2022-2023學(xué)年福建省漳州市九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試題及答案一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.下列各條件不能判斷四邊形是矩形的是（）A.B.且與互相平分C.，D.，，【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定和矩形的判定判斷即可．【詳解】A、根據(jù)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形可以判定該四邊形是平行四邊形，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形可以判定該四邊形是矩形，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、判斷不出ABCD是平行四邊形，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確；D、利用有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形可以判定該四邊形是矩形，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C【點(diǎn)睛】考查矩形判定，常見的判定方法有：1.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.2.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.3.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.2.四邊形的對(duì)角線和相交于點(diǎn)O，設(shè)有下列條件：①；②；③；④矩形；⑤菱形，⑥正方形，則下列推理不成立的是（）A.①④?⑥ B.①③?⑤ C.①②?⑥ D.②③?④【答案】C【解析】【分析】根據(jù)正方形，菱形，矩形的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷作答即可．【詳解】解：A、符合鄰邊相等的矩形是正方形，不符合題意；B、可先由對(duì)角線互相平分判斷四邊形為平行四邊形，再由鄰邊相等，得出是菱形，不符合題意；C、不能判斷該四邊形為正方形，符合題意；D、可先由對(duì)角線互相平分判斷為平行四邊形，再由一個(gè)角為直角得出是矩形，不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形，菱形，矩形的判定定理．解題的關(guān)鍵在于對(duì)正方形，菱形，矩形的判定定理的熟練掌握與靈活運(yùn)用．3.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,CE∥BD,DE∥AC,AD＝2,DE＝2,則四邊形OCED的面積為（）A.2 B.4 C.4 D.8【答案】A【解析】【詳解】解：連接OE，與DC交于點(diǎn)F，∵四邊形ABCD為矩形，∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD，即OA=OB=OC=OD，∵OD∥CE，OC∥DE，∴四邊形ODEC為平行四邊形，∵OD=OC，∴四邊形ODEC為菱形，∴DF=CF，OF=EF，DC⊥OE，∵DE∥OA，且DE=OA，∴四邊形ADEO為平行四邊形，∵AD=，DE=2，∴OE=，即OF=EF=，在Rt△DEF中，根據(jù)勾股定理得：DF==1，即DC=2，則S菱形ODEC=OE?DC=××2=．故選A．4.如圖，由兩個(gè)長為，寬為的全等矩形疊合而得到四邊形，則四邊形面積的最大值是（）A.15 B.16 C.19 D.20【答案】A【解析】【詳解】如圖1，作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，，∵AD∥BC,AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵兩個(gè)矩形的寬都是3，∴AE=AF=3，∵S四邊形ABCD=AE?BC=AF?CD，∴BC=CD，∴平行四邊形ABCD是菱形．如圖2，，設(shè)AB=BC=x，則BE=9?x，∵BC2=BE2+CE2，∴x2=(9?x)2+32，解得x=5，∴四邊形ABCD面積的最大值是：5×3=15.故選A.5.若方程x2+mx+1＝0和方程x2﹣x﹣m＝0有一個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，則m的值為（）A.2 B.0 C.﹣1 D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)x＝a是兩個(gè)方程相同的實(shí)數(shù)根，然后代入原方程中即可求出答案．【詳解】解：設(shè)x＝a是兩個(gè)方程相同的實(shí)數(shù)根，分別代入得由方程a2+ma+1＝0得a2＝﹣ma﹣1，由方程a2﹣a﹣m＝0得a2＝a+m．則有﹣ma﹣1＝a+m，即a＝﹣1．由a為方程的解，則把a(bǔ)＝﹣1代入方程x2+mx+1＝0，得方程1﹣m+1＝0，從而解得m＝2．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，解答關(guān)鍵是注意方程的根是使方程成立的未知數(shù)的值.6.已知和是的兩個(gè)根，則的值（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用根的定義使多項(xiàng)式降次，對(duì)代數(shù)式進(jìn)行化簡，然后再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系代入計(jì)算．【詳解】∵x1和x2是的兩個(gè)根，∴∴∴又∵∴原式=4×(?1)+4=0故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟記公式是解決本題的關(guān)鍵.也考查了方程解的概念.7.已知，是方程的兩根，且，，實(shí)數(shù)，，，的大小關(guān)系可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依題意畫出函數(shù)y=（x-a）（x-b）圖象草圖，根據(jù)二次函數(shù)的增減性即可解決【詳解】依題意，畫出函數(shù)y=（x-a）（x-b）的圖象，如圖所示．函數(shù)圖象為拋物線，開口向上，與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為a，b（a＜b）．

