（二年級(jí)）備課教員：***第十五講速算與巧算教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)目標(biāo)1.通過(guò)研究算式中的數(shù)字特點(diǎn)找到巧算方法。2.知道計(jì)算中基本的巧算方法，能熟練運(yùn)用巧算的方法計(jì)算。知道加括號(hào)和去括號(hào)與運(yùn)算符號(hào)之間的變化關(guān)系。能力目標(biāo)1.從解決問(wèn)題的過(guò)程中獲得成功的體驗(yàn)，樹(shù)立起學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。2.一個(gè)數(shù)可以進(jìn)行拆分后湊整計(jì)算，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)分組拆分的數(shù)學(xué)思維。情感目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心，增強(qiáng)同學(xué)之間相互合作、相互交流的意識(shí)。2.培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待周圍事物。二、教學(xué)重點(diǎn)：靈活運(yùn)用巧算方法進(jìn)行計(jì)算。三、教學(xué)難點(diǎn)：1.在進(jìn)行湊整時(shí)，要帶上運(yùn)算符號(hào)進(jìn)行計(jì)算。2.括號(hào)前面是減號(hào)，去括號(hào)后，括號(hào)里原來(lái)的符號(hào)要進(jìn)行變號(hào)。四、教學(xué)準(zhǔn)備：PPT五、教學(xué)過(guò)程：第一課時(shí)（50分鐘）導(dǎo)入（5分)【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)故事，引起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，進(jìn)而引出今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容?！繋煟荷险n前，老師想跟你們分享一個(gè)小故事，你們想聽(tīng)嗎？生：想。師：在分享故事之前，大家先來(lái)看一張圖片，這個(gè)人大家認(rèn)識(shí)嗎？生：不認(rèn)識(shí)。師：老師來(lái)告訴你們，他就是數(shù)學(xué)家高斯，而今天老師要分享的故事就和他有關(guān)系，同學(xué)們要仔細(xì)聽(tīng)了。高斯上小學(xué)的時(shí)候，有一天，他的數(shù)學(xué)老師在算數(shù)課上出了一道難題：“把1到100的整數(shù)寫(xiě)下來(lái)，然后把它們加起來(lái)！”每當(dāng)有考試時(shí)他們有如下的習(xí)慣：第一個(gè)做完的就把石板面朝下地放在老師的桌子上，第二個(gè)做完的就把石板擺在第一張石板上，就這樣一個(gè)一個(gè)落起來(lái)。這個(gè)難題當(dāng)然難不倒學(xué)過(guò)算數(shù)級(jí)數(shù)的人，但這些孩子才剛開(kāi)始學(xué)算數(shù)呢！老師心想他可以休息一下了。但他錯(cuò)了，因?yàn)檫€不到幾秒鐘，高斯已經(jīng)把石板放在講桌上了，同時(shí)說(shuō)道：“答案在這兒！”其他的學(xué)生把數(shù)字一個(gè)個(gè)加起來(lái)，額頭都出了汗水，但高斯卻靜靜坐著，對(duì)老師投來(lái)的輕蔑的、懷疑的眼光毫不在意?？纪旰?，老師一張張地檢查著石板。大部分都做錯(cuò)了，學(xué)生就吃了一頓鞭打。最后，高斯的石板被翻了過(guò)來(lái)，只見(jiàn)上面只有一個(gè)數(shù)字：5050。