吉林省遼源市2026屆高二上數(shù)學期末聯(lián)考模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．與直線關于軸對稱的直線的方程為（）A. B.C. D.2．已知圓與拋物線的準線相切，則實數(shù)p的值為（）A.2 B.6C.3或8 D.2或63．函數(shù)y=的最大值為Ae-1 B.eC.e2 D.4．在正四面體中，棱長為2，且E是棱AB中點，則的值為A. B.1C. D.5．二項式的展開式中，各項二項式系數(shù)的和是（）A.2 B.8C.16 D.326．已知橢圓的左、右焦點分別為，，直線過且與橢圓相交于不同的兩點，、不在軸上，那么△的周長（）A.是定值B.是定值C.不是定值，與直線的傾斜角大小有關D.不是定值，與取值大小有關7．已知直線，若直線與垂直，則的傾斜角為（）A. B.C. D.8．若是真命題，是假命題，則A.是真命題 B.是假命題C.是真命題 D.是真命題9．對數(shù)的創(chuàng)始人約翰·奈皮爾（JohnNapier，1550-1617）是蘇格蘭數(shù)學家．直到18世紀，瑞士數(shù)學家歐拉發(fā)現(xiàn)了指數(shù)與對數(shù)的互逆關系，人們才認識到指數(shù)與對數(shù)之間的天然關系對數(shù)發(fā)現(xiàn)前夕，隨著科技的發(fā)展，天文學家做了很多的觀察，需要進行很多計算，特別是大數(shù)的連乘，需要花費很長時間．基于這種需求，1594年，奈皮爾運用了獨創(chuàng)的方法構造出對數(shù)方法．現(xiàn)在隨著科學技術的需要，一些冪的值用數(shù)位表示，譬如，所以的數(shù)位為4．那么的數(shù)位是（）（注）A.6 B.7C.606 D.60710．已知平面的一個法向量為，則x軸與平面所成角的大小為（）A. B.C. D.11．如圖所示的程序框圖，閱讀下面的程序框圖，則輸出的S=（）A.14 B.20C.30 D.5512．過點，的直線的斜率等于1，則m的值為（）A.1 B.4C.1或3 D.1或4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知雙曲線的兩個焦點分別為，，為雙曲線上一點，且，則的值為________14．已知圓的半徑為3，，為該圓的兩條切線，為切點，則的最小值為___________.15．已知數(shù)列{an}滿足an+2=an+1－an（n∈N*），且a1=2，a2=3，則a2022的值為_________.16．圍棋是一種策略性兩人棋類游戲．已知某圍棋盒子中有若干粒黑子和白子，從盒子中取出2粒棋子，2粒都是黑子的概率為，2粒恰好是同一色的概率比不同色的概率大，則2粒恰好都是白子的概率是______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）平面直角坐標系中，過橢圓：右焦點的直線交M于A，B兩點，P為AB的中點，且OP的斜率為.（1）求橢圓M的方程；（2）C，D為橢圓M上的兩點，若四邊形ACBD的對角線CD與AB垂直，求四邊形ACBD面積的最大值.18．（12分）已知等差數(shù)列的前項和為，且，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和19．（12分）已知數(shù)列滿足，數(shù)列為等差數(shù)列，，前4項和.（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）求和：.20．（12分）在等差數(shù)列{an}中，a3＋a4＝15，a2a5＝54，公差d<0.(1)求數(shù)列{an}的通項公式an；(2)求數(shù)列的前n項和Sn的最大值及相應的n值21．（12分）已知數(shù)列滿足各項均不為0，，且，.（1）證明：為等差數(shù)列，并求的通項公式；（2）令，，求.22．（10分）已知函數(shù)的圖像在（為自然對數(shù)的底數(shù)）處取得極值.（1）求實數(shù)的值；（2）若不等式在恒成立，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】點關于x軸對稱，橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，據(jù)此即可求解.【詳解】設(x，y)是與直線關于軸對稱的直線上任意一點，則(x，－y)在上，故，∴與直線關于軸對稱的直線的方程為.故選：D.2、D【解析】由拋物線準線與圓相切，結合拋物線方程，令求切線方程且拋物線準線方程為，即可求參數(shù)p.【詳解】圓的標準方程為：，故當時，有或，所以或，得或6故選：D3、A【解析】,所以函數(shù)在上遞增，在上遞減，所以函數(shù)的最大值為時，y==故選A點睛：研究函數(shù)最值主要根據(jù)導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，找到最值，分式求導公式要記熟4、A【解析】根據(jù)題意，由正四面體的性質(zhì)可得：，可得，由E是棱中點，可得，代入，利用數(shù)量積運算性質(zhì)即可得出.