2023-2024學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．二次函數的圖象是一條拋物線，下列關于該拋物線的說法正確的是（）A．拋物線開口向下 B．拋物線與軸有兩個交點C．拋物線的對稱軸是直線=1 D．拋物線經過點（2,3）2．下列計算正確的是（）A． B． C． D．3．已知：不在同一直線上的三點A,B,C求作：⊙O，使它經過點A,B,C作法：如圖，（1）連接AB,作線段AB的垂直平分線DE；（2）連接BC,作線段BC的垂直平分線FG,交DE于點O；（3）以O為圓心，OB長為半徑作⊙O．⊙O就是所求作的圓.根據以上作圖過程及所作圖形，下列結論中正確的是（）A．連接AC,則點O是△ABC的內心 B．C．連接OA,OC，則OA,OC不是⊙的半徑 D．若連接AC,則點O在線段AC的垂直平分線上4．關于x的一元二次方程有實數根，則整數a的最大值是（）A．2 B．1 C．0 D．－15．設點和是反比例函數圖象上的兩個點，當＜＜時，＜，則一次函數的圖象不經過的象限是A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．某藥品經過兩次降價，每瓶零售價由112元降為63元．已知兩次降價的百分率相同．要求每次降價的百分率，若設每次降價的百分率為x，則得到的方程為（）A．112（1﹣x）2=63B．112（1+x）2=63C．112（1﹣x）=63D．112（1+x）=637．一塊圓形宣傳標志牌如圖所示，點，，在上，垂直平分于點，現(xiàn)測得，，則圓形標志牌的半徑為（）A． B． C． D．8．下列事件中，是必然事件的是（）A．購買一張彩票，中獎 B．射擊運動員射擊一次，命中靶心C．任意畫一個三角形，其內角和是180° D．經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈9．如果一個正多邊形的中心角為60°，那么這個正多邊形的邊數是（）A．4 B．5 C．6 D．710．二次函數的頂點坐標為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．將“定理”的英文單詞theorem中的7個字母分別寫在7張相同的卡片上，字面朝下隨意放在桌子上，任取一張，那么取到字母e的概率為．12．如圖，矩形中，，連接，將線段分別繞點順時針旋轉90°至，線段與弧交于點，連接，則圖中陰影部分面積為____．13．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且BA＝6，AC＝8，點D是斜邊BC上的一個動點，過點D分別作DM⊥AB于點M，DN⊥AC于點N，連接MN，則線段MN的最小值為_____．14．甲、乙兩同學近期6次數學單元測試成績的平均分相同，甲同學成績的方差S甲2＝6.5分2，乙同學成績的方差S乙2＝3.1分2，則他們的數學測試成績較穩(wěn)定的是____（填“甲”或“乙”）．15．如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上的一點，若BC＝3，AB＝5，OD⊥BC于點D，則OD的長為_____．16．如圖，四邊形ABCD是矩形，，，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交CD于點E，交AD的延長線于點F，則圖中陰影部分的面積是________．17．已知a=3＋2，b=3－2，則a2b＋ab2=_________．18．在一個不透明的袋中有2個紅球，若干個白球，它們除顏色外其它都相同，若隨機從袋中摸出一個球，摸到紅球的概率是，則袋中有白球_________個.三、解答題(共66分)19．（10分）已知關于x的一元二次方程mx2－2x＋1＝0.(1)若方程有兩個實數根，求m的取值范圍；(2)若方程的兩個實數根為x1，x2，且x1x2－x1－x2＝，求m的值．20．（6分）已知關于x的一元二次方程x2－2x+m=0有兩個不相等的實數根．（1）求實數m的最大整數值；（2）在（1）的條件下，方程的實數根是、，求代數式的值．