不用說(shuō)，那是正確的答案。當(dāng)老師問(wèn)他是怎么做出來(lái)的時(shí)候，高斯也回答出來(lái)了。同學(xué)們，如果是你們，你們能解答出來(lái)嗎？生：不能。師：你們想知道高斯是怎么解答出來(lái)的嗎？生：……師：其實(shí)高斯用到了一種簡(jiǎn)便方法，今天我們就一起學(xué)習(xí)速算與巧算，相信這節(jié)課之后，你們的算術(shù)能力會(huì)更加厲害?！咎骄啃轮?，引入新課：我們已經(jīng)學(xué)過(guò)100以內(nèi)的加、減法，認(rèn)識(shí)了萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)，學(xué)習(xí)了兩三位數(shù)的加減，進(jìn)一步拓展學(xué)習(xí)巧算的方法進(jìn)行加減計(jì)算。這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)速算與巧算。】【板書(shū)課題：速算與巧算】二、探索發(fā)現(xiàn)授課（40分）（一）例題1：（10分）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算。（1）16＋62＋84＋19＋38＋81（2）259+46-59講解重點(diǎn)：觀察算式中各個(gè)數(shù)的尾數(shù)，運(yùn)用帶符號(hào)搬家，湊整的思想。師：觀察算式中的數(shù)字，你能不能找到它們之間的關(guān)系呢？生：我知道，在這個(gè)算式中16和84加起來(lái)剛好能湊整！師：按照我們以前學(xué)過(guò)的運(yùn)算法則，計(jì)算是要從左往右算的，要怎么辦呢？生：我們可以先算后面的！師：可以越過(guò)62直接先計(jì)算16+84嗎？生：交換加數(shù)的位置，然后加括號(hào)！師：想要先算這兩個(gè)數(shù)要先交換位置，然后還要加括號(hào)?。〖永ㄌ?hào)有什么用呢？生：一般情況下都是從左往右計(jì)算的，但是算式當(dāng)中如果有括號(hào)的話，就要先算括號(hào)里面的。師：想得真周到，加上括號(hào)后，我們就有理由可以先算這兩個(gè)數(shù)了。那你們算出的結(jié)果是多少呢？生：16+84=100，62+38=100，19+81=100，算出的結(jié)果是300。師：算得沒(méi)錯(cuò)，非常正確，其實(shí)像這樣的連加的算式，你想先算哪里都行，因?yàn)樗鼈兌际鞘掷值暮门笥眩l(shuí)先誰(shuí)后都是一樣的。解決了第一個(gè)，我們?cè)賮?lái)研究第二個(gè)，這個(gè)算式和前面的算式有什么不一樣的呢？生：這個(gè)算式里有加號(hào)和減號(hào)。師：我們發(fā)現(xiàn)這里面除了加號(hào)，還有一個(gè)減號(hào)，那這個(gè)算式有沒(méi)有簡(jiǎn)單的計(jì)算方法呢？生：我發(fā)現(xiàn)259和59是可以湊整的！師：怎么湊整？生：用減法，259和59的個(gè)位上和十位上的數(shù)是一樣的，所以可以湊整。師：可是259和59之間隔了一個(gè)46，這下該怎么辦呢？生：把46和59交換一下位置。板書(shū)：259＋59－46師：是這樣嗎？生：不是這樣。師：老師剛才聽(tīng)到你們說(shuō)把46和59交換位置，這不是換了嗎？哪里不對(duì)？生：要帶著符號(hào)一起換位置。板書(shū)：259－59＋46師：這樣對(duì)嗎？生：就是這樣。師：在交換位置的時(shí)候，一定要注意帶著符號(hào)一起。拿出紙筆，計(jì)算下。最后的結(jié)果是多少？生：246。師：非常棒，所以在搬家的時(shí)候，一定要注意帶著數(shù)前面的符號(hào)一起搬家。