課題：第一章第5節(jié)平方差公式（1）授課人：棗莊市第二十四中學(xué)楊彬課型：新授課授課時(shí)間：2013年3月12日星期二第2節(jié)課一、教學(xué)目標(biāo)：1.經(jīng)歷探索平方差公式的過程，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的運(yùn)算，提高計(jì)算能力.2.通過獨(dú)立思考、小組合作，總結(jié)平方差公式的應(yīng)用技巧.3.激情投入,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：正確地運(yùn)用平方差公式進(jìn)行有關(guān)整式的乘法計(jì)算.難點(diǎn)：平方差公式的幾何背景及靈活應(yīng)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算.三、教法學(xué)法指導(dǎo)：在學(xué)習(xí)過程中,注重培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力,邏輯思維能力,在探索中學(xué)會(huì)歸納總結(jié)平方差公式,然后應(yīng)用公式,重在從實(shí)踐中探索發(fā)現(xiàn).教學(xué)中,培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作、合作探究的能力，養(yǎng)成良好的獨(dú)立思考的習(xí)慣.還要加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析和歸納能力，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，感悟整體的思想.另外，注意學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性、主動(dòng)性的調(diào)動(dòng)，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心；鼓勵(lì)學(xué)生，在合作、交流和討論中發(fā)掘知識(shí)，并體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂趣，真正成為學(xué)習(xí)的主人.四、教學(xué)流程圖：舊知回顧，預(yù)習(xí)新課，完成預(yù)習(xí)學(xué)案創(chuàng)設(shè)情境，預(yù)習(xí)導(dǎo)入舊知回顧，預(yù)習(xí)新課，完成預(yù)習(xí)學(xué)案創(chuàng)設(shè)情境，預(yù)習(xí)導(dǎo)入探究平方差公式的推導(dǎo)過程質(zhì)疑解疑，合作探究探究平方差公式的推導(dǎo)過程質(zhì)疑解疑，合作探究應(yīng)用平方差公式進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算、求值把握重點(diǎn)，應(yīng)用新知應(yīng)用平方差公式進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算、求值把握重點(diǎn)，應(yīng)用新知突破難點(diǎn)，提升學(xué)生挑戰(zhàn)自我的能力拓展提升，創(chuàng)新應(yīng)用突破難點(diǎn)，提升學(xué)生挑戰(zhàn)自我的能力拓展提升，創(chuàng)新應(yīng)用及時(shí)反饋，當(dāng)堂檢測，達(dá)到節(jié)節(jié)清總結(jié)反思，拓展升華及時(shí)反饋，當(dāng)堂檢測，達(dá)到節(jié)節(jié)清總結(jié)反思，拓展升華五、課前準(zhǔn)備:正方形的彩色卡紙、剪刀、雙面膠、多媒體課件六、教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，動(dòng)手操作今天，老師給同學(xué)們帶來一份禮物，不知道同學(xué)們喜不喜歡？我知道同學(xué)們最喜歡的動(dòng)畫片是什么？沒等老師找學(xué)生回答，學(xué)生早已按捺不住，七嘴八舌的回答《喜羊羊與灰太狼》，老師帶來了《喜羊羊與灰太狼》的貼畫，你最喜歡誰呢？同學(xué)們高聲回答:“喜羊羊，美羊羊，沸羊羊…”【師】老師獎(jiǎng)勵(lì)給積極發(fā)言的學(xué)生，希望同學(xué)們認(rèn)真思考，踴躍發(fā)言.【師】出示多媒體課件.問題：在一張邊長為acm的正方形的貼畫上，小麗同學(xué)最喜歡美羊羊，她就把邊長為bcm正方形形狀的美羊羊剪掉，同學(xué)們思考一下：剩下圖形的面積是多少？