21．（6分）四邊形ABCD是正方形，對角線AC，BD相交于點O．（1）如圖1，點P是正方形ABCD外一點，連接OP，以OP為一邊，作正方形OPMN，且邊ON與邊BC相交，連接AP，BN．①依題意補全圖1；②判斷AP與BN的數量關系及位置關系，寫出結論并加以證明；（2）點P在AB延長線上，且∠APO=30°，連接OP，以OP為一邊，作正方形OPMN，且邊ON與BC的延長線恰交于點N，連接CM，若AB=2，求CM的長（不必寫出計算結果，簡述求CM長的過程）22．（8分）端午節(jié)放假期間，小明和小華準備到巴馬的水晶宮（記為A）、百魔洞（記為B）、百鳥巖（記為C）、長壽村（記為D）的一個景點去游玩，他們各自在這四個景點中任選一個，每個景點都被選中的可能性相同．（1）求小明選擇去百魔洞旅游的概率．（2）用樹狀圖或列表的方法求小明和小華都選擇去長壽村旅游的概率．23．（8分）如圖，海中有一個小島，它的周圍海里內有暗礁，今有貨船由西向東航行，開始在島南偏西的處，往東航行海里后到達該島南偏西的處后，貨船繼續(xù)向東航行，你認為貨船在航行途中有沒有觸礁的危險．24．（8分）萬州三中初中數學組深知人生最具好奇心和幻想力、創(chuàng)造力的時期是中學時代，經研究，為我校每一個初中生推薦一本中學生素質數育必讀書《數學的奧秘》，這本書就是專門為好奇的中學生準備的．這本書不但給于我們知識，解答生活中的疑惑，更重要的是培養(yǎng)我們細致觀察、認真思考、勤于動手的能力．經過一學期的閱讀和學習，為了了解學生閱讀效果，我們從初一、初二的學生中隨機各選20名，對《數學的奧秘》此書閱讀效果做測試（此次測試滿分：100分）．通過測試，我們收集到20名學生得分的數據如下：初一96100899562759386869395958894956892807890初二10098969594929292929286848382787874646092通過整理，兩組數據的平均數、中位數、眾數和方差如表：年級平均數中位數眾數方差初一87.591m96.15初二86.2n92113.06某同學將初一學生得分按分數段（，，，），繪制成頻數分布直方圖，初二同學得分繪制成扇形統(tǒng)計圖，如圖（均不完整），初一學生得分頻數分布直方圖初二學生得分扇形統(tǒng)計圖（注：x表示學生分數）請完成下列問題：（1）初一學生得分的眾數________；初二學生得分的中位數________；（2）補全頻數分布直方圖；扇形統(tǒng)計圖中，所對用的圓心角為________度；（3）經過分析________學生得分相對穩(wěn)定（填“初一”或“初二”）；（4）你認為哪個年級閱讀效果更好，請說明理由．25．（10分）新區(qū)一中為了了解同學們課外閱讀的情況，現(xiàn)對初三某班進行了“你最喜歡的課外書籍類別”的問卷調查．用“"表示小說類書籍，“”表示文學類書籍，“”表示傳記類書籍，“”表示藝術類書籍．根據問卷調查統(tǒng)計資料繪制了如下兩副不完整的統(tǒng)計圖．請你根據統(tǒng)計圖提供的信息解答以下問題：（1）本次問卷調查，共調查了名學生，請補全條形統(tǒng)計圖；（2）在接受問卷調查的學生中，喜歡“”的人中有2名是女生，喜歡“”的人中有2名是女生，現(xiàn)分別從喜歡這兩類書籍的學生中各選1名進行讀書心得交流，請用畫樹狀圖或列表法求出剛好選中2名是一男一女的概率．26．（10分）如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于，B