【詳解】如圖所示由正四面體的性質(zhì)可得：可得：是棱中點故選：【點睛】本題考查空間向量的線性運算，考查立體幾何中的垂直關系，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，屬于中等題型.5、D【解析】根據(jù)給定條件利用二項式系數(shù)的性質(zhì)直接計算作答.【詳解】二項式的展開式的各項二項式系數(shù)的和是.故選：D6、B【解析】由直線過且與橢圓相交于不同的兩點，，且，為橢圓兩焦點，根據(jù)橢圓的定義即可得△的周長為，則答案可求【詳解】橢圓，橢圓的長軸長為，∴△的周長為故選：B7、D【解析】由直線與垂直得到的斜率，再利用斜率與傾斜角的關系即可得到答案.【詳解】因為直線與垂直，且，所以，解得，設的傾斜角為，，所以.故選：D8、D【解析】因為是真命題，是假命題，所以是假命題，選項A錯誤，是真命題，選項B錯誤，是假命題，選項C錯誤，是真命題，選項D正確，故選D.考點：真值表的應用.9、D【解析】根據(jù)已知條件，設，則，求出t的范圍，即可判斷其數(shù)位.【詳解】設，則，則，則，，的數(shù)位是607.故選：D.10、C【解析】依題意可得軸的方向向量可以為，再利用空間向量法求出線面角的正弦值，即可得解；【詳解】解：依題意軸的方向向量可以為，設x軸與平面所成角為，則，因為，所以，故選：C11、C【解析】經(jīng)分析為直到型循環(huán)結構，按照循環(huán)結構進行執(zhí)行，當滿足跳出的條件時即可輸出值【詳解】解：第一次循環(huán)S=1，i=2；第二次循環(huán)S=1+22=5，i=3；第三次循環(huán)S=5+32=14，i=4；第四次循環(huán)S=14+42=30，i=5；此時5>4，跳出循環(huán)，故輸出的值為30故選：C.12、A【解析】解方程即得解.【詳解】由題得.故選：A【點睛】本題主要考查斜率的計算，意在考查學生對該知識的理解掌握水平.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】求得雙曲線的a，b，c，不妨設P為雙曲線右支上的點，|PF1|＝m，|PF2|＝n，利用雙曲線的定義、余弦定理列出方程組，求出mn即可.【詳解】雙曲線的a＝2，b＝1，c＝，不妨設P為雙曲線右支上的點，|PF1|＝m，|PF2|＝n，則，①由余弦定理可得，②聯(lián)立①②可得故答案為：214、【解析】設（），，則，，，根據(jù)數(shù)量積的定義和余弦的二倍角公式結合基本不等式即可求解詳解】如圖所示，設（），，則，，，，當且僅當即時等號成立，∴的最小值是.故答案為：15、【解析】根據(jù)遞推關系求出數(shù)列的前幾項，得周期性，然后可得結論【詳解】由題意，，，，，，所以數(shù)列是周期數(shù)列，周期為6，所以故答案為：16、【解析】根據(jù)互斥事件與對立事件概率公式求解即可【詳解】設“2粒都是黑子”為事件，“2粒都是白子”為事件，“2粒恰好是同一色”為事件，“2粒不同色”為事件，則事件與事件是對立事件，所以因為2粒恰好是同一色的概率比不同色的概率大，所以，所以，又，且事件與互斥，所以，所以故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）設，，的中點為，利用“點差法”求解；（2）由求得A，B的坐標，進而得到的長，再根據(jù)，設直線的方程為，由，求得的長，然后由四邊形的面積為求解.【小問1詳解】解：把右焦點代入直線，得，設，，的中點為，則，，相減得，即，即，即.又，，則.又，解得，，故橢圓的方程為.【小問2詳解】聯(lián)立消去，可得，解得或，故交點為，.所以.因為，所以可設直線的方程為，，，聯(lián)立消去，得到，因為直線與橢圓有兩個不同的交點，則，解得，且，又，則.故四邊形的面積為，故當時，取得最大值，最大值為.所以四邊形的面積的最大值為.18、（1）；（2）.【解析】（1）設等差數(shù)列的公差為，根據(jù)已知條件可得出關于、的方程組，解出這兩個量的值，即可求得數(shù)列的通項公式；（2）求得，利用裂項相消法可求得.【小問1詳解】解：設等差數(shù)列公差為，，【小問2詳解】解：，.19、（1），；（2）.【解析】（1）根據(jù)等比數(shù)列的定義，結合等差數(shù)列的基本量，即可容易求得數(shù)列，的通項公式；（2）根據(jù)（1）中所求，構造數(shù)列，證明其為等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的前項和即可求得結果.【小問1詳解】因為數(shù)列滿足，故可得數(shù)列為等比數(shù)列，且公比，則；數(shù)列為等差數(shù)列，，前4項和，設其公差為，故可得，解得，則；綜上所述，，.【小問2詳解】由（1）可知：，，故，又，又，則是首項1，公比為的等比數(shù)列；則.20、（1）；（2）當或11時，最大值為55.【解析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項公式得方程組，解這個方程組得公差和首項，從而得數(shù)列的通項公式n.（2）等差數(shù)列的前項和是關于的二次式，將這個二次式配方即可得最大值.【詳解】（1）由題設，故（舍，此時）或.故，故.（2）由（1）可得，因為，對稱方程為，故當或時，取最大值，此時最大值為.21、（1）證明見解析，，（2）【解析】（1）根據(jù)題意，結合遞推公式，易知，即可求證；（2）根據(jù)題意，結合錯位相減法，即可求解.【小問1詳解】∵