2024-2025學(xué)年河北省衡水市武強(qiáng)縣八校聯(lián)考九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共18小題）1．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，連接OA，則△ABO的面積為（）A．12 B．6 C．2 D．3答案：D．2．如圖，直線l⊥x軸于點(diǎn)P，且與反比例函數(shù)y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的圖象分別交于點(diǎn)A，B，連接OA，OB，已知k1﹣k2的值為8，則△OAB的面積為（）A．2 B．3 C．4 D．﹣4答案：C．3．某校為選拔八年級(jí)學(xué)生參加“初中生數(shù)學(xué)素養(yǎng)大賽”，該校數(shù)學(xué)組根據(jù)四名同學(xué)平時(shí)成績(jī)制作了如表，將選派一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加該比賽，你認(rèn)為最應(yīng)該選（）甲乙丙丁平均數(shù)134135135134方差12.110.210.811.3A．甲 B．乙 C．丙 D．丁答案：B．4．去年我市約有37000名學(xué)生參加中考體育加試，為了解這37000名學(xué)生的體育成績(jī)，從中抽取了1000名學(xué)生的體育成績(jī)進(jìn)行分析，以下說(shuō)法正確的是（）A．37000名學(xué)生是總體 B．抽取的1000名考生的體育成績(jī)是總體的一個(gè)樣本 C．每名學(xué)生是個(gè)體 D．樣本容量是1000名答案：B．5．學(xué)校要求學(xué)生每天堅(jiān)持體育鍛煉．小亮記錄了自己一周內(nèi)每天校外鍛煉的時(shí)間，并制作了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，下列關(guān)于小亮該周每天校外鍛煉時(shí)間的描述，正確的是（）A．中位數(shù)為67分鐘 B．眾數(shù)為88分鐘 C．平均數(shù)為73分鐘 D．方差為0答案：C．6．在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，某年級(jí)人數(shù)相同（均為35人）的兩個(gè)班的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如表：班級(jí)平均數(shù)中位數(shù)方差致遠(yuǎn)班82.58540.25飛翔班82.58035.06小亮同學(xué)對(duì)此做出如下評(píng)作；①這次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)兩個(gè)班的平均水平相同；②致遠(yuǎn)班學(xué)生中成績(jī)優(yōu)秀（85分及以上）的多；③飛翔班學(xué)生的成績(jī)比較整齊，波動(dòng)較?。鲜鲈u(píng)估，正確的是（）A．① B．①② C．①③ D．①②③答案：D．7．下列方程是一元二次方程的是（）A．a(chǎn)x2+bx+c＝0 B．x2＝0 C． D．（x﹣1）2+1＝x2答案：B．8．某校七年級(jí)組織一次籃球賽，各班均組隊(duì)參賽，賽制為每?jī)砂嘀g賽兩場(chǎng)，共需安排42場(chǎng)比賽．設(shè)七年級(jí)共有x個(gè)班，則下列方程正確的是（）A．x（x﹣1）＝42 B． C．x（x+1）＝42 D．答案：A．9．下列方程中是一元二次方程的是（）A．x2+5x﹣3＝0 B．+x2﹣1＝0 C．x2+5xy﹣y2＝0 D．4x﹣1＝0答案：A．10．如圖，以矩形ABCD對(duì)角線AC為底邊作等腰直角△ACE，連接BE，分別交AD，AC于點(diǎn)F，N，AM平分∠BAN．下列結(jié)論：①BE平分∠ABC；②AE＝EM；③∠BCM＝∠NCM；④AN2＝NF?NE；⑤BN2+EF2＝EN2，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．5 B．4 C．3 D．2答案：A．11．如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，點(diǎn)O是位似中心．若OA＝2AD，△ABC的周長(zhǎng)為4，則△DEF的周長(zhǎng)為（）A．6 B．8 C．9 D．12答案：A．12．如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段BC和線段DC的延長(zhǎng)線上．若，∠EAF＝45°，則CF的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．答案：B．13．如圖，小島A在港口B北偏東30°方向上，“遠(yuǎn)航號(hào)”從港口B出發(fā)由西向東航行15km到達(dá)C點(diǎn)，在C點(diǎn)測(cè)得小島A恰好在正北方向上，此時(shí)“遠(yuǎn)航號(hào)”與小島A的距離AB為（）km．A． B． C．30 D．