方程（x-a）（x-b）-2=0轉(zhuǎn)化為（x-a）（x-b）=2，方程的兩根是拋物線y=（x-a）（x-b）與直線y=2的兩個(gè)交點(diǎn)．由α＜β，可知對(duì)稱軸左側(cè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為α，右側(cè)為β．由拋物線開口向上，則在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x增大而減少，則有α＜a；在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x增大而增大，則有b＜β．綜上所述，可知α＜a＜b＜β．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．解題時(shí)，畫出函數(shù)草圖，由函數(shù)圖象直觀形象地得出結(jié)論，避免了繁瑣復(fù)雜的計(jì)算．8.已知二次函數(shù)y=﹣（x+k）2+h，當(dāng)x＞﹣2時(shí)，y隨x的增大而減小，則函數(shù)中k的取值范圍是（）A.k≥﹣2 B.k≤﹣2 C.k≥2 D.k≤2【答案】C【解析】【詳解】解：拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-k，

因?yàn)閍=-1＜0，

所以拋物線開口向下，

所以當(dāng)x＞-k時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，

而x＞-2時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，

所以-k≤-2，

所以k≥2．

故選：C．9.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過點(diǎn)（﹣1，0），對(duì)稱軸為直線x=2，下列結(jié)論：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞﹣3b；（3）7a﹣3b+2c＞0；（4）若點(diǎn)A（﹣3，y1）、點(diǎn)B（﹣，y2）、點(diǎn)C（7，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的兩根為x1和x2，且x1＜x2，則x1＜﹣1＜5＜x2．其中正確的結(jié)論有（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)【答案】B【解析】【詳解】∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-=2，即b=-4a，∴4a+b=0，故（1）正確；∵由x=-3時(shí)，y＞0，∴9a+3b+c＞0，∴9a+c＞-3c，故（2）正確；∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(-1，0)∴a-b+c=0，∵b=-4a，∴a+4a+c=0，即c=-5a．代入可得7a﹣3b+2c=7a+12a-10a=9a，∵函數(shù)的圖像開口向下，∴a＜0，∴7a﹣3b+2c＜0，故（3）不正確；∵當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x增大而增大，當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x增大而減小，∴若點(diǎn)A（﹣3，y1）、點(diǎn)B（﹣，y2）、點(diǎn)C（7，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1=y3＜y2，故（4）不正確；根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性可知函數(shù)與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），∴若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的兩根為x1和x2，且x1＜x2，則x1＜﹣1＜x2，故（5）正確．正確的共有3個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置，當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)．拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定，△=b2﹣4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2﹣4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2﹣4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．10.已知為拋物線上的點(diǎn)，且，以下說法正確的是（）A.若則 B.若則C.若則 D.若則【答案】C【解析】【分析】由題意知，拋物線的對(duì)稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，，即B是頂點(diǎn)坐標(biāo)，當(dāng)時(shí)，，進(jìn)而可判斷A的正誤；當(dāng)時(shí)，，進(jìn)而可判斷B的正誤；當(dāng)時(shí)，，進(jìn)而可判斷C、D的正誤．