板書(shū)：（1）16＋62＋84＋19＋38＋81=（16+84）+（62+38）+（19+81）=100+100+100=300（2）259+46-59=259－59＋46=200+46=246練習(xí)1：（5分）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算。（1）43+85+57+39+15+61（2）321-75+79分析：觀察每個(gè)數(shù)的特點(diǎn)，把能夠湊成整十或整百的數(shù)放在一起先算。在加、減法計(jì)算中，可以改變一下計(jì)算時(shí)的順序，注意要讓數(shù)字和它前面的符號(hào)一起搬家。板書(shū)：（1）43+85+57+39+15+61=（43+57）+（85+15）+（39+61）=100+100+100=300（2）321-75+79=321+79-75=400-75=325例題2：（10分）下面的題怎樣計(jì)算更簡(jiǎn)便？（1）96+28+13（2）99+105+66講解重點(diǎn)：觀察算式中的各數(shù)，發(fā)現(xiàn)拆數(shù)后可湊成整十或整百。師：同學(xué)們，仔細(xì)觀察算式，你們有什么發(fā)現(xiàn)嗎？生：……師：這里有數(shù)可以直接湊整嗎？生：沒(méi)有。師：但是這些數(shù)又很接近整十或整百的數(shù)，你們有沒(méi)有什么好的方法？生：……師：既然這里不能湊，我們就來(lái)試試可不可以拆數(shù)。我們?cè)囍鸱?3，13應(yīng)該怎么拆？生：拆出來(lái)的數(shù)可以和96、28湊整十?dāng)?shù)或整百數(shù)。師：老師把13拆成3個(gè)數(shù)4、2、7，可以嗎？板書(shū)：427生：可以，這樣4和96剛好可以湊成整百數(shù)，2和28湊成整十?dāng)?shù)。師：只能把13這樣拆嗎？還可以拆成別的數(shù)嗎？生：可以，但是拆出來(lái)的數(shù)要和另外兩個(gè)數(shù)湊成整十?dāng)?shù)或整百數(shù)。師：很好，經(jīng)過(guò)拆數(shù)，然后湊整，你們知道這道題怎么計(jì)算了嗎？結(jié)果又是多少呢？生：知道了，結(jié)果是137。師；既然同學(xué)們都知道怎么巧算了，來(lái)試試第2道題。生：（做題）師：同學(xué)們，這道題如何巧算出結(jié)果？生：同樣的，先拆數(shù)后湊整。可以把66拆成65和1，這樣105＋65＝170，99＋1＝100，最后再把170和100加起來(lái)就是270了。師：非常棒，老師獎(jiǎng)勵(lì)你兩個(gè)大拇指。還有不同的想法嗎？生：……師：其他的同學(xué)，你們會(huì)了嗎？生：……師：其實(shí)我們可以把數(shù)拆成兩個(gè)，三個(gè)甚至更多，但是拆太多很容易出問(wèn)題，我們?cè)趺春?jiǎn)便怎么來(lái)。板書(shū)：（1）96+28+13=96+28+4+2+7=96+4+（28+2）+7=100+30+7=137（2）99+105+66=99+105+1+65=99+1+（105+65）=100+170=270練習(xí)2：（5分）下面的題怎樣計(jì)算更簡(jiǎn)便？（1）63+78+19（2）104+59+37分析：觀察算式，看哪些數(shù)接近整十或整百數(shù)。然后將數(shù)拆分出來(lái)與另外兩個(gè)數(shù)湊整。這里的拆的數(shù)不唯一。板書(shū)：（1）63+78+19=60+1+2+78+19=60+（1+19）+（2+78）=60+20+80=160（2）104+59+37=100+3+1+59+37=100+（1+59）+（3+37）=100+60+40=200三、小結(jié)：（5分）1.觀察尾數(shù)。加法找尾數(shù)可以湊成整十的數(shù)；減法找尾數(shù)相同的數(shù)。2.通過(guò)換位置、加括號(hào)把能夠湊整的數(shù)放在一起計(jì)算。3.