答案：B．14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝，那么tanB的值是（）A． B． C． D．答案：D．15．如圖，在△ABC中，若∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，則tanA＝（）A． B． C． D．答案：C．16．若點(diǎn)A不在雙曲線y＝﹣上，則點(diǎn)A的坐標(biāo)可能為（）A．（2，﹣4） B．（﹣2，﹣4） C．（﹣4，2） D．（﹣8，1）答案：B．17．下列函數(shù)中，y是關(guān)于x的反比例函數(shù)的是（）A．y＝2x B． C． D．答案：B．18．反比例函數(shù)y＝﹣一定經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是（）A．（3，4） B．（3，﹣4） C．（4，3） D．（﹣4，﹣3）答案：B．二．填空題（共3小題）19．某校體育期末考核“仰臥起坐”和“800米”兩項(xiàng)，并按3：7的比例算出期末成績(jī)，已知小林這兩項(xiàng)的考試成績(jī)分別為80分、90分，則小林的體育期末成績(jī)?yōu)?7分．20．若x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x1+x2+x1x2的值是0．21．如圖，在△ABC中，DE∥BC，聯(lián)結(jié)CD，如果S△BCD＝S△ADE，AC＝8，那么AE＝4﹣4．三．解答題（共9小題）22．如圖，正比例函數(shù)y＝﹣3x與反比例函數(shù)的圖象交于A，B（1，m）兩點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上，∠ACO＝45°．（1）m＝﹣3，k＝﹣3，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，3），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣4，0）；（2）點(diǎn)P在x軸上，若以B，O，P為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．解：（1）將B（1，m）代入y＝﹣3x，得m＝﹣3×1＝﹣3，∴B（1，﹣3）．將B（1，﹣3）代入，得，∴k＝﹣3．如圖，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，則∠ADC＝90°．∵點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，∴A（﹣1，3），∴OD＝1，AD＝3．又∵∠ACO＝45°，∴CD＝AD＝3，∴OC＝OD+CD＝1+3＝4，∴C（﹣4，0）．（2）由（1）可知，B（1，﹣3），A（﹣1，3）．當(dāng)點(diǎn)P在x軸的負(fù)半軸上時(shí)，∠BOP＞90°，∴∠BOP＞∠AOC．又∵∠BOP＞∠ACO，∠BOP＞∠CAO，∴△BOP與△AOC不可能相似．當(dāng)點(diǎn)P在x軸的正半軸上時(shí)，∠AOC＝∠BOP．①若△AOC∽△BOP，則，∵OA＝OB，∴OP＝OC＝4，∴P（4，0）；②若△AOC∽△POB，則，又∵，OC＝4，∴，∴．綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，0）或．23．如圖，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象與直線y＝x交于點(diǎn)M，∠AMB＝90°，其兩邊分別與兩坐標(biāo)軸的正半軸交于點(diǎn)A，B，四邊形OAMB的面積為6．（1）求k的值；（2）點(diǎn)P在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3，∠EPF＝90°，其兩邊分別與x軸的正半軸，直線y＝x交于點(diǎn)E，F(xiàn)，問(wèn)是否存在點(diǎn)E，使得PE＝PF？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)M作MC⊥x軸于點(diǎn)C，MD⊥y軸于點(diǎn)D，則∠MCA＝∠MDB＝90°，∠AMC＝∠BMD，MC＝MD，∴△AMC≌△BMD，∴S四邊形OCMD＝S四邊形OAMB＝6，∴k＝6；（2）存在點(diǎn)E，使得PE＝PF．由題意，得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，2）．①如圖2，過(guò)點(diǎn)P作PG⊥x軸于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥PG于點(diǎn)H，交y軸于點(diǎn)K．∵∠PGE＝∠FHP＝90°，∠EPG＝∠PFH，PE＝PF，∴△PGE≌△FHP，∴PG＝FH＝2，F(xiàn)K＝OK＝3﹣2＝1，GE＝HP＝2﹣1＝1，∴OE＝OG+GE＝3+1＝4，∴E（4，0）；②如圖3，過(guò)點(diǎn)P作PG⊥x軸于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥PG于點(diǎn)H，交y軸于點(diǎn)K．