想一想，你有什么辦法求出圖形的面積，試一試，剪一剪,拼一拼，你有幾種做法.【學(xué)生做法】下圖是一名同學(xué)的拼圖過程，我們一起來看一下他的做法吧！aabbba2－b2（a+b）（a－b）今天，我們就來學(xué)習(xí)與a2－b2有關(guān)的公式——平方差公式.【教師板書】1.5平方差公式(1)【設(shè)計(jì)意圖】通過動(dòng)手操作剪貼畫游戲,導(dǎo)入新課,激發(fā)學(xué)生探索本節(jié)課的情趣,鍛煉學(xué)生的動(dòng)手能力,同時(shí)滲透了數(shù)形結(jié)合的思想,為后面的圖形驗(yàn)證公式奠定基礎(chǔ),同學(xué)們情緒高漲,積極參與,效果明顯.二、預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)，回顧舊知（一）知識(shí)梳理：1.多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是什么？2.利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算：（a+b）（a－b）=.（二）課本導(dǎo)讀：1.平方差公式是什么？用符號(hào)怎樣表示..2.觀察平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2形式上有什么特點(diǎn)？式子中a、b分別代表什么？說一說你的看法.（三）預(yù)習(xí)自測：1.下列計(jì)算，能用平方差公式的是（）A.（m+n）(－m－n)B.（a－b）（b－a）C.（2x－3y）（2x－3y）D.(x2－y2）（x2+y2）2.填空題：（1）（a+3）（a－3）=.（2）（－a－b）（a－b）=.（3）（m+5）=m2－25.3.利用平方差公式計(jì)算.（1）（－2x+3y）（－2x－3y）；（2）(4+5a)(4－5a).我的疑惑：請將預(yù)習(xí)中不能解決的問題寫下來，供課堂解決..【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)計(jì)三組預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué),引導(dǎo)學(xué)生先通過預(yù)習(xí),了解平方差公式的推導(dǎo)過程,掌握平方差公式的形式上的特點(diǎn),語言敘述,字母表示方法等,能夠通過預(yù)習(xí),利用平方差公式進(jìn)行簡單的計(jì)算,不會(huì)的問題填入到我的疑惑之中,課堂解決.三、質(zhì)疑解疑，合作探究（一）學(xué)始于思------我思考，我收獲1.具有什么特點(diǎn)的兩個(gè)多項(xiàng)式相乘可以運(yùn)用平方差公式？.2.運(yùn)用平方差公式計(jì)算時(shí)應(yīng)注意什么問題?.【設(shè)計(jì)意圖】通過兩個(gè)問題導(dǎo)學(xué)，讓同學(xué)們認(rèn)真思考這些問題，結(jié)合自己預(yù)習(xí)中的疑惑，開始下面的探究學(xué)習(xí)，隨時(shí)做好筆記，采用適當(dāng)?shù)姆绞剑_(dá)到質(zhì)疑解疑的目的.（二）質(zhì)疑探究------質(zhì)疑解疑、合作探究探究點(diǎn)1.平方差公式的推導(dǎo)以及公式的特點(diǎn)問題1：計(jì)算下列多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)它們的運(yùn)算形式與結(jié)果有什么規(guī)律嗎？找一找，說出你的發(fā)現(xiàn).（1）（x+2）（x－2）=；（2）（1+3m）(1－3m)=；(3)（x+5y）（x－5y）=；(4)(m+3)(m－3)=.問題2：觀察上面的式子，左邊有什么特點(diǎn)？問題3：觀察上面的式子的右邊與左邊有什么關(guān)系？問題4：你能將上述規(guī)律寫成公式嗎？試著用文字?jǐn)⑹鲞@個(gè)規(guī)律？歸納總結(jié)：平方差公式語言敘述：；公示表示：（a+b）（a－b）=a2－b2.【設(shè)計(jì)意圖】本節(jié)課重在經(jīng)歷平方差公式的探索過程，同學(xué)們積極按照導(dǎo)學(xué)案設(shè)計(jì)的探究過程學(xué)習(xí).回答問題2時(shí)，同學(xué)們表達(dá)清楚，認(rèn)識(shí)充分，對于計(jì)算出等式的結(jié)果后，表達(dá)左邊和右邊的關(guān)系時(shí)，學(xué)生回答不夠完整，教師要讓同學(xué)們繼續(xù)補(bǔ)充，將問題表述清楚；特別對于平方差公式的表達(dá)過程中，要求學(xué)生把問題暢所欲言，只要合理，都給予肯定.