兩點．（1）求一次函數與反比例函數的解析式；（2）結合圖形，直接寫出一次函數大于反比例函數時自變量x的取值范圍．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【詳解】A、a=2，則拋物線y=2x2-3的開口向上，所以A選項錯誤；B、當y=0時，2x2-3=0，此方程有兩個不相等的實數解，即拋物線與x軸有兩個交點，所以B選項正確；C、拋物線的對稱軸為直線x=0，所以C選項錯誤；D、當x=2時，y=2×4-3=5，則拋物線不經過點（2，3），所以D選項錯誤，故選B．2、D【分析】直接利用二次根式的加減運算法則計算得出答案．【詳解】解：A、無法計算，故此選項錯誤；B、2+無法計算，故此選項錯誤；C、2﹣，無法計算，故此選項錯誤；D、﹣＝，正確．故選：D．此題主要考查了二次根式的加減運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．3、D【分析】根據三角形的外心性質即可解題.【詳解】A:連接AC,根據題意可知，點O是△ABC的外心，故A錯誤；B:根據題意無法證明，故B錯誤；C:連接OA,OC，則OA,OC是⊙的半徑，故C錯誤D:若連接AC,則點O在線段AC的垂直平分線上，故D正確故答案為：D.本題考查了三角形的確定即不在一條線上的三個點確定一個圓，這個圓是三角形的外接圓，o是三角形的外心.4、C【分析】根據一元二次方程的根的判別式可得答案.【詳解】解：∵關于x的一元二次方程有實數根，∴.即a的取值范圍是且.∴整數a的最大值為0.故選C.本題考查了一元二次方程，熟練掌握根的判別式與根的關系是解題關鍵.5、A【解析】∵點和是反比例函數圖象上的兩個點，當＜＜1時，＜，即y隨x增大而增大，∴根據反比例函數圖象與系數的關系：當時函數圖象的每一支上，y隨x的增大而減??；當時，函數圖象的每一支上，y隨x的增大而增大．故k＜1．∴根據一次函數圖象與系數的關系：一次函數的圖象有四種情況：①當，時，函數的圖象經過第一、二、三象限；②當，時，函數的圖象經過第一、三、四象限；③當，時，函數的圖象經過第一、二、四象限；④當，時，函數的圖象經過第二、三、四象限．因此，一次函數的，，故它的圖象經過第二、三、四象限，不經過第一象限．故選A．6、A【解析】根據題意可得等量關系：原零售價×（1-百分比）（1-百分比）=降價后的售價，然后根據等量關系列出方程即可．【詳解】設每次降價的百分率為x，由題意得：112(1?x)2=63，故答案選：A.本題考查的知識點是由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關鍵是熟練的掌握由實際問題抽象出一元二次方程.7、B【分析】連結，，設半徑為r，根據垂徑定理得，在中，由勾股定理建立方程，解之即可求得答案.【詳解】連結，，如圖，設半徑為，∵，，∴，點、、三點共線，∵，∴，在中，∵，，即，解得，故選B.本題考查勾股定理，關鍵是利用垂徑定理解答．8、C【解析】事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，根據事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可．【詳解】解：A、購買一張彩票，中獎，是隨機事件，故A不符合題意；

B、射擊運動員射擊一次，命中靶心，是隨機事件，故B不符合題意；

C、任意畫一個三角形，其內角和是180°，是必然事件，故C符合題意；

D、經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈，是隨機事件，故D不符合題意；

故選：C．本題考查了隨機事件、不可能事件，隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．9、C【解析】試題解析：這個多邊形的邊數為：故選C.10、D【分析】已知二次函數y＝2x2＋3為拋物線的頂點式，根據頂點式的坐標特點直接寫出頂點坐標．【詳解】∵y＝2x2＋3＝2（x?0）2＋3，∴頂點坐標為（0，3）．故選：D．本題考查了二次函數的性質：二次函數的圖象為拋物線，則解析式為y＝a（x?k）2＋h的頂點坐標為（k，h），二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】試題分析：根據概率的求法，找準兩點：①全部等可能情況的總數；②符合條件的情況數目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．因此，∵theorem中的7個字母中有2個字母e，∴任取一張，那么取到字母e的概率為．