§18.2.2菱形

第十八章平行四邊形(1)本課是在學習菱形概念及性質的基礎上，通過類比平行四邊形和矩形的鑒定定理的探究過程，探索和證明菱形的兩個鑒定定理．課件闡明(2)學習目的：1．掌握菱形的三種鑒定方法，能根據不同的已知條件，選擇適宜的鑒定定理進行推理和計算；2．經歷菱形鑒定定理的探究過程，滲入類比思想，體會研究圖形鑒定的普通思路．學習重點：菱形鑒定條件的探索、證明和應用．課件闡明(3)回想反思類比猜想我們學習了矩形的定義、性質和鑒定，下列表．你能發(fā)現矩形的三條鑒定定理分別是從哪個角度得到的嗎？矩形的定義有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形矩形的性質具有平行四邊形的所有性質對角線相等四個角都是直角有一個角是直角的平行四邊形是矩形對角線相等的平行四邊形是矩形有三個角是直角的四邊形是矩形C

D

A

B

O

矩形的判定(4)回想反思類比猜想菱形的定義與性質下列表．你認為能夠從哪些角度思考菱形的鑒定條件？菱形的定義一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形菱形的性質具有平行四邊形的所有性質對角線互相垂直且平分每一組對角菱形的四條邊都相等菱形的判定C

D

A

B

O

？你的想法正確嗎？如何證明你的猜想？

(5)定理1：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．

推理論證獲得定理求證：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．

已知：如圖，ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，且AC⊥BD．求證：ABCD是菱形．BCADO(6)推理論證獲得定理求證：四邊都相等的四邊形是菱形．

已知:如圖，四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA．求證：四邊形ABCD是菱形．DCAB

定理2：四邊都相等的四邊形是菱形．

(7)推理論證獲得定理？菱形的定義一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形菱形的性質具有平行四邊形的所有性質對角線互相垂直且平分每一組對角菱形的四條邊都相等菱形的判定C

D

A

B

O

一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形對角線互相垂直的平行四邊形是菱形四邊都相等的四邊形是菱形(8)應用練習鞏固知識如圖，用一長一短兩根木條，在它們的中點處固定一種小釘，做成一種可轉動的十字，四周邊上一根橡皮筋，做成一種四邊形．轉動木條，這個四邊形什么時候變成菱形？請闡明理由．(9)應用練習鞏固知識ABCD如圖，先畫兩條等長的線段AB，AD，然后分別以B，D為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交點為C，連接BC，CD．得到的四邊形ABCD是菱形嗎？請闡明理由．(10)綜合運用發(fā)展能力例1如圖，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于點E，DF∥AB交AC于點F．求證：四邊形AEDF是菱形．ABCDEF(11)綜合運用發(fā)展能力FABCDEO例2如圖，ABCD的對角線AC的垂直平分線與AD，BC分別交于點E，F．求證：四邊形AFCE是菱形．(12)三個角是直角四條邊都相等一種角是直角對角線相等一組鄰邊相等對角線互相垂直兩組對邊分別平行一組對邊平行且相等兩組對邊分別相等兩組對角分別相等對角線互相平分課堂小結四邊形平行四邊形