2,0)，點B是點A關(guān)于原點的對稱點，P是函數(shù)y=

2

-(x>0)圖象上的一點，且AABP是直角三角形，求點P的坐標

x

3、如圖，已知A、B是線段MN上的兩點，MN=4,MA=1,MB>1.以A為中心順時針旋轉(zhuǎn)點M,以B為

中心逆時針旋轉(zhuǎn)點N,使M、N兩點重合成一點C,構(gòu)成AAEC,設(shè)AB=x,若^ABC為直角三角形，

求x的值

-----、

MAB'

4、如圖，拋物線y=-x2+4x-3與x軸交于A、B兩點(A在B的左邊)?與y軸交于點D.在拋物線上是否存

在一點P,使得ABDP是直角三角形？若存在，請求出點P的坐標：若不存在，請說明理由

33

5、如圖拋物線^=一§/一1》+3與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)，與y軸交于點C

(1)求點A、B的坐標；

(2)若直線I過點E(4,0),M為直線I上的動點，當以A、B、M為頂點所作的直角三角形有且只有三個

時，求直線I的解析式

6、如圖，在菱形ABCD中，AB=5,連結(jié)BD,sin/ABD=]■.點P是射線BC上的一個動點

(點P不與點B重合)，連結(jié)AP,與對角線BD相交于點E,連結(jié)BC

(1)求證：AE=CE;

(2)當點P在線段BC的延長線上時，若APEC是直角三角形，求線段BP的長

真題演練

7、(18蘭州28)如圖，拋物線y=ax2+bx-4經(jīng)過A(-3,0\B(5,-4)兩點，與y軸交于點C,連結(jié)AB、

AC、R

(1)求拋物線的表達式

(2)求證：AB平分/CAO

(3)在拋物線的對稱軸上是否存在點M使得AABM是以AB為直角邊的直角二角形？著存在，求出點M

的坐標；若不存在，請說明理由

8、(19淄博24)如圖1,頂點為M的拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A(3,0),B(-1,0)兩點，與y軸交

于點c.

(1)求這條拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式；

(2)問在y軸上是否存在一點P,使得APAM為直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說

明理由

(3)如圖2,若在第一象限的拋物線下方有一動點D,滿足DA=OA，過D作DGJ_X軸于點G,設(shè)^ADG

的內(nèi)心為I,試求CI的最小值

9、(19金華24)在等腰RMABC中，/AB=90°,AB=140.點D、E分別在邊AB、BC上將線段FD繞點

E逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到EF

(1)如圖1.若AD=BD，點E與點C重合，AF與DC相交于點O.求證：BD=2DO

(2)已知點G為AF的中點

①如圖2.若AD=BD,CE=2,求DCG的長m

Q如圖3,若AD=6BD,是否存在點E,使得^DEG是直角三角形？若存在，求CE的長；若不存在，試說

明理由，

10、(17十堰25)已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A(1,0\B(m,0),與y軸交于點C

(1)若m=-3,求拋物線的解析式，并寫出其對稱軸；

(2)如圖1,在(1)的條件下，設(shè)拋物線的對稱軸交x軸于點D,在對稱軸左側(cè)的拋物線上有點E,使得

SABAC=—SADAC,求點E的坐標；

3

(3)如圖2,設(shè)F(-1,-4),FG±y軸于點G,在線段GG上是否存在點P,使/OBP

NFPG?若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由

圖2

模擬訓(xùn)練

①(2019年本溪市中考模擬第26題)如圖1,拋物線y=-X2+bx+c交x軸于點A(1.0),交y

軸于點B.點C與點B關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，點C的坐標為(-2,3)