【詳解】解：由題意知，拋物線的對(duì)稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，，∴即是頂點(diǎn)坐標(biāo)，∴當(dāng)時(shí)，，A錯(cuò)誤，故不符合要求；當(dāng)時(shí)，，B錯(cuò)誤，故不符合要求；當(dāng)時(shí)，，C正確，故符合要求；D錯(cuò)誤，故不符合要求；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．熟練掌握對(duì)稱軸，頂點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱性比較大小是解題的關(guān)鍵．二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11.如圖，矩形的兩條對(duì)角線所成的鈍角為，若一條對(duì)角線的長是2，那么矩形面積是________．【答案】【解析】【分析】證得△COD是等邊三角形，即可求得CD的長，然后由勾股定理求得AD，即可得出矩形的面積．【詳解】解：四邊形是矩形，，；故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．12.菱形兩條對(duì)角線長分別是方程的兩實(shí)根，則菱形的面積為______．【答案】24【解析】【詳解】解：x2﹣14x+48=0，則有（x-6）(x-8)=0解得：x=6或x=8．所以菱形的面積為：（6×8）÷2=24．菱形的面積為：24．故答案為：24．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)．菱形的對(duì)角線互相垂直，以及對(duì)角線互相垂直的四邊形的面積的特點(diǎn)和根與系數(shù)的關(guān)系．13.“國慶節(jié)”和“中秋節(jié)”雙節(jié)期間，某微信群規(guī)定，群內(nèi)的每個(gè)人都要發(fā)一個(gè)紅包，并保證群內(nèi)其他人都能搶到且自己不能搶自己發(fā)的紅包，若此次搶紅包活動(dòng)，群內(nèi)所有人共收到156個(gè)紅包，則該群一共有_____人．【答案】13【解析】【分析】設(shè)該群的人數(shù)是x人，則每個(gè)人要發(fā)其他（x﹣1）張紅包，則共有x（x﹣1）張紅包，等于156個(gè)，由此可列方程．【詳解】設(shè)該群共有x人，依題意有：x（x﹣1）=156解得：x=﹣12（舍去）或x=13．故答案為13．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，正確找準(zhǔn)等量關(guān)系列方程即可，比較簡單．14.關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．【答案】m≥-且m≠0【解析】【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，得到根的判別式大于等于0，列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集，即可得到m的范圍．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程mx2-（2m+1）x+m-2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴△=b2-4ac=[-（2m+1）]2-4m?m≥0，解得：m≥-，則m的取值范圍是m≥-且m≠0．故答案為m≥-且m≠0．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b2-4ac．當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．同時(shí)考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的定義．15.在一元二次方程x2+bx+c=0中，若系數(shù)b和c可在1，2，3，4，5，6中取值，則其中有實(shí)數(shù)解的方程的個(gè)數(shù)是___________個(gè)．【答案】19.【解析】【分析】由題意知判別式為非負(fù)，根據(jù)b與c的取值進(jìn)行即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，判別式△≥0，即b2-4c≥0，將b、c的取值一一代入判別式，當(dāng)b=1時(shí)，c等于任何值都不符合；當(dāng)b=2時(shí)，c可以取1；當(dāng)b=3時(shí)，c可以取1、2；當(dāng)b=4時(shí)，c可以取1、2、3、4；當(dāng)b=5時(shí)，c可以取1、2、3、4、5、6；當(dāng)b=6時(shí)，c可以取1、2、3、4、5、6．共19個(gè)．故答案為：19．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式．16.如圖，已知點(diǎn)是函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).若，則的取值范圍是__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)得-1＜a＜1，再根據(jù)二次函數(shù)的解析式求出對(duì)稱軸，再根據(jù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求解.【詳解】∵∴-1＜a＜1，∵函數(shù)對(duì)稱軸x=∴當(dāng)a=，y有最大值當(dāng)a=-1時(shí)，∴則取值范圍是故填：.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意函數(shù)圖像進(jìn)行求解.三、解答題：本題共9小題，共86分．17.解方程（1）；（2）（配方法）．【答案】（1），（2），【解析】【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程即可得；（2）利用配方法解一元二次方程即可得．【小問1詳解】解：，，或，或，故方程的解為，．【小問2詳解】解：，，，，，，或，故方程的解為，．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的常用方法（直接開平方法、配方法、因式分解法、公式法等）是解題關(guān)鍵．