河南省洛陽市2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列運算中，正確的是（

）A． B． C． D．2．已知、是兩個連續(xù)整數(shù)，且滿足，則、分別是（

）A．， B．， C．， D．，3．某學(xué)生某月有零花錢a元，其支出情況如圖所示，那么下列說法不正確的是（）A．該學(xué)生捐贈款為0.6a元B．捐贈款所對應(yīng)的圓心角為240°C．捐贈款是購書款的2倍D．其他消費占10%4．如圖，將一副三角板和一張對邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個三角板的一直角邊重合，則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．5．有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下：當輸入的為時，輸出的是（

）A． B． C． D．6．不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為（

）A． B．C． D．7．2024年月我國新能源乘用車的月銷量情況如圖所示，則下列說法錯誤的是（

）月銷量統(tǒng)計圖A．1月份銷量為2.2萬輛．B．從2月到3月的月銷量增長最快．C．4月份銷量比3月份增加了1萬輛．D．月新能源乘用車銷量逐月增加．8．我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木條，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？如果設(shè)木條長x尺，繩子長y尺，那么可列方程組為（）A． B．C． D．9．如圖，將△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周長是16cm，那么四邊形ABFD的周長是（

）

A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm10．對于，符號表示不大于的最大整數(shù)，如，，則滿足關(guān)系式的的整數(shù)值的個數(shù)是（