找不到可以湊整的數(shù)，可以先將一個(gè)加數(shù)拆分，再進(jìn)行湊整。第二課時(shí)（50分）復(fù)習(xí)導(dǎo)入（3分）【由上節(jié)課的故事內(nèi)容，引導(dǎo)到這節(jié)課，從而進(jìn)一步學(xué)習(xí)速算與巧算】師：同學(xué)們，還記得上節(jié)課，高斯的故事嗎？生：記得。師：還記得是什么難題難住了那么多的學(xué)生嗎？生：……師：高斯他們那時(shí)候的難題，對(duì)于你們其實(shí)還是有點(diǎn)難度的，老師這里有個(gè)類似的難題，你們幫助老師解解開(kāi)。（出示PPT）生：……師：解出來(lái)的同學(xué)，老師要先獎(jiǎng)勵(lì)你們大拇指，沒(méi)有解出來(lái)的同學(xué)，也不要灰心，老師知道你們也都是最棒的。師：有沒(méi)有同學(xué)可以告訴大家你是怎么解出來(lái)的？生：……師：有些同學(xué)是直接計(jì)算的，那如果數(shù)字更多、更大的時(shí)候要怎么辦呢？生：……師：不要急，接下來(lái)，我們就繼續(xù)學(xué)習(xí)速算與巧算，學(xué)到了那么多的方法，遇到復(fù)雜的算式，你們就不怕了。二、探索發(fā)現(xiàn)授課（42分）（一）例題3：（10分）用簡(jiǎn)便的方法計(jì)算。（1）169-78-22-（19+25）（2）137-（66+37）講解重點(diǎn)：觀察算式，找到方法，去括號(hào)再湊整，注意去括號(hào)后，符號(hào)的變化，以及加括號(hào)后，符號(hào)的變化。師：看一看，用簡(jiǎn)便的方法計(jì)算這兩個(gè)算式，先來(lái)看第一個(gè)，相比較前面學(xué)的算式，它多了什么？生：多了括號(hào)！師：沒(méi)錯(cuò)，多了括號(hào)，那我們來(lái)看看，這個(gè)括號(hào)有沒(méi)有影響到我們計(jì)算呢？生：影響了，有了括號(hào)就不能從左往右算了，要先算括號(hào)里面的。師：那我們看，這里要求我們用簡(jiǎn)便的方法計(jì)算，你會(huì)怎么算呢？生：要先去掉括號(hào)！師：為什么想到去括號(hào)呢？生：因?yàn)槲矣^察到169和19的尾數(shù)相同，可以通過(guò)去掉括號(hào)，再將19帶著符號(hào)移到前面進(jìn)行計(jì)算。師：嗯，在這個(gè)算式當(dāng)中，多了括號(hào)，那我們就將它去掉，好讓我們的“-19”移至“-78”之前。板書(shū)：169-19-78-22-25師：非常棒的方法，用這樣去括號(hào)的方法也能夠幫我們簡(jiǎn)便計(jì)算。這個(gè)算式你們還發(fā)現(xiàn)了哪兩個(gè)數(shù)是可以湊整的嗎？生：78和22它們的中間如果是加號(hào)就可以湊整。師：被你發(fā)現(xiàn)了，那我們可以把減號(hào)變成加號(hào)嗎？生：可以。師：怎么變？生：給78-22加括號(hào)。師：非常好，如果數(shù)字前面是減號(hào)，減號(hào)比加號(hào)要霸道，它一定是被減數(shù)減去減數(shù)，而不是減數(shù)減被減數(shù)，加法就不一樣了，兩個(gè)加數(shù)可以隨意換位置。所以在遇到括號(hào)的時(shí)候我們要注意，如果括號(hào)前面是減號(hào)，括號(hào)里面的運(yùn)符號(hào)要不要改變？生：要。師：所以加了括號(hào)，括號(hào)里面的符號(hào)是要變號(hào)，這樣78-22就變成了78+22。那我們趕緊用這個(gè)方法把結(jié)果計(jì)算出來(lái)，看看誰(shuí)是最快的！板書(shū)：169-19-（78+22）-25生：結(jié)果是25。師：我們?cè)僖黄饋?lái)看看后面的算式，你是怎么計(jì)算的？生：我發(fā)現(xiàn)137和37的尾數(shù)是相同的，可以去掉括號(hào)。