18.在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，林老師提出問題：“如圖，已知矩形紙片ABCD，如何用折紙的方法把三等分？”通過各小組合作討論，奮進(jìn)組探究出解決此問題的方法為：先對(duì)折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，然后把紙片展平；再次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)N，得到折痕BM和線段BN，如圖所示．則BM和BN三等分．請(qǐng)你對(duì)奮進(jìn)組這種做法的合理性給出證明．【答案】見解析【解析】【分析】設(shè)BM、EN交于點(diǎn)P，通過折疊及直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)證明PA=PB=PM=PN，即可證明BM和BN三等分．【詳解】設(shè)BM、EN交于點(diǎn)P，∵對(duì)折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，∴EF垂直平分AB∴PA=PB∴∵∴∴PA=PB=PM即P是BM中點(diǎn)∵折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)N∴，∴PA=PB=PM=PN∴∵EF∥BC∴∴即BM和BN三等分【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．也考查了矩形的性質(zhì)和直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)．19.關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2．（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）若x1,x2滿足，求k的值．【答案】（1）k≥;（2）k=2【解析】【分析】（1）根據(jù)判別式的意義得到△＝（2k＋1）2?4（k2＋2）≥0，然后解不等式即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1＋x2＝?（2k＋1）＜0，x1x2＝k2＋2＞0，則利用有理數(shù)的乘法性質(zhì)可判斷x1＜0，x2＜0，然后去絕對(duì)值得到?（x1＋x2）＝x1x2?1，則2k＋1＝k2＋2?1，整理得到k2?2k＝0，再解關(guān)于k的方程即可得到滿足條件的k的值．【詳解】（1）根據(jù)題意得△＝（2k＋1）2?4（k2＋2）≥0，解得k≥；（2）根據(jù)題意得x1＋x2＝?（2k＋1）＜0，x1x2＝k2＋2＞0，∴x1＜0，x2＜0，∵|x1|＋|x2|＝|x1x2|?1，∴?（x1＋x2）＝x1x2?1，∴2k＋1＝k2＋2?1，整理得k2?2k＝0，解得k1＝0，k2＝2，∵k≥，∴k＝2．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的兩根時(shí)，x1＋x2＝?，x1x2＝．也考查了根的判別式．20.某企業(yè)接到一批粽子生產(chǎn)任務(wù)，按要求在天內(nèi)完成，約定這批粽子的出廠價(jià)為每只元，為按時(shí)完成任務(wù)，該企業(yè)招收了新工人，設(shè)新工人李明第天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為只，與滿足下列關(guān)系式：．（1）李明第幾天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為只？（2）如圖，設(shè)第天每只粽子的成本是元，與之間的關(guān)系可用圖中的函數(shù)圖象來刻畫．若李明第天創(chuàng)造的利潤為元，求與之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出第幾天的利潤最大，最大利潤是多少元？（利潤出廠價(jià)-成本）（3）設(shè)（2）小題中第天利潤達(dá)到最大值，若要使第天的利潤比第天的利潤至少多元，則第天每只粽子至少應(yīng)提價(jià)幾元？【答案】（1）第天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為只（2）當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為（3）第天每只粽子至少應(yīng)提價(jià)元【解析】【分析】（1）把代入，解方程即可求得；（2）根據(jù)圖象求得成本與之間的關(guān)系，然后根據(jù)利潤等于訂購價(jià)減去成本價(jià)，然后整理即可得到與的關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性和二次函數(shù)的增減性解答；（3）根據(jù)（2）得出，根據(jù)利潤等于訂購價(jià)減去成本價(jià)得出提價(jià)與利潤的關(guān)系式，再根據(jù)題意列出不等式求解即可．【小問1詳解】設(shè)李明第天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420只，由題意可知：，解得．第天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為只．【小問2詳解】由圖象得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，設(shè)，把點(diǎn)，代入得，，解得，∴，①時(shí)，，當(dāng)時(shí)，（元）；②時(shí)，，∵是整數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，（元）；③時(shí)，，∵，∴當(dāng)時(shí)，（元）；綜上，當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為【小問3詳解】由（2）可知，，設(shè)第天提價(jià)元，由題意得，，∴，解得．答：第天每只粽子至少應(yīng)提價(jià)元．