∵∠PGE＝∠FHP＝90°，∠EPG＝∠PFH，PE＝PF，∴△PGE≌△FHP，∴PG＝FH＝2，F(xiàn)K＝OK＝3+2＝5，GE＝HP＝5﹣2＝3，∴OE＝OG+GE＝3+3＝6，∴E（6，0）．24．某校舉辦了國(guó)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽，滿(mǎn)分10分，學(xué)生得分均為整數(shù)，在初賽中，甲乙兩組（每組10人）學(xué)生成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑┘捉M：3，6，6，6，6，6，7，9，9，10．乙組：5，6，6，6，7，7，7，7，8，9．組別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲組a6c3.76乙組6.8b71.16（1）以上成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表中a＝6.8，b＝7，c＝6；（2）小明同學(xué)說(shuō)：“這次競(jìng)賽我得了7分，在我們小組中屬中游略偏上！”觀察上面表格判斷，小明可能甲組的學(xué)生；（3）從平均數(shù)和方差看，若從甲乙兩組學(xué)生中選擇一個(gè)組參加決賽，應(yīng)選哪個(gè)組？并說(shuō)明理由．（1）解：，把乙組的成績(jī)從小到大排列后，中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是，則中位數(shù)b＝7；甲組學(xué)生成績(jī)中，數(shù)據(jù)6出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)c＝6．故答案為：6.8；7；6；（2）解：小明可能是甲組的學(xué)生，理由如下：因?yàn)榧捉M的中位數(shù)是（6分），而小明得了（7分），所以在小組中屬中游略偏上，故答案為：甲；（3）解：選乙組參加決賽．理由如下：∵兩組平均數(shù)相同，，∴乙組的成績(jī)比較穩(wěn)定，故選乙組參加決賽．25．某校七八年級(jí)各有500名學(xué)生，為了解該校七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)黨史知識(shí)的掌握情況，從七、八年級(jí)學(xué)生中各隨機(jī)抽取15人進(jìn)行黨史知識(shí)測(cè)試．統(tǒng)計(jì)這部分學(xué)生的測(cè)試成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)，滿(mǎn)分10分，8分及以上為優(yōu)秀），相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)、整理如下：七年級(jí)抽取學(xué)生的成績(jī)：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10；七、八年級(jí)抽取學(xué)生的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)88眾數(shù)a7中位數(shù)8b優(yōu)秀率80%60%（1）填空：a＝8，b＝8；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中，哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生黨史知識(shí)掌握得較好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫(xiě)出一條即可）；（3）請(qǐng)估計(jì)七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)黨史知識(shí)掌握能夠達(dá)到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)．解：（1）∵七年級(jí)抽取學(xué)生的成績(jī)：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，∴該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為8，故a＝8，從統(tǒng)計(jì)圖可知，第8個(gè)數(shù)為8，故八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為8，故b＝8，故答案為：8，8．（2）七年級(jí)的學(xué)生黨史知識(shí)掌握得較好，理由：七年級(jí)學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的優(yōu)秀率高于八年級(jí)學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的優(yōu)秀率，∴七年級(jí)的學(xué)生黨史知識(shí)掌握得較好．