12、【分析】根據勾股定理得到、由三角函數的定義得到、根據旋轉的性質得到、求得，然后根據圖形的面積公式即可得到結論．【詳解】解：∵四邊形是矩形∴∵，∴，∴∵線段分別繞點順時針旋轉至∴∴∴．故答案是：本題考查了矩形的性質、勾股定理、銳角三角函數、直角三角形的面積、扇形的面積、將求不規(guī)則圖形面積問題轉化為求規(guī)則圖形面積相加減問題，解題的關鍵在于面積問題的轉化．13、【分析】由勾股定理求出BC的長，再證明四邊形DMAN是矩形，可得MN=AD，根據垂線段最短和三角形面積即可解決問題．【詳解】解：∵∠BAC＝90°，且BA＝6，AC＝8，∴BC＝＝10，∵DM⊥AB，DN⊥AC，∴∠DMA＝∠DNA＝∠BAC＝90°，∴四邊形DMAN是矩形，∴MN＝AD，∴當AD⊥BC時，AD的值最小，此時，△ABC的面積＝AB×AC＝BC×AD，∴AD＝＝，∴MN的最小值為；故答案為：．本題考查了矩形的判定和性質、勾股定理、三角形面積、垂線段最短等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．14、乙【分析】根據方差越小數據越穩(wěn)定即可求解．【詳解】解：因為甲、乙兩同學近期6次數學單元測試成績的平均分相同且S甲2＞S乙2，所以乙的成績數學測試成績較穩(wěn)定．故答案為：乙．本題考查方差的性質，方差越小數據越穩(wěn)定．15、1【分析】先利用圓周角定理得到∠ACB=90°，則可根據勾股定理計算出AC=4，再根據垂徑定理得到BD=CD，則可判斷OD為△ABC的中位線，然后根據三角形中位線性質求解．【詳解】∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴AC＝＝4，∵OD⊥BC，∴BD＝CD，而OB＝OA，∴OD為△ABC的中位線，∴OD＝AC＝×4＝1．故答案為：1．本題考查了圓周角定理的推論及垂徑定理，掌握“直徑所對的圓周角是直角”，及垂徑定理是關鍵．16、．【分析】根據題意可以求得和的度數，然后根據圖形可知陰影部分的面積就是矩形的面積與矩形中間空白部分的面積之差再加上扇形EAF與的面積之差的和，本題得以解決．【詳解】解：連接AE，∵，，，∴，∴，∴，，∴，∴陰影部分的面積是：，故答案為．本題考查扇形面積的計算、矩形的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．17、6【解析】仔細觀察題目,先對待求式提取公因式化簡得ab(a+b),將a=3＋2，b=3－2，代入運算即可.【詳解】解:待求式提取公因式,得將已知代入,得故答案為6.考查代數式求值，熟練掌握提取公因式法是解題的關鍵.18、6【分析】根據概率公式結合取出紅球的概率即可求出袋中球的總個數.【詳解】解：設袋中有x個球.根據題意得，解得x=8（個），8-2=6個，∴袋中有8個白球.故答案為：6.此題考查了概率的計算方法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=．三、解答題(共66分)19、(1)m≤1且m≠0(2)m＝－2【分析】（1）根據一元二次方程的定義和判別式得到m≠0且Δ＝(－2)2－4m≥0，然后求解不等式即可；（2）先根據根與系數的關系得到x1＋x2＝，x1x2＝，再將已知條件變形得x1x2－(x1＋x2)＝，然后整體代入求解即可.【詳解】(1)根據題意，得m≠0且Δ＝(－2)2－4m≥0，解得m≤1且m≠0.(2)根據題意，得x1＋x2＝，x1x2＝，∵x1x2－x1－x2＝，即x1x2－(x1＋x2)＝，∴－＝，解得m＝－2.本題考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判別式和根與系數的關系（韋達定理），根的判別式：（1）當△=b2﹣4ac＞0時，方程有兩個不相等的實數根；（2）當△=b2﹣4ac=0時，方程有有兩個相等的實數根；（3）當△=b2﹣4ac＜0時，方程沒有實數根.韋達定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個實數根x1，x2，那么x1+x2=，x1x2=.20、（1）1；（2）1．【分析】（1）根據一元二次方程有兩不相等的實數根，則根的判別式=b2-4ac＞0，建立關于m的不等式，求出m的取值范圍，進而得出m的最大整數值；