(1)求拋物線的解析式

(2潛點P為直線AC上方的拋物線上一點，連結(jié)AP以AC、AP為邊做平行四邊形APQC,

是否存在這樣的點P,使得平行四邊形APQC的面積為6?若存在，請求出點P的坐標；若

不存在，請說明理由

(3)如圖2若對稱軸交拋物線于點D,點M是拋物線AD段上的一點，點N在對稱軸上，連

結(jié)AM、NM、AN.當^AMN恰好是等腰直角三角形時，請直接寫出對應(yīng)的點M的坐標

t51

12、(2019年長沙市中考模擬第26題)已知拋物線C:y=ax2-2ax+c經(jīng)過點(1,2),與x軸于A(-1,0卜B

兩點

(1)求拋物線C的解析式；

(2)如圖1,直線y=3x交拋物線C于S、T兩點M為拋物線C上在點A、T之間的動點點M作ME±x軸

于點E,MF±ST于點F,求ME+MF的最大值

(3)如圖2,平移拋物線C使其頂點到原點位置得到拋物線C1,直線l:y=kx-2k-4交拋物線C1于P、Q

兩點，在拋物線C1上存在一個定點D,使/PDQ=90°,求點D的坐標

專題預(yù)測

13、拋物線y=ax2+bx+5經(jīng)過A(1,0),B(5,0)兩點，與y軸交于點C,頂點為D,連結(jié)BCBD.點P是

拋物線對稱軸上的一個動點

(1)求a和b的值

(2)如圖1,若/CPB=90°,求點P的坐標

(3)如圖1,是否存在點P使得以P、D、B為頂點的三角形中有兩個內(nèi)角的和等于/ABC?若存在，求出

點P的坐標；若不存在，請說明理由

（4）如圖2,拋物線對稱軸交x軸于點E,設(shè)/BDE=a，點M是線段BC上的動點，將射線繞點A逆時針

旋轉(zhuǎn)2a,旋轉(zhuǎn)后的射線交直線度與點N,請直接寫出MN的最小值（江蘇省淮安市喬太華老師供題）

專題訓(xùn)練四平行四邊形的存在性問題

針對訓(xùn)練

1、如圖已知拋物線y=-x2-2x+3與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C頂點為P.

若以A、C、P、M為頂點的四邊形是平行四邊形，求點M的坐標

2、如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=-x2+2x+3與x軸交于A、B兩點，點M在這條拋物

線上，點P在y軸上，如果以點P、M、A、B為頂點的四邊形是平行四邊形，求點M的坐標

3、將拋物線c1:y=-Gx2+G沿x軸翻折得到拋物線c2如圖所示現(xiàn)將拋物線c1向左平移m個單位長

度，平移后得到新拋物線的頂點為M,與x軸的交點從左到右依次為A、B:將拋物線c2向右也平移m

個單位長度，平移后得到新拋物線的頂點為N,與x軸的交點從左到右依次為DE在平移過程中，是否

存在以點A、N、F.M為頂點的四邊形是矩形的情形？若存在，請求出此時m的值；若不存在，請說明

作BC±x軸，垂足為C

(1)求拋物線的表達式；

(2)點P是x軸正半軸上的一動點，過點P作PN±x軸交直線AB于點M,交拋物線于點N設(shè)

0P的長度為m,連結(jié)CM、BN,當m為何值時，四邊形BCMN為平行四邊形？

5、如圖，在R3ABC中，zC=90°,AC=6,BC=8，動點P從點A開始沿邊AC向點C秒1個單位長

度的速度運動，動點Q從點C開始沿邊CB向點B以每秒2個單位長度的速度過點P作PD||BC,交

AB于點D,連結(jié)PQ點P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運

動，設(shè)運動的時間為t秒(忙0)

(1)直接用含t的代數(shù)式分別表示：QB=,PD=

(2)是否存在t的值，使四邊形PDBQ為菱形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由，并

探究如何改變點Q的速度(勻速運動)，使四邊形PDBQ在某一時刻為菱形，求點Q的速度

6、如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸、v軸分別交于點A(4,0XB(0,3),點C的坐標為

(0,m)，過點C作CELXB于點E,點D為x軸正半軸上的一動點，且滿足O=2x，連結(jié)DE,以DE、

DA為邊作平行匹邊形DEFA

(1)如果平行四邊形DEFA為矩形，求m的值

(2)如果平行四邊形DEFA為菱形，請直接寫出m的值

真題演練

7、(18衢州24)如圖，RMOAB的直角邊0A在x軸上，頂點B的坐標為(6,8),直線CD交AB

于點D(6,3),交x軸于點C(12,0)