）A．個 B．個 C．個 D．個二、填空題11．4月23日是世界讀書日，這天某校為了解學(xué)生課外閱讀情況，隨機收集了30名學(xué)生每周課外閱讀的時間，統(tǒng)計如表：閱讀時間（x小時）x≤3.53.5＜x≤55＜x≤6.5x＞6.5人數(shù)12864若該校共有1200名學(xué)生，試估計全校每周課外閱讀時間在5小時以上的學(xué)生人數(shù)為．12．已知關(guān)于，的二元一次方程組的解滿足，則的取值范圍是．13．如圖，在平面直角坐標系中，三角形的頂點的坐標分別為，，把沿軸向右平移得到，如果點的坐標為，則四邊形的面積為．14．光線在不同介質(zhì)中傳播速度不同，從一種介質(zhì)射向另一種介質(zhì)時會發(fā)生折射．如圖，水面與平行，光線從水中射向空氣時發(fā)生折射，光線變成，點在射線上，已知，，則的度數(shù)為．15．如圖所示的平面直角坐標系中的長方形是由8塊完全相同的小長方形拼成的，其中點的坐標為，則點的坐標為．三、解答題16．請完成下面的證明及計算．(1)如圖，點分別是三角形的邊上的點，，，求證：．證明：，（），，（），．(2)在（1）的條件下，若平分，求的度數(shù)．17．（1）解方程組（2）解不等式組，請按下列步驟完成解答．①解不等式①，得；②解不等式②，得；③把不等式①②的解集在數(shù)軸上表示出來：④原不等式組的解集為．18．為響應(yīng)黨的“文化自信”號召，某校開展了古詩詞誦讀大賽活動．現(xiàn)隨機抽取部分同學(xué)的成績進行統(tǒng)計，并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖（A表示分，B表示分，C表示分，D表示分，E表示分，每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值），請結(jié)合圖中提供的信息，解答下列各題：(1)直接寫出的值，，并把頻數(shù)分布直方圖補充完整；(2)求扇形的圓心角的度數(shù)；(3)如果全校有名學(xué)生參加這次活動，分以上（含分）為優(yōu)秀，那么估計獲得優(yōu)秀的學(xué)生有多少人．19．小明想用一塊面積為的正方形紙片，沿著邊的方向裁出為的長方形紙片，使它的長寬之比為，他不知能否裁得出來，正在發(fā)愁．小華見了說：“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片直接裁出一塊面積小的紙片．”你同意小華的說法嗎?請說出你的理由．20．如圖，在平面直角坐標系中，三角形中，點的坐標是，點的標是，點的坐標是．將三角形平移后得到三角形，其中點的對應(yīng)點的坐標為．(1)分別寫出點和點的坐標：，；(2)在坐標系中畫出三角形；(3)若點是三角形內(nèi)的一點，點是三角形內(nèi)點的對應(yīng)點，求和的值．21．2024年4月1日日，是第41屆中國洛陽牡丹文化節(jié)，某旅游酒店計劃印制一批彩色宣傳冊．現(xiàn)有甲、乙兩個廣告公司提供印制業(yè)務(wù)．甲公司的收費方式為每套彩色宣傳冊按定價5元的九折收費，另收取1500元的服務(wù)費；乙公司的收費方式為每套彩色宣傳冊按定價5元收費，1500元的服務(wù)費按六折優(yōu)惠，且甲、乙兩個廣告公司都規(guī)定一次印制數(shù)量不少于1000冊．(1)設(shè)共印制彩色宣傳冊套．甲廣告公司收費元乙廣告公司收費元（用含的式子表示）；(2)該旅游酒店選用哪個廣告公司所需費用較少?請通過計算說明．22．為改善城市人居環(huán)境，某地制定了《城市生活垃圾管理條例》(以下簡稱《條例》）并于當年月日起正式施行．某區(qū)域原來每天需要處理生活垃圾噸，剛好被原有的個型和個型預(yù)處置點位處理完畢．已知一個型點位比一個型點位每天多處理噸生活垃圾．(1)求每個型點位、型點位每天處理生活垃圾的噸數(shù)；(2)由于《條例》的施行，垃圾分類要求提高，現(xiàn)在每個點位每天將少處理噸生活垃圾，同時由于市民環(huán)保意識增強，該區(qū)域每天需要處理的生活垃圾比原來少噸．若該區(qū)域計劃增設(shè)型、型點位共5個，試問至少需要增設(shè)幾個型點位才能當日處理完所有生活垃圾?23．如圖1，E是直線，內(nèi)部一點，，連接，．(1)探究猜想：①若，，則等于______度；②若，，則等于______度；③猜想圖1中，，的關(guān)系并證明你的結(jié)論．(2)拓展應(yīng)用：如圖2，射線與矩形的邊交于點E，與邊交于點F，①②③④分別是被射線隔開的4個區(qū)域（不含邊界，其中區(qū)域③、④位于直線上方，P是位于以上四個區(qū)域上的點，猜想：，，的關(guān)系并選擇其中一個證明．《河南省洛陽市2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題》參考答案1．C解：A、，故原選項計算錯誤，不符合題意；B、，故原選項計算錯誤，不符合題意；C、，故原選項計算正確，符合題意；D、，故原選項計算錯誤，不符合題意；故選：C．2．C解：，，，，、分別是，，故選：C．3．B捐贈款的圓心角的度數(shù)為：360°×60%=216°.選項B錯誤故選B4．A解：如圖，過點作，