師：括號(hào)前面是什么符號(hào)？生：是減號(hào)。師：去掉括號(hào)，括號(hào)里的符號(hào)要變號(hào)嗎？生：要。師：所以，去掉括號(hào)后，這個(gè)算式變成了……生：137-66-37師：找到了尾數(shù)相同的數(shù)，那么我們?cè)賻е?hào)搬家，最后得到的算式是怎樣的？生：137-37-66。師：現(xiàn)在又是你們的機(jī)會(huì)了，計(jì)算出最后的結(jié)果是多少？生：34。師：我們可以知道，括號(hào)前面是加號(hào)，去掉括號(hào)要變號(hào)嗎？生：不用。師：如果是減號(hào)呢？生：去掉括號(hào)后，減號(hào)變加號(hào)，加號(hào)變減號(hào)。板書(shū)：（1）169-78-22-（19+25）=169-78-22-19-25=169-19-（78+22）-25=150-100-25=25（2）137-（66+37）=137-66-37=137-37-66=100-66=34練習(xí)3：（5分）用簡(jiǎn)便的方法計(jì)算。（1）198-（15+98）+27+15（2）312+（88-49）分析：觀察算式，看哪些數(shù)放在一起能湊成整數(shù)。題中要去掉括號(hào)才能湊成整十或整百的數(shù)，在去括號(hào)的時(shí)候要注意括號(hào)前面的符號(hào)。括號(hào)前面是加號(hào)，去掉括號(hào)，不改變符號(hào)，括號(hào)前面是減號(hào)，去掉括號(hào)要變號(hào)。一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)可以用這個(gè)數(shù)減去兩個(gè)數(shù)的和。板書(shū)：（1）198-（15+98）+27+15=198-15-98+27+15=198-98+（15-15）+27=100+27=127（2）312+（88-49）=312+88-49=400-49=351（二）例題4：（12分）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算。97+103+98+105+96講解重點(diǎn)：觀察算式中的各數(shù)，取與數(shù)字最接近的整十或者整百數(shù)，多加了減去，少加了加上。師：這個(gè)算式好復(fù)雜呀，有沒(méi)有很難算的樣子？生：有！師：你們信不信，老師可以將它口算出來(lái)。生：信！師：對(duì)老師這么有信心啊，其實(shí)老師是用了簡(jiǎn)單的巧算方法，你們仔細(xì)觀察，在這第一個(gè)算式當(dāng)中，這些數(shù)字都有什么特點(diǎn)？生：與100很接近。師：非常棒！那我們是不是可以把這些數(shù)都看做100？生：可以。師：我們?cè)囍鴮⑦@些數(shù)換一下，97換成100-3……之后，你會(huì)怎么做？生：把整百的數(shù)先算，100后面的數(shù)放在一起計(jì)算師：在這里的計(jì)算，我們要注意什么？生：注意變號(hào)！師：一定要注意，在添加括號(hào)的時(shí)候，括號(hào)前是減號(hào)，括號(hào)內(nèi)的符號(hào)要變號(hào)。師：還要記住多加了就要減去，少加了要加上。現(xiàn)在，這個(gè)算式是不是就不復(fù)雜了，你們會(huì)自己做了嗎？生：會(huì)了，先將整百數(shù)進(jìn)行相加就是500，500減去1，最后是499。師：非常棒！沒(méi)有整十、整百的數(shù)，我們就自己創(chuàng)造整十、整百的數(shù)，接近誰(shuí)，就變成誰(shuí)。但是一定要記得，多加了就要減，少加了要加上。板書(shū)：97+103+98+105+96=（100-3）+（100+3）+（100-2）+（100+5）+（100-4）=100-3+100+3+100-2+100+5+100-4=500-1=499練習(xí)4：（5分）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算。