(1)求直線CD的函數(shù)表達式；

(2)動點P在x軸上從點(-10,0)出發(fā)，以每秒1個單位的速度向x軸正方向運動，過點P作直

線I垂直于x軸，設(shè)運動時間為t

①點P在運動過程中，是否存在某個位置，使得NPDA=NB?若存在，請求出點P的坐標；若不存

在，請說明理由

②請?zhí)剿鳟攖為何值時，在直線I上存在點M，在直線CD上存在點Q,使得以0B為一邊，0、B、

M、Q為頂點的四邊形是菱形？并求出此時t的值

8s(19連云港26)如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線L1:y=x2+bx+c過點C(0,-3),與

13

拋物線L2:y=—2V—2》+2的一個交點為A,且點A的橫坐標為2,點P、Q分別是拋物線L1,L2

22

上的動點

(1)求拋物線L1的函數(shù)表達式

(2)若以人、C、P、Q為頂點的四邊形恰為平行四邊形，求點P的坐標；

(3)設(shè)點口為拋物線1_1上另一個動點，且CA平分/PCR若OQ||PR,求點Q的坐標

9、(19南充25)拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A(-1.0).點B(-3,0)與y軸交于點C,且

OB=OC(如圖所示)

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點P在拋物線上，且/POB=/ACB,求點P的坐標；

(3)拋物線上有兩點M、N,點M的橫坐標為m,點N的橫坐標為m+4.點D是拋物線上M、N

之間的動點，過點D作y軸的平行線交MN于點

①求DE的最大值

②點D關(guān)于點E的對稱點為F,當m為何值時，四邊形MDNF為矩形？

10(17泰安28)如圖是將拋物線y=-x2平移后得到的拋物線，其中對稱軸為x=1，與x軸的一個交

點為A(-1,0),另一個交點為B,與y軸的交點為C.

(1)求拋物線的函數(shù)表達式；

(2)若點N為拋物線上一點，且BC±NC,求點N的坐標；

(3)點P是拋物線上一點，點Q是一次函數(shù)y=2x+2的圖象上一點，若四邊形OAPQ為平行四邊

形，這樣的點P、Q是否存在？若存在，分別求出點P、Q的坐標；若不存在，請說明理由

模擬訓(xùn)練

11、(2018年長沙市中考模擬(三)第26題)如圖，已知拋物線y=x2-2x+a(a<0)與y軸相交于

點A,頂點為M直線y=2x-a分別與x軸、y軸相交于B、C兩點，并且與直線M相交于點N.

(1)試用含a的代數(shù)式分別表示點M與N的坐標；

(2)如圖，將ANAC沿y軸翻折，若點N的對應(yīng)點N恰好落在拋物線上，AN與x軸交于點D,

連結(jié)CD,求a的值和四邊形ADCN的面積；

(3)在拋物線y=x2-2x+a上是否存在一點P,使得以P、A、C、N為頂點的四邊形是平行四邊形？

若存在，求出點P的坐標；若不存在，試說明理由

12、(2019年內(nèi)蒙古準格爾旗中考模擬第24題)如圖所示，已知拋物線y=-x2+bx+c與一直線相交于A

(-1,0\C(2,3)兩點，其頂點為D

(1)求拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式

(2)若拋物線的對稱軸與直線AC相交于點B,E為直線AC上的任意一點，過點E作EF||BD交拋

物線于點F,以B、D、E、F為頂40點的四邊形能否為平行四邊形？若能，求點E的坐標；若不能,

請說明理由

(3)若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點，直接寫出AAPC的面積的最大值及此時點P

的坐標

專題預(yù)測

13、如圖，在平面直角坐標系中，矩形1BC的頂點A、C分別在x軸和y軸上，點B的坐標為(3.33卜

點E以每秒③個單位的速度從點C出發(fā)向點。運動，點F以每秒1個單位的速度從點C出發(fā)向點B運

動，E、F兩點同時出發(fā)，以直線EF為對稱軸翻折ACEF得到

△GEF

(1)當點G落在AB上時停止運動，求運動的時間t;