則，由題意得：，∴，∴，∵，∴，∴，故選：A．5．D解：，，輸出的等于，故選：D．6．A解不等式x+1＜0，得x＜-1，解不等式，得，所以這個不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示如選項A所示，故選：A．7．D解：A、由圖可得：1月份銷量為2.2萬輛，故此選項正確，不符合題意；B、由圖可得：從2月到3月的月銷量增長最快，故此選項正確，不符合題意；C、由圖可得：4月份銷量比3月份增加了萬輛，故此選項正確，不符合題意；D、由圖可得：月新能源乘用車銷量減少，新能源乘用車銷量逐月增加，故此選項錯誤，不符合題意；故選：D．8．A解：設(shè)木條長x尺，繩子長y尺，那么可列方程組為：，故選：A．9．C已知，△ABE向右平移2cm得到△DCF，根據(jù)平移的性質(zhì)得到EF=AD=2cm，AE=DF，又因△ABE的周長為16cm，所以AB+BC+AC=16cm，則四邊形ABFD的周長=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故答案選C．10．B解：，，解得：，的整數(shù)值為：、，共個，故選：B．11．400解：1200×＝400（人），答：估計全校每周課外閱讀時間在5小時以上的學(xué)生人數(shù)為400人．故答案為：400．12．解：，由②得：③，將③代入①得：，，，，，，解得：，故答案為：．13．解：∵，，∴，，由平移的性質(zhì)可得：，，∴，∴四邊形的面積為，故答案為：．14．/25度解：由題意得，∴，∵，∴，故答案為：．15．解：設(shè)長方形的長為，寬為，由題意得：，解得：，∴點的坐標為，故答案為：．16．(1)；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；；兩直線平行，同位角相等(2)（1）證明：，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），，（兩直線平行，同位角相等），，故答案為：；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；；兩直線平行，同位角相等；（2）解：，∴，∵平分，∴，∵，∴，∵，，∴，．17．（1）；（2）①；②；③見解析；④（1）解：，得：，，，，將代入①得：，解得：，原方程組的解為：；（2）解：①解不等式①：，解得：，②解不等式②：，解得：，③把不等式①②的解集在數(shù)軸上表示出來如下：④原不等式組的解集為：．18．(1)；見解析(2)(3)400人（1）解：樣本容量為，，即，組人數(shù)為：（人），補全圖形如下：故答案為：30；（2）扇形的圓心角度數(shù)為，（3））（人）．答：估計獲得優(yōu)秀的學(xué)生有400人．19．不同意小華的說法，理由見解析解：不同意小華的說法，理由如下：設(shè)長方形紙片的長為，則寬為，由題意得：，∴，解得：（負值舍去），∴長方形紙片的長是，寬為，∵正方形紙片的面積為，∴正方形紙片的邊長為，∵，∴長方形紙片的長大于正方形紙片的邊長，∴不能用這塊紙片裁出符合要求的長方形紙片．20．(1)，(2)見解析(3)，（1）解：的對應(yīng)點的坐標為，點向右平移個單位，再向下平移個單位得到，點的標是，點的坐標是，，，故答案為：，；（2）如圖，三角形即為所求；（3）點是三角形內(nèi)的一點，點是三角形內(nèi)點的對應(yīng)點，點向右平移個單位，再向下平移個單位得到，根據(jù)題意可得：，，解得：，，，．21．(1)，(2)當印制數(shù)量多與冊時，甲廣告公司費用較少；當印制數(shù)量為冊時，甲、乙廣告公司費用相同；當印制數(shù)量大于等于冊且少與冊時，乙廣告公司費用最少（1）解：設(shè)共印制彩色宣傳冊套．甲廣告公司收費元，乙廣告公司收費元；（2）解：若甲廣告公司收費少，則，解得：；若甲、乙廣告公司收費相同，則，解得：，若乙廣告公司收費少，則，解得：；綜上所述，當印制數(shù)量多與冊時，甲廣告公司費用較少；當印制數(shù)量為冊時，甲、乙廣告公司費用相同；當印制數(shù)量大于大于冊且少與冊時，乙廣告公司費用最少．22．(1)每個型點位每天處理噸的生活垃圾，每個型點位每天處理噸垃圾(2)至少需要增設(shè)個型點位才能當日處理完所有生活垃圾（1）解：設(shè)每個型點位每天處理生活垃圾的噸數(shù)為，則型處理的噸數(shù)為，由題意得：，解得：，型處理的噸數(shù)為：（噸），答：每個型點位每天處理噸的生活垃圾，每個型點位每天處理噸垃圾；（2）設(shè)需要增設(shè)個型點位才能當日處理完所有生活垃圾．則型新增點位為（個）．由題意得：，解得：，為整數(shù)，至少需要增設(shè)個型點位，答：至少需要增設(shè)個型點位才能當日處理完所有生活垃圾．23．(1)①70；②80；③，證明見解析(2)點在區(qū)域①時，；點在區(qū)域②時，；點在