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，主要是利用二次函數(shù)的增減性求最值問題，利用一次函數(shù)的增減性求最值，難點(diǎn)在于讀懂題目信息，列出相關(guān)的函數(shù)關(guān)系式．21.已知；如圖，在正方形中，與相交于點(diǎn)，，都過點(diǎn)，分別交，于，，交，于，，，求證：四邊形是正方形．【答案】見解析【解析】【分析】先由ASA證明△ODG≌△OBH，得出OG＝OH，同理：OE＝OF，得出四邊形EHFG是平行四邊形，由對(duì)角線互相垂直得出四邊形EHFG是菱形，再由ASA證明△DOG≌△COF，得出OG＝OF，得出OG＝OH＝OE＝OF，EF＝GH，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形是正方形，∴，，，∴，在和中，，∴，∴，同理：，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形，，∴，在和中，，∴，∴，∴，∴，∴四邊形是正方形．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形和菱形的判定方法；熟練掌握正方形的判定與性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證是解決問題的關(guān)鍵．22.如圖，王強(qiáng)在一次高爾夫球的練習(xí)中，在某處擊球，其飛行路線滿足拋物線y=﹣x2+x，其中y（m）是球飛行的高度，x（m）是球飛行的水平距離．（1）飛行的水平距離是多少時(shí)，球最高？（2）球從飛出到落地的水平距離是多少？【答案】（1）當(dāng)球水平飛行距離為4米時(shí)，球的高度達(dá)到最大，最大高度為米；（2）球飛行的最大水平距離是8米【解析】【分析】（1）將二次函數(shù)進(jìn)行配方，從而得出函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，得出答案；（2）令y=0，從而求出方程的解，然后得出飛行的最大水平距離．詳解】解：（1）∵y=﹣x2+x=﹣（x﹣4）2+，∴當(dāng)x=4時(shí)，y有最大值為．所以當(dāng)球水平飛行距離為4米時(shí)，球的高度達(dá)到最大，最大高度為米；（2）令y=0，則﹣x2+x=0，解得x1=0，x2=8．所以這次擊球，球飛行的最大水平距離是8米．23.某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，每天可銷售件，每件贏利元．為了擴(kuò)大銷售，增加贏利，盡快減少庫存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)降價(jià)措施．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)元，商場(chǎng)每天可多售出件．如果每件襯衫降價(jià)元，商場(chǎng)每天贏利多少元？如果商場(chǎng)每天要贏利元，且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？用配方法說明，每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)每天贏利最多，最多是多少元？【答案】（1）如果每件襯衫降價(jià)元，商場(chǎng)每天贏利元；每件襯衫應(yīng)降價(jià)元．每件襯衫降價(jià)元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利最多．【解析】【分析】總利潤＝每件利潤×銷售量．設(shè)每天利潤為w元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，據(jù)題意可得利潤表達(dá)式，（1）把x＝5代入求得相應(yīng)的w的值即可；（2）再求當(dāng)w＝1200時(shí)x的值；（3）根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)求最值．【詳解】（1）設(shè)每天利潤為w元，每件襯衫降價(jià)x元，根據(jù)題意得w＝（40?x）（20＋2x）＝?2x2＋60x＋800＝?2（x?15）2＋1250當(dāng)x＝5時(shí)，w＝?2（5?15）2＋1250＝1050（元）答：如果每件襯衫降價(jià)5元，商場(chǎng)每天贏利1050元；；當(dāng)時(shí)，，解之得，．根據(jù)題意要盡快減少庫存，所以應(yīng)降價(jià)元．答：每件襯衫應(yīng)降價(jià)元．商場(chǎng)每天盈利．所以當(dāng)每件襯衫應(yīng)降價(jià)元時(shí)，商場(chǎng)盈利最多，共元．答：每件襯衫降價(jià)元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利最多．【點(diǎn)睛】本題考查了配方法的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用．根據(jù)題意寫出利潤的表達(dá)式是此題的關(guān)鍵．24.如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE交BD于點(diǎn)M，過點(diǎn)B作于點(diǎn)P，交AC于點(diǎn)G，交CD于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）求證：；（3）若AE平分，求證：．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）見解析【解析】【分析】（1）由正方形的性質(zhì)即可解決問題；（2）證明△AOM≌△BOG，即可解決問題；（3）作MN⊥AB于點(diǎn)N，先證明OM＝MN，利用勾股定理即可解決問題．【小問1詳解】證明：在正方形ABCD中∵，，∴，∵，∴，∴，∴；【小問2詳解】證明：在正方形ABCD中，∵，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴；【小問3詳解】證明：作于點(diǎn)N，∵，AE平分，∴