四、把握重點(diǎn)，應(yīng)用新知探究點(diǎn)2.平方差公式的應(yīng)用（重點(diǎn)）例1利用平方差公式計(jì)算：（1）（x+2y）（x－2y）；（2）（3a+2b）（3a－2b）；（3）（－m+3）(－m－3)；（4）（x+5）（x－5）.【設(shè)計(jì)意圖】第一類：直接應(yīng)用平方差公式.通過4道題目，讓學(xué)生體會(huì)平方差解決問題的優(yōu)勢所在，再者，鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué),學(xué)以致用.學(xué)生激情高漲，爭先恐后的舉手上黑板，也進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的信心，鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，教師巡視，輔導(dǎo)個(gè)別學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，學(xué)有所獲，師生共同糾正不足，發(fā)現(xiàn)問題，及時(shí)訂正，個(gè)別學(xué)生應(yīng)用公式時(shí)：3a和2b的平方漏掉括號(hào)，引導(dǎo)學(xué)生幫助糾正.解：（1）（x+2y）（x－2y）=x2－（2y）2=x2－4y2（2）（3a+2b）（3a－2b）=（3a）2－（2b）2=9a2－4b2（3）（－m+3）(－m－3)=（－m）2－32（4）（x+5）（x－5）=x2－52=x2－25五、拓展提升，創(chuàng)新應(yīng)用熟練應(yīng)用，鞏固所學(xué)------知識(shí)綜合，學(xué)以致用例2利用平方差公式計(jì)算：（1）（－x－y）（－x+y）；（2）（ab+2）（ab－2）.【師】在解題的過程中，需要注意哪些問題？教師巡回指導(dǎo)學(xué)生的解題情況，然后，鼓勵(lì)學(xué)生的發(fā)言.生1：第一題中要注意（－x）進(jìn)行平方時(shí)一定要加括號(hào)；生2：要注意－x的書寫格式；生3：第二題（ab）2的結(jié)果要注意，是積的平方為：a2b2.【師】“同學(xué)們觀察的真仔細(xì)，一些細(xì)節(jié)老師還沒想到呢”.【設(shè)計(jì)意圖】教師先找兩名同學(xué)上黑板做題，學(xué)生練習(xí)，然后分組交流.讓上黑板同學(xué)的說明解題思路，哪些地方需要注意.教師和同學(xué)們一起討論需要注意的問題，然后讓學(xué)生發(fā)言，師生一起交流.解：（1）（－x－y）（－x+y）=（－x）2－y2=x2－y2（2）（ab+2）（ab－2）=（ab）2－22=a2b2－4拓展提升，綜合應(yīng)用例3計(jì)算下列各題：（1）（x+2）（x－2）（x2+4）；（2）（2012·汕頭）先化簡，再求值：（x+3）（x－3）－x（x－2），其中x=4.問題1：平方差公式有什么特征？生1：公式左邊是兩數(shù)和與兩數(shù)差的乘積形式，右邊是這兩個(gè)數(shù)的平方差.生2：（a+b）（a－b）=a2－b2.生3：公式左邊也可以是兩數(shù)差與兩數(shù)和的乘積形式，右邊是這兩個(gè)數(shù)的平方差.問題2：在混合運(yùn)算中，運(yùn)算順序是怎樣的？生1：先算乘方，再乘除，后算加減.生2：如果有括號(hào)，就要先算括號(hào)里面的.【師】第2題考查的知識(shí)點(diǎn)有哪些？【學(xué)生回答】生1：平方差公式；師：平方差公式是什么？生2：（a+b）（a－b）=a2－b2.師：還有哪些知識(shí)點(diǎn)？生3：去括號(hào)；師：去括號(hào)法則是什么？生4：括號(hào)前面是+號(hào)，去括號(hào)后不變號(hào)，括號(hào)前面是－號(hào)，去括號(hào)后全變號(hào).師：還有哪些知識(shí)點(diǎn)？生5：合并同類項(xiàng)；師：合并同類項(xiàng)法則是什么？生6：合并同類項(xiàng)時(shí)，字母和字母的指數(shù)都不變，只把系數(shù)相加減.師：還有嗎？生7：代入求值等.【設(shè)計(jì)意圖】在本環(huán)節(jié)中設(shè)計(jì)兩類綜合應(yīng)用題目,第一題考察第二類:連續(xù)兩次利用平方差公式計(jì)算,考察學(xué)生連續(xù)利用公式的能力,以及靈活應(yīng)變力;第二題,鏈接中考,即時(shí)與中考接軌,注重把握中考題的技巧性與綜合性,本題考察哪些知識(shí)點(diǎn)?引導(dǎo)學(xué)生對比解題過程回答,學(xué)生回答不夠完整,提示學(xué)生補(bǔ)充.