（3）七、八年級(jí)學(xué)生測(cè)試成績(jī)的優(yōu)秀率分別為80%和60%，∴七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)黨史知識(shí)掌握能夠達(dá)到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)為500×80%+500×60%＝700（人）．26．某種商品原價(jià)為100元，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)，發(fā)現(xiàn)第二次降價(jià)后的價(jià)格比第一次降價(jià)后的價(jià)格少16元．若兩次降價(jià)的百分率相同且不超過(guò)50%，求降價(jià)的百分率．解：設(shè)降價(jià)的百分率為x，由題意列一元二次方程得：100（1﹣x）﹣100（1﹣x）2＝16，整理得：x2﹣x+0.16＝0，解得：x1＝0.2，x2＝0.8，∵兩次降價(jià)的百分率相同且不超過(guò)50%，∴x＝0.2＝20%，x2＝80%（舍去），所以降價(jià)百分率為20%．答：降價(jià)百分率為20%．27．解方程：（1）x（x﹣4）＝4+2x；（2）3x（x﹣2）＝2x﹣4．解：（1）x（x﹣4）＝4+2x，原方程整理得：x2﹣6x﹣4＝0，Δ＝36+16＝52＞0，x＝，x1＝3+，x2＝3﹣；（2）3x（x﹣2）＝2x﹣4，3x（x﹣2）﹣2（x﹣2）＝0，（x﹣2）（3x﹣2）＝0，x1＝2，x2＝．28．如果方格中，三角形AOB的頂點(diǎn)O和A的位置用數(shù)對(duì)表示分別為（5，4）、（5，8）．（1）在方格中過(guò)點(diǎn)O畫(huà)出AB邊的平行線MN．（2）畫(huà)出三角形AOB繞B點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后的圖形A′O′B，并涂上陰影．（3）用數(shù)對(duì)分別表示新三角形A′O′B中A′、O′的位置分別是：（13，8）、（9，8）（4）①以點(diǎn)O為位似中心，在位似中心的同側(cè)畫(huà)出△OAB的位似圖形△OA″B″，使它與△OAB的位似比為1：2，并涂上陰影．②縮小后的面積是原來(lái)面積的．解：（1）如圖，直線MN即為所求；（2）如圖，△A′O′B即為所求；（3）新三角形A′O′B中A′（13，8）、O'（9，8），故答案為：13，8；9，8；（4）①△OA″B″如圖所示；②縮小后的面積是原來(lái)面積的，故答案為：．29．已知：如圖，沿江堤壩的橫斷面是梯形ABCD．壩高AE＝6m，斜坡AB的坡度i＝1：2，∠C＝60°，求AB和CD的長(zhǎng)．解：過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC，垂足為F，由題意得：AE＝DF＝6m，∵斜坡AB的坡比i＝1：2，∴AE：BE＝1：2又AE＝6m，∴BE＝12m，∴AB＝（m），∵∠C＝60°，∴CD＝＝4（m），答：斜坡AB、CD的長(zhǎng)分別是m，4m．30．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象與等邊△OAB相交．（1）如圖1，當(dāng)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)△OAB的頂點(diǎn)A時(shí)，若OB＝6．①求反比例函數(shù)的表達(dá)式．②若點(diǎn)M是y＝（x＜0）上點(diǎn)A左側(cè)的圖象上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足△OAM的面積與△OAB的面積相等，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．（2）如圖2，反比例函數(shù)的圖象分別交△OAB的邊OA，AB于C和D兩點(diǎn)，連接CD并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)E，連接OD，當(dāng)AD＝OC＝4時(shí)，求S△OCD：S△ODE的值．解：（1）①過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BO于點(diǎn)F，如圖1.1，∵△ABO是等邊三角形，OB＝6，∴OA＝OB＝6，∠AOB＝60°，又∵AF⊥BO，∴，∴，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，∴，∴反比例函數(shù)表達(dá)式為：；②如圖1.2，連接BM，分別過(guò)點(diǎn)B，M作BK⊥OA，MH⊥OA，垂足分別為點(diǎn)K，H，則BK∥MH，∵△OAM的面積與△OAB的面積相等，∴，∴MH＝BK，∴四邊形BKHM是平行四邊形，∴BM∥OA，設(shè)直線OA的解析式為y＝k1x，把點(diǎn)代入得：，解得：，∴直線OA的解析式為，可設(shè)直線BM的解析式為，∵OB＝6，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣6，0），把點(diǎn)（﹣