(2)在(1)的條件下，設(shè)點M在直線EF上，點N在x軸上，如果以M、N、F、G為頂點的四

邊形是平行四邊形，求點M的坐標(江蘇淮安喬太華老師供題)

專題訓(xùn)練五梯形的存在性問題

針對訓(xùn)練

1、如圖，四邊形ABCD是直角梯形，AD||BC,NB=90°,AD=24cm,BC=28cm,點P從點A出發(fā)，沿AD

以1cm/s的速度向點D運動；點Q從點C同時出發(fā)，沿CB以3cm/s的速度向點B運動，其中一個動

點到達終點時，另一個點也隨之停止運動從運動開始，經(jīng)過多少時間，四邊形PQCD成為平行四邊形？

成為等腰梯形？

2

2如圖，已知A、B是雙曲線y=—上的兩個點，A、B的橫坐標分別為2和-1,BJx軸，垂足為C在雙曲

x

線上是否存在點D，使得以A、B、C、D為頂點的四邊形是梯形？如果存在，求點D的坐標；如果不存在,

請說明理由

3、如圖，在R3ABC中，NC=90,AC=3,AB=5.點P從點C出發(fā)沿CA以每秒1個單位長度的速度向點

A勻速運動同時點Q從點A出發(fā)沿AB以每秒1個單位長度的速度向點B勻速運動當點P到達點A時停止

運動，點Q也隨之停止。伴隨著P、Q的運動，DE保持垂直平分PQ,DE交BC于點E,設(shè)P、Q運動的

時間是；秒(30),在運動的過程中，四邊形QBED能否成為直角梯形？若能，求t的值；若不能，請說

4如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過0(0,01A(1,2\C(2.1)三點，ABix軸于點B點P為線段

OC上的一個動點，過點P作y軸的平行線交拋物線于點M,交x軸于點N，問是否存在這樣的點P,

使得四邊形ABPM為等腰梯形？若存在求出此時點P的坐標：若不存在，請說明理由

真題演練

5、(19上海24)在平面直角坐標系中，已知拋物線y=x2-2x,其頂點為A

(1)寫出這條拋物線的開口方向、頂點A的坐標，并說明它的變化情況

(2)我們把一條拋物線上橫坐標與縱坐標相等的點叫做這條拋物線的“不動點

①試求拋物線y=x2-2x的“不動點”坐標；

②平移拋物線y=x2-2x使所得新拋物線的頂點B是該拋物線的“不動點”其對稱軸與x軸交于點C,

且四邊形OABC是梯形，求新拋物線的表達式

模擬訓(xùn)練

6、(2019年上海市奉賢區(qū)中考模擬第25題)如圖，已知AABC,AB=V2,BC=3./B=45°,點D在邊

BC上,連結(jié)AD以點A為圓心，AD為半徑畫圓，與邊AC交于點E,點F在圓A上，且AF^AD

(1)設(shè)BD為x,點D、F之間的距離為y,求y關(guān)于x的函數(shù)解B析式，并寫出定義域；

(2)如果E是DF的中點，求BD:CD的值；

(3)連結(jié)CF,如果四邊形ADCF是梯形，求BD的長

專題預(yù)測

7、如圖，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4，動點P從點D出發(fā)沿DA向終點A運動，同時動點Q從

點A出發(fā)沿對角線AC向終點C運動過點P作PE||DC,交AC于點E,動點P.Q的運動速度是每秒1

個單位長度，運動時間為x秒，當點P運動到點A時，P、Q兩點同時停止運動設(shè)

(1)求丫關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)探究：當x為何值時，四邊形PQBE為梯形？

