1．2.3三角形中的幾何計算zxxk【學(xué)習(xí)目的】1．運用正弦定理、余弦定理等知識和辦法進一步解有關(guān)三角形的問題．2．掌握三角形的面積公式的推導(dǎo)和簡樸應(yīng)用．zxxk

1．三角形的高的計算 在△ABC中，邊BC，CA，AB上的高分別記為ha，hb，hc，則ha

＝bsinC＝csinB，hb

＝__________＝__________，hc

＝__________＝__________.bsinA練習(xí)1：邊長為

a等邊三角形的高為__________．csinAasinCasinBzxxk2．三角形的面積(1)△ABC中用a和BC邊上的高h表達三角形面積的公式為__________．(2)在△ABC中，用a，b和角C表達三角形面積的公式為___________．練習(xí)2：ABC中，已知A＝30°，b＝4，c＝3，則△ABC的面積為________．3zxxk【問題探究】答案：都合用．個？3．上面的三角形的面積公式中涉及的邊與角有何關(guān)系？答案：兩邊與它們的夾角．zxxk題型1求三角形的面積【例1】

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，

(1)求角A；zxxk∴B＋C＝60°.從而A＝120°.(2)由余弦定理，得b2＋c2＋bc＝a2＝12，①又b＋c＝4，∴b2＋c2＋2bc＝16.②由①②，得bc＝4，zxxkzxxk【變式與拓展】1．(2013年重慶)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別(1)求A；值，并指出此時B的值．zxxkzxxk題型2巧作輔助線求多邊形面積

【例2】如圖

1-2-16，圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊長分別為AB＝2，BC＝6，CD＝DA＝4.求四邊形ABCD的面積． 圖1-2-16zxxk

思維突破：由CD＝DA及等弧所對圓周角相等可知：連接BD后有∠ABD＝∠DBC，由此求出BD的長，然后借助余弦定

理和三角形面積公式求S△ABD，S△BCD.解：連接BD.∵CD＝DA，∴∠ABD＝∠DBC.∴cos∠ABD＝cos∠DBC.zxxk 在多邊形中構(gòu)造三角形是解這類題型的常見思路．zxxk＝60°，且cos(B＋C)＝－【變式與拓展】

2．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若B1114.(1)求cosC的值；(2)若a＝5，求△ABC的面積．zxxkzxxkzxxk 【例3】在△ABC中，AB＝2，BC＝4，C＝30°，求△ABC的面積． 易錯分析：無視三角形面積公式的應(yīng)用條件：已知兩邊長及其夾角或夾角的正弦值．此題已知的角C不是AB和BC的夾角．zxxk[辦法·規(guī)律·小結(jié)] 1．求三角形的面積問題，先觀察已知什么，尚缺什么，用正弦定理和余弦定理算出需要的元素，就能夠求出三角形的面積． 2．運用正弦定理、余弦定理、面積公式將已知條件轉(zhuǎn)化為方程組是解復(fù)雜問題的常見思路，將方程化為只含邊的式子或只含角的三角函數(shù)式，然后化簡并考察邊或角的關(guān)系． 3．許多問題既可用正弦定理也可用余弦定