解：（1）（x+2）（x－2）（x2+4）=（x2－4）（x2+4）=（x2）2－42=x4－16解：（2）（x+3）（x－3）－x（x－2）=x2－9－（x2－2x）=x2－9－x2+2x=－9+2x當(dāng)x=4時(shí)，原式=－9+2×4=－1.探究點(diǎn)3.平方差公式的逆用（難點(diǎn)）例4已知x2－y2=24，x－y=3，試求x+y的值是多少？思考1：平方差公式：.思考2：a2－b2=.【設(shè)計(jì)意圖】本題主要引導(dǎo)學(xué)生在解決問題時(shí)要靈活多變，有時(shí)逆用平方差公式，達(dá)到事半功倍的效果，嘗試換位思考，學(xué)以致用.解：∵x2－y2=（x+y）（x－y）∴x+y=（x2－y2）÷（x－y）=24÷3=8六、總結(jié)反思，拓展升華-----我總結(jié)，我快樂1.本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些重點(diǎn)內(nèi)容？收獲了哪些思想方法？；2.結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)情況，你能給自己和同學(xué)們一個(gè)客觀的評價(jià)嗎？；3.我的問題口袋:還有哪些需要解決的問題:，.我的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖------歸納總結(jié)、串聯(lián)整合用字母表示：平方差公式語言表述：知識(shí)應(yīng)用：七、達(dá)標(biāo)檢測，歸納提高基礎(chǔ)題:1.下列各式中，結(jié)果等于36－x2的是()A.(x+6)(x－6)B.(x+6)(－x－6)C.(－x－6)(x－6)D.(－x+6)(x－6)2.當(dāng)x=2,y=3時(shí),代數(shù)式（x+y）（x－y）－y2的值是.3.利用平方差公式計(jì)算：(1)(3m+2n)(3m－2n)；（2）(－5x+y)(5x+y).思考題:觀察下列各式：3×5=15=42－1；5×7=35=62－1；7×9=63=82－1……你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?請將你的發(fā)現(xiàn)規(guī)律用只含有n的等式表示出來..【設(shè)計(jì)意圖】達(dá)標(biāo)檢測分為基礎(chǔ)題和思考題兩類.基礎(chǔ)題讓大多數(shù)同學(xué)都能完成,體會(huì)到應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的成就感；思考題的目的在于開拓學(xué)生的視野，讓學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)，總結(jié)規(guī)律，提升能力，激發(fā)學(xué)生的求知的欲望，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，由數(shù)到式，也體現(xiàn)了數(shù)式通性，從特殊到一般.八、作業(yè)布置1.必做題:習(xí)題1.9知識(shí)技能1,聯(lián)系拓廣2.2.選做題:請同學(xué)們結(jié)合自己的實(shí)際情況,選做助學(xué)習(xí)題1.9.3.預(yù)習(xí)作業(yè):完成平方差公式（2）的預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)，能夠驗(yàn)證平方差公式.【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)鞏固檢測本節(jié)知識(shí)訓(xùn)練提高運(yùn)算技能和解決問題的能力．分為必做題與選做題，讓不同層次的學(xué)生得到不同的發(fā)展，預(yù)習(xí)作業(yè)提前感知下節(jié)課的任務(wù)和目標(biāo)．板書設(shè)計(jì)1.51.5平方差公式（1）用字母表示：例1分析探討例2合作交流平方差公式語言表述：知識(shí)應(yīng)用：學(xué)生板演區(qū)學(xué)生板演區(qū)教學(xué)反思本課讓學(xué)生經(jīng)歷自主探索平方差公式的推到過程，采用自學(xué)為主的導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)，在教學(xué)方法上采用以問題的形式，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、探索，再通過討論、交流、發(fā)現(xiàn)平方差公式的特點(diǎn)，接著，教師適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，使學(xué)