101+102+103+94分析：仔細(xì)觀察，各個(gè)加數(shù)的大小都接近100，所以可以把每個(gè)加數(shù)先按100相加，然后再把少算的加上，把多算的減去。板書(shū)：101+102+103+94=100+1+100+2+100+3+100-6=400例題5：（選講）用簡(jiǎn)便的方法計(jì)算。2+4+6+8+10+12+14+16+18講解重點(diǎn)：觀察算式中的各數(shù)，找出基準(zhǔn)數(shù)，再進(jìn)行運(yùn)算。師：同學(xué)們，我們來(lái)觀察這組算式，這有多少個(gè)加數(shù)啊？生：9個(gè)。師：哇，好多個(gè)加數(shù)啊，要一個(gè)個(gè)加肯定要費(fèi)不少時(shí)間，你們來(lái)加加看，比比誰(shuí)算得快。生：……師：算好了嗎？結(jié)果是多少？生：90。師：你們的答案呢？生：也是90。師：誰(shuí)愿意來(lái)說(shuō)說(shuō)你是怎么計(jì)算的？生：一個(gè)個(gè)從左往右加起來(lái)算的。師：那有沒(méi)有誰(shuí)用的計(jì)算方法跟他是不一樣的？生：……師：前面我們學(xué)習(xí)了的最主要的簡(jiǎn)便方法是什么？生：湊整。師：對(duì)，我們知道如果能把湊成整十整百的數(shù)放一起先計(jì)算，會(huì)簡(jiǎn)便很多，那這題中你們觀察這些數(shù)字，有沒(méi)有能湊整的呢？生：有。師：哪些數(shù)？生：2和18，4和16，6和14，8和12。師：哇，你觀察得真仔細(xì)，那我們?cè)囍研┠軠愓臄?shù)把它們交換位置放在一起，你們能得到一個(gè)怎樣的算式？誰(shuí)來(lái)寫(xiě)一寫(xiě)。生：2+18+4+16+6+14+8+12+10師：這樣算的話我們還是按從左往右的運(yùn)算順序算。那要怎樣才能改變它的運(yùn)算順序，變成2和18，4和16，6和14，8和12先算呢？生：添括號(hào)就可以先算。師：真聰明，我們學(xué)習(xí)了去括號(hào)，括號(hào)前面如果是加號(hào)，可以直接把括號(hào)去掉，這里同樣的，如果都是加號(hào)，我們可以直接給它添上括號(hào)，結(jié)果不變。師：得到的新算式，誰(shuí)再來(lái)寫(xiě)一寫(xiě)？生：（2+18）+（4+16）+（6+14）+（8+12）+10師：真聰明，那我們來(lái)算算，這里共有多少個(gè)20呢？生：4個(gè)20。師：所以它的結(jié)果是多少？生：80。師：是不是還有一個(gè)10沒(méi)加？生：是的。師：所以，最后的結(jié)果是多少？生：90。師：怎么樣，這樣計(jì)算是不是簡(jiǎn)便多了？生：是的。板書(shū)：2+4+6+8+10+12+14+16+18=（2+18）+（4+16）+（6+14）+（8+12）+10=20+20+20+20+10=90練習(xí)5：（選做）用簡(jiǎn)便的方法計(jì)算。12+14+16+18+20+22+24+26+28分析：連續(xù)幾個(gè)數(shù)相加，可以通過(guò)兩個(gè)數(shù)湊整或者找與一頭一尾兩數(shù)相加的和相同的數(shù)，使得計(jì)算更簡(jiǎn)便。板書(shū)：12+14+16+18+20+22+24+26+28=（12+28）+（14+26）+（16+24）+（18+22）+20=40+40+40+40+20=180總結(jié)：（5分）能湊整的要湊整，括號(hào)前面是加號(hào)的可以直接去掉括號(hào)，改變運(yùn)算順序，結(jié)果不變；括號(hào)前面是減號(hào)的，去掉括號(hào)后，加號(hào)變減號(hào)，減號(hào)變加號(hào)。連續(xù)幾