(3)是否存在這樣的點P和點Q,使P、Q、E為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請求出

所有滿足要求的x的值；若不存在，請說明理由

BC

專題訓(xùn)練六面積的存任性問題

針對訓(xùn)練

1、如圖，矩形ABCD的頂點C在y軸右側(cè)沿拋物線y=x2-6x+10滑動，在滑動過程中CD||

x軸，CD=1.AB在CD的下方，當點D在y軸上時，AB落在x軸上，當矩形ABCD在滑動過程中被x軸

分成的兩部分的面積比為1:4時，求點C的坐標

2、如圖，在梯形ABCD中.MD||BCE、F分別為AB、DC的中點，AB=4,NB=60

(1)求點E到B邊的距離；

(2)點P為線段EF上的一個動點過P作PMxBC,垂足為M,過點M作MN||AB交線段AD于點N,連

結(jié)PN.探究：當點P在線段EF上運動時，&PMN的面積是否發(fā)生變化？若不變，請求出&PMN的面積：

若變化，請說明理由

3、如圖所示，已知扇形。形的半徑為2.圓心角NAOB=90°?點C是弧AB上的一個動點，

CDxOA于D,OELOB于E求四邊形ODCE的面積的最大值

4、如圖，二次函數(shù)y=(x+m)2+k的圖象與x軸交于A、B兩點，頂點M的坐標為(1,-1)

(1)求A、B兩點的坐標

(2)設(shè)直線AM與y軸交于點C,求ABCM的面積

(3)在拋物線上是否還存在點P,使得S，.PMB=S，BCM?如果存在，求出點P的坐標；如果不存在請說明理

由

24

5、如圖在平面直角坐標系中，已知拋物線y=§x2-§x-2與x軸交于A、B兩點(A在B的左側(cè))，與y

軸交于點C,頂點為D設(shè)點P(t,0),且t>3,如果ABDP和ACDP的面積相等，求t的值

6、如圖，拋物線y=x2-6x+5與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C,設(shè)在直線BC下方的拋物線上有一

點Q,若S，BCQ=15,試求出點Q的坐標

真題演練

7、(19自2如圖，已知直線B與拋物線C:y=ax2+2x+c相交于A(-1,0)和B(2,3)兩點

(1)求拋物線C的數(shù)表達式：

(2)若點M是位于直線AB上方拋物線上的一動點，以MA、MB為相鄰的兩邊作平行四邊形MANB,當

平行四邊形MANB的前積最大時，求此時平行四邊形MNB的面積S及點M的坐標；

(3)在拋物線C的對稱軸上是否存在定點F,使拋物線C上任意一點P到點F的距離等于到直線y=1U7距

4

離，若存在，求出定點F的坐標；若不存在，請說明理由

8、(19淮安26)如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點，D為頂點，其中點B的坐標為(5,0),

點D的坐標為(1,3)

(1)求該二次函數(shù)的表達式；

(2)點E是線段BD上的一點，過點E作x軸的垂線，垂足為點F,且ED=EF,求點E的坐標；

(3)試問在該二次函數(shù)的圖象上是否存在點G,使得AADG的面積是ABDG面積的三?若存在，求出點G

的坐標；若不存在請說明理由

9、(19棗莊23)已知拋物線y=ax2+3x+4的對稱軸是直線x=3,與軸交于A、B兩點(點B在點A右側(cè))

與y軸交于點C

(1)求拋物線的解析式和A、B兩點的坐標

(2)如圖1,若點P是拋物線上B、C兩點之間的一個動點(不與B、C重合卜是否存在點P,使四邊形

PBOC的面積最大？若存在，求點P的坐標及四邊形PBOC面積的最大值：若不存在，請說明理由

(3)如圖2.若點M是拋物線上任意一點過點M作y軸的平行線，交直線BC于點N,當MN=3時，求

點M的坐標

/。i1?