（2）把m=1代入x2－2x+m=0，根據根與系數的關系可得出x1+x2，x1x2的值，由=（x1+x2）2－3x1x2，最后將x1+x2，x1x2的值代入即可得出結果．【詳解】解：（1）由題意，得＞0，即＞0，解得m＜2，∴m的最大整數值為1；（2）把m=1代入x2－2x+m=0得，x2－2x+1=0，根據根與系數的關系得，x1+x2=2，x1x2=1，∴=（x1+x2）2－3x1x2=（2）2－3×1=1．此題考查了一元二次方程根的情況與判別式的關系以及根與系數的關系．根的情況與判別式的關系如下：（1）＞0?方程有兩個不相等的實數根；（2）=0?方程有兩個相等的實數根；（3）＜0?方程沒有實數根．根與系數的關系如下：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，則x1+x2=-，x1x2=．21、（1）①圖形見解析②AP=BN，AP⊥BN（2）答案見解析.【分析】(1)①根據題意作出圖形即可；②結論：AP=BN，AP⊥BN，只要證明△APO≌△BNO即可；(2)在RT△CMS中，求出SM，SC即可解決問題．【詳解】解：(1)①補全圖形如圖1所示，②結論：AP=BN，AP⊥BN．理由：延長NB交AP于H，交OP于K．∵四邊形ABCD是正方形，∴OA=OB，AO⊥BO，∴∠1+∠2=90°，∵四邊形OPMN是正方形，∴OP=ON，∠PON=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，在△APO和△BNO中，∴△APO≌△BNO，∴AP=BN，∴∠4=∠5，在△OKN中，∠5+∠6=90°，∵∠7=∠6，∴∠4+∠7=90°，∴∠PHK=90°，∴AP⊥BN．(2)作OT⊥AB于T，MS⊥BC于S，由題意可證△APO≌△BNO，AP=BN，∠OPA=ONB．由題意可知AT=TB=1，由∠APO=30°，可得PT=，BN=AP=+1，可得∠POT=∠MNS=60°．由∠POT=∠MNS=60°，OP=MN，可證，△OTP≌△NSM，∴PT=MS=，∴CN=BN﹣BC=﹣1，∴SC=SN﹣CN=2﹣，在RT△MSC中，CM2=MS2+SC2，∴CM=，可求．本題考查四邊形綜合題、正方形的性質、全等三角形的判定和性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，靈活應用這些知識解決問題，屬于中考?？碱}型．22、（1）；（2）【分析】（1）利用概率公式計算即可；（2）列樹狀圖求事件的概率即可.【詳解】解：（1）∵小明準備到巴馬的水晶宮（記為A）、百魔洞（記為B）、百鳥巖（記為C）、長壽村（記為D）的一個景點去游玩，∴小明選擇去百魔洞旅游的概率=；（2）畫樹狀圖分析如下：兩人選擇的方案共有16種等可能的結果，其中選擇同種方案有1種，所以小明和小華都選擇去長壽村旅游的概率=.此題考查概率的計算公式，列樹狀圖求事件的概率，正確列樹狀圖表示所有的等可能的結果是解題的關鍵.23、無觸礁的危險，理由見解析【分析】作高AD，由題意可得∠ACD=60°，∠ABC=30°，進而得出∠ABC=∠BAC=30°，于是AC=BC=20海里，在Rt△ADC中，利用直角三角形的邊角關系，求出AD與15海里比較即可．【詳解】解：過點A作ADBC，垂足為D∵∠ABC=∠ACD=∴∠BAC==∠ABC∴BC=AC=20∴=AD=20=10所以貨船在航行途中無觸礁的危險．本題考查了解直角三角形的應用，解一般三角形的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，正確作出高線是解題的關鍵．24、（1）95分，92分；（2）54；（3）初一；（4）初一，見解析【分析】（1）根據眾數和中位數知識計算即可；（2）根據總人數為20人，算出的人數，補全頻數分布直方圖；再根據表格得出的人數，求出所占的百分比，算出圓心角度數即