圖1圖2

10、(17瀘州25)如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過1(-1.0卜B(4,01C(0,2)三點

(1)求該二次函數(shù)的解析式

(2)點D是該二次函數(shù)圖象上的一點，且滿足/DBA=zCAO,(O是坐標原點)，求點D的坐標

(3)點P是該二次函數(shù)圖象上位于第一象限內(nèi)的一動點，連結(jié)PA分別交BC、y軸于點E、F,若&PEB、

△CEF的面積分別為S1、S2,求S1-S2的最大值

模擬訓(xùn)練

11、(2018年許昌市中考模擬第23題)如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點A(-1,0)和點B，與y軸

交于點C(0,3)直線y=--x+n經(jīng)過點C,與拋物線的另一個交點為D,點P是直線CD上方拋物線上

2

的個動點，過點P作PF±x軸于點F,交直線CD于點E,設(shè)點P的橫坐標為m.

(1)求拋物線的解析式并求出點D的坐標

(2)連結(jié)PD,ACDP的面積是否存在最大值？若存在，請求出面積的最大值；若不存在，請說明理由

(3)當ACPE是等腰三角形時，請直接與出m的值

12、(2019年長春市凈月高新區(qū)中考模擬第23題)如圖，在矩形ABCD中，AB=6有，BC=35.動點P從

點A出發(fā)，沿AC以每秒4個單位長度的速度向終點C運動過點P(不與點A、C重合)作EF1AC,交

AB或BC于點E,交AD或DC于點F,以FF為邊向右作正方形EFGH.設(shè)點P的運動時間為t秒

(1)①AC=

②當點F在AD上時，用含t的代數(shù)式直接表示線段PF的長

(2)當點F與點D重合時，求t的值；

(3)設(shè)正方形EFGH的周長為I,求I與t之間的函數(shù)關(guān)系式

(4)直接寫出對角線AC所在的直線，將正方形EFGH分成兩部分圖形的面積比為1:2時的值

專題預(yù)測

13、如圖，拋物線y=ax2-bx+3交x軸于B(1,0XC(3,0)兩點，交y軸于A點，連結(jié)AB,點P為拋物

線上一動點

(1)求拋物線的解析式及A點坐標

(2)當點P到直線AB的距離為工廂時，求點P的橫坐標

9

(3)當AACP和AABC的面積相等時，請直接寫出點P的坐標.(河南省焦作市劉樂才、倪斌老師供題

專題訓(xùn)練七相切的存在性問題針對訓(xùn)練

1、如圖，P是拋物線y=x2-5x+5上的一個動點，0P的半徑為1,如果0P與坐標軸相切，求圓心P的坐

標

4

2、如圖，在梯形ABCD中，/ABC=90°,AD||BC,AB=8,BC=18,sinzBCD=-，點P從點B開始沿BC

邊向終點C以每秒3個單位長度的速度移動點Q從點D開始沿DA邊向終點A以每秒2個單位長度的

速度移動設(shè)運動時間為t秒。如果。P的半徑為6,OQ的半徑為4,在移動的過程中，試探索:t為何

一個點，如果。C既與。。相切，也與直線I相切，求圓心C的坐標

4、在AABC中，BC=AC=5,AB=8,CD為AB邊上的高。如圖1.A在原點處，點B在y軸的正半軸上，

點C在第一象限。若A從原點出發(fā)，沿x軸向右以每秒1個單位長度的速度運動，則點B隨之沿y軸

下滑，并帶動AABC在平面上滑動。如圖2.設(shè)運動的時間為t秒，當B到達原點時停止運動。當以點C

為圓心、CA為半徑的圓與坐標軸相切時，求t的值

圖2

5、如圖，在R&ABC中，/ACB=90,AC=4厘米，BC=3厘米，為^ABC的內(nèi)切圓

(1)求。0的半徑；

(2)動點P從點B出發(fā)沿BA向點A以每秒1厘米的速度勻速運動，以P為圓心，PB為半徑作

圓。設(shè)點P運動的時間為t秒，若0P與。。相切，求t的值

6、如圖，A(-5,0),B(-3,0)，點C在y軸的正半軸上,zCBO=45°,CD||AB,NCDA=90°.點P

從點Q(4,0)出發(fā)，沿x軸向左以每秒1個單位長的速度運動，運動